2016年中考福建省龙岩卷(数学)

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2016年福建省龙岩市中考数学试卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分 1.(﹣2)3=( ) A.﹣6B.6C.﹣8D.8

2.下列四个实数中最小的是( ) A. B.2C. D.1.4 3.与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.下列命题是假命题的是( ) A.若|a|=|b|,则a=b

B.两直线平行,同位角相等 C.对顶角相等

D.若b2﹣4ac>0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根 5.如图所示正三棱柱的主视图是( )

A. B. C. D.

x k b 1 . c o m

6.在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )

A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.3

7.反比例函数y=﹣的图象上有P1(x1,﹣2),P2(x2,﹣3)两点,则x1与x2的大小关系是( ) A.x1>x2B.x1=x2C.x1<x2D.不确定

8.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为( )

A.1B.2C.3D.4

9.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,小何向其中投入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球400次,其中88次摸到黑球,则估计袋中大约有白球( )

A.18个B.28个C.36个D.42个

新课标xk b1. c om10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=( )

A.a+bB.a﹣2bC.a﹣bD.3a

二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分 11.因式分解:a2﹣6a+9= .

12.截止2016年4月28日,电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元,数据3390000000用科学记数法表示为 . 13.如图,若点A的坐标为,则sin∠1= .

14.将一矩形纸条按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2= °.

15.如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,∠E=30°,则BC= .

16.如图1~4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10= .

三.解答题(本大题共9小题,共92题)

17.计算:

18.先化简再求值:

,其中x=2+

. .

19.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

20.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ACD=∠B,AD⊥CD. (1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若AD=1,OA=2,求AC的值.

21.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图:

(1)参加复选的学生总人数为 人,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °;

(2)补全条形统计图,并标明数据; (3)求在跳高项目中男生被选中的概率.

22.图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站,最终到达终点站D站的格点站路线图.(8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成)

(1)求1路车从A站到D站所走的路程(精确到0.1);

(2)在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图.(要求:①与图1路线不同、路程相同;②途中必须经过两个格点站;③所画路线图不重复)

23.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后,经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:

销售量n(件) n=50﹣x 当1≤x≤20时,m=20+xx k b 1 . c o m 销售单价m(元/件)[来源学+科+网Z+X+X+K]x k b 1 . c o m 当21≤x≤30时,m=10+(1)请计算第几天该商品单价为25元/件? (2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式; (3)这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少? 24.已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.

(1)特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DB EC.(填“>”,“<”或“=”)

(2)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

(3)拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.

25.已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(﹣4,0),B(1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点P在抛物线上,连接PC,PB,若△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标; (4)已知点E在x轴上,点F在抛物线上,是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

2016年福建省龙岩市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分 1.(﹣2)3=( ) A.﹣6B.6C.﹣8D.8 【考点】有理数的乘方.

【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果. 【解答】解:原式=﹣8, 故选C

2.下列四个实数中最小的是( ) A. B.2C. D.1.4 【考点】实数大小比较.

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.

【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 1.4<<<2,

∴四个实数中最小的是1.4. 故选:D. 3.与A.

是同类二次根式的是( ) B. C. D.

【考点】同类二次根式.

【分析】根据化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式. 【解答】解:A、与﹣的被开方数不同,故A错误; B、与﹣的被开方数不同,故B错误; C、与﹣的被开方数相同,故C正确; D、与﹣的被开方数不同,故D错误; 故选:C

4.下列命题是假命题的是( ) A.若|a|=|b|,则a=b

B.两直线平行,同位角相等 C.对顶角相等

D.若b2﹣4ac>0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根 【考点】命题与定理.

【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案. 【解答】解:A、若|a|=|b|,则a﹣b=0或a+b=0,故A错误; B、两直线平行,同位角相等,故B正确; C、对顶角相等,故C正确;

D、若b2﹣4ac>0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根,故D正确;

故选:A.

5.如图所示正三棱柱的主视图是( )

A. B. C. D.

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可.

【解答】解:如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形,故选B.

6.在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )

A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.3 【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.

【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误. 【解答】解:A、平均数为÷5=160,正确,故本选项不符合题意;

B、按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,故本选项不符合题意;

C、数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,故本选项不符合题意; D、这组数据的方差是S2= [2+2×2+2+2]=28.8,错误,故本选项符合题意. 故选D.

7.反比例函数y=﹣的图象上有P1(x1,﹣2),P2(x2,﹣3)两点,则x1与x2的大小关系是( ) A.x1>x2B.x1=x2C.x1<x2D.不确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案.

