金圣才微观经济学考研 一般均衡论与福利经济学

第10章 一般均衡论与福利经济学

10.1考点难点归纳

10.1.1 提纲挈领

局部均衡和一般均衡 瓦尔拉斯一般均衡理论 实证经济学与规范经济学 交换的帕累托最优条件： MRSAXY?MRSBXY 第

章 帕累托最优状态 10

生产的帕累托最优条件：MRTSCXY?MRTSDXY 一般均衡论与福利经济学交换和生产的帕累托最优条件：MRSXY?MRTXY 完全竞争与帕累托最优

10.1.2 内容提要 一、一般均衡论

1．局部均衡和一般均衡的意义

局部均衡是指在假设其他市场不变的情况下，某一特定产品或要素的市场均衡。 一般均衡是指在一个经济体系中，所有市场的供给和需求同时达到均衡的状态。一般均衡分析从微观经济主体行为的角度出发，考察每一种产品和每一个要素的供给和需求同时达到均衡状态所需具备的条件和相应的均衡价格以及均衡供销量应有的量值。

2．一般均衡的实现过程

瓦尔拉斯首创了一般均衡理论体系。他认为经济社会是由相互联系的各个局部组成的体系，当消费者偏好、要素供给和生产函数为已知时，就能从数学上论证所有商品市场和要素市场可以同时达到均衡状态，即整个经济可以处于一般均衡状态。在这种状态下，所有商品和要素的价格和数量都有确定的量值，均衡条件是消费者的效用极大化和生产者的利润极大化，所有市场的供需总量相等。

简单的瓦尔拉斯一般均衡模型由四个方程组来表示：商品需求方程组、要素需求方程组（要素供求相等方程）、厂商供给方程组（商品价格与生产成本相等方程）和要素供给方程组。由于模型假设要素收入等于产品价值，故此四个方程组中必定有一个方程不是独立的。通过令任一商品为货币商品并以此货币商品定义其他商品和要素的价格，便可使模型的未知数数目与相互独立的方程式数目相等，从而满足方程组即模型有解的必要条件。

社会福利函数与阿罗不可能性定理 市场社会主义理论基础：兰格模型

关于一般均衡的实现，瓦尔拉斯采用的是“试错法”。即在市场中存在一个自由拍卖人，其任务就是寻找并确定能与市场供求一致的均衡价格。他寻找均衡价格的方法就是：首先它随意报出一组价格，经济当事人根据该价格申报自己的供给和需求，如果所有市场供求均达到一致，则将这个价格固定下来成为均衡价格；如果供求不一致，则拍卖人调整价格，报出另一组价格，即当某个市场的需求大于供给时就提高价格；反之则降低价格。这样就可以保证新的价格比原来的价格更加接近于均衡价格。如果新的价格仍然不能使所有市场达到均衡，则重复上面的过程，直到找到均衡价格为止。

二、帕累托最优状态 1．帕累托最优

福利经济学采用帕累托最优标准来衡量资源配置的最优配置。帕累托最优状态是这样一种状态：任何改变都不可能使一个人的境况变好，而又不使别人的境况变坏。当经济系统达到帕累托最优状态时，经济运行是有效率的；反之，不满足帕累托最优状态的经济运行结果就是缺乏效率的。

根据帕累托最优状态标准，可以对资源配置状态的任意变化做出好与坏的判断。如果对既定资源配置的状态予以改变，而这种改变使得至少有一个人的境况变好，同时其他人的境况没有因此变坏，则认为这种变化增加了社会福利，或称帕累托改进。很显然，如果对于某种既定的资源配置状态，不存在任何对资源配置的帕累托改进使得福利增进，则此即为帕累托最优状态。

2．交换的帕累托最优条件

在交换方面，任何一对商品之间的边际替代率对任何使用这两种商品的个人来说都相等，即MRSAXY?MRSBXY，此时该社会达到了产品分配的帕累托最优状态，从而实现了交

换的效率。当然，此时也就实现了交换的一般均衡。

把满足MRSAXY?MRSBXY的条件的点连接起来所形成的曲线，称之为分配的契约曲线。

在该曲线上任一点A、B两人的边际替代率都是相等的。只要参与分配的双方通过产品分配达到分配的契约曲线上，便达到了帕累托最优状态，从而实现了分配的一般均衡。 3．生产的帕累托最优条件

对于有多个个人、多种商品、多种生产要素的经济，达到均衡时要求：在生产方面，任何一对生产要素之间的边际技术替代率在用这两种投入要素生产的所有商品中都相等，即

MRTSXLK?MRTSYLK，此时该社会达到了帕累托最优状态，从而实现了生产的效率。当然，

此时也就实现了生产的一般均衡。

连接埃奇沃斯盒状图中无穷多个最优均衡点所得到的一条曲线通常被称为生产的契约曲线。在该曲线上，X、Y两种产品在生产中所使用的L和K两种生产要素的边际技术替代率是相等的。只要生产者通过资源的重新配置到达契约曲线上，便达到了生产的一般均衡，实现了生产的帕累托最优。因此，生产的契约曲线上的所有的点都是生产的最优均衡点，也是生产有效率的点。

4．交换和生产的帕累托最优条件

将生产契约曲线转换到以商品为坐标量的平面直角图上便可得到转换曲线（生产可能性曲线）。

生产可能性曲线是指在其他条件（如技术、要素供给等）不变情况下，生产产品X与Y所能达到的最大产量的组合。曲线上的每一点必会满足MRTSXLK?MRTSYLK。生产可能性

曲线具有如下特征：

（1）生产可能性曲线的斜率为负；

（2）可能性曲线凹向原点，即曲线自上而下变得越来越陡峭； （3）边际产品转换率等于两种产品的边际成本之比。

将契约曲线转换到以效用为坐标量的平面直角图上便可得到效用可能性曲线。 利用生产可能性曲线和效用可能性曲线可以得到生产和交换的帕累托最优状态。 在生产与交换两者之间，任何一对商品间的生产的边际转换率等于消费这两种商品的每个个人的边际替代率，即MRSAXY?MRSBXY?MRTXY。

只要MRT与MRS不等，重新配置资源都会使消费者受益。只有MRS＝MRT时，才能使生产满足消费者的需要，又使资源达到有效的配置。实现生产和交换的帕累托最优状态。 5．完全竞争市场与帕累托最优

在完全竞争市场下，通过市场机制的作用，可以导致生产资源和产品的分配实现帕累托最优状态，从而使经济效益体系达到经济效率的境界。现说明如下：

（1）完全竞争市场会导致MRSAXY?MRSBXY，实现产品分配的帕累托最优状态；

YLK（2）完全竞争市场会导致MRTS（3）完全竞争市场会导致MRS优状态。

XLK?MRTS?MRSBXY，实现生产的帕累托最优状态；

，实现生产和交换的帕累托最

AXY?MRTXY总之，在产品及要素皆为完全竞争市场时，将使得经济体系达到经济效率，即满足：①

MRSAXY?MRSBXY，②MRTSXLK?MRTSYLK，③MRTXY?MRSXY。

三、社会福利函数与阿罗不可能定理

1．社会福利函数

社会福利函数是社会所有个人的效用水平的函数，在两个人的社会中，社会福利函数可以表示为：W＝（UA，UB）。式中W表示社会福利，UA、UB表示两个人的效用水平指标。 上式表明社会福利取决于UA、UB的大小，利用该关系可以得到社会无差异曲线，如图10－1所示，该图横轴和纵轴分别代表UA、UB，与消费者的无差异曲线一样，社会无差异曲线也具有无限个，它们表示社会福利水平的高低。

图10.1 社会福利函数

在图中，有三条社会无差异曲线：W1、W2、W3，这种曲线不计算社会福利的大小，但能比较社会福利的高低，位置越高的社会无差异曲线代表的社会福利越大。uu?是总效用可能曲线，它类似于消费者行为理论中的收入约束线。同样的道理，最大的社会福利只会出现在总效用可能线uu?和社会无差异线W2的切点上，这一点叫做“限制社会下的最大满足点”。这是能导致最大社会福利的生产、交换和分配的惟一一点。之所以叫做限制条件下的最大满足点，是因为最大社会福利并不允许为任何可能值，而要受到既定的生产资源、生产技术条

uu?曲线和W1相交于A点和A?点，件等的限制，这些点所代表的社会福利都低于W2，而uu?和W3没有交点，说明在现有的条件下无法达到W3的社会福利水平。

2．阿罗不可能定理 社会福利函数的形成，就是在已知社会所有成员的个人偏好次序的情况下通过一定的程

序，把各种各样的个人偏好次序归结为单一的社会偏好次序。但是这往往是很难做到的。 阿罗认为：用投票的方式不可能把个人的偏好集中起来，形成合乎理性的社会偏好。即在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数，这就是著名的阿罗不可能定理。

四、市场社会主义的理论基础 市场社会主义理论的主要内容：在社会主义经济中均衡的价格的决定研究表明价格决定过程与竞争市场中的过程很相似，中央计划局起市场的作用，它规定组合生产要素和选择一个工厂的生产规模的规则。确定一个产业的产量的规则、分配资源的规则以及在会计中将价格当参数使用的规则，最后，它规定价格，以使每种商品的供求数量平衡。所以，用计划来代替市场的功能是很有可能的和可行的。

10.2 考研真题与典型题

10.2.1 概念题

1.瓦尔拉斯定律（华中科技2004研）

2.效用可能性曲线（华中科技2004研） 3.均衡分析（北方交大2001研）

4.交换的契约曲线（人大2003研） 5.契约曲线（contract curve）（北方交大2003研；南京大学2006研；厦门大学2006研） 6.实证经济学（positive economics）与规范经济学（normative economics）（杭州大学1998研）

6. 生产可能性边界（华中科大2007研；深圳大学2007研；厦门大学2007研）

7.阿罗－德布鲁模型（Arrow－Debreu model） 8.社会无差异曲线

9资源配置（allocation of resources）

10.帕累托最优状态（北师大2001研；华中科技大学2005研；北理2006研；南航2006研；上海交大2006研）

11.比较静态均衡（comparative static equilibrium）

12.受限制的帕累托最优（constrained Pareto optimum） 13.非均衡（disequilibrium）

14．经济福利（economic welfare）

15.新福利经济学（new welfare economics） 16.阿罗不可能定理（中国地质大学2005研） 17.X效率理论（X－efficiency theory） 18.效用可能性边界（utility maximization） 19.第一福利定理（西安交大2006研）

10.2.2 简答题

1.什么是边际产品转换率，当它与消费者对这两种产品和边际替代率不等时，市场将 怎样调整？（南开大学2004研）

2.帕累托效率与帕累托改进的区别。（上海交大2004研）

3．什么叫一般均衡？一般均衡实现的基本条件是什么？一般均衡分析的核心结论是什么? （北航2005研）

4.判断下列说法是否正确：

（1）根据瓦尔拉斯定理，在一个只有两种商品的经济中，如果一个商品市场供需相等了，另外一个市场一定也达到了均衡。（北大1997研）

（2）如果A点不是帕累托最优（即不会在合同曲线上），B点是帕累托最优，那么，从A点和B点的移动一定是帕累托改进。（北大1996研）

（3）当存在外部效应时福利经济学第一定理不一定成立。（北大1998研）

（4）如果福利经济学第一定理的所有假设都满足，那么政府就没有干预经济的必要。（北大2004研）

5.整个经济原处于全面均衡状态，如果某种原因使商品X的市场供给（SX）增加，试考察：

（1）X商品市场中，其替代品市场和互补品市场会有什么变化? （2）在生产要素市场上会有什么变化？ （3）收入的分配会有什么变化？

6.假设：（1）一个简单经济最初处于全面的长期的完全竞争均衡；（2）L和K是仅有的两种生产要素，各具有一定的数量；（3）仅有两种商品X和Y，X的劳动密集程度（即L/K的比例）大于Y；（4）商品X和Y互为替代品；（5）X行业和Y行业是成本递增行业。 （a）以局部均衡的观点来讨论，如果DX上升将会发生什么情况？

（b）Y商品市场将会发生什么变化？

（c）在劳动和资本市场将会发生什么情况？

（d）劳动和资本市场中发生的变化是如何转而影响整个经济的？

7.对于有多个个人、多种商品、多种生产要素的经济，实现一般均衡所要求的条件？ 8.何谓瓦尔拉斯定律？

9.为何说完全竞争市场机制必然会失灵？ 10.简述福利经济学第一定理。（南开大学2005研） 11.什么是平等与效率，如何处理好两者的关系？

10.2.3 计算题

1.考虑一个定义在有限集X上的理性偏好关系?。让～和?分别表示从理性的偏好关系中导出的无差异的和严格的偏好关系。

（1）证明～和?是传递的。

（2）从x?y和y?z推导x?z。（提示：请从偏好关系的定义出发解题）（中山大学2004研）

1. 假设在一个纯交换经济中有两个消费者i=A,B和两种商品j=l，2。消费者的初始

iii禀赋为w?(w1,w2)。消费者A的初始禀赋和效用函数分别为

w?BA和

UUA(x1x2)?(x1)(x2)BBBAAAaA1?a；消费者B的初始禀赋和效用函数分别为w?(0,1)和。商品1和2的价格分别用p1和p2来表示。

B(x1x2)?(x1)(x2)?B1?? （1）求竞争均衡（提示：在计算竞争均衡时可把商品1的价格标准化为1。

（2）假设?=1／2，?=1／2，使市场出清的价格水平和均衡消费量分别为多少?（上海财经大学2007研）

2．甲有300单位商品X，乙有200单位商品Y，二人的效用函数都是U（x,y）=xy，推导出所有满足Pareto最优的状态。二人通过交换达到Pareto最优，求出社会的价格体系，

