基于MATLAB的语音信号的分析与处理 基于正交试验的特征选择方法

安徽建筑大学

毕 业 设 计 (论 文)

专 业 通信工程 课 题 基于MATLAB的语音信号的分析与处理 基于正交试验的特征选择方法的研究与实现

2013年 6月 1日

摘要

如何从较多的语音情感特征因素中实现最优化是情感识别过程中的重要环节。而正交实验设计就是研究多因素多水平一种设计方法，它是根据从全面实验中挑选出部分有代表性的点进行实验。正交实验设计又称正交设计或多因素优选设计，是一种合理安排、科学分析各实验因素的一种有效的数理统计方法。它是在实践经验和理论认识的基础上，借助一种规格化的“正交表”，从众多的实验条件中确定出若干个代表性较强的实验条件，科学地安排实验，然后对实验结果进行综合比较，统计分析，探求各因素水平最佳组合，从而得到最优或较优实验方案的一种实验设计方法。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 本文介绍分析了正交试验设计的基本思想原理，和对数据的分析方法。然后对提取的15个语音情感特征因素进行实例应用，即利用正交试验设计找出最优组合，提高情感识别的识别率。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 关键字：正交试验;正交表;因素;交互作用;最优组合

I

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Abstract

How to get optimal emotion recognition from many voice emotional characteristics is an important part of the process, while the orthogonal experimental design is a approach of studying multi-level and multi-factor , which is based on a comprehensive experiment selected from a representative sample of the experiment. Orthogonal experimental design called orthogonal design or multifactor preferred design. It is a standardized \can get obtain optimal or optimum experimental program from Scientifically arranging experiments and statistical analysing.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 This article describes the analysis of the basic idea of orthogonal experimental design principles, and data analysis methods. There are 15 examples of application of factors.use orthogonal design to find the optimal combination to improve emotion recognition rate.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 Keywords: orthogonal experiment; orthogonal larray; factor; interaction; optimal combination彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。

II

目录

摘要 ......................................... I謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 Abstract .................................... II厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 1 绪论 ....................................... 1茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 1.1 引言 ..................................................................... 1鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 1.2正交设计的研究现状 ......................................... 1籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 1.3 本文主要内容 .................................................... 3預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 2 正交实验设计的原理 ......................... 4渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 2.1 正交法常用概念 ................................................ 4铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 2.2正交法 .................................................................. 4擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。 3正交试验设计的步骤 ........................ 10贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。 3.1 确定试验指标 .............................................................................. 9 3.2 确定试验因素并选取适当的水平 ................... 11坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。 3.3 选用正交表 ...................................................... 12蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。 3.4 表头设计........................................................... 12買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。 3.5 编制试验方案 .................................................. 13綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。 4 实验数据分析 .............................. 13驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。 4.1 实验数据的综合分析 ...................................... 13猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。 4.2 实验数据的统计分析 ...................................... 15锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。 5基于正交试验的特征选择 .................... 21構氽頑黉碩饨荠龈话骛。 5.1 问题分析........................................................... 21輒峄陽檉簖疖網儂號泶。 5.2无交互作用处理 ............................................... 21尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。 参考文献 .................................... 26识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。 致谢 ........................................ 27凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。 附录一 数据处理程序 ..................................... 26

基于MATLAB的语音信号的分析与处理 -基于正交试验的特征选择方法的研究与实现

电子与信息工程学院 通信工程专业 2009级2班 邵伟

指导教师 王坤侠

1 绪论

1.1 引言

如今，科学的快速进步带来各种各样革命性的产品，这些产品不是凭空而生，而是人类科学家经过多次成功与失败的试验总结完善而成的。试验设计融会于各种学科领域，并非只存在于工学；它是一个理论到实践应用实施的过程，包括明确试验目的，制定可行试验方案，结合专业和统计学的知识，做出周密完整﹑科学严谨的整个试验过程。但试验往往需要消耗大量人力﹑物力和财力，所以实际试验过程中我们应该仔细分析导致试验结果的影响因素，挑选最合适的主干部分，用最优的方案去得到我们需要的试验结果。而正交试验设计可以满足上述特点，试验次数少，效率高，低成本。本文主要论述单指标正交试验设计及其结果的分析。恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。

1.2正交设计的研究现状

试验设计是离散优化的基本方法，它从正交性，均匀性出发，利用拉丁方，正交表等作为工具来设计试验方案，实施广义试验，直接寻求最优点。试验设计作为一门相对独立的学科，既是应用数学的一个新分支，也是试验优化的一个重要部分。20世纪20年代，英国学者R.A.fisher运用均衡排列的拉丁方，解决了长期未能解决的试验条件的不均匀问题，提出了方差分析，创立了试验设计（design of experiments）。在试验设计的发展道路上，Fisher创立的传统试验设计是第一个里程碑。正交表的构造和开发是第二个里程碑，日本田口式正交表试验设计法是突出的代表，而我国研创的正交试验法同日本田口式正交试验设计法相比，指导理论正确合理，程序简单，优化效率高，教育推广和普及更便利，从而使多因素优化从欧美式的艰辛探索方法中跳出，演化成简单易行，行之有效的工作。我国的一些学者自20世纪50年代就开始研究试验优化，在理论研究，设计方法与应用技巧方面都有创新，构造了许多新的正交表，提出了“小表多排因素，分批走着瞧，在有苗头处着重加密，在过稀处适当加密”的正交优化基本原理和方法，

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鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。2 2

