2017年河南省平顶山市中考数学二模试卷（有答案）

2017年河南省平顶山市中考数学二模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代码号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上。 1．

的绝对值是（ ）

C．2

D．﹣2

A． B．2．使分式

有意义的x的取值范围是（ ）

C．x＞﹣1 D．x＜1

A．x≠﹣1 B．x≠1

3．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（ ） A．1，3

B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣3

4．E在△ABC的边上，DE∥BC，如图，已知D、∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（ ）

A．100° B．90° C．80° D．70°

5．为建设生态平顶山，某校学生在植树节那天，组织九年级八个班的学生到山顶公园植树，各班植树情况如下表：下列说法错误的是（ ） 班 级 棵 数 一 15 二 18 三 22 四 25 五 29 六 14 七 18 八 19 A．这组数据的众数是18 B．这组数据的平均数是20 D．这组数据的方差为0

C．这组数据的中位数是18.5

6．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，它的三视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

1

A．5 B．6 C．7 D．8

+x﹣4，下列说法正确的是（ ）

B．当x=2时，y有最大值﹣3

8．对于二次函数y=﹣

A．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点 9．如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且CD⊥AF，交AF的延长线于点D，垂足为D，若CD=2

=

=

，连接AC、AF，过点C作

，则⊙O的半径为（ ）

A．2 B．4 C．2 D．4

10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 11．（﹣1）2017﹣

= ．

12．如图，点A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积为4，则k= ．

2

13．现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．

14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为 ．

15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=2，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16．判断代数式（

）

的值能否等于﹣1？并说明理由．

17．某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）九年级一共抽查了 名学生，图中的a= ，“总是”对应的圆心角为 度． （2）根据提供的信息，补全条形统计图．

（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？

3

18．已知函数y=2+．

（1）写出自变量x的取值范围： ；

（2）请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象： ①列表： x … y … ﹣8 ﹣4 1 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 8 … 0 ﹣2 ﹣6 10 6 4 3 … ②描点（在下面给出的直角坐标系中补全表中对应的各点）； ③连线（将图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函数的图象）． （3）观察函数的图象，回答下列问题：

①图象与x轴有 个交点，所以对应的方程2+=0实数根是 ； ②函数图象的对称性是 ．

A、既是轴对称图形，又是中心对称图形 B、只是轴对称图形，不是中心对称图形 C、不是轴对称图形，而是中心对称图形 D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形

（4）写出函数y=2+与y=的图象之间有什么关系？（从形状和位置方面说明）

4

19．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．

20．如图，已知ED为⊙O的直径且ED=4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA=EB，F为⊙O上一点，∠FEB=90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．

（1）求证：△EFB≌△ADE；

（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．

21．小张前往某精密仪器产应聘，公司承诺工资待遇如图．进厂后小张发现：加工1件A型零件和3件B型零件需5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需9小时．

工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A型零件计酬16元，加工1件B型零件计酬12元，月工资=底薪+计件工资． （1）小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时？

5

（2）若公司规定：小张每月必须加工A、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于A型零件数量的2倍，设小张每月加工A型零件a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？

22．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的上边作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为： ；②BC、CD、CF之间的数量关系为： ．

（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，以上①②关系是否成立，请在后面的横线上写出正确的结论．①BC与CF的位置关系为： ；②BC、CD、CF之间的数量关系为： ．

（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GD，若已知AB=2CD=BC，请求出DG的长（写出求解过程）．

，

23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），C（3，1）抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点，交y轴于点D．www.21-cn-jy.com （1）在后面的横线上直接写出点D的坐标及b的值： ，b= ；

（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l，设l与x轴交于点G（x，0），当OG等于多少时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？

（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

6

7

2017年河南省平顶山市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代码号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上。 1．

的绝对值是（ ）

C．2

D．﹣2

A． B．

【考点】15：绝对值．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣的绝对值是． 故选：A． 2．使分式

有意义的x的取值范围是（ ）

C．x＞﹣1 D．x＜1

A．x≠﹣1 B．x≠1

【考点】62：分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选B．

3．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（ ） A．1，3

B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣3

【考点】AB：根与系数的关系．

【分析】将x=2代入原方程，即可求出m的值，设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系，即可得出2n=﹣6，解之即可求出方程的另一个根． 【解答】解：将x=2代入方程中，得：4+2m﹣6=0， 解得：m=1．