并求出交换结果。（清华大学2005研）

3.假定小王（A ）和小李（B ）的效用函数分别为：

UA?xAyA

UB?xB?yB

（1）请针对两人分别写出x对y的边际替代率公式。

（2）如果交易通过价格体系来实施，请写出均衡时的（可行的）价格比率。

（3）假定共有100单位的x和200单位的y。最初，小王有25单位的x和75单位的y，而小李75单位的x和125单位的y。请说明经过市场交易后，均衡时两人分别拥有的两种商品的数量。

（4）画出这种情形的埃奇沃斯框图（Edgeworth Box）。标出初始禀赋配置和所有的帕累托最优配置。（人大2006研）

4.由A、B两人及X、Y两产品构成的经济中，A、B的效用函数分别为UA＝XY，UB＝40（X＋Y），X、Y的存量为（120，120）该经济的社会福利函数为W＝UAUB。求：

（1）该经济的效用边界。

（2）社会福利最大化时的资源配置。

5.考虑由两个人，两种商品组成的纯交换经济（pure－exchange economy）。已知该经济

0?系统既有的商品总量分别为q10和q2，两个人的效用函数分别为uA?q?q,uB?qB1qB2，A1A20且qA1?qB1?q10,qA2?qB2?q2。试求：作为qA1和qA2的函数的契约曲线方程。如要使

该契约曲线成为一条直线，对?和?要加上什么条件？

6.一封闭经济用两种生产要素——土地和劳动——生产两种商品X和Y。所有土地都是同质的，劳动也一样。两种要素的供给曲线完全无弹性。所有要素为私有，市场均属完全竞争，并处于长期均衡中。生产函数为：

X?480.25KX0.75LX,Y?30.250.25KY0.25LY0.75

其中，X和Y分别为两种商品的年产出单位数，KX和KY分别为商品X和Y生产过程中使用的土地平方公里数，LX和LY分别为两种商品生产中雇佣的劳动人数。所有人都具有相同的效用函数，并由下式给出：

U＝X0.5Y0.5

现有324平方公里的土地，2500名工人，商品X的价格为100。试计算下列均衡值： （1）商品Y的价格；

（2）每平方里土地的年租金R； （3）每个工人的年工资W。

7.考虑一由两种商品和固定要素供给组成的经济。假设以商品空间定义的社会福利函数为W＝（q1＋2）q2，隐含的生产函数为q1＋2q2－10=0。试求社会福利函数达最大时q1、q2之值。

10.2.4 论述题

1.试证明：在完全竞争的市场经济当中，存在满足生产和交换同时实现帕累托最优的条件。（中央财大2004研）

2.试述微观经济学中的一般经济均衡的模型与意义。（武大2003研）

3.论述并推导生产和交换的帕累托最优条件。（华中科大2002研） 4．论述市场的效率。（深圳大学2005研） 5.判断下列说法的正误，并说明理由。“为了达到帕累托最适度状态，必须使任何使用两投入要素的两企业的该两要素间的边际技术替代率相等，即使这两个企业生产的产品很不相同。”（南京理工大学2000研）

6.在只有X、Y两商品的经济中，如果两商品的价格比率既定，证明如果X商品市场供求是均衡的，那么Y商品市场供求也是均衡的。

7.在A、B两人交易的模型中，如果A、B二人具有相同的偏好，证明交易的契约曲线是一条直线。

8.判断下列说法的正误，并说明理由。

（1）契约曲线的得名是由于它所有可能的契约之轨迹。

（2）为了达到帕累托最适度状态，必须使任何使用某两投入要素的两厂商的该两要素间的边际技术替代率相等，即使这两个厂商生产的产品很不相同。

（3）如果两种商品之间的边际转换率不是对所有消费这两种商品的消费者来说都等于消费者在它们之间的边际替代率，那么两种商品中至少有一种不是有效地生产出来的。 （4）从埃奇沃斯盒状图中某一初始禀赋开始，如果通过讨价还价达到的自由交易契约是符合帕累托最适度状态所要求的，那么该交换契约可以位于契约的任何地方。

（5）对于福利极大化来说，完全竞争长期一般均衡既是必要的，又是充分的。 9.解释：在规模报酬不变和没有外溢效应及公共商品的条件下，如果某些产品或要素市场存在不完全竞争，则不能达到帕累托最适度状态。

10.（1）用社会的和私人的利益和成本的概念来表达帕累托最适度条件；

（2）存在生产或消费的外部经济，或者存在生产或消费的外部不经济的情况下，经

济就不能达到帕累托最适度状态。请解释原因。

（3）当有公共商品时，即使整个经济都是完全竞争的也不能达到帕累托最适度状态。请解释原因。

11.在一个经济社会中，实现帕累托最优状态的条件是什么？（首都经贸大学2003研） 12.为什么说完全竞争的市场机制符合帕累托最优状态？（武大2001研；人大1998研） 13.什么是生产和交换的帕累托最优条件？为什么完全竞争的一般均衡价格能满足生产和交换的帕累托最优条件？（北大2000研）

14. 推导包含生产的两人两种商品的经济中的帕累托效率的微积分条件。（χ和χ分别表示生产和消费的商品1总量和商品2总量。两个人分别为A和B。）（厦门大学2006研）

15.论述并评价市场社会主义理论。

1

2

10.3 考研真题与典型题详解

10.3.1 概念题

1.瓦尔拉斯定律（华中科技2004研）：也称为瓦尔拉斯法则，由经济学家瓦尔拉斯在其完全竞争市场的一般均衡理论体系中提出。其基本内容是：在完全竞争的市场体系中，在任何价格水平下，市场上对所有商品超额需求的总和为零。各商品的超额需求函数之间相互依存，均衡价格为相对价格，而非绝对价格。由瓦尔拉斯定律可以推出，经济体系中存在几个商品市场，若其中n－1个商品市场处于均衡状态，那么，第n个商品市场也必然是均衡的。瓦尔拉斯定律不仅表明在交换体系中任何价格水平消费者对所有商品的超额需求总和为零，同样可以证明，瓦尔拉斯定律不仅适用于纯经济交换体系，而且适用于生产与交换经济体系，也适用于货币经济体系。需要提出的是在纯经济交换体系和生产与交换经济体系下，瓦尔拉

斯定律中的需求函数为价格的零次齐次函数，超额需求函数亦为价格的零次齐次函数。但是，在货币经济体系下，由于货币需求量并不是效用函数的变数，这样，需求函数和超额需求函数都不再是价格的零次齐次函数，均衡商品价格的任何同比例变动，都会使该货币经济体系脱离其原来的均衡状态。

2.效用可能性曲线（华中科技2004研）：也可以称之为效用可能性边界，是在交易的一般均衡条件下个人所获得的各种效用水平的组合点的轨迹。将其称为效用可能性曲线是因为，该曲线之外的点都是消费者不能达到的效用组合点，在该曲线之内的点都是消费者在既定约束下效用没有达到最大化的点，在曲线上的点则是消费者达到效用最大化实现交换的一般均衡的点。将产品空间的消费契约曲线转换到效用空间便得到相应的效用可能性曲线。图10.2表示的是简单的两人经济中A、B两个人的效用可能性曲线。

图10.2 效用可能性边界

横坐标为A的效用UA，纵坐标为B的效用UB。效用可能性曲线表明，要提高A的效用只能以降低B的效用为代价。在消费契约线上消费中的边际替代率等于生产中的边际转换率的点是效用可能性曲线上生产与消费的帕累托最优点。在生产可能曲线上选择任一点都会得到一条新的消费契约曲线，进而得到一条新的效用可能性曲线。在每一条效用可能性曲线上都存在边际替代率与边际转换率相等的点即效用可能性曲线上生产与消费同时达到帕累托最优点，连接所有这些帕累托最优点可以得一条总效用可能性曲线，这条总效用可能性曲线概括了社会既定资源与消费者偏好下全部消费与生产的最优点。

3.均衡分析（北方交大2001研）：在经济分析中，均衡指的是这样一种状态，即各个经济决策主体（如消费者、厂商等等）所做出的决策正好相容，并且在外界条件不变的情况下，每个人都不会愿意再调整自己的决策，从而不再改变其经济行为。均衡分析包括局部均衡分析和一般均衡分析。局部均衡分析研究的是单个（产品或要素）市场；其方法是把所考虑的某个市场从相互联系的整个经济体系的市场全体中“取出”来单独加以研究。在这种研究中，该市场商品的需求和供给仅仅被看成是其本身价格的函数，其他商品的价格则被假设为不变，而这些不变价格的高低只影响所研究商品的供求曲线的位置；所得到的结论是，该市场的需求和供给曲线共同决定了市场的均衡价格和均衡数量。一般均衡分析是将互相联系的各个市场看成一个整体来加以研究的方法。在一般均衡理论中，每一商品的需求和供给不仅取决于该商品本身的价格，而且也取决于所有其他商品（如替代品和补充品）的价格。每一商品的价格都不单独地决定，而必须和其他商品价格共同决定。当整个经济的价格体系恰好使所有的商品都实现供求相等时，市场就达到了一般的均衡。

4.交换的契约曲线（人大2003研）：是描述交换双方进行交换时最有效率点的轨迹的曲线，该曲线上每一点都满足交换的帕累托最优条件，也称为合同曲线。可以用埃奇沃斯盒状图来说明契约曲线的形成。

图10.3 交换的契约曲线的形成

图10.3为盒状图，画出了消费者A、B消费两种商品X、Y的无差异曲线。两条横轴表示A、B消费X的数量，两条纵轴表示A、B消费Y的数量。凸向原点OA的实曲线IA、IIA、

IIIA等为消费者A的无差异曲线，凸向原点OB的虚曲线IB、IIB、IIIB等是消费者B的无差异曲线。A、B两人的无差异曲线相切于P1、P2、P3。把所有这些切点用平滑的曲线连接就可得到契约曲线CC'。因为在A、B的无差异曲线相切的点有相同的边际替代率，因此CC'曲线上的任何一点都满足交换的帕累托最优条件，契约曲线就是帕累托最优点的轨迹，曲线上的交换都是最大满足的交换。在契约曲线外的D点，A、B两人的边际替代率不同，从而不满足交换的帕累托最优条件。此时，可以通过把商品在A、B之间重新分配，从而在不减少A（或B）的效用的情况下，提高B（或A）的效用。如果重新分配沿IB进行，则到达P3点时没有改变B的效用，而A的效用从IIA水平提高到IIIA；如果沿着IIA进行是同样的道理。这种重新分配的结果都使得两种商品的边际替代率相等，满足了交换的最优条件。 5.契约曲线（contract curve）（北方交大2003研）：又称效率线。契约曲线可分为消费者的契约曲线和生产者的契约曲线。消费者契约曲线指的是，在埃奇沃斯盒形图中，不同消费者的无差异曲线切点的轨迹。在此曲线上的任何一点都满足交换的帕累托最优条件

MRSAXY?MRSBXY，即任意两个消费者对任意两种商品的边际替代率都相等，两个消费者

按此交换都在既定初始条件下获得最大满足。相应的，契约曲线的轨迹是帕累托最优轨迹。生产者契约曲线，是指在埃奇沃斯盒形图中，不同生产者的等产量线切点的轨迹。在此曲线上，任何一点都满足生产的帕累托最优条件，即MRTSCXY?MRTSDXY，按此点生产都是最

有效率的生产。相应的，契约曲线上的轨迹是帕累托最优轨迹。

6.实证经济学（positive economics）与规范经济学（normative economics）（杭州大学1998研）：（1）实证经济学是研究实际经济体系是怎样运行的，它对经济行为作出有关的假设，根据假设分析和陈述经济行为及其后果，并试图对结论进行检验。实证经济学排除了价值判断的理论经济学。只研究现实经济体系的运行，揭示现实经济实物的本质的稳定的联系，描述有关变量之间的稳定的函数关系或因果关系，分析和预测人们的经济行为；不涉及事物的好与坏，也不提出如何改变现状的建议。简而言之，实证经济学的目的旨在了解经济体系是怎样运行的以及为何这样运行，回答是什么或不是什么的问题，而不涉及应该怎样的问题。例如，分析经济运行可从下面三方面着手：①现状怎样。如失业率有多高。②为解决现实问题有几种方案。只是提供几种方案，不作具体建议。如为解决失业问题可以采取哪些措施。③选择某种方案的后果。如指出某种降低失业率的方案可能带来的后果，但对这种后果不做任何评论。实证命题有正确与错误之分，检验的标准是客观事实。不同派别的经济学家对实证问题的看法一般都不同。（2）规范经济学试图从一定的社会价值判断标准出发，根据这些标准，对一个经济体系的运行进行评价，并进一步说明一个经济体系应当怎样运行，以及为此提出相应的经济政策。规范经济学是建立在一定的价值判断标准的基础之上的理论经济学，它研究经济事物应该如何运行，而不考虑经济事物的实际运行状况，提出行为的标准并研究如何才能符合这些标准，为个人或政府实现某种目标提供行之有效的行动方针和政策处方。简而言之，规范经济学的目的是对经济体系的运行做出价值判断，回答是“好”还是“不好”的问题，并提出“应该怎样”的问题。凡陈述应该怎样的命题，成为规范命题，属于规范经济学研究的范畴。例如，征收累进所得税，并用于社会福利事业，这会使收入分配趋向平均化，属于实证命题；政府是否应当征收累进所得税则属于规范命题。又如通货膨胀和失业问题，对于通货膨胀和失业现状和原因的描述属于实证经济学；而规范经济学要说明通货膨胀和失业哪一个更坏，应该把消除失业和防止通货膨胀哪个摆在优先地位，等等，规范性命题是否正确合理，无法单纯通过事实来检验。

