第三章 土中应力计算习题与答案

第三章 土中应力计算

一、填空题

1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是 梯 形，桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是 相同 的。

2.地基中附加应力分布随深度增加呈 曲线 减小，同一深度处，在基底 中心 点下，附加应力最大。

3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距e > l/6时，基底与地基局部 脱开 ，产生应力 重分部 。

4.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础 浅 ，比相同宽度的方形基础 深 。

5.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力 扩散 现象，反之，将

发生应力 集中 现象。

6.土中应力按成因可分为 自重应力 和 附加应力 。

7.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取 有效重度（浮重度） 。 8.长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度下降，从而使原水位以下土的有效自重应力 增加 ，而造成 地基沉降 的严重后果。

9.饱和土体所受到的总应力为有效应力与 孔隙水压力 之和。

二、名词解释

1.基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。 2.自重应力：由土层自身重力引起的土中应力。

3.基底压力：建筑物荷载通过基础传给地基，在基础底面与地基之间的接触应力。

三、选择题

1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为：（ B ）

（A）折线减小 （B）折线增大 （C）斜线减小 （D）斜线增大 2.宽度均为b，基底附加应力均为P0的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是：（ C ） （A）方形基础 （B）矩形基础 （C）条形基础 （D）圆形基础（b为直径） 3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（ B ）

（A）柱下独立基础 （B）墙下条形基础 （C）片筏基础 （D）箱形基础 4.基底附加应力P0作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：（ A ） （A）基础底面 （B）天然地面 （C）室内设计地面 （D）室外设计地面 5.土中自重应力起算点位置为：（ B ）

（A）基础底面 （B）天然地面 （C）室内设计地面 （D）室外设计地面 6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（ A ）

（A）原水位以上不变，原水位以下增大 （B）原水位以上不变，原水位以下减小 （C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小 （D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增大

7.深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力：（ D ）

（A）斜线增大 （B）斜线减小 （C）曲线增大 （D）曲线减小

8.单向偏心的矩形基础，当偏心距e < l/6（l为偏心一侧基底边长）时，基底压应力分布图简化为：（ B ）

（A）矩形 （B）梯形 （C）三角形 （D）抛物线形

9.宽度为3m的条形基础，作用在基础底面的竖向荷载N＝1000kN/m ，偏心距e＝0.7m，基

底最大压应力为：（ C ）

（A）800 kPa （B）417 kPa （C）833 kPa （D）400 kPa

10.矩形面积上作用三角形分布荷载时，地基中竖向附加应力系数Kt是l/b、z/b的函数，b指的是：（ D ） （A）矩形的长边 （B）矩形的短边 （C）矩形的短边与长边的平均值 （D）三角形分布荷载方向基础底面的边长

11.某砂土地基，天然重度?＝18 kN/m3，饱和重度?sat＝20 kN/m3，地下水位距地表2m，地表下深度为4m处的竖向自重应力为：（ A ）

（A）56kPa （B）76kPa （C）72kPa （D）80kPa

12.均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数当l/b＝1、Z/b＝1时，KC＝0.1752；当l/b＝1、Z/b＝2时，KC＝0.084。若基底附加应力p0＝100kPa，基底边长l＝b＝2m，基底中心点下Z＝2m处的竖向附加应力为：（ C ）

（A）8.4kPa （B）17.52kPa （C）33.6kPa （D）70.08kPa 13.某中心受压条形基础，宽2m，埋深1m，室内外高差0.6m，埋深范围内土的重度?=17 kN/m3，若上部结构传来荷载F＝400kN/m，基底附加应力P0为：（ C ）

（A）203.9kPa （B）205.1kPa （C）209kPa （D）215kPa

14.某场地表层为4m厚的粉质黏土，天然重度=18kN/m3，其下为饱和重度sat=19 kN/m3的很厚的黏土层，地下水位在地表下4m处，经计算地表以下2m处土的竖向自重应力为（ B ）。

（A）72kPa （B）36kPa （C）16kPa （D）38kPa 15.同上题，地表以下5m处土的竖向自重应力为（ B ）。

（A）91kPa （B）81kPa （C）72kPa （D）41kPa

16.某柱作用于基础顶面的荷载为800kN，从室外地面算起的基础深度为1.5m，室内地面比室外地面高0.3m，基础底面积为4m2，地基土的重度为17kN/m3，则基底压力为（ C ）。 （A）229.7kPa （B）230 kPa （C）233 kPa （D）236 kPa 17.由建筑物的荷载在地基内产生的应力称为（ B ）。

