第15课__15.4.2_因式分解(完全平方公式)课件

15.415.4.2

因式分解完全平方公 式

人教新课标

此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式

试计算：9992 + 2×999×1 + 1 1998= (999+1)2 = 106就像平方差公式一样，完全平方 公式也可以逆用，从而进行一些简便 计算与因式分解。

即：a 2ab b a b 2 2

二、完全平方式

a 2ab b2

2

完全平方式的特点：1、必须是三项式(或可以看成三项的)2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)

简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。

1 a 2 b 2 2ab 是 2 2 2 2

1、回答：下列各式是不是完全平方式

2 2 xy x y 是 3 x 4 xy 4 y 是 4 a 6ab b 否2 2

1 5 x x 是 4 6 a 2 2ab 4b 2 否 2

2.填写下表

多项式

是否是完 全平方式

a 、b各 表示什么a表示：x b表示：3 a表示：2y b表示：1

表示为：a 2 2ab b 2 x 2 2 x 3 32(2 y) 2 2 (2 y) 1 12

表示为 (a b) 或 (a b) 2 形式2

x2 6x 9

是 是 不是 不是

( x 3) 2(2 y 1) 2

4 y2 4 y 11 4a 2x2 x 1 2 4

4 y 2 12 xy 9 x 2(2 x y) 2 6(2 x y) 9

不是 是a表示：2x+y (2 x y) 2 2 (2 x y) 3 32 b表示：3

(2 x y 3) 2

3、请补上一项，使下列多项式成 为完全平方式

2xy 1 x _______ y 2 2 2 4a 9b _______ 12ab 2 4xy 4 y 2 3 x ______2 2

1 2 ab 4 a _______ b 4 4 2 2 5 x 2 x y ______ y4 2

例5,分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2· 3, 4x· 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即

16x2+24x+9= (4x)2+ 2· 3 +32 4x·a b a2 + 2 · · + b2

解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2· 3+32 4x·

=(4x+3)2.

三、新知识或新方法运用

例5:

分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.

解：(2) –x2+4xy-4y2= -(x2-4xy+4y2)

= -[x2-2· 2y+(2y)2] x·= - (x-2y)2

三、新知识或新方法运用

例6: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;

(2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析：在(1)中有公因式3a,应先 提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36 =3a(x2+2xy+y2) =(a+b)2-2· (a+b)· 2 6+6 =3a(x+y)2 =(a+b-6)2.

四、小结

1:如何用符号表示完全平方公式？ a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2(a-b)2. 2:完全平方公式的结构特点是什么？完全平方式的特点： 1、必须是三项式(或可以看成三项的) 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍) 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。

练习1.下列多项式是不是完全平方式？为 什么 (1) a2-4a+4;

(2)1+4a2; (3) 4b2+4b-1 ;(4)a2+ab+b2.

2.分解因式： (1) x2+12x+36; (3) a2+2a+1; (2) -2xy-x2-y2; (4

) 4x2-4x+1;

(5) ax2+2a2x+a3;

(6) -3x2+6xy-3y2.

四、作业

书P :170 习题15.4第3、9题。

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