6. 生产可能性边界：也称为社会生产可能性边界或生产可能性曲线，是指一个社会用其全部资源和当时最好的技术所能生产的各种产品的最大数量的组合。由于整个社会的经济

资源是有限的，当这些经济资源都被充分利用时，增加一定量的一种产品的生产，就必须放弃一定量的另一种产品的生产。整个社会生产的选择过程形成了一系列的产品间的不同产量组合，所有这些不同产量的组合就构成了社会生产的可能性边界。假设一个社会把其全部资源用于A和B两种产品的生产。那么生产可能性边界可用图1表示。

图1 生产可能性边界

图1中的曲线表示，一个社会在资源一定、技术一定的情况下所可能生产的A产品和B产品的各种不同产量的组合。位于曲线右边的点（如C点）是不能成立的，因为没有足够的资源，而曲线左边的点（如D点）可以成立，但没有利用或没有有效利用全部可供利用的资源。而位于曲线上的点（如E点）则表示全部资源都得到了利用而又可以接受的组合。这条曲线向下倾斜是因为当全部资源都被利用时，要获得更多一些的一种产品，就必须以牺牲其他的产品为代价。一条生产可能性曲线说明：边界以外无法达到的组合意味着资源的有限性；边界线上各种组合的存在意味着选择的必要；边界向下倾斜意味着机会成本。

7.阿罗－德布鲁模型（Arrow－Debreu model）：在不确定性的条件下分析市场均衡的理论模型，最早由阿罗和德布鲁建立而得名，是对确定性条件下一般均衡理论的推广。阿罗—德布鲁模型指出，经济社会中可能出现许多种情况，不确定性的存在使得人们无法正确的预测实际出现的情况。此时，人们在进行决策时，可以将不同情况下的物理性质相同的商品看作在经济上是不同的。这样，即使人们不一定知道实际将会出现什么样的情况，也可以预先达成对自己最为有利的协议，从而实现市场的均衡。希克斯在1939年曾对现货与期货市场做出了类似的分析，他也把处于不同时间但具有同样物理性质的商品看作是不同商品。对商品和市场的重新定义，使得阿罗－德布鲁模型能够分析不确定条件下的市场均衡，使得在确定性条件下的一般均衡理论得以推广。在模型中，条件商品代替了通常意义上的商品，这种条件商品是当且仅当现实世界的某种状态出现时购买或出售某种商品的承诺，市场处于均衡时也代表着所有条件商品市场的均衡。根据确定性均衡的一些假设和分析方法，经济学家们可以证明这种条件市场也存在瓦尔拉斯均衡，并且这一均衡具有惟一性和稳定性等性质。 8.社会无差异曲线：社会对效用在人们之间的分配感到无差异的效用组合点的轨迹，可以根据福利函数作出。

图10.4 社会无差异曲线

如图10.4所示，w1代表一条社会无差异曲线，曲线上每一点代表一种不同的效用分配情况，如点M和点N。点M和点N虽然表示A，B的效用分配情况不同，但社会总的效用水平是一致的。社会无差异曲线的形状和个人无差异曲线一样，从左上方向右下方倾斜。同时，离原点越远，社会无差异曲线代表的社会福利水平越大。任何两条社会无差异曲线都不相交。 9.资源配置（allocation of resources）：社会上的生产资源在不同用途和不同使用者之间的分配。生产资源是能够满足人们需要的某种要素，每种资源都有多种可供选择的用途，相对于人类无限增长的欲望来说，生产资源是稀缺的。经济资源的稀缺性使得资源配置成了任何经济制度首先要解决的基本问题，使有限的资源给人们带来最大的效用满足，经济资源必须用于生产消费者最需要的产品，必须分配给生产能力最强的部门使用，而避免积压、浪费和低效率使用。

西方经济学家进行经济研究的根本目的被认为是为了探讨资源最优配置的可能性及指导意见，他们认为，资源配置方式可以分为市场配置和计划配置两种。在市场作为配置资源的主要手段的制度下，只要市场达到完全竞争，价格及供求机制的运行就会自发地使资源从获利较少的用途转向获利较多的用途，从不太重要的用途转向比较重要的用途，从低效率的

部门或企业转向高效率的部门或企业，从而实现资源的合理配置。当各种资源在投入任意一种用途时所得到的边际产品都相等时，被认为达到了资源的最优配置。在计划作为配置资源的主要手段的制度下，政府或计划部门是体制的核心，时刻根据社会需要以及资源的状况，通过强制或指令性计划来决定经济资源向各个行业、部门、企业流动。

10．帕累托最优状态：也称为帕累托最优、帕累托最适度、帕累托最佳状态或帕累托最优原则等，指当社会中的一些人的境况变好就必定要使另一些人的境况变坏时，该社会所处的一种理想状态。该理论是由意大利经济学家、社会学家帕累托提出，因此得名。帕累托指出，在社会既定的收入分配条件下，如果对收入分配状况的某种改变使每个人的福利同时增加，则这种改变使社会福利状况改善；如果这种改变让每个人的福利都减少了，或者一部分人福利增加而另一部分人福利减少，则这种改变没有使社会福利状况改善。帕累托认为，最优状态应该是这样一种状态：在这种状态下，任何对该状态的改变都不可能使一部分人的福利增加，而又不使另一部分人的福利减少，这种状态就是一个非常有效率的状态。帕累托最优状态包括三个条件：（1）交换的最优状态：人们持有的既定收入所购买的各种商品的边际替代率，等于这些商品的价格比率；（2）生产的最优状态：厂商在进行生产时，所有生产要素中任意两种生产要素的边际技术替代率都相等；（3）生产和交换的一般最优状态：所有产品中任意两种产品的边际替代率等于这两种产品在生产中的边际转换率。如果所有的市场（产品市场和生产要素市场）均是完全竞争的，则市场机制的最终作用将会使生产资源达到最优配置。在帕累托最优这种理想的状态下，有限的生产资源得到最有效率的配置，产量最高，产品的分配也使社会成员的总体福利最大。

11.比较静态均衡（comparative static equilibrium）：对不同均衡状态进行比较的经济分析方法。通过比较变化后的均衡与初始均衡，比较静态均衡分析参数变动对模型的影响，考察或比较在已知条件发生变化后，均衡状态将发生怎样的变化。比较静态均衡研究从一个均衡状态向另一个均衡状态的运动，通过比较新旧均衡点的差别，进而推测已知条件变化对未来经济的影响。比较静态均衡不同于动态均衡之处，在于它并不考察从原有的均衡状态过渡到新的均衡状态的实际变化过程和这一过程所需要的时间。比较静态均衡的考察重点不在于均衡状态的变化本身，而在于变化后的均衡位置。当人们研究外生变量对内生变量的影响方式，以及分析不同数值的外生变量下的内生变量的不同数值时，就可以用比较静态均衡分析方法。比如，当消费者收入变化、生产者成本上升等外生条件使得需求曲线或供给曲线的位置发生变动时，内生变量中产量Q和价格P的均衡点的位置也会发生变化；很显然，当外生变量收入或成本的数值变化时，内生变量P、Q的数值也会变化；比较两个均衡点的状态，分析这种影响带来的后果，是比较静态均衡分析的方法。

12.受限制的帕累托最优（constrained Pareto optimum）：信息不对称常常导致市场均衡偏离帕累托最优。由于中央权威机构不能观察当事人的个人信息而导致不能进行帕累托改进的配置状态，被称为受限制的帕累托最优。受限制的帕累托最优不一定是完全的帕累托最优，但完全的帕累托最优一定是受限制的帕累托最优。

13.非均衡（disequilibrium）：即非瓦尔拉斯一般均衡状态。均衡可以分为狭义的和广义的均衡，狭义的均衡一般是指瓦尔拉斯一般均衡，即各个市场的供给和需求都相等的状态。非均衡则意味着市场上的供求不相等，也就是说在市场不出清的经济状况下，也存在着广义的均衡状态，也就是非瓦尔拉斯一般均衡状态。非均衡经济理论主要是在20世纪60、70年代发展起来的，代表人物有阿罗、帕廷金、巴罗、克洛沃、贝纳西、格罗斯曼等等。他们的理论观点主要有：①完全竞争市场的假设条件包括经济主体能够掌握充分的关于市场状况的信息，但现实中，获得信息需要花费成本，获得充分的信息几乎是不可能的。因此，不完全竞争的情况普遍存在，如垄断竞争等，应该重点研究这类竞争。②非均衡理论区分了计划数量和实现数量，该理论认为，市场出清的状态仅仅表示市场的有效供给和有效需求相等，

而有效数量和计划数量不一定相等。③均衡论认为价格是市场的惟一调节工具，在均衡达到之前，市场中没有交易。而非均衡理论则认为，未达到均衡之前也有非均衡交易的发生。价格和数量信号都可以调节市场，并且在短期内数量要快于价格的调整。④存量水平是一个重要的数量调整信号。⑤提出经济运行的时滞结构，认为时滞的存在加剧了非均衡状态。⑥失业和通货膨胀不可避免。⑦解释经济周期、自愿失业、资源闲置等现象。

14．经济福利（economic welfare）：和社会福利相对应的概念，也称为“狭义的福利”。指能够涉及到财物的生产、分配等内容的可以用货币计量的那部分社会福利。庇古认为，经济福利意味着国民收入的增大、均等和安定等含义。它具有三个基本前提：①经济福利和社会福利往往是不一致的，人们获得满足的方式是多种多样的，经济上贫困并不意味着不能从经济之外的方面获得福利，而且经济福利对社会福利有决定性的影响；②个人福利与社会福利的关系并不一定一致，福利应该能比较其大小以观察社会福利；③国民收入是经济福利的内容。庇古还提出了增加福利的三个基本命题：①非强制性地提高生产效率从而提高国民收入的平均量，若不损害他人的分配，也不加大一国消费所得的变动，就是增加了经济福利。②增加穷人收入份额而不导致分配额的缩小，而且不导致不利的变动，也是经济福利的增加。③国民收入的变动减少而国民收入的量不变，且不损害国民收入的分配，也可增加经济福利。经济福利对于整个社会福利有决定性的影响，能够影响经济福利的因素也能够影响总的社会福利。

15．新福利经济学（new welfare economics）：是在旧福利经济学的基础上发展而来的，其代表人物是意大利经济学家帕累托。新福利经济学是在序数效用论的基础上，以效率作为福利分析的惟一目标，并提出帕累托最优状态是判断社会福利是否最大的标准。帕累托最优状态是指，在一个社会组织中，如果资源在某种配置下，不可能有生产和分配的重新组合来使一个或多个人的福利增加，而不使其他人的福利减少的状态。根据帕累托最优状态的标准，任何社会调整，只要至少能使一个人得益，而不使其他任何人的境况变坏，或者从整个社会的角度来看，福利的增量补偿福利的损失并且有余，那么，这个调整就是可取的，因为它增进了社会福利。

新旧福利经济学主要区别是：旧福利经济学以马歇尔的基数效用论和局部均衡论为根据，用国民收入总量和收入分配均等分析社会经济福利；而新福利经济学用序数效用论和瓦尔拉斯一般均衡论为根据，从生产和交换两个方面说明实现社会经济福利最大的条件，同时还提出了补偿原理、社会福利函数论、次优理论、外部经济理论、相对福利理论、公平和效率交替理论、宏观福利理论等。

16．阿罗不可能性定理：指阿罗分析市场一般均衡时得出的一个定理。其结论为：试图找出一套规则（或程序），以从一定的社会状况下的个人选择顺序中推导出符合某种理性条件的社会选择顺序，一般是办不到的。阿罗不可能定理包含两项重要假设：每个人的偏好是可以排列的；每个人的偏好次序是传递的。