（A）自重应力 （B）附加应力 （C）有效应力 （D）附加压力

18.已知地基中某点的竖向自重应力为100 kPa，静水压力为20 kPa，土的静止侧压力系数为0.25，则该点的侧向自重应力为（ D ）。

（A）60 kPa （B）50 kPa （C）30 kPa （D）25 kPa 19.由于建筑物的建造而在基础底面处产生的压力增量称为（ C ）。

（A）基底压力 （B）基底反力 （C）基底附加应力 （D）基底净反力 20.计算基础及上回填土的总重量时，其平均重度一般取（ C ）。

（A）17 kN/m3 （B）18 kN/m3 （C）20 kN/m3 （D）22 kN/m3

21.在单向偏心荷载作用下，若基底反力呈梯形分布，则偏心距与矩形基础长度的关系为（ A ）。 （A）

（B）

（C）

（D）

22.已知两矩形基础，一宽为2m，长为4m，另一宽为4m，长为8m，若两基础的基底附加压力相等，则两基础角点下附加应力之间的关系是（ B ）。 （A）两基础基底下Z深度处应力竖向应力分布相同

（B）小尺寸基础角点下Z深度处应力与大尺寸基础角点下2Z深度处应力相等 （C）大尺寸基础角殿下Z深度处应力与小尺寸基础焦点下2Z深度处应力相等

23.当地下水位突然从地表下降至基底平面处，对基底附加应力的影响是（ A ）。 （A）没有影响 （B）基底附加压力增大 （C）基底附加压力减小 24.计算土中自重应力时，地下水位以下的土层应采用（ C ）。

（A）湿重度 （B）饱和重度 （C）浮重度 （D）天然重度 25.在基底附加压力的计算公式P0=P－

md，d

为（ D ）。

（A）基础平均深度 （B）从室内地面算起的深度 （C）从室外地面算起的深度

（D）从天然地面算起的埋深，对于新填土场地应从老天然地面算起 26.只有（ B ）才能引起地基的附加应力和变形。

（A）基底压力 （B）基底附加压力 （C）有效应力 （D）有效自重应力 27.一矩形基础，短边b＝3m，长边l＝4m，在长边方向作用一偏心荷载F十G=1200 KN。试问当Pmin＝0时，最大压力应为多少？（ C ）。

（A）120kN/m2 （B）150KN/m2 （C）200kN/m2

28.有一基础，宽度4m，长度8m，基底附加压力90 kN/m2，中心线下6m处竖向附加应力为58.28kN/m2，试问另一基础宽度为2m，长度为4m，基底附加压力为100 kN/m2，角点下6m处的附加应力为多少?（ A ）

（A）16.19kN/m2 （B）54.76kN/m2 （C）32.38kN/m2

29.已知一个宽b＝2m，长l＝4m和另一个宽b＝4m，长l＝8m的矩形基础底的附加应力相等，则两基础角点下竖向附加应力之间有何关系?（ B ） （A）两基础角点下Z深度处竖向应力分布相同

（B）小基础角点下Z深度处的应力与大基础角点下2Z深度处的应力相等 （C）大基础角点下Z深度处的应力与小基础角点下2Z深度处的应力相等 30.当地基中附加应力曲线为矩形时，则地面荷载的形式为：（ C ）。

（A）条形均布荷载 （B）矩形均布荷载 （C）无穷均布荷载

31.有一个宽度为3m的条形基础，在基底平面上作出用着中心荷载F＝240kN/m及力矩M＝100kN·m/m。试问压力较小一侧基础边的底面与地基之间会不会脱开?（ A ） （A）Pmin＞0 （B）Pmin=0 （C）脱开

32.有一独立基础，在允许荷载作用下，基底各点的沉降都相等，则作用在基底的反力分布应该是：（ B ）。

（A）各点应力相等的矩形分布 （B）中间小、边缘大的马鞍形分布 （C）中间大、边缘小的钟形分布

33.当地下水自下向上渗流时，土层中骨架应力有何影响?（ C ） （A）不变 （B）减小 （C）增大 34.有一基础埋置深度d＝1.5m，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总压力为100kN/m2，若基底以上土的重度为18kN/m2，基底以下土的重度为17kN/m2，地下水位在地表处，则基底竖向附加应力为多少?（ C ）

