初中数学中考一轮复习(33)

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初中数学中考一轮复习——数与式

第一单元 数与式

第一讲 实数的有关概念和计算

一、目标要求：

1、了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数、有效数字的概念；二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则.21cnjy.com

2、理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律.

3、会：比较有理数大小；求有理数的相反数；会求有理数的绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行实数的简单四则运算.

4、掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算. 5、能：灵活处理较大数字的信息；能用有理数估计无理数的大致范围.

二、课前热身

1．向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（ ） A． +2km B． ﹣2km C． +3km D． ﹣3km 2.﹣3的倒数是【 】

A．?3 B．3 C．3. －3的绝对值为（ ）

A.?3 B. 3 C. ?11 D．? 3311 D.

334. 2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为【 】

A. 3.844310 B. 3.844310 C. 3.844310 D. 38.44310

5.下列各数中，既不是正数也不是负数的是【 】

A. 0 B. -1 C. 3 D. 2

6

8

7

6

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三、【基础知识重温】

1．有理数的意义

⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a的相反数为 .若a，b互为相反数，则a?b= . ⑶ 非零实数a的倒数为 . 若a，b互为倒数，则ab= .

??? ⑷ 绝对值a?????(a?0)(a?0)． (a?0) ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.

2.数的开方

⑴ 任何正数a都有 个平方根,它们互为 .其中正的平方根叫 . 没有平方根，0的算术平方根为 . ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 .

a?a (a?0)⑶ a?a??.

?a (a?0)?2

3. 实数的分类 和 统称实数.

4.数的乘方 a? ，其中a叫做 ，n叫做 . a? （其中a 0 且a是 ）a0n?p? （其中a 0）

5. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算

里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 6. 实数大小的比较

⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．

四、例题分析

考点一 相反数、绝对值、倒数的概念理解 例1.（2014汕尾）?2的倒数是（ ） A．2 B．

11 C．? D．?1

22全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

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例2. （2014嘉兴）－3的绝对值为（ ）

A.?3 B. 3 C. ?【举一反三】

1.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A﹣2与2

B． 2与2

C． 3与

D． 3与|﹣3|

11 D.

332.下列各数中，绝对值最大的数是（ ）

A． ﹣3 B．﹣2 C． 0 D． 1 3.?1的值是（ ） 3A．3 B．－3 C． D．－

考点二 实数分类的判断 例.（2014常德）下列各数：（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【举一反三】

1.下列四个实数中，是无理数的为（ ）

A． 0 B． -3 C．8 D．考点三 实数的运算 例.(2014广安市)计算:

【举一反三】

1.定义一种新运算：a?b=b-ab，如：1?2=2-132=2，则（-1?2）?3= ． 2.计算：（﹣2）﹣

2

2

2

1

313

22，π，38，cos60°，0，3，其中无理数的个数是73 11+（﹣）+（

﹣1

﹣5）﹣

0

cos30°．

+2sin45°+|﹣|

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3.计算：12+（

4.计算：（﹣1）

5.计算：|﹣3|﹣

考点四 科学记数法及近似数

例.(2014汕尾)在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）【来源：212世纪2教育2网】

A．1.94?10 B．0.194?10 C．19.4?10 D． 1.94?10 【举一反三】

1.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000= 【来源：21cnj*y.co*m】

2.若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法表示为（ ） A． 12310 B．1.2310 考点五 数的平方根及立方根

例．（2014本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是 【举一反三】 1.计算：38+（

﹣1）= ．

?220

-4

-6

2014

2?-2014）-2cos30°-（

0

1-1

）． 2+（

1﹣1

）+（3）0+3?1． 2﹣（）+4sin45°．

0

101099 C．1.2310 D．1.2310

-5-4

2.计算：?1= ，2= ，??3?= ，3?8= . 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

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3.使x?2有意义的x的取值范围是 考点六 比较实数的大小