根据这两项假设，阿罗指出，要建立一种社会福利函数必定要违反他规定的下列五项条件的一项或若干项，否则社会福利函数就无法建立。其五项规定或条件为：（1）自由三元组条件：在所有选择方案中，至少有三个方案，对之允许有任何逻辑上可能的个人选择顺序。（2）社会选择正相关于个人价值条件：如果某一选择方案在所有人的选择顺序中地位上升或保持不变，且没有其他变化发生，则在社会选择顺序中，这一方案的地位上升，或至少不下降。（3）不相关的选择方案具有独立性条件：第一，任何两个选择方案的社会选择顺序仅仅依赖个人对这两个方案的选择顺序，与个人在其他不相关的备选对象上的选择顺序无关；第二，任何两个选择对象之间的社会偏好顺序仅仅依赖于个人相应的选择顺序，而与偏好强度等因素无关。（4）公民主权条件：社会选择顺序不是强迫的。（5）非独裁条件：选

择规则不能是独裁的，即不存在这种情况：一个人的选择顺序就是社会的选择顺序，所有其他人的选择是无足轻重的。

阿罗证明了不存在一个选择规则或选择程序能够同时满足上面两个假设和五个条件，这表明由个人选择合乎逻辑地转化为社会选择的过程包含巨大的困难。

17.X效率理论（X－efficiency theory）：哈维·莱本斯坦在《分配效率与“X效率”》一文中首先提出的一种理论。他指出，大多数厂商之所以不能使单位产出的成本最小化，不仅是因为他们所需要的某些投入要素在市场上买不到，而且还因为生产函数并非已知或不能得到完全的说明。“X效率”或“非配置低效率”的存在，是由于“惰性”和市场信息不完善而造成的。运用“X效率”这个概念，莱本斯坦能够说明经济生活中大量常见现象产生的原因，所有这些现象都涉及到“松弛”（Slack），即不用费劲就取得好处的可能性，这些现象都难以用“利润最大化”来解释。

莱本斯坦不仅注意到“两权分离”现象给经理人员提供的“斟酌自决”范围，而且注意到组织内其他成员的动机和行为对“组织效率”的影响。X效率理论提出了一整套他认为更为实际的命题：第一，生产活动不仅是借助数量方法描述的一种技术决定关系，还取决于个人生理和心理活动。第二，任何个人都有双重性，即理性倾向和非理性倾向。第三，他提出了表现工作压力与工作绩效之间关系的“二次关系模型”，指出个人只有在适度的压力下，才采取“最大化行动”和最有成效。第四，个人的努力取决于个人精神和外部环境所决定的个人动机。第五，个人在“惰性区域”内，才是令人满意的均衡努力水平。第六，组织效率的提高有赖于企业全体成员的努力。第七，劳动合同是不完善的。第八，企业主与雇员的利益并不总是一致的。第九，市场结构也与“X效率”有关。第十，在减少“X效率”方面，企业家才能发挥重要作用。

18.效用可能性边界（utility maximization）：也可以称之为效用可能性曲线（utility-possibility curve），是在交易的一般均衡条件下个人所获得的各种效用水平的组合点的轨迹。将其称为效用可能性边界是因为，该曲线之外的点都是消费者不能达到的效用组合点，在该曲线之内的点都是消费者在既定约束下效用没有达到最大化的点，在曲线上的点则是消费者达到效用最大化实现交换的一般均衡的点。将产品空间的消费契约曲线转换到效用空间便得到相应的效用可能性曲线。图10.5表示的是简单的两人经济中A、B两个人的效用可能性曲线。

图10.5 效用可能性边界

横坐标为A的效用UA，纵坐标为B的效用UB。效用可能性曲线表明，要提高A的效用只能以降低B的效用为代价。在消费契约线上消费中的边际替代率等于生产中的边际转换率的点是效用可能性曲线上生产与消费的帕累托最优点。在生产可能曲线上选择任一点都会得到一条新的消费契约曲线，进而得到一条新的效用可能性曲线。在每一条效用可能性曲线上都存在边际替代率与边际转换率相等的点，即效用可能性曲线上生产与消费同时达到帕累托最优点，连接所有这些帕累托最优点可以得一条总效用可能性曲线，这条总效用可能性曲线概括了社会既定资源与消费者偏好下全部消费与生产的最优点。

19.第一福利定理:参见简答题第10题。 10.3.2 简答题

1.什么是边际产品转换率，当它与消费者对这两种产品和边际替代率不等时，市场将 怎样调整？（南开大学2004研）

答：边际产品转换率表示从一种产品生产转换为另一种产品生产的难易程度，即为了抽出足够多的劳动L与资本K而多生产一单位X，社会不得不减少的Y产品生产的数量，它反映了产品转换的机会成本。在生产可能性曲线上，边际产品转换率表现为生产可能性曲线的

斜率的绝对值。

根据生产和交换的帕累托最优状态的条件，任何一对商品间的生产的边际产品转换率等于消费这两种商品的每个个人的边际替代率，即MRS等时，市场将要进行调整，最终达到两者相等。

在边际产品转换率大于边际替代率的情况下，市场进行如下调整：假定边际产品转换率为2，边际替代率为1，边际转换率等于2意味着生产者通过减少1单位生产可以增加2单位的Y，边际替代率意味着消费者愿意通过减少1单位X的消费增加1单位Y的消费。在这种情况下，如果生产者少生产1单位X，从而少给消费者1单位X，但却多生产出2单位的Y，从多增加的两个单位Y中拿出1个单位给消费者可以维持消费者的满足程度不变，从而多余的1单位Y就代表了社会福利的净增加。于是生产者少生产X，多生产Y，最终使边际产品转换率等于边际替代率。

同理，在边际产品转化率小于边际替代率的情况下，市场进行如下调整：假定边际产品转换率为1，边际替代率为2，此时如果生产者减少1单位Y的生产，从而少给消费者1单位Y，但却多生产出1单位X，从多增加的1单位X中拿出半个单位X给消费者即可维持消费者的满足程度不变，从而多余的半个单位X就代表了社会福利的净增加。于是生产者多生产X，少生产Ｙ，最终使边际产品转换率等于边际替代率。

2.帕累托效率与帕累托改进的区别。（上海交大2004研）

答：帕累托效率是意大利经济学家帕累托从福利经济学的角度定义的一个社会评价标准：当社会中一些人的境况变好就必定要使另一些人的境况变坏时，这个社会就处在一种理想状态中。这种状态就是帕累托效率或帕累托最优（Pareto optimality）。其有两层含义：第一个层次是微观经济意义上的资源运用效率。它是指一个生产单位、一个区域或一个部门如何组织并运用有限的资源，使之发挥出最大作用，从而避免浪费现象。即用一定量的生产要素生产出最大价值的产品。第二个层次是宏观经济意义上的资源配置效率，它是指如何在不同生产单位、不同区域与不同行业之间分配有限的经济资源。如果一个经济体系能够做到有效地分配资源和运用资源，就可以认为这个经济体系是高效率的，也可以说，这种效率就是帕累托效率。

利用帕累托最优状态标准，可以对资源配置状态的任意变化做出“好”与“坏”的判断：如果既定的资源配置状态的改变使得至少有一个人的状况变好，而没有使任何人的状况变坏，则认为这种资源配置状态的变化是“好”的；否则认为是“坏”的。这种以帕累托标准来衡量为“好”的状态改变称为帕累托改进。更进一步，利用帕累托标准和帕累托改进，可以来定义所谓“最优”资源配置，即：如果对于某种既定的资源配置状态，所有的帕累托改进均不存在，即在该状态上，任意改变都不可能使至少有一个人的状况变好而又不使任何人的状况变坏，则称这种资源配置状态为帕累托最优状态。换言之，如果对于某种既定的资源配置状态还存在有帕累托改进，即在该状态上还存在某种（或某些）改变可以使至少一个人的状况变好而不使任何人的状况变坏，则这种状态就不是帕累托最优状态。

帕累托最优状态又称做经济效率。满足帕累托最优状态就是具有经济效率的；反之，不满足帕累托最优状态就是缺乏经济效率的。例如，如果产品在消费者之间的分配已经达到这样一种状态，即任何重新分配都会至少降低一个消费者的满足水平，那么，这种状态就是最优的或最有效率的状态。同样地，如果要素在厂商之间的配置已经达到这样一种状态，即任何重新配置都会至少降低一个厂商的产量，那么，这种状态就是最优的或最有效率的状态。 3．什么叫一般均衡？一般均衡实现的基本条件是什么？一般均衡分析的核心结论是什么? （北航2005研）

答：（1）一般均衡是指在一个经济体系中，所有市场的供给和需求同时达到均衡的状态。

AXY?MRSBXY?MRTXY。当两者不相

一般均衡分析从微观经济主体行为的角度出发，考察每一种产品和每一个要素的供给和需求同时达到均衡状态所需具备的条件和相应的均衡价格以及均衡供销量应有的量值。根据一般均衡分析，某种商品的价格不仅取决于它本身的供给和需求状况，而且还受到其他商品的价格和供求状况的影响。因此，某种商品的价格和供求均衡，只有在所有商品的价格和供求都同时达到均衡时，才能实现。

（2）一般均衡的实现的基本条件

在完全竞争的条件下，当买卖双方都是价格的接受者时，经济中出现一组价格（包括所有产品和生产要素的价格），能使所有的消费者和生产者接受。这种状况需满足以下条件：①完全竞争的市场；②资源具有稀缺性；③每个消费者在既定收入下达到效用最大化；④每个厂家在其生产函数决定的投入—产出组合下达到利润最大化；⑤所有市场出清，即各自供求相等；⑥每个厂家的经济利润为零。

（3）一般均衡分析的核心结论

一般均衡分析的核心结论即一般均衡的存在性问题。

瓦尔拉斯最先认识到一般均衡问题的重要性，并证明了一般均衡的存在。瓦尔拉斯在其完全竞争市场的一般均衡理论体系中提出瓦尔拉斯定律，即：在完全竞争的市场体系中，在任何价格水平下，市场上对所有商品超额需求的总和为零。由该定律可以推出，经济体系中存在几个商品市场，若其中n-1个商品市场处于均衡状态，那么，第n个市场也必然是均衡的。据此，瓦尔拉斯一般均衡理论断言，基于局部均衡分析的一般均衡价格存在。

事实上，瓦尔拉斯关于一般均衡存在性的证明逻辑是错误的。但是，后来的西方经济学家利用集合论、拓扑学等数学方法，在相当严格的假定条件下证明：一般均衡体系存在均衡解，而且，这种均衡可以处于稳定状态，并同时满足经济效率的要求。一般均衡体系只有在极其苛刻的假设条件下才存在均衡解，这些假设条件有：任何厂商都不存在规模报酬递增；每一种商品的生产至少必须使用一种原始生产要素；任何消费者所提供的原始生产要素都不得大于它的初始存量；每个消费者都可以提供所有的原始生产要素；每个消费者的序数效用函数都是连续的；消费者的欲望是无限的；无差异曲线凸向原点，等等。总之，在一定的假设条件全部得到满足时，一般均衡体系就有均衡解存在。而且均衡可以处于稳定的状态，以及均衡同时是满足帕累托最优条件的。

4．判断下列说法是否正确：

（1）根据瓦尔拉斯定理，在一个只有两种商品的经济中，如果一个商品市场供需相等了，另外一个市场一定也达到了均衡。（北大1997研） （2）如果A点不是帕累托最优（即不会在合同曲线上），B点是帕累托最优，那么，从A点到B点的移动一定是帕累托改进。（北大1996研）

（3）当存在外部效应时，福利经济学第一定理不一定成立。（北大1998研）

（4）如果福利经济学第一定理的所有假设都满足，那么政府就没有干预经济的必要。（北大2004研）

答：（1）正确。根据瓦尔拉斯定理，在市场中，若n－1个商品供需达到均衡。剩下的一个商品的供需必定也达到均衡。对两个商品市场当然也成立。

（2）错误。所谓帕累托改进是指在不减少其他人福利的条件下，使经济中某一方的福利增加。如图10.6所示，当从A点向B点移动时，2的福利增加的同时1的福利下降，这种移动不是帕累托改进。只有当B位于C点与D点之间的契约曲线上时，从A点向B点的移动才是帕累托改进。

图10.6 帕累托改进图

（3）正确。福利经济学第一定理要求市场是完全竞争的，但是外部效应的存在阻碍了

个体提供社会最优的产出，外部性导致了竞争市场失灵。

（4）此命题是错误的。在福利经济学第一定理的所有假设都满足的情况下，福利经济学第一定理成立，即任何竞争性均衡都是帕累托有效的。但是福利经济学第一定理只是涉及到效率问题，没有涉及到分配问题。事实上，为了在保证效率的基础上解决分配问题，政府一般都可以对禀赋征税，按禀赋征税会普遍改变人们的行为，但根据福利经济学第一定理，始于任何初始禀赋的交易均会导致一种帕累托有效分配，为此，不管一个人如何重新分配赋有量，由市场量决定的均衡依然是帕累托有效分配。

所以，即使福利经济学第一定理成立，也只是解决了效率问题，而根据福利经济学第二定理，政府对资源禀赋的分配依然是帕累托有效分配，所以政府存在干预经济的必要性。 5.整个经济原处于全面均衡状态，如果某种原因使商品X的市场供给（SX）增加，试考察：

（1）X商品市场中，其替代品市场和互补品市场会有什么变化?