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提出了“直接看可靠又冒尖，算一算有效待检验”等行之有效的数据分析方法，提出了直接性和稳健性择优相结合的方法，提出了参数设计中多种减少外表设计试验点的新方法，还构造了系列的均匀设计表，创建了均匀设计法，这就形成了一套中国特色的试验设计法。我国对试验优化的发展和推广应用也做出了显著的贡献。尤其是20世纪70年代以来，试验优化的实际应用越来越广，取得了非常可喜的成果。国内正交法的应用已有超过一万个自变量的例子。据粗略估计，仅正交试验设计的应用成果目前已超过十万项，经济效益在50亿元以上。但是与与开展这一工作最发达的国家相比，与我国应达到的应用规模相比，还有较大的差距。试验设计的现代发展——稳健设计实际应用在我国才刚刚开始。因此，大力推广应用试验设计技术，对于促进我国科研、生产和管理等各项事业迅速而健康的发展，不仅具有普遍的实际意义，也具有一定的迫切性。硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。

1.3 本文主要内容

正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。设计简单的2水平多因素正交表，资料中有的可以直接借用，没有的可以根据正交表设计原理自己构造。 然后进行表头设计，根据制表编制试验方案，严格按照试验方案进行试验。最后编写简单的MALTAB程序对正交表进行数据处理。阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。 实验数据的综合分析和统计分析。1）综合分析：? 每因素的最优水平及各因素的最优组合。? 各因素对目标函数影响的大小顺序。? 最优水平组合条件下目标函数估计值。氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。 2）统计分析：? 因素效应值 ? 试验误差? 各因素对目标函数影响是否显著，利用实验值估计出的目标函数值的可靠性和估计给定水平组合条件下的目标函数的大概取值范围。釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。 正交试验设计是实现特征选择的一种简单又快捷的方法。本文对正交试验设计的基本原理、方法和步骤以及数据的处理进行简单的分析与研究，并在实践中解决实际问题。怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。

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2 正交实验设计的原理

2.1 正交法常用概念

正交试验设计法，它以概率论数理统计，专业技术知识和实践经验为基础，充分利用标准化的正交表来安排试验方案。并对结果进行分析，来减少实验次数，缩短试验周期。若一个实验设计满足如下两条：谚辞調担鈧谄动禪泻類。 ?每因素的各水平在总实验中出现的次数相同；

?每两个因素的各水平组合在总实验中出现的次数也相同。 则称该设计为正交设计。通常上述条件? ?称为均衡搭配原则。 正交法常用的概念：

1）指标。.正交设计中，根据试验目的而选定来考察或衡量试验结果好坏的特性值。指标和试验目的是相对应的。例如，试验目的是提高情感识别率，则识别率就是试验要考查的指标。嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。 2）因素。是实验中考查对试验指标可能有影响的原因或要素。通常用大写字母A,B,C等来表示。一个大写字母代表一个因素。还需要指出的是，试验设计中，因素与试验指标的关系虽然类似数学中的自变量与因变量之间的关系，但并非确定的函数关系，而是相关关系。因此，试验指标的处理必须运用数理统计的原理和方法。熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。 3）水平。试验中选定的因素所处的状态和条件的不同可能引起试验指标的变化，因素的这些状态和条件称为水平。通常用“1”“2”“3”表示。同理一个因素也可分为4水平，5水平或者更多水平，以此类推。鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。 4）交互作用。 交互作用是指因素间的联合搭配对试验指标的影响作用。事实上，因素之间总是存在着或大或小的交互作用，它反映了因素之间互相促进或互相抑制的作用，这是客观存在的普遍现象。纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。 2.2正交法 2.2.1 正交表

正交法的基本工具是正交表。它是一种依据数理统计原理而制定的具有某种数字的标性质准化表格。正交表符号为：Ln?Mk?，其中字母L表示正交表，n表示试验次数，m为因素水平数，k为试验因素数。以基本的L42为例：颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。 ??3

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纵列数 （3个纵列，能安排3个因素）

L4?23? 因素水平数（本表为2水平）

横行数（4个横行，每行为一个试验方案） 正交表代号（Latin square）

表2-1 L423正交表

??

表2-2 L934表

?? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 2 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 4

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表2-1是一个3列4行的矩阵，每一个因素占用一列，该表最多能考察3个因素每个因素分为2水平，共4行，也就是有4个试验方案，每1行是一个试验方案。假若用A因素占第一列，B因素占第二列，C因素占第三列，则1号方案为A1B1C1,2号方案为A1B2C2，3号方案为A2B1C2，4号方案为A2B2C1，只要依据上例，各因素水平对号入座，方案就确定好了，有几个横行就有几个因素方案。

濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。 再以表2-2 L934为例，根据上表的理解，此表为4列9行的矩阵，该表最多安排4个因素，有9个试验方案，每个因素有3个水平，即每个纵列有1，2，3这3个数码。通过认真分析这两个正交表，发现正交表有两个特点：1）每列每个因素中不同水平出现的次数相同如表1，每列1和2都出现2次。2）任意两个纵列，任意两个因素之间不同水平都要进行搭配，搭配的次数相同，也可以说是，任意两列把同一行的两个数字看成有序数字对，所有可能的数字对出现次数相同。如表1.任意两个纵列。其横向形成的有序对（1，1），（1，2），（2，2）出现的次数相同，即1和2均衡搭配。銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。

2.2.2正交表的构造

阿阵定义：以＋1，－1为元素，并且任意两列都是正交的矩阵。 性质：（1）每列元素个数都是偶数；

（2）任意两列（两行）交换后，仍为阿阵； （3）任意一列（或行）乘－1以后，仍为阿阵。 标准阿阵：第一列全为1列（用对行乘－1可得）。 阿方阵：行、列相等——阿阵，偶阶方阵。 定义：设两个2阶方阵A、B

?aA??11?a21a12?,a22???bB??11?b21b12?b22????它们直积记为A?B，定义如下：

?aA?B??11?a21a12??b??11?a22??b21b12??a11B??b22???a21Ba12B?a22B???a11b11?ab??1121?a21b11?ab?2121a11b12a11b22a21b12a21b22a12b11a12b21a22b11a22b21a12b12?a12b22??a22b12?a22b22??