例．（2014聊城）在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（ ） A． 0 B． ?【举一反三】 1.在所给的 A．

11 C． ﹣2 D ．

321，0，-1，3这四个数中，最小的数是（ ） 33

1 B． 0 C． -1 D． 32.下列式子中成立的是（ ）

A． ﹣|﹣5|＞4 B． ﹣3＜|﹣3| C． ﹣|﹣4|=4 D． |﹣ 5.5|＜5 3.比较大小：

（填“＞”“＜”“=”）．

考点七 实数中的非负数及性质 （拓展考点）

例．（2014泸州）已知实数x、y满足x?1?y?3?0，则x?y的值为【 】

A．?2 B．2 C．4 D．?4 【举一反三】

1.已知x、y为实数，且y=

五、牛刀小试

1、【题源】2014广东汕尾卷—4

在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）2212c2n2j2y

A．1.94?10 B．0.194?10 C．19.4?10 D． 1.94?10. 2、【题源】2014北京卷—14

101099﹣+4，则x﹣y=

?1? 计算：?6????????3tan300??3.

?5?0?1

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初中数学中考一轮复习——数与式

第一单元 数与式

第一讲 实数的有关概念和计算

一、目标要求：

1、了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数、有效数字的概念；二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则.【出处：21教育名师】

2、理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律.【版权所有：21教育】

3、会：比较有理数大小；求有理数的相反数；会求有理数的绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行实数的简单四则运算.21教育名师原创作品 4、掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算. 5、能：灵活处理较大数字的信息；能用有理数估计无理数的大致范围.

二、课前热身

1．向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（ ） A． +2km B． ﹣2km C． +3km D． ﹣3km 【答案】B．

【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km．故选B． 考点：正数和负数． 2.﹣3的倒数是【 】

A．?3 B．3 C．【答案】D. 考点：倒数

3. －3的绝对值为（ ）

A.?3 B. 3 C. ?【答案】B．

11 D．? 3311 D.

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考点：绝对值.

4. 2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为【 】

A. 3.844310 B. 3.844310 C. 3.844310 D. 38.44310 【答案】A.

【解析】384 400 000=3.844310.故选A. 【考点】科学记数法.

5.下列各数中，既不是正数也不是负数的是【 】

A. 0 B. -1 C. 3 D. 2 【答案】A.

【考点】实数的分类.

【解析】实数可以分为正数，0，负数，既不是正数也不是负数的是0. 故选A. 考点：实数的分类.

8

6

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三、【基础知识重温】

1．有理数的意义

⑴ 数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应. ⑵ 实数a的相反数为—a. 若a，b互为相反数，则a?b=0. ⑶ 非零实数a的倒数为

1. 若a，b互为倒数，则ab=1. a?a(a?0)? ⑷ 绝对值a??0(a?0)．

??a(a?0)? ⑸ 科学记数法：把一个数表示成a310的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.

n

2.数的开方

⑴ 任何正数a都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根a叫a的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.21教育网

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⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为3a. ⑶ a2?a??

3. 实数的分类 有理数 和无理数统称实数.

4.数的乘方 a?a??a??a??a，其中a叫做底数，n叫做指数. ??n个an?a (a?0).

??a (a?0) a?1（其中a≠0 且a是实数）a0?p?1（其中a≠0） pa5. 实数运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左 到 右的顺序依次进行.www.21-cn-jy.com 6. 实数大小的比较

⑴ 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. ⑵ 正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的．

四、例题分析

考点一 相反数、绝对值、倒数的概念理解 例1.（2014汕尾）?2的倒数是（ ） A．2 B．【答案】C

【分析】根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数.求一个数的倒数，用1除以这个数即可得到.

11 C．? D．?1

22

【点评】用到的知识点是:乘积为1的两个数互为倒数. 例2. （2014嘉兴）－3的绝对值为（ ）

A.?3 B. 3 C. ?【答案】B.

【分析】根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值解答即

11 D.

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