【解答】解:∵反比例函数y=﹣的图象上有P1(x1,﹣2),P2(x2,﹣3)两点,

∴每个分支上y随x的增大而增大, ∵﹣2>﹣3, ∴x1>x2, 故选:A.

8.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为( )

A.1B.2C.3D.4

【考点】菱形的性质;轴对称-最短路线问题.

【分析】作F点关于BD的对称点F′,则PF=PF′,由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP有最小值,然后求得EF′的长度即可.

【解答】解:作F点关于BD的对称点F′,则PF=PF′,连接EF′交BD于点P. ∴EP+FP=EP+F′P.

由两点之间线段最短可知:当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′. ∵四边形ABCD为菱形,周长为12, ∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD, ∵AF=2,AE=1, ∴DF=AE=1,

∴四边形AEF′D是平行四边形, ∴EF′=AD=3.

∴EP+FP的最小值为3. 故选:C.

9.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,小何向其中投入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球400次,其中88次摸到黑球,则估计袋中大约有白球( )

A.18个B.28个C.36个D.42个 【考点】用样本估计总体.

【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数,可以求出袋中放入黑球后总的个数,然后再减去黑球个数,即可得到白球的个数. 【解答】解:由题意可得, 白球的个数大约为:8÷

﹣8≈28,

故选B.

10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=( )

A.a+bB.a﹣2bC.a﹣bD.3a

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】观察函数图象找出“a>0,c=0,﹣2a<b<0”,由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b,|2a+b|=2a+b,根据整式的加减法运算即可得出结论. 【解答】解:观察函数图象,发现: 图象过原点,c=0;

抛物线开口向上,a>0; 抛物线的对称轴0<﹣

<1,﹣2a<b<0.

∴|a﹣b+c|=a﹣b,|2a+b|=2a+b, ∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a. 故选D.

二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分 11.因式分解:a2﹣6a+9= (a﹣3)2 . 【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】本题是一个二次三项式,且a2和9分别是a和3的平方,6a是它们二者积的两倍,符合完全平方公式的结构特点,因此可用完全平方公式进行因式分解. 【解答】解:a2﹣6a+9=(a﹣3)2.

12.截止2016年4月28日,电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元,数据3390000000用科学记数法表示为 3.39×109 .

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:3390000000=3.39×109, 故答案为:3.39×109

13.如图,若点A的坐标为,则sin∠1= \\frac{{\\sqrt{3}}}{2} .

【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.

【分析】根据勾股定理,可得OA的长,根据正弦是对边比斜边,可得答案.

【解答】解:如图,,

由勾股定理,得 OA=sin∠1=

=

=2. , .

故答案为:

14.将一矩形纸条按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2= 110 °.

【考点】平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=40°,∠2+∠4=180°,由折叠的性质得到∠4=∠5,即可得到结论.

【解答】解:∵AB∥CD,

∴∠3=∠1=40°,∠2+∠4=180°, ∵∠4=∠5, ∴∠4=∠5==70°, ∴∠2=110°, 故答案为:110°.

15.如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,∠E=30°,则BC= 2 .

【考点】等边三角形的性质.

【分析】先证明BC=2CD,证明△CDE是等腰三角形即可解决问题. 【解答】解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,BA=BC, ∵BD平分∠ABC,

∴∠DBC=∠E=30°,BD⊥AC, ∴∠BDC=90°, ∴BC=2DC,

∵∠ACB=∠E+∠CDE, ∴∠CDE=∠E=30°, ∴CD=CE=1, ∴BC=2CD=2, 故答案为2

16.如图1~4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10= π .

【考点】三角形的内切圆与内心;规律型:图形的变化类. 【分析】(1)图1,作辅助线构建正方形OECF,设圆O的半径为r,根据切线长定理表示出AD和BD的长,利用AD+BD=5列方程求出半径r=积=π;

(2)图2,先求斜边上的高CD的长,再由勾股定理求出AD和BD,利用半径r=c为斜边)求两个圆的半径,从而求出两圆的面积和=π; (3)图3,继续求高DM和CM、BM,利用半径r=

(a、b是直角边,c为斜边)求三个圆的半径,

(a、b是直角边,

(a、b是直角边,c为斜边),运用圆面积公式=πr2求出面

从而求出三个圆的面积和=π;