定理1 设2阶方阵A、B如果它们中的两列是正交的，则它们的直积A?B的任意两列也是正交的。

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定理2 两个阿阵的直积是一个高阶阿阵。

据此，可以用简单的低阶阿阵，用求直积的方法得出高阶阿阵，例如有：

?11?H2?H2????1?1??11??11?11??1?11?1??1?1???11?1?1??H4??????1?1?11??

依此类推有：

H2?H4?H8,H2?H8?H16或H4?H4?H16,?

以L4?23?正交表的构造为例 ① 取标准阿阵H4 如下：

② 将全1列去掉，得出：

③ 将－1 改写为2，按顺序配上列号、行号，就得到2水平正交表 L4?23? 上法只能构造 2 水平正交表，更多水平的正交表，用正交拉丁方的方法来解决。

2.2.3 正交表（La?bc?）的分类 1)标准表 2

水

平

3水平：L9?34?

?ai?b，??b2?i?1?ci?b?1?L4?23?,L8?27?,L16?215?,…

??????1?1?1?1???11?1???1?11?1111??11?11?1?1??H4???1?11?1????1?1?11?：

2?iL27?313?，L81?340?，…

标准表的构造特点是： i?0,1,2,3...... （2-1） 挤貼綬电麥结鈺贖哓类。

凡是标准表水平数都相等，并且水平数只能取素数或素数幂。利用标准表可

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以考查因素间的交互作用。 2)非标准表

2水平：L12?211?，L20?219?，

L24?223?，…

?a?i*b 其他水平：L18?37?，L32?49?，??i*b2?1?c? b?1? 二

水

平

非

标

准

表

的

构

2L50?511?，…

造特点是：

i?3,b?2 （2-2） 赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。

非标准表是为了缩小标准表试验号的间隔而提出的，它虽然是等水平的，但却不能考查因素间的交互作用。

2.2.4正交表的原理

如果按照常规的网络设计方法（全面设计法）需要将所有因素和水平搭配。如果是3因素3水平的条件，需要做33?27次试验，相当于立方体上的27个节点，如图1，这种设计对于因素和水平之间的关系剖析的比较清楚，但如果是4因素3水平的试验，需要进行34?81次，若是10因素3水平，则试验次数将达到310?59049。显然，这样的工作量是难以接受的，那么，能否用少量的试验在

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选定区内铺开而又保持全面试验的特点呢?正交试验就可以解决这个问题。塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。 图中3个坐标轴代表3个因素，坐标轴上的点代表因素的水平，共27节点代表全面试验的27个方案，利用正交表L934所安排的9个试验方案在图1中用黑点表示，由图可知，在立方体的每个面上恰有3个试验点，而且立方体每个线上也均有一个点，9个试验点均衡的分布于立方体内，每个试验均有很强代表性，这就是正交试验的均衡分散性，能够比较全面的反应优选区的情况。裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。 ??

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3正交试验设计的步骤

3.1 确定试验指标（也称目标函数）

试验设计是为了更好，更快的达到试验目的而对试验方案进行的最优化设计。因此，试验设计时必须首先明确试验目的。人们十分清楚设计试验到底为了什么，要达到什么目的，否则，不需要进行试验优化。通常，试验的目的主要有

仓嫗盤紲嘱珑詁鍬齊驁。 （1）寻求某设计，技术，配方，工艺和生产等在试验空间内的最优化。 （2）考查试验因素的变化规律或试验因素与试验指标间的统计规律。 （3）满足某些特定或特殊的要求或需求。

试验指标是由试验目的确定的。一个试验目的至少需要一个试验指标。试验设计时，对试验所要解决的问题要有全面而深刻的理解。试验指标的具体确定需要周

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密的考虑。要达到一项试验的一个目的有时不止需要一个试验指标，而要达到同一项试验中几个不同的试验目的，相应地就需要更多个试验指标。这要根据专业知识和试验要求具体分析实际试验，合理确定试验指标。绽萬璉轆娛閬蛏鬮绾瀧。 就本次课题而言，试验目的就是提高语音情感的识别率。

3.2 确定试验因素并选取适当的水平

选取因素时，首先要根据专业知识﹑以往的研究的结论和试验的经验尽可能全面地考查影响试验指标的诸因素，然后根据试验要求和尽量少选因素的一般原则选定试验因素。 骁顾燁鶚巯瀆蕪領鲡赙。 在实际确定试验因素时，应主要选取对试验指标影响大的因素，尚未完全掌握其规律的因素和未曾被考查研究的因素，那些对试验指标影响小的因素以及对试验指标的影响规律也完全掌握的因素应尽量少选或不选，但要作为可控的条件因素参加试验。试验要求考查的因素必须确定为试验因素，不能缺漏，并且有时列为主要因素，在试验中加以重点考虑。瑣钋濺暧惲锟缟馭篩凉。 应当指出，在某些条件下，特别是在试验条件完全允许的情况下，也可以考虑尽量多安排一些因素。例如，在用正交表安排初步试验筛选因素而人力﹑物力和时间又允许的场合下，在增加因素而可以不增加试验号的场合下，在某些广义试验中，在试验的目的只是为了寻求最优组合时，都尽量多选定一些试验因素。这样做的好处是：试验因素多，试验空间维数较高，一般情况下，在高维空间里寻优比在低维空间寻优的结果更接近于预考查系统的全局最优。事实上，试验效率也提高了。鎦诗涇艳损楼紲鯗餳類。 试验因素的水平一般以2~4为宜，以尽量减少试验次数，在分批试验的场合，尤其应尽量少选水平。“分批走着瞧，在有苗头处着重加密，在过稀处适当加密”

