开题报告刘松

城市道路交通发展规划的数学模型

姓名：刘松 专业：数学与应用数学 学号：08109057 指导老师：游学民 一、研究的目的与意义

城市交通可持续发展的关键是使服务于经济发展的能力与环境维护和维持生活质量的能力取得适当的平衡。可持续发展的城市交通规划目标是通过对规划方案的研究与实施,推动城市经济、社会环境与城市交通均衡发展,达到城市交通的经济持续性、社会持续性和环境持续性。而城市道路交通问题是一个复杂的社会系统工程.它不仅与市民的生活密切相关,而且关系到经济的发展和社会的进步.解决城市交通堵塞和交通污染问题已迫在眉捷.本文以交通工具为主要研究对象,以线性规划为主要方法,为解决上述问题提供决策理论基础. 二、国内城市交通状况以及发展情况

城市交通问题是世界城市发展过程中所面临的的共同难题。世界各国为解决城市交通堵塞，提高城市的运行效率，降低大气的污染都做出了不懈的努力。在中国，随着社会的经济的发展，城市化进程的加快，城市交通状况成了反映城市整体发展水平和城市品位的重要标志。特别是在越来越大的环境压力下，如何坚持可持续发展原则，借鉴发达国家在改善城市交通环境上的经验与教训，改善城市交通状况，成了中国各级政府日益关注并着力解决的问题。在此，给出的建议如下： ⑴优先发展公共交通 ⑵有计划发展轨道交通 ⑶提高管理

水平，加强管理的科技含量 ⑷推进我国“智能公共交通系统”的发展 ⑸处处体现“交通以人为本”的理念

三、分析城市道路交通拥堵的原因 （1）车流密度太大

车辆既是交通工具,又是交通障碍,而后者往往被人们忽视.下面的经验公式反映了两者之间的关系.

?V?vmax, ???0V???V? vmax(1 -?/?max),?0????max

其中v表示瞬时车流速度(公里/小时),vmax表示允许车行最大速度.ρ表示瞬时车流密度(辆/公里),ρ

max

表示最大车流密度(使得车辆不得

不停下来的密度),ρ0表示边界密度(当ρ≤ρ0时,车辆可以最大速度行驶,且保证各个方向都是安全的. ).上式表明,在无交通路口的路段内,如果车辆太多,以至于ρ=ρ

max

时,则v=0,该路段出现交通堵塞.这时,

每辆车都是一个路障.如果ρ≤ρ0,则v=vmax,该路段交通畅通.这时,所有车辆都是完全意义上的交通工具.在一般情况下,0

四、城市道路交通规划的数学模型和它的意义

传统的城市道路交通规划的指导思想是,在车辆任意增加的前提下增加道路,以减小车辆静止平均密度,实现交通畅通.但是,随着经

济的发展,汽车生产技术的提高,使道路的增长速度跟不上车辆增长速度,这就导致了车辆静止平均密度逐年增大.结果,尽管花费了大量人力物力修路架桥,但换来的不是交通顺畅,而是越来越严重的交通拥挤.目前,在北京和广州等大城市开始出现拆毁几年前刚刚建好的立交桥重新修建更大规模的立交桥的现象.原因是,这些桥梁已不能适应交通的需要.可见,错误的规划思想是城市交通发展走上恶性循环的直接原因.根据可持续发展的战略思想,下面给出一个关于城市道路交通发展规划的数学模型.该模型把城市道路交通中的关键因素人、车、路、资源、环境有机地联系在一起. （1）模型

minf?c1x1???cnxn?a11x1???a1nxn?b1?s.t.?a21x1???a2nxn?b2?x?0,?,x?0n?1

其中xj表示第j种交通工具(辆). (j=1,…,n).cj表示第j种交通工具单车费用系数(包括固定资产费用、维持运行费用和污染费用) (元/年.辆).a1j表示第j种交通工具单车载客量(人/辆)，b1表示A城市瞬时交通流量的最大值(人).a2j表示第j种交通工具单车按规定的最大速度安全行驶时所必须占用的最小道路面积(平方米/辆).b2表示A城市道路总面积(平方米).