（2）在生产要素市场上会有什么变化？ （3）收入的分配会有什么变化？ 答：（1）如果商品X的市场供给（SX）增加，按局部均衡分析，则其价格PX下降，供给量QX增加。由于实际生活中，各个部门、各个市场是相互依存、相互制约的，X商品市场的变化会对经济的其余部分产生影响，这种影响越大，就越不适合采用局部均衡分析。因此，需用一般均衡分析来考察X商品市场的变化与其他经济部门的相互影响。由于商品X的价格PX下降，人们会提高对其互补品的需求，降低对其替代品的需求。这样，互补品的价格和数量将上升，而替代品的价格和数量将下降（如果供给曲线呈正向倾斜）。

（2）在商品市场中的上述变化也会影响到生产要素市场，因为它导致了生产X商品和其互补品的生产要素的需求增加，因此又引起了生产商品X和其互补品的要素价格和数量的上升。它同时又导致商品X的替代品的需求下降，因此又引起生产商品X的替代品的生产要素的价格和数量的下降。这些变化被替代生产要素价格的相对变化所削弱。

（3）由于（2）中所述的变化，不同生产要素的收入及收入的分配也发生变化。商品X及其互补品的投入要素的所有者因对其要素需求的增加，其收入便随要素价格的上升而增加。商品X的替代品的投入要素的所有者因对其要素需求的减少，其收入便随要素价格的下降而减少。这些变化转而又或多或少地影响包括商品X在内的所有最终商品的需求，这样，所有生产要素的派生需求都受影响。这一过程一直持续到所有的商品市场和生产要素市场又同时重新稳定，整个经济又一次进入全面均衡状态。

6.假设：（1）一个简单经济最初处于全面的长期的完全竞争均衡；（2）L和K是仅有的两种生产要素，各具有一定的数量；（3）仅有两种商品X和Y，X的劳动密集程度（即L/K的比例）大于Y；（4）商品X和Y互为替代品；（5）X行业和Y行业是成本递增行业。

（a）以局部均衡的观点来讨论，如果DX上升将会发生什么情况？

（b）Y商品市场将会发生什么变化？

（c）在劳动和资本市场将会发生什么情况？

（d）劳动和资本市场中发生的变化是如何转而影响整个经济的？ 答：（a）当DX增加时，PX上升。生产商品X的厂商现在变得有利可图，于是短期内厂商将在现有的生产规模下，通过增加可变要素投入量来扩大商品X的产量。从长期来看，它们将扩大生产规模，而新的厂商也会不断进入这个行业，直到该行业无利（超额利润）可图为止。因为X行业是一个成本递增的行业，因此新的长期均衡价格和数量高于初始的均衡值。在作局部均衡分析时，假设其他情况不变，因此，这种分析也就到此为止。

（b）但是显然“其他情况”不会不变，因为X和Y互为替代品，DX和PX的上升使DY下降，这样PY也下降。生产商品Y的厂商现在遭受短期亏损，因此它们将减少产量。从

长期来看，一些厂商不断离开这个行业，直到所有留下的厂商无盈亏为止。因为Y行业也是一个成本递增的行业，因此它的新的长期均衡价格和产量低于初始的均衡值。

（c）为了多生产X，少生产Y，一些用于生产Y的L和K必须转移到X的生产。然而由于X生产中的劳动密集程度L/K高于Y生产中的劳动密集程度，为了在短期内能充分利用所有可用的L和K，PL相对于PK来说必须上升。在既有X又有Y的生产中由价格引起的K对L的替代缓和了PL相对于PK的上升。

（d）人们劳动的收入相对于他们拥有的资本所有权所带来的收入的上升，使人们的收入和收入的分配发生变化。这样就引起收入在DX和DY上发生移动，而且导致PX和PY的变化。PX的变化导致DY的进一步移动，PY的变化导致DX的进一步移动；DX和DY的这些移动导致DL、DK、PL和PK的变化。这种变化过程将一直持续到这个经济再次处于全面均衡。

7.对于有多个个人、多种商品、多种生产要素的经济，实现一般均衡所要求的条件？ 答：对于有多个个人、多种商品、多种生产要素的经济，实现一般均衡所要求的条件包括：（1）在生产方面，任何一对生产要素之间的边际技术替代率在使用这两种投入要素生产的所有商品的生产中都相等；（2）在交换方面，任何一对商品之间的边际替代率对任何使用这两种商品的个人来说都相等；（3）在生产与交换两者之间，任何一对商品间的生产的边际转换率等于消费这两种商品的每个个人的边际替代率。

8.何谓瓦尔拉斯定律？

答：瓦尔拉斯运用一般均衡的分析方法，在一系列严格假设的条件下，建立以四组方程为主要内容的一般均衡价格模型体系。这四组方程是：商品需求方程、资源需求方程、商品供给方程、资源供给方程。他假设以X、Y、P、W分别表示商品的数量、资源的数量、商

nn品的价格、资源的价格。则居民对商品需求为?Xi，需求总价格为?XiPi；居民对资源

i?1i?1mm的供给为?Yi,供给的总价格为?YiWi。按照假设，居民对商品需求的价格量恰好等于他

i?1i?1们对资源供给的价格量，因为居民是靠出售自己的资源才得以购买商品的。于是：

nm?i?1mXiPi??YWii?1i ①

mn又因厂商对资源的需求为?Yi，需求总价格为?YiWi；厂商对商品的供给为?Xi，

i?1i?1i?1n供给的总价格为?PiXi。按照假设，厂商对商品供给的价格量与他对资源需求的价格量相

i?1等，因为在完全竞争条件下，商品价格等于生产成本。于是：

mnii?YWi?1??PXii?1i ②

①式等号左边与②式等号右边的价格量相等，意味着居民对商品需求与厂商对商品的供给恰好一致。即从商品方面来看：

nn?i?1XiPi(需求)??PXii?1i(供给)

①式等号右边与②式等号左边的价格量相等，意味着居民对资源的供给与厂商对资源的需求恰好一致，即从资源方面来看：

m?YWii?1i(需求)??YW?供给?

iii?1m总之，在瓦尔拉斯的一般均衡模型体系中，商品和资源的总供给与总需求均相等，这一恒等式就是瓦尔拉斯定律。换而言之，瓦尔拉斯定律是指在一般均衡价格模型体系中，生产者愿意生产的各种商品的数量，正好等于消费者愿意购买的数量；居民愿意供给的资源数量，恰好等于厂商所需要的资源数量。

9.为何说完全竞争市场机制必然会失灵？

答：西方经济学家鼓吹依靠完全竞争的市场机制作用，就能实现帕累托最优适度的资源配置，使社会福利最大化。这就是所谓的市场万能论。然而实际上由于完全竞争市场经济固有的局限性，必然会阻挠帕累托最适度状态的实现，从而使市场机制失灵。具体说来，使市场机制失灵的主要原因是：

第一，经济外部性的影响。这种影响本来就不是通过市场机制发生的，因此也不可能通过市场机制得到解决。

第二，社会存在大量公共物品。公共物品是由公共机构提供给居民共享的物品或服务，不能将其分割为可以计价的单位供市场销售，因而排除了市场机制发挥作用的可能。 第三，垄断的影响。垄断是作为完全竞争的对立物而出现的一种现象，它的出现势必限制完全竞争作用的充分发挥。

第四，信息不完全，或者说买卖双方信息不对称。它为卖方行骗提供了可能，从而损害买方福利，使社会福利最大化不可能实现。

10.简述福利经济学第一定理。(南开大学2005研)

答：如果所有的个人和企业都是以自我利益为中心的价格接受者，则竞争性均衡具有帕累托最优效率。福利经济学认为，一个完全竞争的、一般均衡的市场体系会有利于资源合理配置。这样的市场体系使得一切商品的价格等于其边际成本，一切生产要素的价格等于其边际产品价值，并且不存在外在性。在这种经济中，当每个消费者出于自私动机追求效用最大化，每一个生产者出于自私动机追求利润最大化时，整个经济将是有效率的，或者说达到了不能使任何人变得更好而不使另一些人变得更坏的最优状态。

这一思想来自亚当·斯密的“看不见的手”原理。亚当·斯密在他的《国富论》（1776年）中写道：“每个人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标决不是他所追求的东西。由于追逐他自己的利益，他同时也促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果要大。”亚当·斯密的这个思想包含着三个要点：①追求个人利益是人类从事经济活动的主要动力；②竞争这只看不见的手自发地将各种个人利益转变为一种共同利益；③对国民财富的增长来说，政府对经济管得越少越好。福利经济学继承了亚当·斯密的思想，认为自由放任可以自发地导致共同利益的增加。 11.什么是平等与效率，如何处理好两者的关系？

答：（1）平等是指将社会的商品平均地分配给社会的所有成员，使得大家都有完全相同的商品。效率是指经济资源的合理配置和有效配置，它是研究帕累托最优问题的核心内容。

（2）在资源配置与收入分配问题上，平等与效率是一个两难的选择。如果只强调平等而忽视效率，就会因产生平均主义而阻碍经济增长导致普遍贫穷；如果只强调效率而忽视平等，就会因分配不公而影响社会安定。从发展经济和社会稳定角度来看，最好能够选择一种兼顾效率与公平的分配。根据世界各国的经验，处理好两者关系的原则是，在保障效率的基础上，实现社会的平等。

10.3.3 计算题

1.考虑一个定义在有限集X上的理性偏好关系?。让～和φ分别表示从理性的偏好关系中导出的无差异的和严格的偏好关系。

（1）证明～和φ是传递的。

（2）从x?y和yfz推导x?z。（提示：请从偏好关系的定义出发解题）（中山大学2004研）

证明：（1）证明:设x?y,y?z.因此有x?y,y?z,由偏好的传递性性可知x?z,同样由

x?y,y?z可知,y?x,z?y,由偏好的传递性可知z?x.因此有x?z，即～是传递的.

设x?y,y?z。由x?y知x?y,由y?z知y?z,根据偏好的传递性,有x?z.假设

z?x也成立,则根据偏好的传递性,由z?x,x?y得出z?y,这和已知y?z矛盾。因此,

由于x?z,但z?x不成立,即x?z成立,所以?是传递的.

（2）用反证法证明 假设z?x

又x?y，由（1）证明的传递性 得 z?y

这和y?z矛盾，所以x?z，得证。

1. 假设在一个纯交换经济中有两个消费者i=A,B和两种商品j=l，2。消费者的初始禀

iii赋为w?(w1,w2)。消费者A的初始禀赋和效用函数分别为

wA?(1,0B和

UUA(x1x2)?(x1)(x2)BBBAAAaA1?a；消费者B的初始禀赋和效用函数分别为w?(0,1)和。商品1和2的价格分别用p1和p2来表示。

B(x1x2)?(x1)(x2)?B1?? （1）求竞争均衡（提示：在计算竞争均衡时可把商品1的价格标准化为1。 （2）假设?=1／2，?=1／2，使市场出清的价格水平和均衡消费量分别为多少?（上海财经大学2007研）

解：（1）消费者A的效用最大化问题为：

maxU(x1,x2)?(x1)(x2)s.t.AAAAAA?A1??p1x1?p2x2?pwA?p1(1??)p1p2B1??

解得消费者A的价格提供曲线为：

(x,x)?(A1A2?p1(1??)p1p1,p2BB)?(?,) ①

消费者B的效用最大化问题为：

maxU(x1,x2)?(x1)(x2)s.t.B11B2BAB?px?p2x?pw?p2

解得消费者A的价格提供曲线为：

(x,x)?(B1B2?p2(1??)p2p1,p2)?(?p2p1,1??) ②

因此，市场出清条件为：

(x1,x2)?(x1,x2)?wA?wB?(1,1) ③

令p1?1，则由①、②、③可得： p2?AAABB1???A

(x1,x2)?(?,?) (x1,x2)?(1??,1??)

