工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版_第五章习题答案

第五章

5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？

5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：

（a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3； （b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。

5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。

5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？

5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？

5-6 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？

5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。求：

（1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）； （２）使重物不向上滑动所需Ｑ。

注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。解：取整体 ∑Fy=0 FNA-P=0

∴FNA=P

当F＜Q1时 锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d） 当F＞Q2时 锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e）

5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少?

提示：作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。

5-9 一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m，推杆ＣＤ的Ｃ点作用一力Ｑ，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数ｆ及ａ和ｄ的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住，滑道长ｂ的尺寸应为若干？（设凸轮与推杆之间是光滑的。）

5-10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。试求能保证滑动的衬套高度h。

5-11 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成，并由杆ＢＥ连接，B和Ｅ都是铰链，尺寸如图所示，单位为ｍｍ，此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩擦因数ｆ应为多大？

5-12 砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接，砖重为Q，提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起？（b为G点到砖块上所受压力合力的距离）

5-13 机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开，试问偏心距e应为多少？在临界状态时，O点在水平线AB上。

5-14 辊式破碎机，轧辊直径Ｄ＝500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数f=0.3，求能轧入的圆形物料的最大直径d。

5-15 矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。设AC=BC=l,AB=L，闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动？

5-16 有一绞车，它的鼓动轮半径r=15cm，制动轮半径R=25cm，重物Ｑ=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.6。试求当绞车掉着重物时，要刹住车使重物不致落下，加在杆上的力P至少应为多大？

5-17 梯子AB重为P=200N，靠在光滑墙上，梯子长为l，已知梯子与地面间的摩擦因数为0.25，今有一重650N的人沿梯子向上爬，试问人达到最高点A，而梯子仍能保持平衡的最小角度α应为多少？

5-18 圆柱滚子的直径为60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作等速滚动。如滚动摩擦系数δ=0.5cm，而力P与水平面所成的角α=30°，求所需的力P的大小。

5-19 滚子与鼓轮一起重为P，滚子与地面间的滚动摩擦因数为δ，在与滚子固连半径为r的鼓轮上挂一重为Ｑ的物体，问Q等于多少时，滚子将开始滚动？

5-20 渗碳炉盖的升降支架由A、B两径向轴承所支撑，如图所示，设已知d=8cm，b=47cm，a=105cm，轴承与轴之间的摩擦因数f=0.12，炉盖重G=2000N。试求沿AB轴线需作用多大的力，才能将炉盖推起。

5-21 箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成α=10°角，炉门自重G=1000N，炉门与炉门框板间的滑动摩擦因数f=0.3。求将此炉门提起所需的力？提炉门的钢索与炉门框板平行。

5-22 电工攀登电线杆用的套钩如图所示。设电线杆直径d=30cm，套钩尺寸b=10cm，钩与电线杆之间的摩擦因数f=0.3，钩的重量可以略去不计。问自踏脚处到电线杆轴线间的间距离a为何值时方能保证工人安全操作？

参考答案

5-1 解：（a）Fsmax=fS?FN=100×0.3=30N 当P=10N， P=10N< Fsmax

故保持静止 ∴F=P=10N （b）当P=30N时， P=30N= Fsmax 故物块处于临界状态 F=P= Fsmax=30N （c）当P=50N时， P=50N> Fsmax 故物块滑动 F= Fsmax=30N

5-2 解：（a）Fsmax=FN?fS=W?fS=300N P=200N< Fsmax

故物块保持平衡 F=P=200N （b）Fsmax= FN?fS= P?fS=150N W=200N> Fsmax

故物块不平衡 F= Fsmax=150N 5-3 解：（1）有向下滑动趋势

∑X=0 Fsmax1+Q-Wsinα=0 ∑Y=0 FN-Wcosα=0 补充方程： Fsmax1=FN?fS

联立上三式： Q=W（sinα-fScosα） （2）有向上滑动趋势 ∑X=0 Q- Fsmax2-Wsinα=0

∑Y=0 FN-Wcosα=0 补充方程： Fsmax2=FN?fS

联立上三式： Q=W（sinα+fScosα）

∴Q值范围为：W（sinα-fScosα）≤Q≤W（sinα+fScosα）其中fS=tgρ

5-4解：由∑M0=0 –m+F×25=0 F=FN?fS

联立上两式得：FN=m/2??r?fS=8000N ∴制动时 FN≥8000N

5-5 解：取物块A：由∑Fy=0 FNA-wA-Psin30°=0 ∴FNA=1300N

∑Fx=0 FSA-Pcos30°=0 ∴FSA=519.6N

由库仑定律：FSAmax=fc1×FNA=650N ∵FSA＜FSAmax ∴A块静止

取物块B： ∑Fy=0 FNB-F'NA-WB=0 ∴FNB=3300N ∑Fx=0 FSB-FSA=0 ∴FSB=519.6N 由库仑定律：FSBmax=fS2×FNB=660N ∵FSB＜FSBmax ∴B块静止 5-6 解：由∑Fy=0 2FS-W=0

FS=N?f 联立后求得：N=625N

5-7 解得：Q1=Ptg(α-φ)；Q2=Ptg(α+φ) 平衡力值应为：Q1≤Q≤Q2 注意到tgφ=fS

Psin??fScos?sin??fScos?cos??f?Q?Ssin?cos??fSsin?