（2）意义

该线性规划模型对城市道路交通规划的解释为:求该线性规划问题的最优可行解,确定交通工具的种类和数量,使其在现有人口和道路的条件下(b1和b2为已知),能安全快速行驶,能充分满足市民的交

通需求,并且实现资源消耗最少、环境污染最小(f达到最小). 当人口增加时,b1随之增大.解决问题的办法是: 1)适当增大a1j,使对增大后的b1,有a11x1+…+a1nxn≥b1.

2)对增大后的b1,在其他参数不变的前提下,求模型的新的最优可行解.

3)如果对增大后的b1可行解集是空集,则适当增大b2,即增加道路面积,使可行解集非空. （3）实验与分析

为简化计算,我们把交通工具按机动车辆和非机动车辆分成两类.机动车辆(以公共汽车为代表)用x1表示,非机动车辆(以自行车为代表)用 x2表示.则模型变为

minf?c1x1?c2x2?a11x1?a12x2?b1?s.t.?a21x1?a22x2?b2?x?0,x?02?1 给出一组数据，

设c1=50000,c2=10;a11=50,a12=1,b1=3000000;a21=100,a22 =5,b2=20000000,则最优可行解为x1=0,x2=3000000.

比较斜率-c1/c2,-a11/a12, -a21/a22不难看出,最优可行解x1=0,x2=b1对c1,c2,b1,b2是非常稳定的.

从节约能源和保护环境的角度来看,作为交通工具,自行车是最佳选择.但自行车有它的缺点,如速度慢,需要出行者本人驾驶等.可见,把自行车作为唯一的选择是不可行的.

继续上面的讨论.设已选定非机动车数量为2000000,把非机动车的因素从模型中去掉,只剩下机动车.而进一步把机动车再分为大型机动交通工具(以公共汽车为代表,记为x11)和小型机动交通工具(以小汽车为代表,记为x12)两类,则模型变为

minf?c1x11?c2x12?a11x11?a12x12?b1?s.t.?a21x11?a22x12?b2?x11?0,x12?0?

其中b1=1000000,b2=10000000. 给出一组实验数据：

设c1=50000,c2=50000;a11=50,a12=1;a21=100,a22=50,则最优可行解为x11=20000,x12=0.理由同上,该最优可行解是非常稳定的.

四、工作的主要阶段及进度

1、本课题主要研究城市道路交通发展规划的数学模型，在书写论文初期就需要较多地查阅并收集一些相关资料，整理好这些资料并初步确定论文提纲，完成开题报告。

2、与老师商讨，完成论文框架，包括送交、修改。 3、依据论文大纲完成论文初稿并交给老师批阅。 4、完成论文二稿并交给老师批阅。

5、翻译相关英文资料，并完成相关论文简介、答辩提纲等。

6、整理并打印论文。

五、参考文献

[1] (美) C.L.戴姆,E.S.艾维.数学构模原理[M].北京:海洋出版社,1985.

[2] 俞玉森.数学规划的原理和方法[M].武汉:华中工学院出版社,1985.

[3] 国务院.中国21世纪议程——中国21世纪人口、环境与发展白皮书[M]. 1994.

[4] 曹敏晖：《城市交通存在的问题及对策分析》，《重 庆交通大学学报》，2009(4)。

[5] 王炜, 杨新苗, 陈学武等. 城市公共交通系统规划方法与管理技术[M]. 北京: 科学出版社, 2002

[6] 钱颂迪. 运筹学[M]. 北京: 清华大学出版社, 1990. [7] 童佳民. 多品种盈亏平衡点计算通式与最优解的确 定[J]. 技术经济与管理研究, 2002,

[8] 朱大友,李薛.面向可持续发展的城市交通系统综合评价[J].交通标准化, 2005(11): 76-79.

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[10] 王炜,陈学武,陆建.城市交通系统可持续发展理论体系研究[M].北京:科学出版社, 2004

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