所以竞争均衡为：

??1??AABB(p,p)?(1,);(x,x)?(?,?);(x,x)?(1??,1??)?12? 1212???BB（2）当?=1／2，?=1／2时，市场出清的价格水平为：(p1,p2)?(1,1) 均衡消费量为：

(x1,x2)?(1/2,1/2);(x1,x2)?(1/2,1/2)

AABB

2．甲有300单位商品X，乙有200单位商品Y，二人的效用函数都是U（x,y）=xy，推

导出所有满足Pareto最优的状态。二人通过交换达到Pareto最优，求出社会的价格体系，并求出交换结果。（清华大学2005研）

解：（1）设甲乙两人的消费束为：甲(x1,y1)，乙(x2,y2)， 题设的约束条件为：

x1?x2?300y1?y2?200 ①

帕累托有效配置的条件是：甲、乙两人的无差异曲线相切，即 MRSx,y?MRSx,y即1122y1x1y2x2MUx1MUy1?MUx2MUy2

于是我们有： = ②

联立①②得：

y1x1=

300?y1200?x1?y1?23x1

23因此，所有满足Pareto最优的状态的契约线为：y1?（2）令x价格为1，y的价格为p， 先求甲的效用最大化条件：

maxU1(x1,y1)?x1y1s.t.x1?py1?300x1。

解得： x1?150,y1?再求乙的效用最大化条件：

150p ；

maxU2(x2,y2)?x2y2s.t.x2?py2?200p

解得：x2?100p,y2?100；

由第（1）问中解得的Pareto最优条件：y1?可求得： p?1.5。 此时

x1?150,y1?100 ，x2?150,y2?100

23x1

也就是说，社会最终的价格体系为：X的价格为1，Y的价格为1.5；交换结果为：甲消费150单位的X，消费100单位的Y；乙也消费150单位的X，消费100单位的Y。

3. 假定小王（A ）和小李（B ）的效用函数分别为：

UA?xAyA

UB?xB?yB

（1）请针对两人分别写出x对y的边际替代率公式。

（2）如果交易通过价格体系来实施，请写出均衡时的（可行的）价格比率。

（3）假定共有100单位的x和200单位的y。最初，小王有25单位的x和75单位的y，而小李75单位的x和125单位的y。请说明经过市场交易后，均衡时两人分别拥有的两种商品的数量。

（4）画出这种情形的埃奇沃斯框图（Edgeworth Box）。标出初始禀赋配置和所有的帕累托最优配置。（人大2006研）

解：（1）小王（A）的x对y的边际替代率公式为：MRS＝AxyMUxMUAAy＝yAxA

小李（B）的x对y的边际替代率公式为：MRS＝BxyMUx1＝＝1 BMUy1B（2）如果交易通过价格体系来实施，均衡时的（可行的）价格比率必须满足条件：

MRSxy＝AyAxA＝MRSxy＝1＝BPxPy

所以均衡时的价格比为：

PxPy＝1。

（wx，wy）＝（25，75）（3）小王的初始禀赋配置为：，小李的初始禀赋配置为：（wx，wy）＝（75，125）。假设经过市场交易后，均衡时两人拥有的商品的数量组合分别

（xA，yA），（xB，yB）。 为：

（xA，yA）＋（xB，yB）＝（xA＋xB，yA＋yB）＝（wx，wy）＝（100，200）均衡时，

????????????AABB即：xA＋xB＝100，yA＋yB＝200 ① 由（1）可得，均衡时，MRSxy＝A????yAxA＝1，所以xA＝yA ②

??同时，小王和小李必须满足各自的预算约束：

PxxA＋PyyA＝Pxwx＋Pywy ③ PxxB＋PyyB＝Pxwx＋Pywy ④

??BB??AA由（2）得

PxPyA＝1，所以③、④两式可化简为：

xA＋yA＝wx＋wy＝25＋75＝100 ⑤ xB＋yB＝wx＋wy＝75?125＝200 ⑥

??BB??A

综合①、②、⑤、⑥四式可得均衡时两人分别拥有的商品数量为： ，（xA，yA）＝（50，50）（xB，yB）＝（50，150）

（4）这种情形的埃奇沃斯框图如图10.7所示。初始禀赋配置为w，所有的帕累托最

优配置为契约线上的EF段。

图10.7 埃奇沃斯框图和帕累托最优配置

4.由A、B两人及X、Y两产品构成的经济中，A、B的效用函数分别为UA＝XY，UB＝40（X＋Y），X、Y的存量为（120，120），该经济的社会福利函数为W＝UAUB。求：

（1）该经济的效用边界。

（2）社会福利最大化时的资源配置。

解：（1）设配置给A的产品为（X，Y），则配置给B的量即为（120－X，120－Y）。此时二者的效用分别为UA＝XY和UB＝40（240－X－Y）。由此解得UA＝X（240－X－UB/40）。 帕累托最优状态是指，当一人效用水平不变条件下使另一人的效用极大化。A的效用UA极大化（UB不变）的条件为：

dUdXA?????240?UB/40?2X?0

解得： X=120－UB/80 将上式代入UA＝X（240－X－UB/40），即得

UB＝9600－80U这就是该经济的效用边界。

（2）帕累托最优状态的社会福利函数为

W=UAUB=UA（9600－80U由社会福利最大化条件：

dWdUA1A2

1A2）＝9600UA－80U3A2

?9600?120UA1/2?0

解得：

UA＝6400，UB＝3200

此时

X＝80，Y＝80

即A的产品拥有量为（80，80），B的产品拥有量为（40，40）。

5.考虑由两个人，两种商品组成的纯交换经济（pure－exchange economy）。已知该经济系统既有的商品总量分别为q1和q2，两个人的效用函数分别为uA?qA1qA2,uB?qB1qB2，且qA1?qB1?q1,qA2?qB2?q2。试求：作为qA1和qA2的函数的契约曲线方程。如要使该契约曲线成为一条直线，对?和?要加上什么条件？

解：契约曲线是交换均衡点的轨迹，曲线上每一点所代表的都是交换各方通过交换所能

0000??

获得的最大效用时的商品的数量组合，即此时任何形式的改变都不可能在无损于别人的前提下使其中任何一个人的效用较前增加。也就是给定其他消费者的效用水平的情况下，任何一个消费者的效用已达到最大。根据题意，对于两个人，两种商品的经济，可通过给定uB，使uA极大化来求契约曲线，即

maxuA?q?q A1A20?0?0使得uB?qB1qB2?(q1?qA1)(q2?qA2)

构造拉格朗日函数：

??qA1qA2??[(q1?qA1)(q2?qA2)?uB]

?0?00令一阶偏导数为零：

???qA1??qA1qA2???(q1?qA1)??10??1(q2?qA2)?0 （1）

0???qA2????0?q?A1??(q1?qA1)0??0 （2）

?(q1?qA1)(q2?qA2)?uB?0 （3）

?00由（1）、（2），得

?qA1qA2qA1???1??(q1?qA1)010??1(q2?qA2)?0(q?qA1)

于是，所求契约方程为

?qA2qA10??(q2?qA2)q1?qA100

或 ?qA2q1??qA1qA2??qA1q2??qA1qA2 或 ?qA2q1??qA1q2?(???)qA1qA2

若无(???)qA1qA2此项，即当???时，该契约曲线便成为线性的了。

6.一封闭经济用两种生产要素——土地和劳动——生产两种商品X和Y。所有土地都是同质的，劳动也一样。两种要素的供给曲线完全无弹性。所有要素为私有，市场均属完全竞争，并处于长期均衡中。生产函数为：

X?480.25000KX0.75LX,Y?30.250.25KY0.25LY0.75

其中，X和Y分别为两种商品的年产出单位数，KX和KY分别为商品X和Y生产过程中使用的土地平方公里数，LX和LY分别为两种商品生产中雇佣的劳动人数。所有人都具有相同的效用函数，并由下式给出：

U＝X0.5Y0.5

现有324平方公里的土地，2500名工人，商品X的价格为100。试计算下列均衡值：

（1）商品Y的价格；

（2）每平方里土地的年租金R； （3）每个工人的年工资W。

解：要素市场均衡要求W＝VMPL＝P×MPL，故有

P0.25?0.75X?MPLX?0.25PX?48K0.75XLX

480.25K0.750.25?0.25PXLXX(L)?W

X故 0.25?PXXL?W

XP.25Y?MPLY?0.75PY?30.25K0YL?0.25Y

.25 ?0.75P30.25K0YL?0.75YY(L)?WY故 0.75?PYYL?W

Y于是， 0.25PXXPYYL?0.75XL

YLYPXX＝3LXPYY 同样地，由VMPK＝P×MPK＝R，有

.25PK0.750.25XLXX?MPKX?0.75P480X(K)?R

X故 0.75PXXK?R

X.25PK0.25YL0.75YY?MPKY0.25P30Y(K)?R

Y故 0.25PYYK?R

Y于是， 0.75PXXK?0.25PYYXK

Y3KYPXX＝KXPYY 由效用函数及MRSXY＝

PXP，有

Y

①

②

0.5X0.5X?0.50.5Y0.5Y?0.5?YX?PXPY

故

PXX=PYY ③

将式③代入式①、式②，得

LY＝3LX，KX＝3KY

由题设，LX＋LY＝2500，故

LX?2500434?625,LY?1875

同样，由KX＋KY＝324，知

KX??324?243,KY?81

将这些值代入生产函数，得

X＝480.25×2430.75×6250.25=（24×3）1/4×（35）3/4×（55）1/4 =2×34×5=810

Y=3×81×1875＝3×（3）×（5×3） =3×3×53=1125

（1）由式③及给定PX＝100，得

PY?PXXKX0.25

0.25

0.75

1/4

4

1/4

4

3/4

PXXY?100?8101125?72。

（2）R=0.75??0.75?100?810243?250。

（3）W?0.25?PXXLX?0.25?100?810625?32.4。

7.考虑一由两种商品和固定要素供给组成的经济。假设以商品空间定义的社会福利函数为W＝（q1＋2）q2，隐含的生产函数为q1＋2q2－10=0。试求社会福利函数达最大时q1、q2之值。

解：依题设，即求

maxW=（q1＋2）q2 使得q1＋2q2－10=0

构造拉格朗日函数

??(q1?2)q2??(q1?2q2?10)

令一阶偏导数为零

???q1???q2?q2???0 （1）

?q1?2?2??0 （2）

?????q1?2q2?10?0 （3）

由（1）得λ＝－q2，代入（2）得q1＋2－2q2=0 即q1=2q2－2，代入（3）得2q2－2＋2q2－10=0 于是 q2＝

124?3,q1?2q2?2?2?3?2?4

即当这两种商品的产量分别为4单位、3单位时，该经济的社会福利达到最大。

10.3.4 论述题

1.试证明：在完全竞争的市场经济当中，存在满足生产和交换同时实现帕累托最优的条件。（中央财大2004研）

证明：生产和交换的帕累托最优条件是MRTxyAxyBxy?MRS?MRS，即产品的边际替代

率等于边际转换率。现在证明在完全竞争的市场经济条件下，存在满足生产和交换同时实现帕累托最优的条件。

在完全竞争条件下，对产品X，Y的消费者来说，效用最大化的条件是两种产品的边际替代率等于其价格比，即

MRSAXY?PXPY

对消费者B，C等来说，也是

MRSxy?C MRSxy?BPxPyPxPy

??因此，产品X，Y的均衡价格达到了交换的帕累托最优状态，即 MRSxy?MRSxy???ABPXPY

在完全竞争条件下，对产品X，Y的生产者A来说，利润最大化的条件是投入要素L，K的边际技术替代率等于价格比，即

MRTSLK?Awr

对生产者B，C等也是，

MRTSLK?MRTSLK???CBwrwr

因此，要素L，K的均衡价格达到了生产的帕累托最优状态，即

MRTSLK?MRTSLK???ABwr

故生产的帕累托最优实现。 生产可能性曲线，即产品转换率曲线上任何一点的边际转换率，是曲线在这一点切线的斜率，即

MRTXY??dYdX

而 ?dYdX?PXPY

所以 MRS?XYPXPY?MRXT Y因此，产品X，Y的均衡价格达到了生产和交换的帕累托最优状态。 2.试述微观经济学中的一般经济均衡的模型与意义。（武大2003研） 答：在现实的经济生活中，存在众多的市场。在这些市场中，供给者和需求者相互联系，共同制约。其中任何一个市场上的需求或供给发生变动，不仅影响它们各自市场上的价格，而且影响到其他市场的供求，从而使得许多市场价格发生变动。一般均衡分析就是讨论当影响某一个市场上的供给或需求的因素发生变动后，能否存在一系列价格，使得所有的市场同时处于均衡的问题。

所谓一般均衡系指所有的市场同时处于均衡的一种状态，它是相对于局部均衡而言的。具体地讲，就单个消费者来说，他面对既定的市场价格，使用现有的资源，通过购买和出售，来实现自身的效用最大化。此时，消费者处于均衡，从而形成对产品（组合）的需求。所有消费者需求的总和构成了商品的市场需求。

单个生产者在既定的价格下购买生产要素，利用成本最低的生产技术生产各种产品的组合，并以既定的市场价格出售。当厂商获得最大利润时，厂商处于均衡，从而形成对产品的供给。所有厂商供给的总和构成了产品的市场供给。如果所有厂商的成本函数相同，那么在厂商处于均衡时，厂商的超额利润为零。

对所有的商品而言，当消费者的超额市场需求（消费者的需求量减最初拥有量）恰好等于厂商的市场供给时，市场处于一般均衡状态。可以证明，如果所有经济当事人的需求和供给函数都是连续的，并且消费者的效用最大化行为满足预算约束，那么对于任意价格，瓦尔拉斯定律成立，并且存在一系列价格，使得所有的市场同时处于均衡。

在一般均衡的实现过程中，除了经济当事人需要满足的条件以外，最终均衡的实现还要借助于市场机制的自发调节，即市场拍卖者的存在。在完全竞争的条件下，价格就是反映市场供求变动的晴雨表。如果某一行业的利润较高，其他行业中的资源就会转移到该行业中来。这样，在市场机制中如同存在一个拍卖者，他根据市场的供求变动调整资源的配置：如果在某一个价格水平下需求量超过供给量，那么他就提高价格；反之，他就降低价格，直到所有的市场上的供给等于需求为止。如同单个商品的价格决定一样，市场机制的自发作用决定一系列的市场均衡价格，使得经济处于一般均衡状态。