（A）85kN/m2 （B）73kN/m2 （C）88kN/m2

35.一矩形基础，短边b＝3m，长边l＝4m，在长边方向作用一偏心荷载贯F+G＝1200kN。偏心距为多少时，基底不会出现拉应力?（ C ）

（A）0.5m （B）0.57m （C）0.67m

四、判断题

1.在均质地基中，竖向自重应力随深度线性增加，而侧向自重应力则呈非线性增加。 （ × ） 2.由于土中自重应力属于有效应力，因而与地下水位的升降无关 （ √ ）

3.在基底附加压力的计算公式中，对于新填土场地，基底处土的自重应力应从填土面算起 （ × ） 4.增大柱下独立基础的埋深，可以减小基底的平均附加压力 （ × ） 5.柱下独立基础埋深的大小对基底附加应力影响不大 （ √ ） 6.由于土的自重应力属于有效应力，因此在建筑物建造后，自重应力仍会继续使土体产生变形 （ × ） 7.土的静止侧压力系数K0为土的侧向与竖向自重应力之比 （ × ） 8.在弱透水土层中，若地下水位短时间下降，则土的自重应力不会明显增大 （ √ ） 9.基底附加压力在数值上等于上部结构荷载在基底所产生的压力增量 （ × ） 10.竖向附加应力的分布范围相当大，它不仅分布在荷载面积之下，而且还分布到荷载面积以外，这就是所谓的附加应力集中现象 （ × ） 11.矩形均匀荷载作用下基础角点下某深度处的附加应力?ZA与基础中心点下同一深度处附加压力ZO的关系是：?ZA＜1/4ZO。 （ × ）

五、简答题

1.地基附加应力分布规律有哪些？ 答：（1）附加应力不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，

这就是地基附加应力的扩散分布；

（2）在离基底不同深度z处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的σz值最大，随离

中轴线距离增大曲线减小；

（3）在荷载分布范围之下任意点沿铅垂线的σz值，随深度最大曲线减小；

（4）条形荷载比相同宽度的方形荷载σz的影响深度大，在相同深度处，条形荷载在地

基中的σz比相同宽度的方形荷载大得多。

2.何谓土中应力？它有哪些分类和用途？

答：土体在自重、建筑物荷载及其它因素的作用下均可产生土中应力。一般来说土中应力是指自重应力和附加应力。

土中应力按其起因可分为自重应力和附加应力两种。自重应力是指土体在自身重力作用下产生的尚未完成的压缩变形，因而仍将产生土体或地基的变形。附加应力它是地基产生变形的的主要原因，也是导致地基土的强度破坏和失稳的重要原因。

土中应力安土骨架和土中孔隙的分担作用可分为有效应力和孔隙应力两种。土中有效应力是指土粒所传递的粒间应力。它是控制土的体积（变形）和强度两者变化的土中应力。土中孔隙应力是指土中水和土中气所传递的应力。

3.地下水位的升降对土中自重应力有何影响？ 答：地下水下降，降水使地基中原水位以下的有效自重应力增加与降水前比较犹如产生了一个由于降水引起的应力增量，它使土体的固结沉降加大，故引起地表大面积沉降。 地下水位长期上升（如筑坝蓄水）将减少土中有效自重应力。

（1）若地下水位上升至基础底面以上，它对基础形成浮力使地基土的承载力下降。 （2）地下水位上升，如遇到湿陷性黄土造成不良后果（塌陷） （3）地下水位上升，粘性土湿化抗剪强度降低。

4.如何计算基底压力

和基底附加压力

？两者概念有何不同？

??答：基地压力P计算：

（中心荷载作用下）

（偏心荷载作用下）

基地压力计算：

基地压力P为接触压力。这里的“接触”，是指基础底面与地基土之间的接触，这接触面上的压力称为基底压力。

基底附加压力为作用在基础底面的净压力。是基底压力与基底处建造前土中自重应力之差，是引起地基附加应力和变形的主要原因。

六、计算题

1.某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m，=17KN/4m，=19KN/

，

；第二层粉质黏土厚

=2.73，w =31%，地下水位在地面下2m深处；第三层淤泥质黏土，

=2.74，w=41%；第四层粉土厚3m，=19.2KN/

，并绘出

，

=2.72，

厚8m，=18.2KN/

w=27%；第五层砂岩未钻穿。试计算各层交界处的竖向自重应力图。

解：第一层底：

第二层土：

地下水位处：层底： 第三层底：

第四层底：

第五层顶：

沿深度分布

（图略）

2.某构筑物基础如图3—1所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680KN，偏心距1.31m，基础埋深为2m，底面尺寸为4m2m。试求基底平均压力沿偏心方向的基底压力分布图。