综上所述:发现S1+S2+S3+…+S10=π. 【解答】解:(1)图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E、F,则∠OEC=∠OFC=90° ∵∠C=90°

∴四边形OECF为矩形 ∵OE=OF

∴矩形OECF为正方形

设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3﹣r,BD=4﹣r ∴3﹣r+4+r=5,r=∴S1=π×12=π

(2)图2,由S△ABC=×3×4=×5×CD ∴CD=

=,BD=5﹣=

=1

由勾股定理得:AD=

由(1)得:⊙O的半径==,⊙E的半径==

∴S1+S2=π×

+π×=π ×

=×4×MD

(3)图3,由S△CDB=×∴MD=

由勾股定理得:CM==,MB=4﹣=

由(1)得:⊙O的半径=,:⊙E的半径==,:⊙F的半径==

∴S1+S2+S3=π×

+π×+π×=π

∴图4中的S1+S2+S3+S4=π 则S1+S2+S3+…+S10=π 故答案为:π.

三.解答题(本大题共9小题,共92题) 17.计算:

【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.

【分析】原式利用二次根式性质,绝对值的代数意义,零指数幂法则,以及平方根定义计算即可得到结果.

【解答】解:原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1.

18.先化简再求值:

,其中x=2+

【考点】分式的化简求值.

【分析】直接将括号里面进行通分运算,进而利用分式乘法运算法则求出答案. 【解答】解:原式=

==x+2, 当

原式=2+

时, +2=4+

19.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.

【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集. 【解答】解:由①得x≥4, 由②得x<1,

∴原不等式组无解,

20.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ACD=∠B,AD⊥CD. (1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若AD=1,OA=2,求AC的值.

【考点】切线的判定. 【分析】(1)连接OC,由圆周角定理得出∠ACB=90°,由等腰三角形的性质得出∠B=∠BCO,证出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°,即可得出结论;

(2)证明△ACB∽△ADC,得出AC2=AD?AB,即可得出结果. 【解答】(1)证明:连接OC,如图所示: ∵AB是⊙O直径, ∴∠ACB=90°, ∵OB=OC, ∴∠B=∠BCO, 又∵∠ACD=∠B,

∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°, 即OC⊥CD,

∴CD是⊙O的切线; (2)解:∵AD⊥CD, ∴∠ADC=∠ACB=90°, 又∵∠ACD=∠B, ∴△ACB∽△ADC, ∴AC2=AD?AB=1×4=4, ∴AC=2.

21.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图:

(1)参加复选的学生总人数为 25 人,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 72 °; (2)补全条形统计图,并标明数据;

(3)求在跳高项目中男生被选中的概率.

【考点】概率公式;扇形统计图;条形统计图. 【分析】(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例,即可得出参加复选的学生总人数;用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比,再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数;

(2)先求出长跑项目的人数,减去女生人数,得出长跑项目的男生人数,根据总人数为25求出跳高项目的女生人数,进而补全条形统计图;

(3)用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可. 【解答】解:(1)由扇形统计图和条形统计图可得: 参加复选的学生总人数为:(5+3)÷32%=25(人); 扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为:

×360°=72°.

故答案为:25,72;

(2)长跑项目的男生人数为:25×12%﹣2=1,

跳高项目的女生人数为:25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5. 如下图:

(3)∵复选中的跳高总人数为9人, 跳高项目中的男生共有4人, ∴跳高项目中男生被选中的概率=.

22.图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站,最终到达终点站D站的格点站路线图.(8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成)

(1)求1路车从A站到D站所走的路程(精确到0.1);

(2)在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图.(要求:①与图1路线不同、路程相同;②途中必须经过两个格点站;③所画路线图不重复) 【考点】作图—应用与设计作图;勾股定理的应用. 【分析】(1)先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长,再相加求得所走的路程的近似值; (2)根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可.

【解答】解:(1)根据图1可得:∴A站到B站的路程=

(2)从A站到D站的路线图如下:

,≈9.7;

,CD=3

23.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后,经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:

n=50﹣x 销售量n(件) 当1≤x≤20时,m=20+x 销售单价m(元/件) 当21≤x≤30时,m=10+ (1)请计算第几天该商品单价为25元/件? (2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式; (3)这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少? 【考点】二次函数的应用. 【分析】(1)分两种情形分别代入解方程即可.