一般均衡模型除了论证“看不见的手”的目的以外，其分析也是建立在严格的假设基础之上的，所以需要特别注意其实现的条件。（1）一般均衡的实现需要完全竞争的市场条件，所以有关完全竞争市场的假设条件对一般均衡的实现起到重要的作用，从而使得一般均衡分析至多具有理论意义。（2）有关经济当事人行为的连续性等假设过于严格，有关拍卖者的假设也需要经济当事人有超常的信息处理能力。（3）关于一般均衡存在性的证明也只是为一个数学问题提供了一个数学解。

3.论述并推导生产和交换的帕累托最优条件。（华中科大2002研）

答：帕累托最优状态也称为帕累托最适度、帕累托最佳状态或帕累托最优原则等。是现代西方福利经济学中讨论实现生产资源的最优配置的条件的理论。由意大利经济学家、社会学家V·帕累托提出，并因此得名。帕累托指出，在社会既定的收入分配条件下，如果对收入分配状况的某种改变使每个人的福利同时增加，则这种改变使社会福利状况改善；如果这种改变让每个人的福利都减少了，或者一部分人福利增加而另一部分人福利减少，则这种改变没有使社会福利状况改善。帕累托认为，最优状态应该是这样一种状态：在这种状态下，任何对该状态的改变都不可能使一部分人的福利增加，而又不使另一部分人的福利减少，这种状态就是一个非常有效率的状态。

（1）将生产契约曲线转换到以商品为坐标量的平面直角图上便可得到转换曲线（生产可能性曲线）。生产可能性曲线是指在其他条件（如技术、要素供给等）不变的情况下，生产产品X与Y所能达到的最大产量的组合。其线上的每一点必会满足MRTSXLK?MRTSYLK。

生产可能性曲线具有如下特征：①生产可能性曲线的斜率为负。②生产可能性曲线凹向原点，即曲线自上而下变得越来越陡峭。③边际产品转换率等于两种产品的边际成本之比。

（2）将契约曲线转换到以效用为坐标量的平面直角图上便可得到效用可能性曲线。利用生产可能性曲线和效用可能性曲线可以得到生产和交换的帕累托最优状态。

（3）在生产与交换两者之间，任何一对商品间的生产的边际转换率等于消费这两种商品的每个个人的边际替代率。即MRSAXY?MRSBXY?MRTXY。只要MRT与MRS不等，重

新配置资源都会使消费者受益。只有MRS＝MRT时，才能使生产满足消费者的需要，又使资源达到有效的配置。实现生产和交换的帕累托最优状态。

4．论述市场的效率。（深圳大学2005研）

答：一个市场有效率就是指该市场实现了帕累托效率，可以从以下几个方面来分析市场的效率：

（1）市场效率的评价标准

意大利经济学家帕累托从福利经济学的角度定义的一个社会评价标准：当社会中一些人的境况变好就必定要使另一些人的境况变坏时，这个社会就处在一种理想状态中。这种状态就是帕累托效率或帕累托最优。其有两层含义：第一个层次是微观经济意义上的资源运用效率。它是指一个生产单位、一个区域或一个部门如何组织并运用有限的资源，使之发挥出最大作用，从而避免浪费现象。即用一定量的生产要素生产出最大价值的产品。第二个层次是宏观经济意义上的资源配置效率，它是指如何在不同生产单位、不同区域与不同行业之间分配有限的经济资源。如果一个经济体系能够做到有效地分配资源和运用资源，就可以认为这个经济体系是高效率的，也可以说，这种效率就是帕累托效率。

帕累托最优状态是用于判断市场机制运行效率的一般标准。一个帕累托最优状态或市场机制有效率的运行结果是指这样一种状态，不可能存在资源的再配置使得在经济社会中其他成员的境况不变的条件下改善某些人的境况。理解境况变好对于应用帕累托标准判断经济运行的效率是重要的。一般来说，一个人的行为，特别是交换行为，可以显示出变好还是变坏。

（2）实现市场有效率的条件

实现帕累托最优状态需要满足一系列重要的必要条件。①任意两个消费者对任意两种商品进行交换的边际替代率都相同。②任何两个厂商使用一种生产要素生产同一种产品的边际产量都相等；两种生产要素生产同一种商品的边际技术替代率都相等；任意两个厂商使用既定生产要素生产任意两种产品的边际产品转换率都相等。③消费者对任意两种产品的边际

替代率都等于生产者对这两种产品的转换率。

（3）不同市场结构效率的比较

在完全竞争的市场结构条件下，如果经济当事人的行为满足连续性的假设，那么，当经济系统处于一般均衡状态时，帕累托最优状态的必要条件都通过一般均衡的价格比表示出来，从而使得这些条件得到满足。可见，完全竞争的市场结构可以实现帕累托最优状态。 在不同市场的长期均衡条件下，单个厂商的产量与价格水平是不相同的。完全竞争厂商的长期均衡点的位置发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，它表示相对于其他市场结构下的单个厂商的长期均衡而言，完全竞争厂商长期均衡时产量最高，价格最低；且生产成本降到长期平均成本的最低点，消费者支付的商品价格也相当于长期平均成本的最低水平，单个厂商的利润??0。相反，在垄断市场，获得超额利润的垄断厂商在长期均衡时产量相对来说是最低的，而价格水平相对来说又是最高的。至于垄断竞争市场上的单个厂商长期均衡时的情况则比较接近完全竞争厂商长期均衡时的情况，单个垄断竞争厂商长期均衡时的产量比较高，价格比较低，且单个厂商的利润??0。至于寡头市场上单个厂商长期均衡时的情况则比较接近垄断厂商长期均衡时的情况，单个寡头厂商长期均衡时的产量比较低，价格比较高，且单个厂商通常获得利润，即??0。

所以，完全竞争市场的经济效率最高，垄断市场的经济效率最低。而垄断竞争市场的经济效率比较接近完全竞争市场；寡头市场的经济效率则比较接近垄断市场。

（4）对帕累托效率的评价

帕累托最优状态的分析是西方经济学论证“看不见的手”的原理的一个重要组成部分，它用帕累托标准验证了完全竞争市场的效率。然而，这种分析具有较强的意识形态的用意，掩盖了经济中的生产关系。①帕累托最优状态可以在其中一个经济当事人没有任何消费量的条件下实现。这和社会的一般准则是不一致的。②完全竞争符合帕累托最优标准表明的含义仍然受到严格的完全竞争市场的假设条件的限制。在现实经济中，任何一个条件遭到破坏都将引起帕累托效率的损失。③有关完全竞争市场实现帕累托最优状态的证明同样只具有数学的意义。

5.判断下列说法的正误，并说明理由。“为了达到帕累托最适度状态，必须使任何使用两投入要素的两企业的该两要素间的边际技术替代率相等，即使这两个企业生产的产品很不相同。”（南京理工大学2000研）

答：（1）这种说法是正确的。帕累托最优状态是用于判断市场机制运行效率的一般标准。一个帕累托最优状态或市场机制有效率的运行结果是指这样一种状态，不可能存在资源的再配置使得在经济社会中其他成员的境况不变的条件下改善某些人的境况。

（2）可假设一开始两种生产要素之间的边际技术替代率不相等，根据有关分析，对于这两个企业来说，它们可以在不改变要素投入总量的情况下，通过它们之间的要素交换就可以使每个企业生产出更多的产品，而这种情况正是帕累托改进的一种情况。因此，可以说如果开始两企业的两种投入要素之间的边际技术替代率不相等的话，它们是不可能达到帕累托最优状态的。而且上面的分析与这两个企业所生产的产品相同与否无关。因此可以说，即使两个企业生产的产品不同，要达到帕累托最适度状态，必须使任何使用两投入要素的两个企业的该两要素间的边际技术替代率相等。

6.在只有X、Y两商品的经济中，如果两商品的价格比率既定，证明如果X商品市场供求是均衡的，那么Y商品市场供求也是均衡的。

答：假设社会只有A、B两类消费者。

_A类消费者的预算限制是PXXA?PYYA?PXXA?PYYA。等式左端是A的初始禀赋，

XA、YA是A所消费的X与Y的最优消费额，等式右端是消费最优数额的X与Y所支出的

成本。因此最优消费支出必须等于消费者的最初禀赋。

__A假设P?PX/PY，由上面等式得到P(XA?X其中，P?PX/PY)?(YA?YA)?0。

是根据Y表示的X的价格（即Y被作为法定货币，因为在这一社会中，只有相对价格是重要的）。对于消费者B，可以导出相同的等式。将两式相加，得到社会所有商品超额需求加总额。根据瓦尔拉定理，社会所有商品超额需求加总额等于0，因此，若在一种商品市场达到了均衡，另一市场必然是均衡的。

7.在A、B两人交易的模型中，如果A、B二人具有相同的偏好，证明交易的契约曲线是一条直线。

答：首先以（x1,y1）表示配置给其中一位交易者的两种商品的数量，以若A、B两位交易(x2,y2)?(X?x1,Y?y1)表示配置给另一位交易者的两种商品的数量。者的边际替代率相等，即MRS1?MRS2。考虑效用函数U?xi2yi，有： /MUiMRSi?MUixy?2xi?yix2i?2yixi。

因为MRS1?MRS2，则2Yy1x1?2y2x2。又因为x2?X?x1,y2?Y?y1，可以导出

12X斜率是Y/X，其中Y是纵坐标所表示的物品总量，X是横坐标所表示的物品总量。

y1?x1。因此，由这一效用函数，当MRS?MRS，契约曲线是直线。这条契约线的

不过，若两个交易者拥有相同的偏好，而不相同的投入，在一种商品是劣等品的情况下，契约线不是直线。因此，契约线不总是线性的，但在某些特定情况下，如同上例显示的，它可以是线性的。

8.判断下列说法的正误，并说明理由。

（1）契约曲线的得名是由于它所有可能的契约之轨迹。 （与本章论述题第5题相同，应删除）（2）为了达到帕累托最适度状态，必须使任何使用某两投入要素的两厂商的该两要素间的边际技术替代率相等，即使这两个厂商生产的产品很不相同。

（3）如果两种商品之间的边际转换率不是对所有消费这两种商品的消费者来说都等于消费者在它们之间的边际替代率，那么两种商品中至少有一种不是有效地生产出来的。 （4）从埃奇沃斯盒状图中某一初始禀赋开始，如果通过讨价还价达到的自由交易契约是符合帕累托最适度状态所要求的，那么该交换契约可以位于契约的任何地方。

（5）对于福利极大化来说，完全竞争长期一般均衡既是必要的，又是充分的。 答：（1）错误。契约曲线是无差异曲线之间切点的轨迹，其上任一点都是交换的均衡点，它表示的是帕累托最适度契约。在契约曲线上任一点不可能再发生自愿交换行为。但是如果交换过程不是完全竞争的，那么很可能交换契约并不在契约曲线上达到。因此契约曲线上的点并不代表所有可能出现的交换契约。

（2）正确。如果两个厂商在两种要素之间具有不同的边际技术替代率，那么他们之间通过要素交换，可以使每个厂商生产出更多的产品，而无需改变要素投入总量。而两种产品产量的增加将导致帕累托改进，因此最初当两个厂商在两要素间有不同的边际技术替代率

时，不可能已实现了帕累托最适度状态，而两厂商生产不同的产品与此是没有关系的。 （3）错误。该经济完全可能位于其转换曲线或生产可能性曲线上，因而所有的生产有效性条件都满足了。如果边际转换率不等于边际替代率，那么通过产品产量的不同组合，将会有一个帕累托改进。但是虽然这些生产出来的产品的产量以帕累托最适度状态来衡量是“错误”的（即不符合帕累托最适度条件要求的），它们仍然是有效地生产出来的。 （4）错误。通过初始禀赋，交换双方必定有各自的无差异曲线。任何一方都不可能同意进行结果是使自己位于比初始禀赋所在无差异曲线更低的曲线上的那种交易。因此，对交换双方来说，只有那段位于或高于原先所在无差异曲线的契约曲线才是通过自由交换可能达到的交换契约。

（5）错误。在长期均衡中完全竞争的确达到了帕累托最适度状态，因为完全竞争的市场结构在长期能满足帕累托最适度的三个条件。但是完全竞争的长期均衡对帕累托最适度来说并非是必要的，因为在计划经济中，满足所有帕累托最适度条件是可能的。再则，虽然完全竞争对于帕累托最适度是充分的，但它对福利极大化并不充分，因为均衡状态在收入分配方面可能是很不公平的，而福利极大化必须兼顾生产效率和收入的分配两个方面。 9.解释：在规模报酬不变和没有外溢效应及公共商品的条件下，如果某些产品或要素市场存在不完全竞争，则不能达到帕累托最适度状态。

答：如果X行业是非完全竞争的，则它将在MCX＝MRX＜PX处生产，这样与X行业处于完全竞争的情况相比较，PX较高，QX较低，所用的资源较少。如果有另一个行业，例如Y行业是完全竞争行业，则它将在MCY＝MRY＝PY处生产。这样，MRTXY=MCX/MCY