栉缏歐锄棗鈕种鵑瑶锬。 是节约试验次数的一条根本原则。在多批试验中，在不增加试验次数的前提下，可以多选因素，少取水平，这意味着每批用小号正交表，做少数次试验，即通过各批很少的总次数就能找到当前设备和工艺技术前提下的最优生产条件。辔烨棟剛殓攬瑤丽阄应。 当试验因素考查的范围较宽时，若仍然只选2水平进行试验，就会有很多范围没有机会进行考查，试验结果就可能得到局部最优。此时试验因素应多选水平，

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以便找到全局最优。在一项试验中，如不能分批或只能少分批的试验（如数学试验、均匀试验），也希望多取水平。峴扬斕滾澗辐滠兴渙藺。

3.3 选用正交表

选定了因素数和水平数后，则可选择合适的正交表。具体选哪张正交表，应该根据因素和水平多少以及试验的工作量大小而定。例如，每个因素有2水平时，当因素为2~3时，一般选L223正交表；当因素4~7个时，一般选用L827,当因素个数较多时，试验条件又允许事，也可用L16?215?正交表。通常情况下，选用正交表时既不允许裁减试验因素，也不允许缩减试验因素的水平，即因素水平表必须在选用的正交表中得到完全的安排。如果选用的正交表既能容得下所有试验因素，又使试验号最小，就认为所选的正交表是合适的。因此在选正交表时，只要试验因素能安排的下，就尽量可能选小号的正交表。例如，挑好4个因素，如果每个因素取4个水平，则必须用L1645正交表，要做16次试验。为了节约试验次数，改为每个因素取3个水平，则用L934正交表，只做9次试验就可以了。到底用哪个正交表则应根据实际情况进行选取。试验次数的多少各有利弊，不能一概而论。一般以快为主的时候选用试验次数少一些的正交表，而以好好为主的时候做则应选用试验次数稍多一些的正交表。詩叁撻訥烬忧毀厉鋨骜。

3.4 表头设计

正交表只提供了一些列和各列对应于每次试验的水平号，这与所选取的因素和水平并没有一一对应的关系，研究人员还必须把所选的每一个因素都安排到一个合适的列上。这种把各个因素分别安排在正交表的适当列上的过程称为表头设计。这一步在一些简单的情况下是很容易的，可以将所选定的因素随意安排在正交表的不同列上。但当考虑交互作用时，往往比较复杂。一般而言避免混杂是表头设计的一个重要原则，也是表头设计选优的一个重要条件。混杂是指在正交表的同一列安排了两个或货两个以上的因素或交互作用。这样就无法确定同一列中的这些不同因素或交互作用对实验指标的作用效果。但是有时为了满足试验的某些要求，或是为了减少试验次数，可以允许一级交互作用的混杂，也可以允许次要因素与高级交互作用的混杂，但是一般不允许因素与一级交互作用的混杂。则鯤愜韋瘓賈晖园栋泷。 ????????

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3.5 编制试验方案

表头设计完成后，将正交表安排有因素的各列中不同数字换成对应因素的相应水平，即构成试验方案。安排考查交互作用的各列对试验方案及试验的具体实施不产生任何影响。试验过程中，应当严格保证各号组合处理，严格控制试验因素的水平，试验条件应当尽量保持一致。胀鏝彈奥秘孫戶孪钇賻。 试验方案中的试验号并不意味着是实际进行试验的顺序。为了加快试验进程，最好进行同时试验，同期取得全部的试验结果。如果条件只允许一个一个的进行试验，为了排除外界的干扰，应使试验号随机化，即采用抽签，掷骰子或查随机数字表的方法确定试验顺序。不论用什么顺序进行试验，一般都应进行重复试验，以减少随机误差对试验指标的影响。鳃躋峽祷紉诵帮废掃減。 试验结束后，将试验结果直接填入试验指标栏内。

4 实验数据分析

4.1 实验数据的综合分析

正交设计中数据的综合分析方法的步骤为： 第一步 算出所有数据的总评均值。 将所有数据的总平均值记为F?X?

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一般求总平均值的公式为

1n F?X???F ?iX? （4-1）

ni?1式中，n为试验次数。 第二步 算出Fi各水平的平均值

定义 在n次试验中第i因素的j水平出现的各次实验所对应的实验数据的平均值，称为i因素j水平的水平平均值，记为Fij。稟虛嬪赈维哜妝扩踴粜。 Fij?1F?Xk? （4-2） ?riFij?F?Xk?式中，Fij?F?Xi?是指在第k次试验中，i因素取j水平。 第三步 算出各因素的极差

定义 因素的全部水平平均值中，最大值与最小值之差称为该因素对目标函数影响的极差，简称为i因素的极差，记为?Fi。则陽簍埡鲑罷規呜旧岿錟。 ?Fi?MaxFij?MinFij （4-3） 一个因素的极差说明了该因素在试验范围内对目标函数的影响的大小，极差越大，说明该因素对目标函数影响越大，反之越小。沩氣嘮戇苌鑿鑿槠谔應。 利用对试验数据进行综合分析的方法可得到以下几个方面的有用信息。

① 每因素的最优水平及各因素的最优水平组合（根据水平平均值Fi）。钡嵐縣緱虜荣产涛團蔺。 j????② 各因素对目标函数影响的大小顺序（根据?Fi）。懨俠劑鈍触乐鹇烬觶騮。 ③ 最优水平组合条件下目标函数估计值。（利用此方法也可计算出任意水平