5-8 解：钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有 FRA=FAmax+FNA FRB=FBmax+FNB 且 –FRA+FRB=0

(d2)2?(db?a2tg?2?2)ACd2m?db??(d?b?a)?1由几何关系：

2??aO21C 又∵tgφm=0.1 代入上式后可得： b=0.75cm

∴当b≤0.75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动，钢板能被带入轧辊。

5-9解：取推杆：∑Fx=0 FNA-FNB=0 = 1 \\* GB3 ① ∑Fy=0 F-Q-FA-FB=0 = 2 \\* GB3 ②

∑MO1 F'A?d/2-FB?d/2+FNB?b+F'?a=0 = 3 \\* GB3 ③

取凸轮：∑M0=0 m-F?d=0 ∴F=m/d=F' = 4 \\* GB3 ④

极限状态下：FA=FNA?f = 5 \\* GB3 ⑤ FB=FNB?f = 6 \\* GB3 ⑥

将 = 1 \\* GB3 ① = 2 \\* GB3 ② = 4 \\* GB3 ④ = 5 \\* GB3 ⑤ = 6 \\* GB3 ⑥代入到 = 3 \\* GB3 ③后整理得

2fam∴若推杆不被卡住 则b＞m?d?

b?2famm?d?

5-10 解：A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角为φm，则有

h=(b+d/2)tgφm+(b-d/2)tgφm ∴h=2b tgφm =2bf=4.5cm 故保证滑动时应有 h＞4.5cm

5-11解：取整体：∑Fy=0 P-Q=0 P=Q 取节点O：FOA=FOD=P=Q

取重物，受力如图示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2 取曲杆ABC ∑MB=0 150FN1+200FS1-600FOA=0 重物不下滑的条件：FS1≤fSFN1解得：fS≥0.15

5-12 解：由整体：∑Fy=0 得P=Q 取砖： ∑MB=0 ∴FSA=FSD ∑Fy=0 Q-FSA-FSD=0 ∑Fx=0 FNA-FND=0

解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND 取AGB: ∑MG=0 F×95+30F'SA-bF'NA=0 ∴b=220FSA/FNA

转不下滑的条件：FSA≤fFNA ∴b≤110mm

此题也可是研究二力构件GCED，tgα=b/220，砖不下滑应有tgv≤tgφ=fS，由此求得b。

5-13 解：主动力合力

????FRA和全反力

????FRB在AB连线并沿AB线方向，极限状

态时，与法向夹角为φm，由几何关系：

tgφm=OA/OB=e/D/2 注意到tgφm=f

∴e=Df/2 故偏心轮不会脱开条件为 e≤Df/2

5-14 解：取圆形物料，受力如图，临界状态时，列平衡方程 ∑Fx=0 NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0 = 1 \\* GB3 ① ∑Fy=0 NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0 = 2 \\* GB3 ② 又∵FA=fNA FB=fNB = 3 \\* GB3 ③ 注意到tgα=f ∴α=arctg0.3=16.7°

cos??512/2512?(D?d)/2D?d

由几何关系：∴d=34.5mm

5-15 解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主动力合力

???FR与法向夹角应为φm，由几何关系有：

l2?(l/2)2tg?m?l/2注意到tg?m=f=0.5

整理后有l/L=0.56 ,若自锁应有l/L＜0.56 显然，还应有L/2＜l

因此，为能安全制动，应有0.5＜l/L＜0.56 5-16 解：取轮：∑MO1=0 Q?r-FS?R=0 = 1 \\* GB3 ① 取杆：∑M0=0 -F'S?c-F'N?b+p?a=0 = 2 \\* GB3 ②

临界状态时：FS=FN?f = 3 \\* GB3 ③

联立 = 1 \\* GB3 ① = 2 \\* GB3 ② = 3 \\* GB3 ③式可得： P=100N ∴要刹住车不使重物落下则， P≥100N

5-17 解：梯子受力如图，设人重为Q=650N，杆长为l 由∑Fy=0 FNB-Q-P=0

∑MA=0 FNB?lcosα-FS lsinα-P?cosα?l/2=0 临界状态时： FS=FNB?fS

tg??Q?P/2联立上三式后可解得：

(Q?P)f?3.53S ∴ α=74°故梯子若保持平衡的条件为：α≥74°12′ 5-18解：滚子受力如图所示： ∑Fy=0 Psinα+FN-W=0 ∑MA=0 Mf-Pcosα?D/2=0 临界状态时：Mf=δ?FN 联立上三式得：P=57.8N 5-19 解：受力如图所示： ∑Fy=0 FN-P-Q=0 ∑MA=0 Mf-Q?r=0

′

12

临界状态时：Mf=δ?FN

联立上三式解得：Q=Pδ/(r-δ) 5-20 解：支架受力如图所示： ∑Fy=0 P-FSA-FSB-G=0 = 1 \\* GB3 ① ∑Fx=0 FNA-FNB=0 = 2 \\* GB3 ②

∑MO=0 FSA?d/2+FNB?b-FSB?d/2-G?a=0 = 3 \\* GB3 ③ 临界状态时：FSA=FNA?f = 4 \\* GB3 ④ FSB=FNB?f = 5 \\* GB3 ⑤

将 = 4 \\* GB3 ④ = 5 \\* GB3 ⑤代入 = 1 \\* GB3 ① = 2 \\* GB3 ②后再代入 = 3 \\* GB3 ③可解得 P=3072.3N

5-21 解：∑Fx=0 -Gcosα-FS+FT=0 ∑Fy=0 FN-Gsinα=0 临界状态时：FS=FN?f

联立上三式解得：FT=G(sinα×0.3+cosα)=1037N 5-22解：套钩受力如图，全反力FRA，FRB与G汇交于点C 由几何关系得：b=(a+d/2)tgφm+(a-d/2)tgφm=2atgφm=2af 故为使套钩自锁应有：a≥b/2f=16.7cm

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