黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018-2019学年高二数学10月月考试题 理

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哈师大青冈实验中学2018—2019学年度10月份考试

高二学年数学试题（理科）

说明：满分150分 时间 120分钟

第Ⅰ卷

一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.78与36的最大公约数是( )

A．24 B．18 C．12 D．6

2．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ( )

A． 均不相等 B． 不全相等 C． 都相等，且为

D． 都相等，且为

3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 78 16 65 12 32 04 92 34 08 02 63 14 49 35 82 00 07 02 36 23 43 69 48 69 97 28 69 38 01 98 74 81 A． 08 B． 07 C． 02 D． 01

4. 已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A. 甲命中个数的极差是29 B. 乙命中个数的众数是21 C. 甲的命中率比乙高 D. 甲命中个数的中位数是25

5．如图所示，当输入，的值分别为2，3时，最后输出的的值是（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

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6. 执行右面的程序框图，如果输入， ，则输出的（ ）

A. 7 B. 20 C. 22 D. 54

7..已知圆C1：x?y?6x?8?0（，圆C2：x?y?8y?0，则圆

2222C1，C2的位置关系为（ ）

A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 8.过坐标原点O作单位圆x2＋y2＝1的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得是( )

A．点P(a，b)一定在单位圆内 B．点P(a，b)一定在单位圆上 C．点P(a，b)一定在单位圆外 D．当且仅当ab＝0时，点P(a，b)在单位圆上

9.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC?BC,CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )

A.

B.

C.

D.

＝a＋b (a，b∈R)，则以下说法正确的

10.在三棱锥中，，，那么与平面所成的

角的余弦值为（ ） A．

B．

C．

D．

＝

11.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1EA1D，AF＝AC.则( )

A．EF至多与A1D、AC之一垂直 B．EF是A1D、AC的公垂线 C．EF与BD1相交 D．EF与BD1异面

12. 设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D． 第Ⅱ卷

二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.圆的方程为

,则圆心坐标为________.

14.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等．则k＝________.

15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本

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科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

16.已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧，弧长之比为1∶2，则圆C的标准方程为________．

三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）

17．(10分)某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：

（1）求该班全体男生的人数； （2）求分数在

18．(12分) 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：

，

分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到0.1）、众数、平均数； (2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，求各分数段抽取的人数.

19. (12分)已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．

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之间的男生人数，并计算频率分布直方图中之间的矩形的高.

， ，…后得到如下频率

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(1)求圆A的方程；

(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．

20.(12分)已知圆（1）若圆（2）从圆

的切线在轴和外一点

的坐标.

.

轴上的截距相等，求此切线的方程； 向该圆引一条切线，切点为

，

为原点，且有

，求使得

取得最小值的点

21. (1分)如图，四棱锥直角梯形，（1）证明：（2）设是棱

； 上的点，

，

中，平面平面，是

，的中点.

是边长为2的等边三角形，底面是

平面，求与平面所成角的正弦值.

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22．(12分)长方形（图2）在图2中：

中，

，

是

中点（图1）．将△

沿

折起，使得

（1）求证：平面（2）在线段

平面；

为大小为

，说明理由．

上是否存点，使得二面角

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