组合条件下目标函数的估计值）。謾饱兗争詣繚鮐癞别瀘。 这些信息是非常有用的，但仔细考察发现还有以下几点不能让人满意的问题。① 各Fij的值到底有多大？呙铉們欤谦鸪饺竞荡赚。 ② 本次试验的误差有多大？

③ 各因素对目标函数都有一定影响，但这些影响是否可以忽略不计，或者

说这些因素影响是否是显著的。莹谐龌蕲賞组靄绉嚴减。 ④ 利用实验值估计出的目标函数值的可靠性如何？也就是说估计的误差有多大？麸肃鹏镟轿騍镣缚縟糶。 上面这些问题对我们来说是非常重要的，不知道Fij的确切值，想求出因素

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对目标函数影响的确切关系是难以做到的；不知道试验的误差有多大，就不知道试验所得数据的可靠性；不知道因素对目标函数的影响是否显著，也就不知道试验的效果；不知道利用试验值估计出来的目标函数值的可靠性如何，就不能贸然将这种估计值用于生产实践。納畴鳗吶鄖禎銣腻鰲锬。 这些问题用综合分析的方法是很难解决的，需要用统计的方法来加以解决。下面就介绍试验数据的统计分析方法。

4.2 实验数据的统计分析 4.2.1因素效应值

定义 i因素第j水平的数据平均值与总平均值之差称为i因素j水平的效应值；i因素的所有水平的效应值统称为i因素的效应值，简称i因素的因素效应，记为Fij。風撵鲔貓铁频钙蓟纠庙。 由于Fij和F?X?都可以确切的计算出来，所以Fij的值也能计算出来。可以用约束条件?Fij?0来检查因素效应值的计算是否正确。若某因素的全部效应值之和不为0，则该组因素效应值的计算是不正确的，需要重新校核。当然由于四舍五入，一个因素效应值之和可能不为0.但也只能是较小的差异。如果在计算中没有四舍五入，则一个因素的各效应值之和就必须为0.相反，各效应值之和为0，并不能说明计算是肯定正确的。灭嗳骇諗鋅猎輛觏馊藹。

4.2.2因素的自由度

定义 求解一组未知数所需要独立方差的个数称为这组未知数的自由度。 那么一个因素各水平的自由度是 多少呢？若一组因素的水平为li，则可知这li个因素效应值之间有一约束条件

F11?F12? ?F1li?0 （4-5）

j?1li Fij?Fij?F?X??Fij?F0 （4-4）

这就是说解这li个未知数只需要li-1个方程即可。于是得出：一个因素的自由度为该因素的水平数减1，将其记为fi。则有铹鸝饷飾镡閌赀诨癱骝。 fi?li?1 （4-6）

4.2.3误差效应

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若在一个正交设计中，各因素的自由度之和加1小于试验的容量，即 1??fi?n （4-7）

i?1m则根据线性方程组的理论取其中的一部分线性无关的方程就可解出未知数。但由于试验误差的存在，即使是两次实验的条件完全相同，所得的结果也会有差别。这样当方程的个数多于未知数个数时就会出现矛盾方程，反而解不出来未知数来。要解决这类问题需要加上松弛未知数，也就是误差。攙閿频嵘陣澇諗谴隴泸。 这就像我们多次测量同一个物体的长度时，若测出的数值不同时反而不知道应该取哪一个值才好，但当引入误差后，可以将这些数的平均值作为这个物体的长度。然后根据平均值和测量值可以求出若干个误差。趕輾雏纨颗锊讨跃满賺。 如正交表中的一列既然没有安排因素，就不应该有效应值，也就是说各效应值都为0.但由于实验中总有误差，这一列的试验条件尽管没变，但其效应值一般不为0，这类似于多次测量同一个物体的长度所得到的值可能各不相同一样。夹覡闾辁駁档驀迁锬減。 可以这样解释这一现象：假定空闲列上也安排了某一因素，但该因素各水平的取值为一常数（尽管不符合因素的定义，但有助于理解），于是各水平对目标函数的影响应该是相等的，即应该有Fi1?Fi2?Fi3?0。但由于实验中不可避免的存在误差，因而导致了各效应值不全为0.这相当于在完全相同的条件下进行了两次试验，其结果也不会不同一样，这种差别就是误差。视絀镘鸸鲚鐘脑钧欖粝。 将空闲列看成误差列后，这一列的效应值就是误差，通常称为误差效应。误差效应的求法与普通因素效应值的求法一样（各水平平均值与总评均值之差）。

偽澀锟攢鴛擋緬铹鈞錠。 误差一般记为ei（i=1,2…）。

其中，i为正交表中的第i个误差列（当误差列多于一列时）。

4.2.4显著性检验

某因素的不同水平引起总平均值的变化是大还是不大呢？换句话说这种变化是明显还是不明显，是否可以忽略不计呢？要解决这一问题，需要进行一定的判断已进行取舍。这就要取一个可比较的参数及一个极限值。一个因素的效应值是否明显，应该依赖于客观标准，而不应该依赖于主观选取的标准。那么客观的标注是什么呢？这就是误差。将因素效应与误差效应相比，若某因素的因素效应

