2015届高三数学三轮高频考点新题演练:函数的概念与基本初等函数
更新时间:2024-04-24 04:11:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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2015届高三数学三轮高频考点新题演练: 函数的概念与基本初等函数(含解析)
一、选择题:共7题 每题5分 共35分
1.已知函数错误!未找到引用源。,其中实数错误!未找到引用源。,则下列关于错误!未
找到引用源。的性质说法不正确的是
A.若错误!未找到引用源。为奇函数,则错B.方程错误!未找到引用源。可能有两个相误!未找到引用源。
异实根
C.在区间错误!未找到引用源。上错误!未
D.函数错误!未找到引用源。有两个零点
找到引用源。为减函数 【答案】D
【解析】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性的判定,函数与方程以及函数零点的个数。A选项,因为函数为奇函数,所以有错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。(舍去),或错误!未找到引用源。,所以A选项成立;B选项,函数错误!未找到引用源。,方程错误!未找到引用源。即为错误!未找到引用源。,整理得错误!未找到引用源。,等价于错误!未找到引用源。此方程为关于x的二次方程,所以可能有两个相异实根,B正确;C选项,设错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。,因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以函数在区间错误!未找到引用源。上错误!未找到引用源。为减函数,所以C正确;D选项,由错误!未找到引用源。,使错误!未找到引用源。,可得错误!未找到引用源。,只有一个零点,故D错误。所以选D.
2.设错误!未找到引用源。,则
A.错误!未找到引用B.错误!未找到引用C.错误!未找到引用D.错误!未找到引用源。 【答案】A
【解析】本题主要考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小。因为错误!未找到引用
源。
源。
源。
源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,而错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,所以可得错误!未找到引用源。 ,选A.
3.如函数错误!未找到引用源。与函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。
上都是减函数,则实数错误!未找到引用源。的取值范围为
A.错误!未找到引用B.错误!未找到引用C.错误!未找到引用D.错误!未找到引用源。 【答案】D
【解析】本题主要考查了初等基本函数的单调性。若函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。是减函数需满足错误!未找到引用源。,若函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。是减函数需满足错误!未找到引用源。 ,所以函数错误!未找到引用源。 和错误!未找到引用源。 在区间错误!未找到引用源。上都是减函数时实数错误!未找到引用源。的取值范围为错误!未找到引用源。.所以选D
4.设错误!未找到引用源。,则在下列区间中使函数错误!未找到引用源。有零点的区间是
源。 源。 源。
A.错误!未找到引用B.错误!未找到引用C.错误!未找到引用D.错误!未找到引用源。 【答案】D
【解析】本题主要考查了零点存在性定理。因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以在错误!未找到引用源。内有零点,选D.
5.已知A(0,4)为曲线y=x+2x+2x+4上一点,点P(x,y)为该曲线上不同于A的任一点,则直线AP
3
2
源。 源。 源。
的斜率k的最小值为
C.错误!未找到引用D.错误!未找到引用
A.1 【答案】A
【解析】由题意知k=错误!未找到引用源。=x2+2x+2=(x+1)2+1≥1.故k的最小值为1.
6.已知函数y=f(x)的定义域是R,若对于任意的正数a,函数g(x)=f(x+a)-f(x)是其定义域上的增
B.2
源。
源。
函数,则函数y=f(x)的图象可能是
A. B.
C.【答案】A
D.
【解析】设x1
7.函数y=错误!未找到引用源。的图象大致为
A. B.
C.【答案】D
D.
【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,令y=0得cos 6x=0,所以6x=错误!未找到引用源。+kπ,x=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。,k∈Z,函数零点有无穷多个,排除C,且y轴右侧第一个零点为(错误!未找到引用源。,0),又函数y=2x-2-x为增函数,当0
选D.
二、填空题:共2题 每题5分 共10分
8.设函数错误!未找到引用源。,若互不相等的实数错误!未找到引用源。满足错误!未找
到引用源。,则错误!未找到引用源。的范围为 【答案】(2,错误!未找到引用源。)
【解析】本题主要考查了分段函数的单调性和运用数形结合的思想解题。由题意作出函数的图像,如图。若互不相等的实数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。,则函数的图像应与直线y=t有三个交点,由图可得错误!未找到引用源。,由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。的范围为错误!未找到引用源。,而错误!未找到引用源。两根对应的点关于直线错误!未找到引用源。对称,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.
y 8 6 Y2 a o 2 c b x
9.若在直角坐标平面内M,N两点满足:①点M,N都在函数f(x)的图象上;②点M,N关于原点
对称,则称这两点M,N是函数f(x)的一对“靓点”.已知函数f(x)=错误!未找到引用源。,则函数f(x)有 对“靓点”. 【答案】1
【解析】作出f(x)=错误!未找到引用源。的图象,然后作出y=3x(x≤0)的图象关于原点的对称图象,可以发现其对称图象与y=x-3(x>0)的图象只有1个交点.结合定义可知函数f(x)有1对“靓点”.
三、解答题:共2题 每题12分 共24分
10.定义在错误!未找到引用源。上的函数错误!未找到引用源。,如果满足:对任意错误!
未找到引用源。,存在常数错误!未找到引用源。,都有错误!未找到引用源。成立,则称错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。上的有界函数,其中错误!未找到引用源。称为函数错误!未找到引用源。的上界.已知函数错误!未找到引用源。,
(1)当错误!未找到引用源。时,求函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的值域,并判断函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
【答案】解:(1)根据题意,根据有界函数的定义,需满足对任意x?D,存在常数错误!未找到引用源。,都有错误!未找到引用源。成立,由于当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 ,令错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。,结合二次函数的性质,因为错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递增,错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。的值域为错误!未找到引用源。 故不存在常数错误!未找到引用源。,,使错误!未找到引用源。成立,所以函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上不是有界函数.
(2)由题意知,函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是以4为上界的有界函数,
即根据新定义可知错误!未找到引用源。对错误!未找到引用源。恒成立. 所以错误!未找到引用源。, 令错误!未找到引用源。 ∴ 错误!未找到引用源。 对错误!未找到引用源。恒成立 ∴错误!未找到引用源。 运用对勾函数的性质可知,
设错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,由错误!未找到引用源。,
由错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上递增,错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上递减,
错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的最大值为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的最小值为错误!未找到引用源。 所以实数a的取值范围为错误!未找到引用源。.
【解析】本试题主要是考查同学们对已新定义的理解和运用,关键是对于不等式恒成立问题的转化,考查了分析问题和解决问题的能力.
11.两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧错误!未找到引用
源。上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在错误!未找到引用源。的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065. (1)将y表示成x的函数;
(2)讨论(1)中函数的单调性,判断弧错误!未找到引用源。上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由.
22【答案】(1)如图,由题意知AC⊥BC,BC?400?x,
y?4k?(0?x?20)x2400?x2
其中当x?102时,y=0.065,所以k=9
y?所以y表示成x的函数为
49?(0?x?20)22x400?x.
89?(?2x)18x4?8(400?x2)249y'??3??y?2?223222x(400?x)x(400?x)x400?x(2),;
42218x?8(400?x),所以x2?160,即x?410; y'?0令得
42218x?8(400?x),即y'?0所以函数为单调减函数, 0?x?410当时, 42218x?8(400?x),即y'?0所以函数为单调增函数. 46?x?20当时,
所以当x?410时, 即当C点到城A的距离为410时,
y?函数
49?(0?x?20)x2400?x2有最小值.
【解析】本题考查函数的模型及其实际应用,导数在研究函数中的应用.
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