和边缘最大压力

，并绘出

图3—1

解：荷载因偏心而在基底引起的弯矩为：

基础及回填土自重：偏心距：因

，说明基底与地基之间部分脱开，故应从新分布计算

（图略）

3.某矩形基础的底面尺寸为4m2.4m，设计地面下深埋为1.2m（高于天然地面0.2m），设计地面以上的荷载为1200KN，基底标高处原有土的加权平均重度为18KN/水平面1点及2点下各3.6m深度

点及

点处的地基附加应力

。试求基底

值（见图3—2）。

图3—2

解：基底压力：

基底附加压力:点

:过1点将基底分成相等的两块，每块尺寸为

，查表得

故有：

故

，

点：过2点做如下图所示矩形，对矩形 ac2d，

；

，

查表得

对矩形bc21 查表得故

，

，

4.按图3—3中给出的资料，计算地基中各土层分界处的自重应力。如地下水位因某种原因骤然下降至▽35.0高程，细砂层的重度为=18.2kN/m3，问此时地基中的自重应力有何改变？

图3—3

解：地下水位处：

黏土层底： 粉质黏土层底：

细砂层底：

地下水位骤然下降至▽35.0高程时：黏土和粉质黏土层因渗透性小，土体还来不及排水固结，孔隙水压力没有明显下降，含水量不变，故自重应力没什么变化。

细砂层渗透性大，排水固结块，因水位下降而产生的应力增量很快就转化为有效自量应力，故细砂层底的自重应力为：

5.某场地自上而下的土层分布为：杂填土，厚度1m，=16kN/m3；粉质黏土，厚度5m，=19kN/m3，/=10kN/m3，K0=0.32；砂土。地下水位在地表以下2m深处。试求地表下4m深处土的竖向和侧向有效自重应力，竖向和侧向总应力。 解：土的自重应力：

静水压力： 竖向总应力：

侧向总应力：

6.某外墙下条形基础底面宽度为b=1.5m，基础底面标高为-1.50m，室内地面标高为±0.000，室外地面标高为-0.60m，墙体作用在基础顶面的竖向荷载F=230kN/m，试求基底压力P。 解：

7.某场地地表0.5m为新填土，=16kN/m3，填土下为黏土，=18.5kN/m3，w=20％，ds=2.71，地下水位在地表下1m。现设计一柱下独立基础，已知基底面积A=5m2，埋深d=1.2m，上部结构传给基础的轴心荷载为F=1000kN。试计算基底附加压力P0。 解：先计算黏土层的有效重度：

基底压力：

基底处土的自重应力（从黏土层算起）： 基底附加压力：

8.某柱下方形基础边长4m，基底压力为300kPa，基础埋深为1.5，地基土重度为18kN/m3，试求基底中心点下4m深处的竖向附加应力。已知边长为2m的均布方形荷载角点和中心殿下4m深处的竖向附加应力系数分别为0.084和0.108。 解：

9.已知条形均布荷载P0=200kPa，荷载面宽度b=2m，试按均布矩形荷载下的附加应力计算公式计算条形荷载面中心殿下2m深处的竖向附加应力。 解：因为是中点下所以

，故查表得

，于是有

11.已知一条形基础底面尺寸为60m×4m，设基底压力均匀分布，基底中心点下2m深度处的竖向附加应力为，问基底角点下4m深度处竖向附加应力为多少？

解：采用角点法计算时，对基底中心点下2m深处：应将基底面积分为4块，每块得

12. 图3—4所示为一座平面是L形的建筑物的筏型基础，试按角点法计算地基附加应力的概念分析建筑物上各点A~F中，哪一点的沉降最大？为什么？

图3—4

解： D点沉降最大，按角点法划分基础D点处在角上的最多，所以影响最大。

10.有相邻两荷载面积A和B，其尺寸，相应位置及所受荷载如图3—5所示。若考虑相邻荷载B的影响，试求A荷载中心点以下深度z=2m处的竖向附加应力z。

图3—5

。

，

，于是

解：A荷载产生的附加应力：荷载可按均匀布计算， 由

B荷载产生的附加应力：（根据角点法） 由 由 由 由

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