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明显地大于误差效应，则认为该因素的因素效应应对目标函数的影响是明显的，不是由误差由误差引起的，一般称之为是显著的。若某因素的因素效应与误差效应相比差别不大，则很难断定它对目标函数的影响是不是由误差引起的，这时称该因素是不显著的。緦徑铫膾龋轿级镗挢廟。 对于2水平正交设计的显著性检验，常用t-检验（Student-t）法，t-检验是用于检验数据平均值齐性的方法，即判断数据平均值是否有显著性差别的方法。由于2水平因素的效应值实际上只有一个，我们可以用某一个水平效应值的绝对值来作为该因素效应的平均值。对于2水平正交设计，用t-检验十分方便，可以减少大量的计算。騅憑钶銘侥张礫阵轸蔼。 在t-检验中，因素效应的平均值可以作为效应值的绝对值，可以用误差的均方根作为误差的平均值。t-检验的具体步骤如下：疠骐錾农剎貯狱颢幗騮。 ① 计算因素效应值

② 计算误差的均方根（标准差） se???ei?1?fe2 （4-8）

若在安排实验时没有构造误差列，则可根据正交性先求出De,在根据De用下求出se

se?n2De （4-9） n?fe2? De??? FX?nF??D?Fi???D?Fi,j?? （4-10）?????i?0???i?1 ③查t-分布表，求出t0.025?fe?，t0.005?fe?，t0.0005?fe?。 根据查的数据求出

Se×t0.025?fe? （4-11） Se×t0.005?fe? （4-12） Se×t0.0005?fe? （4-13） ④比较判断。若

Fi?1

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Se×t0.025?fe??Fi?1< Se×t0.005?fe?,则称该因素是显著的； Se×t0.005?fe??Fi?1< Se×t0.0005?fe?，则称该因素是很显著的； Se×t0.0005?fe??Fi?1，则称该因素是极显著的。

应当注意的是，在用t-分布进行显著性检验时所取得的显著性水平为a/2。 经显著性检验后不显著的的因素的方差及自由度都应归入误差

e D'e?D?e f'e?f?Fi?不显著? （4-14） ?Di?FiFi?不显著? f （4-15）

这就说明不显著的因素可以看成与误差是等价的。

4.2.5最优组合的确定

当实验中要考虑交互作用时，最优组合的确定就有些困难了。对于没有交互作用的因素，其最优水平的确定就是根据因素水平平均值F。但对于那些有交互作用的因素就需要统一考虑。这是因为若因素Fi和因素Fj有交互作用，且不考虑交互作用时Fi的l水平、Fj的k水平为最优水平，也就是说Fil+Fjk最优。但如果要考虑交互作用，就必须在Fil+Fjk上再加上交互作用项Fi,l,jk，但由于有了

Fi,l,jk项，其总和就不一定是最优的了。这时就要考察不同组合条件下的

Fil+Fjk+Fi,l,jk项，总和最优的才能算是最优。镞锊过润启婭澗骆讕瀘。 如果交互作用的因素超过一对，但都是由不同因素构成的，那么只需要按以上方法逐对将有交互作用的因素的最优水平找出来，并与无交互作用的因素的最优水平一起构成最优组合即可。如果一个因素同时在几对交互作用中出现，就要把这个因素所涉及的全部具有交互作用的因素集合在一起，需要将这些因素的全部水平组合连同交互作用一起，从中找出最优组合。榿贰轲誊壟该槛鲻垲赛。 例如，因素1和因素2有交互作用，同时因素2和因素3有交互作用，在这两对交互作用中都包含因素2，这时要确定最优组合就要将因素1﹑因素2和因素3的水平组合，连同因素1与因素2 的交互作用及同时因素2与因素3的交

1,11,11,11,2互作用统一找出最优水平。F11+F21?F31?F1,2,F11+F21?F32?F1,2......一?F2,3?F2,3共有l3种组合，从中找出最优组合。对于交互作用较多的正交设计，确定最优组合的一般方法如下。邁茑赚陉宾呗擷鹪讼凑。 ① 将所有的交互作用的因素找出来。

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② 确定一组有交互作用的因素记为集合｛a｝。嵝硖贪塒廩袞悯倉華糲。 ③ 再将所有与该集合中的因素有交互作用的因素添加到该集合中，构成新

的集合｛a｝。该栎谖碼戆沖巋鳧薩锭。 ④ 重复③，直到找不到可添加的因素为止。劇妆诨貰攖苹埘呂仑庙。 ⑤ 假定集合｛a｝中有i个因素，则这些因素的所有水平组合有l种，对应

i着每一种组合都可以求出这种组合对应的因素效应与交互作用的代数和，一共有

li个。从这li个值中找出一最优值，这个值所对应的集合｛a｝中的各因素的水平

组合即为这些因素的最优组合。臠龍讹驄桠业變墊罗蘄。 ⑥ 从①中找出的所有的交互作用的因素中去掉｛a｝中的所有因素，在重复②～⑤，直到全部有交互作用的因素的最优水平都确定出来为止。鰻順褛悦漚縫冁屜鸭骞。 ⑦ 将各有交互作用的因素的最优水平与没有交互作用的因素的最优水平统

一起来即为试验的最优组合。穑釓虚绺滟鳗絲懷紓泺。

4.2.6预测值公式

经过以上的讨论与数据处理之后，就可以进行数据的预测了。数据的预测实际上就是估计给定水平组合条件下的目标函数的大概取值范围。隶誆荧鉴獫纲鴣攣駘賽。 数据的预测主要是根据数据处理后所得到的总评均值及因素效应值，预测某种水平组合条件下的目标函数值。这种根据总评均值及各因素效应值求给定条件下目标函数值的过程称为数据的预测，所求得的数值称为该组合条件下的预测值。浹繢腻叢着駕骠構砀湊。 在求预测值时，一般要把不显著的因素效应去掉，只考虑显著的因素效应。这是因为不显著的因素效应与误差差别不大，可以看成误差。鈀燭罚櫝箋礱颼畢韫粝。 ① 误差波动范围的确定

??S'e?t0.025?f'e?n?f'e （4-16）

?12(e?i)?S'e?