(2)分两种情形写出所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式即可. (3)分两种情形根据函数的性质解决问题即可. 【解答】解:(1)分两种情况 ①当1≤x≤20时,将m=25代入m=20+x,解得x=10 ②当21≤x≤30时,25=10+

,解得x=28

经检验x=28是方程的解 ∴x=28

答:第10天或第28天时该商品为25元/件. (2)分两种情况

①当1≤x≤20时,y=(m﹣10)n=(20+x﹣10)(50﹣x)=﹣x2+15x+500, ②当21≤x≤30时,y=(10+

﹣10)(50﹣x)=

综上所述:

(3)①当1≤x≤20时

由y=﹣x2+15x+500=﹣(x﹣15)2+∵a=﹣<0,

∴当x=15时,y最大值=②当21≤x≤30时 由y=

﹣420,可知y随x的增大而减小

﹣420=580元

∴当x=21时,y最大值=∵

∴第15天时获得利润最大,最大利润为612.5元.

24.已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.

(1)特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DB = EC.(填“>”,“<”或“=”)

(2)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

(3)拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.

【考点】几何变换综合题. 【分析】(1)由DE∥BC,得到

,结合AB=AC,得到DB=EC;

(2)由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC,得到DB=CE;

(3)由旋转构造出△CPB≌△CEA,再用勾股定理计算出PE,然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形,在简单计算即可. 【解答】解:(1)∵DE∥BC, ∴

∵AB=AC, ∴DB=EC, 故答案为=, (2)成立.

证明:由①易知AD=AE,

∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC, 在△DAB和△EAC中

∴△DAB≌△EAC, ∴DB=CE, (3)如图,

将△CPB绕点C旋转90°得△CEA,连接PE, ∴△CPB≌△CEA,

∴CE=CP=2,AE=BP=1,∠PCE=90°, ∴∠CEP=∠CPE=45°,

在Rt△PCE中,由勾股定理可得,PE=2,

在△PEA中,PE2=(2)2=8,AE2=12=1,PA2=32=9, ∵PE2+AE2=AP2,

∴△PEA是直角三角形 ∴∠PEA=90°, ∴∠CEA=135°, 又∵△CPB≌△CEA ∴∠BPC=∠CEA=135°.

25.已知抛物线y=﹣

+bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(﹣4,0),B(1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点P在抛物线上,连接PC,PB,若△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标; (4)已知点E在x轴上,点F在抛物线上,是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)因为抛物线经过点A(﹣4,0),B(1,0),所以可以设抛物线为y=﹣(x+4)(x﹣1),展开即可解决问题.

(2)先证明∠ACB=90°,点A就是所求的点P,求出直线AC解析式,再求出过点B平行AC的直线的解析式,利用方程组即可解决问题.

(3)分AC为平行四边形的边,AC为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题.

【解答】解:(1)抛物线的解析式为y=﹣(x+4)(x﹣1),即y=﹣x2﹣x+2; (2)存在.

当x=0,y═﹣x2﹣x+2=2,则C(0,2),

∴OC=2,

∵A(﹣4,0),B(1,0), ∴OA=4,OB=1,AB=5, 当∠PCB=90°时,

∵AC2=42+22=20,BC2=22+12=5,AB2=52=25 ∴AC2+BC2=AB2

∴△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,

∴当点P与点A重合时,△PBC是以BC为直角边的直角三角形,此时P点坐标为(﹣4,0); 当∠PBC=90°时,PB∥AC,如图1, 设直线AC的解析式为y=mx+n, 把A(﹣4,0),C(0,2)代入得

,解得

∴直线AC的解析式为y=x+2, ∵BP∥AC,

∴直线BP的解析式为y=x+p,

把B(1,0)代入得+p=0,解得p=﹣, ∴直线BP的解析式为y=x﹣

解方程组得或,此时P点坐标为(﹣5,﹣3);

综上所述,满足条件的P点坐标为(﹣4,0),P2(﹣5,﹣3); (3)存在点E,设点E坐标为(m,0),F(n,﹣n2﹣n+2) ①当AC为边,CF1∥AE1,易知CF1=3,此时E1坐标(﹣7,0), ②当AC为边时,AC∥EF,易知点F纵坐标为﹣2, ∴﹣n2﹣n+2=﹣2,解得n=

,得到F2(

=

=

,﹣2),F3(

,﹣2),

根据中点坐标公式得到:

解得m=或,

此时E2(,0),E3(

,0),

③当AC为对角线时,AE4=CF1=3,此时E4(﹣1,0), 综上所述满足条件的点E为(﹣7,0)或(﹣1,0)或(

,﹣2)或(

,﹣2).

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