同样，如果劳动市场为完全竞争而资本市场为非完全竞争，则生产中的最低成本要素组合由下式给出：MPLMFCL?MPKPK或MPLMPK?MFCPKL?PLPK，这样，MRTSLK=MPL/MPK>PL/PK。

因此，这个经济并未达到帕累托最适度状态。

10.（1）用社会的和私人的利益和成本的概念来表达帕累托最适度条件；

（2）存在生产或消费的外部经济，或者存在生产或消费的外部不经济的情况下，经

济就不能达到帕累托最适度状态。请解释原因。

（3）当有公共商品时，即使整个经济都是完全竞争的也不能达到帕累托最适度状态。

请解释原因。

答：（1）用社会的和私人的利益和成本概念来表述帕累托最适度条件就是：边际社会利益（MSB）必须等于边际社会成本（MSC）；边际社会利益必须等于边际私人利益（MPB）；边际社会成本必须等于边际私人成本（MPC）。

（2）当仅存在生产的外部经济时，MSCMPB=MPC=MSC，这时消费的商品量太少，以致不能达到帕累托最适度状态。在仅存在生产的外部不经济时，MSC>MPC=P=MPB=MSB，这个经济生产的商品太多，不能达到帕累托最适度状态。在仅存在消费的外部不经济时，MSB

（3）存在公共商品时，不能达到帕累托最适度状态。其理由是：若X是具有两种商品、两个人的简单经济中的一个公共商品，则当MRTXY=MRSAXY=MRSBXY时，该经济处于均衡

状态。然而，由于个人A和B能同时享受每一单位的公共商品X，帕累托最适度要求MRT

XY=MRSAX?MRSBX。因此，完全竞争导致公共商品的生产不足和消费不足，并不导

致帕累托最适度状态。

11.在一个经济社会中，实现帕累托最优状态的条件是什么？（首都经贸大学2003研） 答：（1）帕累托最优状态是用于判断市场机制运行效率的一般标准。帕累托最适度（Pareto Optimum）又称帕累托最优，或帕累托标准，是指资源配置已达到这样一种状态：当一种资源的任何重新配置，已经不可能使任何一个人的处境变好，而不使另一个人的处境变坏；换言之，社会已达到这样一种情况，即任何变革都不可能使任何人的福利有所增加，而不使其他人的福利减少。

（2）西方经济学家认为，要满足帕累托最适度的必要条件有三：①交换最适度的条件：任何两种商品之间的边际替代率对于这两种商品的任何两个消费者都必须相等。设有A、B两个消费者，各自都消费a、b两种消费品，他们的边际替代率分别为MRS则MRSAabAab、MRSBab，

?MRSBab。②生产最适度的条件：任何两种要素投入之间的边际技术替代率对于

使用这两种要素投入的任何两厂商或两生产者必须相等。设有A，B两厂商各自使用L、C两种要素，他们的边际技术替代率分别为MRTSALC、MRTSBLC，则MRTSALC?MRTSBLC；

③交换最适度条件和生产最适度条件的结合的条件：对于一个消费者任何两种商品之间的边际替代率与这两种商品对于任何一个生产者的边际产品转换率必须相等。设消费者的边际替代率为MRSab，厂商的边际产品转换率为MRTab，则：MRSab?MRTab。

12.为什么说完全竞争的市场机制符合帕累托最优状态？（武大2001研；人大1998研）

答：（1）帕累托最优状态是用于判断市场机制运行效率的一般标准。帕累托最优状态是指不可能存在资源的再配置使得在经济社会中其他成员的境况不变的条件下改善某些人的境况。一个经济实现帕累托最优状态，必须满足三个必要条件：①任何两种商品的边际替代率对于所有使用这两种商品的消费者来说都必须是相等的；②任何两种生产要素的边际替代率对于任何使用这两种生产要素的生产者来说都必须是相等的；③任何两种商品对于消费者的边际替代率必须等于这两种商品对于生产者的边际商品转换率。

（2）在完全竞争的市场结构条件下，如果经济当事人的行为满足连续性的假设，那么，当经济系统处于一般均衡状态时，帕累托最优状态的必要条件都通过一般均衡的价格比表示出来，从而使得这些条件得到满足。可见，完全竞争的市场结构可以实现帕累托最优状态。一般说来，消费者总是追求效用最大化，生产者总是追求利润最大化，这样市场的完全竞争结构必然能够实现帕累托最适度状态所需要的三个条件。在西方经济学家看来，完全竞争市场之所以能成为满足帕累托最适度的条件，可以从满足帕累托最适度的三个必要条件分别加以说明。

①从交换最适度的必要条件来看，在完全竞争条件下，每种商品的价格对所有的消费者来说都是相同的，是既定不变的。消费者为了追求效用最大化，一定会使其消费的两种商品的边际替代率等于其价格比，既然相同的商品的价格对所有的消费者来说都是相同的，那么，每一消费者购买任何两种商品的数量必使其边际替代率等于全体的消费者所面对的共同的价格比率，因此，就所有消费者来说，任何两种的边际替代率必定相同。

②从生产最适度的条件来看。在完全竞争的条件下，任一要素的价格对任一产品生产者都是一样的，是既定不变的，生产者为了追求利润最大化，一定会使其使用的任一组生产要素的边际技术替代率等于它们的价格比率。既然相同的要素对所有的产品生产者都是相同的，那么每一个生产者购买并使用的任何两种要素的数量必使其边际技术替代率等于全体生产者所面对的共同的价格比，因此，就所有的产品生产者来说，任何一种生产要素的边际技

术替代率必定相同。

③从生产最适度与交换最适度相结合的条件来看，任何两种产品生产的边际转换率即为两种商品的边际成本之比，每一消费者对任何两种商品的边际替代率等于其价格比。而在完全竞争条件下，任何产品的价格等于边际成本，因此，对于任何两种产品来说，其生产的边际转换率等于任何消费者对这两种商品的边际替代率。

综上所述，在完全竞争条件下，帕累托最优的三个必要条件都可以得到满足。换而言之，在完全竞争的市场机制作用下，整个经济可以全面达到帕累托的最优状态，这样的经济必定是最有效率的经济。

（3）帕累托最优状态的分析是西方经济学论证“看不见的手”的原理的一个重要组成部分，它用帕累托标准验证了完全竞争市场的效率。但是，完全竞争符合帕累托最优标准表明的含义仍然受到严格的完全竞争市场的假设条件的限制。在现实经济中，任何一个条件遭到破坏都将引起帕累托效率的损失。所以说，有关完全竞争市场实现帕累托最优状态的证明只具有数学的意义。

13.什么是生产和交换的帕累托最优条件？为什么完全竞争的一般均衡价格能满足生产和交换的帕累托最优条件？（北大2000研）

答：（1）生产与交换的帕累托条件即这样一种状态，在这种状态下，任何形式的重新组织都会在增加某种产品产量的同时，而减少其他产品的产量，或者说不存在增加一种产品产量而不减少另一些产品产量的对生产重新组织的可能，也不存在使某些人效用水平提高的同时而不使另外一些人效用水平降低的变化，此时，应满足三个条件：

①MRSAxy?MRSxLKBxy

yLK②MRTS③MRTxy?MRTSAxy

Bxy?MRS?MRS

（2）完全竞争的一般均衡能满足上述条件，因为： ①产品市场完全竞争时，每个人都是价格的接受者

MRSAxy?PxPyPxPyAxy

MRSBxy?所以MRS?MRSBxy

故交换的帕累托最优实现。

②要素市场完全竞争时，要素的买卖方都是要素价格的接受者

MRTSMRTSxLK??WrWr?MRTSyLK

yLK所以MRTSxLK

故生产的帕累托最优实现。

③两市场均为完全竞争条件下，生产一单位x的机会成本即放弃y的数量

△x→MLy MRTxy??X△y→MLx

?Y所以 MRTxy?MLxMLBxyy，完全竞争下Px?MLx,Py?MLy

Pxpy故MRSAxy?MRS?MRTxy?，生产交换的帕累托条件同时实现。

1

2

14. 推导包含生产的两人两种商品的经济中的帕累托效率的微积分条件。（χ和χ分别表示生产和消费的商品1总量和商品2总量。两个人分别为A和B。）（厦门大学2006研）

答：假设社会转化函数为：T（x1，x2）＝0，社会转化函数说明在既定的资源下，社会从x1商品的生产转化为x2商品的生产的可能性。

U（xA，xA）表示消费者A的效用函数，U（xB，xB）表示消费者B的效用函数。

A12B12消费者A所消费的商品1和2的数量分别为xA和xA；消费者B所消费的商品1和2的数量分别为xB和xB。社会生产的商品1和2的数量分别为χ1和χ2。因此，χ1＝xA＋xB，χ2＝xA＋xB，即A、B两人所各自消费的商品1和2的数量加总分别等于这两种商品的总量。

为了简化但不失一般性，可以假设B的效用水平给定，U（xB，xB）＝U，而A追求其效用水平最大化。

最优化问题的Lagrange函数为：

L＝U（xA，xA）－?[U（xB，xB）-U]-?[T（x1，x2）-0] ①

A12B12B1222121112其中?、?为Lagrange乘数。

对①式分别求xA、xA、xB和xB的一阶偏导数，并令这些偏导数为零，得到一阶条件为：

?L?x1A1212＝?U?x?UA1A－??T?x1＝0 ②

?L?xA?L?x

1B2A2＝?xA－??T?x2＝0 ③

＝－??U?xB1B－??T?x1＝0 ④

?L?x2B＝－??U?xB2B－??T?x2＝0 ⑤

由②、③、④、⑤四式可得包含生产的两人两种商品的经济中的帕累托效率的微积分条件为：

（?UA1?xA?U?xB1B）（?UA2?xA?U?xB2B）＝（?T?x）（1?T?x2）

（）（）＝（?T?x）（1?T?x2）

因此，从生产最适度与交换最适度相结合的条件来看，任何两种产品生产的边际转换率即为两种商品的边际成本之比，每一消费者对任何两种商品的边际替代率等于其价格比。而

在完全竞争条件下，任何产品的价格等于边际成本，因此，对于任何两种产品来说，其生产的边际转换率等于任何消费者对这两种商品的边际替代率。

15.论述并评价市场社会主义理论。 答：市场社会主义理论是20世纪初，一些西方经济学家讨论在社会主义公有制条件下，合理的资源配置在理论上是否可能以及在实际上是否可行的问题时提出的一种理论，其理论基础是西方微观经济学中的一般均衡论和福利经济学。

市场社会主义理论最著名的代表人物有意大利经济学家恩里科·巴罗纳和波兰经济学家奥斯卡·兰格等人。他们针对米塞斯、哈耶克和罗宾斯等人的反对，提出了下列观点： （1）在生产资料公有制的市场社会主义经济中存在着消费者选择自由和职业选择自由，从而存在一个消费品和劳动服务的市场及相应的市场价格。于是，市场需求得以决定。

（2）由中央计划当局来为生产资料规定一个会计价格，并监督所有的企业、产业和要素所有者都根据这个计划价格做他们的会计工作，而不允许使用任何其他会计方法。会计价格开始可任意确定，然后再根据供求状况调整，直到达到供求一致。

（3）在生产单位和消费者内部以及相互之间的所有商品和劳务的转移，按市场价格统一核算。

（4）中央计划当局规定：生产者（企业经理）必须选择使平均生产成本最小的要素组合；生产者必须生产使边际成本等于产品价格的产量。当然，这里的成本和价格并不一定是市场价格。于是，和完全竞争经济中的情况相同，在上述两条规则之下，如果给定产品和要素的价格，则产品的供给和要素的需求也被决定。

（5）在这一价格体系之下，消费者在给定商品价格和自身收入的条件下，选择某种职业和商品消费组合以达到最大的满足或效用。生产者遵循中央计划当局规定的两条准则合理安排生产要素的使用，以实现利润最大化。

（6）中央计划当局根据市场供求状况，经常调整价格，以便使得市场处于均衡。当某种商品的需求超过供给时，提高它的价格；反之，则降低它的价格。这样，中央计划当局又规定了一组新的价格，作为所有经济主体新的决策基础并且导致一组新的供求数量。通过这种试错过程，价格将被最终确定。

根据以上分析，市场社会主义理论认为，与完全竞争的资本主义一样，社会主义经济通过中央计划当局的调节，每个消费者可以获得最大的满足，每个生产者能以最低的成本生产社会所需要的产品数量，从而实现社会福利最大化。

市场社会主义理论为社会主义经济实现资源配置提供了一个理论模型。这一模型的优点是：（1）由于国家掌握生产资料并决定社会分配原则，故收入分配将比资本主义更为平均；

（2）由于国家可操纵资源的价格，可以更好地防止不可取的环境影响；（3）通过中央计划当局的调节，有助于经济的稳定。然而，这一模型存在的关键性问题是中央计划当局的计算能力以及可能出现的官僚控制对资源配置的负面影响。问题是，如何建立一种激励机制促使生产者遵循完全竞争的原则是一个悬而未决的难题；市场社会主义理论模型中垄断和向中央计划部门的寻租也可能出现。这些问题限制了该理论的实践意义。

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