Fi?不显著?(Fi?1)2?f'eFi?不显著??Fi,?j1?2 （4-17）

f'e?fe?Fi?不显著?fi?Fi,j?不显著?fi,j 19

（4-18）

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②预测值公式

Fxl1,xl2,

?xlm?F0??Fi?显著?liFi?1?Fi,j?显著?liljFi,?j1?? （4-19）

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5基于正交试验的特征选择

5.1 问题分析

由于语音情感特征参数较多，将所有特征用于语音情感识别存在无关特征和冗余特征，不能达到很好的识别效果，且特征提取时间开销较大。本文提出基于正交实验的语音情感特征选择方法。将所提取的特征通过正交试验分析进行选择，从而选择出用于识别情感的有效的情感特征。提高情感识别的准确度。本课题

a5,共

d5,提取了

?d2,18

d?1,个

a5?,特征

d5?,因

d4?,素分

d?3,别

?d2,是

?d,?。

a?,?d4,?d3,如何选取这18个特征因素的最优组合，以提高识别率？惬執缉蘿绅颀阳灣熗鍵。

5.2无交互作用处理

（1）先确定目标函数 将情感的识别率作为目标函数

（2）确定因素 为了节约时间，减少试验次数，本次无交互作用处理只选

取

了

其

中

十

五

个

特

征

因

素

a5,d5,d4,d3,d2,d1,?a5,?d5,?d4,?d3,?d2,??a5,??d5,??d4,??d3

（3）确定水平 本次课题的特征只有2个水平，取该特征因素时作1水平，时作为2水平。

（4）选取正交表 由于不考虑交互作用，所以只15个因素的自由度是15，只要n>15就可以了，故选L16?215?正交表。贞廈给鏌綞牵鎮獵鎦龐。 （5）表头设计 由于不需要考虑交互作用，这几个因素可随意安排（见表5-1）

（6）编制试验方案 1为取该因素，2为不取该因素

（7）综合分析：（见表5-2）(表中影响大小数字i=1，2，…，15依次代表a5,d5,…，△d2)

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表5-1

a5 d5 d4 d3 d2 d1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 △a5 △△△d5 △△△d4 △△△△△△d2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 a5 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 d5 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 d4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 d3 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 d3 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 实验结果(%) 62.07 50.00 65.52 65.52 67.24 63.79 56.90 58.62 50.00 60.34 65.52 63.79 67.24 60.34 56.90 56.90

表5-2

a5 61.2075 60.1287 d5 60.345 d4 d3 d2 d1 △a5 △△a5 Fi160.5612 60.1275 60.7762 56.4663 60.5600 61.4237 61.2087 60.5600 64.87 1.0812 0.2162 8.4038 60.7762 59.9125 0.2162 1.5113 Fi260.9912 60.775 0.2138 ?Fi 1.0787 0.6463 最优1 水平 影响大小

2 2 2 1 2 2 1 3<7<5<2<10<1<4<12 22

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表5-2（续）

△d5 △△d5 △d4 △△d4 △d3 △△d3 △d2 Fi1 61.6375 60.3450 62.2838 61.4225 62.0687 59.9137 62.2850 Fi2 59.6987 60.9913 59.0525 59.9137 59.2675 61.4225 59.0512 ?Fi 1.9388 0.6463 3.2313 1.5088 2.8012 1.5088 3.2338 最优水平 影响大小

1 2 1 1 1 2 1 <14<8<9<13<11<15<6

(7) 统计分析：在2水平正交设计中，通常在实验前安排较多的因素及交互作用，经数据处理后将效应值较小的因素及交互作用确定为不显著的。然后将这些因素及交互作用作为误差来对其他因素及交互作用进行显著性检验。嚌鲭级厨胀鑲铟礦毁蕲。 ① 将效应值从小到大排列如下 d4:0.1069

△

a5:0.1081 d2:0.1081 d5:0.3231

△△

d5:0.3231

a5:0.5394 d3:0.5406 △△d4:0.7544 △△d3:0.7544 △△a5:0.7556

△d5:0.9694 △d3:1.4006 △d4:1.6156 △d2:1.6169 d1:4.2019薊镔竖牍熒浹醬籬铃騫。 先初步确实前5个较小的效应值为误差。 ② 求Se

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se???ei?1?fe20.10692?0.10812?0.10812?0.32312?0.32312=0.2077 5 ③ 差t-分布表得到

t0.02 t0.00?035??6.86 880 6t0.002 2?5?55??2.57 5??4.03 根据查的数据求出

Se×t0.025?5?=0.2077×2.5706=0.5674 Se×t0.005?5?=0.2077×4.0322=0.8901

Se×t0.0005?5?=0.2077×6.8688=1.5162

④比较判断（不显著：‘’；显著：‘*’；很显著：‘**’；极显著：‘***’）齡践砚语蜗铸转絹攤濼。 表5-3

ddd4 d3 d2 5 1 a5 a5 △△△△△d5 △△△△△△△△ 显著性

a5 d5 误差 d4 ** d4 * d3 ** d3 * d2 ** 误误差 差 *误误*差 差 * * * ⑤计算数据波动范围

f'e?fe??12(e?i)?Fi?不显著?fi?5?2?7

S'e?feFi?不显著'?(Fi?1)2 0.10692?0.10812?0.10812?0.53942?0.32312?032312?0.54062 ?7 =0.3437

??S'e?t0.025?f'e?n?f'e?0.3437?2.3646?16?7=2.4380

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⑥确定最优组合

因为不显著因素在试验范围内任意取值都对目标函数影响很小，故可以忽略。所以去掉不显著因素和误差列得：

表5-4

因素 最优组合

⑦ 最优值预测 根据最优水平组合可以求出最优值绅薮疮颧訝标販繯轅赛。 d1 2 △△a5 △d5 △d4 △△d4 △d3 △△d3 △d2 1 1 1 1 1 2 1

111121F预测值=F0?Fd2?F?F?F?F?F?F??a5?d4??d4?d3??d3?d2?? 1=60.6681+4.2019+0.7556+0.9694+0.7544+1.6156+1.6169+0.7544+1.4066?2.4380

饪箩狞屬诺釙诬苧径凛。 =72.7369?2.4380

也就是说最优水平组合下的目标函数值为70.2989~75.1749，置信度为95%。经试验反馈，在最优组合下的目标函数值即情感识别率是71.4286%，满足预测值的范围，且识别率高，对于本次情感识别的课题很有帮助。烴毙潜籬賢擔視蠶贲粵。

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参考文献

[1]任露泉.试验设计及优化．科学出版社,2009. [2]张军成.实验设计与数据处理.化学工业出版社,2009. [3]邓春晖.MATLAB基础及其应用教程.北京大学出版社, 2007. [4]黄程伟.实用情感的特征分析与识别研究.电子与信息学报.2011. [5] 徐仲安.正交试验设计法简介.科技情报开发与经济,2002. [6] 赵力. 语音信号中的情感识别研究.软件学报，2001.

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致谢

本论文是在王老师的亲切关怀和悉心指导下完成的，她严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。王老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给我以无微不至的关怀，在此谨向王老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。我还要感谢在一起愉快的度过毕业论文小组的同学们，正是由于你们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们！婭鑠机职銦夾簣軒蚀骞。 最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感谢！

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附录一 数据处理程序

data1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 62.07

譽諶掺铒锭试监鄺儕泻。 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 50.00燴鈿膽賾。 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 65.52浅錒鵬凜。 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 65.52椏長绛粤。 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 67.24捣靨骢鍵。 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 63.79慫餞離龐。 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 56.90寿驏頦蕴。 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 58.62國鳩犹騸。 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 50.00卤齡镰瀉。 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 60.34倆侧澩赜。 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 65.52齒办銩凛。 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 63.79鳍哕晕糞。 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 67.24罵奖选锯。 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 60.34颐嵘悅废。 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 56.90閡悬贖蘊。 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 56.90锩揿宪骟。 ]; f=2;

[r1,c]=size(data1);r=c-1;l=r1/f; sum0=zeros(f,r);

%--------------综合分析---------------------

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俦聹执償閏号缜電怅淺靓蠐骥擯帜褸饜兗癱噴导閽骋艳鑣鸽夺圆鯢齙榄阈团皱鹏緦逊输吴贝义鲽幘觇匮骇儺红誦终决懷区馱医涤侣綃噲睞舻当为遙头韪鸪凑鸛齏嶇烛筧驪鴨栌怀鏇韋鋯鯖荣擬滄涛貶騸锬晋铩安徽建筑大学毕业设计（论文）

for i=1:r

for k=1:r1

for j=1:f

if(data1(k,i)==j)

sum0(j,i)=sum0(j,i)+data1(k,c); %求和 end end end end

sp=sum0/l %求水平平均值

jc=max(sp)-min(sp) %求极差

[jcpx,lh]=sort(jc) %各因素对目标函数影响的顺序(升序序排列)钿蘇饌華檻杩鐵样说泻。 F1=0;

for m=1:r1

F1=data1(m,c)+F1; end

for i=1:r

if sp(1,i)>=sp(2,i) zy(1,i)=1; else zy(1,i)=2; end end

zy %最优组合

%--------------统计分析----------------------- F0=F1/r1 %求总平均值 F=sp-F0 %求因素效应值 f1=f-1 %求因素自由度 for n=1:r %求因素的方差 D(1,n)=(F(1,n)^2)*16; end D

for i=1:r

M(1,i)=F(1,i); end

N=sort(abs(M))

x=input('误差列数:x='); %选择误差列数 for i=1:x for j=1:r

if abs(M(1,j))==N(1,i)

A(1,i)=j; %求误差列号 end end end

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S=0;

for i=1:x

S=F(1,A(1,i))^2+S; end

fe=x*f1;

Se=sqrt(S/fe) %误差总方差

%--------------显著性检验---------------------- '查t分布表得' t0025fe=2.5706 t0005fe=4.0322 t00005fe=6.8688 L=0;

for i=1:r

if abs(F(1,i))>=Se*t00005fe fprintf(' 该因素是极显著的 ') else if abs(F(1,i))>=Se*t0005fe fprintf(' 该因素是很显著的 ') else if abs(F(1,i))>=Se*t0025fe

fprintf(' 该因素是显著的 ')

else L=L+1; %不显著因素数 fprintf(' 该因素不显著的 ')

B(1,L)=i; %找出不显著列号 end end end end

%----------预测值公式------------- %----1 误差波动范围的确定---------- f_e=L;

'查t分布表得t0.025(f_e)的值' t0025f_e=2.3646 W=0;

for i=1:x

W=F(1,A(1,i))^2+W; end Y=0;

for i=1:L

Y=F(1,B(1,i))^2+Y; %不显著因素效应平方和（Y）戧礱風熗浇鄖适泞嚀贗。 end

S_e=sqrt(Y/f_e);

Bodong=S_e*t0025f_e*sqrt(r1-f_e) %误差波动范围 %-------------2 预测算法---------------- T=0;

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安徽建筑大学毕业设计（论文）

for i=1:L

T=T+abs(F(1,B(1,i))); %不显著的 end H=0;

for i=1:r

H=H+abs(F(1,i)); end

FF=F0+H-T

31

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6hk7.html