设方程的另一个根为n，

由根与系数的关系，得：2n=﹣6， 解得：n=﹣3．

8

故选C．

4．E在△ABC的边上，DE∥BC，如图，已知D、∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（ ）

21cnjy.com

A．100° B．90° C．80° D．70°

【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．

【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．

【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°， ∴∠C=∠AED=40°， ∵∠B=60°，

=80°∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°． 故选C．

5．为建设生态平顶山，某校学生在植树节那天，组织九年级八个班的学生到山顶公园植树，各班植树情况如下表：下列说法错误的是（ ） 班 级 棵 数 一 15 二 18 三 22 四 25 五 29 六 14 七 18 八 19 A．这组数据的众数是18 B．这组数据的平均数是20 D．这组数据的方差为0

C．这组数据的中位数是18.5

【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．

【分析】分别求出这组数据平均数、众数和中位数，根据方差的性质判断即可． 【解答】解：这组数据的众数是18，A说法正确； 这组数据的平均数是：这组数据的中位数是：因为这组数据不都相同， 所以方差不为0，D说法错误， 故选：D．

6．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣

9

（15+18+22+25+29+14+18+19）=20，B说法正确； =18.5，C说法正确；

1的解集在数轴上表示正确的是（ ）21世纪教育网版权所有

A． B． C． D．

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．

【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，直线y1=x+m都在直线y2=kx﹣1的下方，即不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后用数轴表示解集． 【解答】解：当x＜﹣1时，y1＜y2，

所以关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1， 用数轴表示为：故选D

7．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，它的三视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）21·cn·jy·com

．

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】U3：由三视图判断几何体．

【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．21·世纪*教育网

【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有5个小正方体， 第二层应该有1个小正方体，

因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1=6个． 故选：B．

8．对于二次函数y=﹣

+x﹣4，下列说法正确的是（ ）

B．当x=2时，y有最大值﹣3

A．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点 【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象．

10

【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解． 【解答】解：∵二次函数y=﹣又∵a=﹣＜0

∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3． 故选B．

9．如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且CD⊥AF，交AF的延长线于点D，垂足为D，若CD=2

=

=

，连接AC、AF，过点C作

+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，

，则⊙O的半径为（ ）www-2-1-cnjy-com

A．2 B．4 C．2 D．4

【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．

【分析】连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由F，C，B三等分半圆得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=8，在Rt△ACB中，根据勾股定理求得AB，进而求得⊙O的半径．21*cnjy*com 【解答】解：连结BC，如图， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵

=

=

，

=60°∴∠BOC=×180°， ∴∠BAC=30°， ∴∠DAC=30°， 在Rt△ADC中，CD=2∴AC=2CD=4

，

，

在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2， 即（4

）2+（AB）2=AB2，

∴AB=8，

11

∴⊙O的半径为4． 故选D．

10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）2-1-c-n-j-y

A． B． C． D．

【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】根据题意可以列出y与x的函数解析式，从而可以确定y与x的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 当0≤x≤2时，y=当2≤x≤4时，y=

∴当0≤x≤2时，函数图象为y=的右半部分， 故选B．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 11．（﹣1）2017﹣【考点】24：立方根． 【分析】﹣1的奇次幂是﹣1，【解答】解：（﹣1）2017﹣

表示﹣27的立方根，是﹣3，代入计算即可． =﹣1﹣（﹣3）=﹣1+3=2，

12

，

=

，

的右半部分，当2≤x≤4时，函数图象为y=

= 2 ．

故答案为：2．

12．如图，点A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积为4，则k= 2 ．

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限判断出k的符号，由反比例函数系数k的几何B两点关于原点对称，意义得出S△AOD=S△BOE=k，根据反比例函数及正比例函数的特点得出A、故可得出S矩形OECD=2△AOD=k，再由△ABC的面积是4即可得出k的值． 【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k＞0，

∵BC∥x轴，AC∥y轴， ∴S△AOD=S△BOE=k，

∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∴S矩形OECD=2△AOD=k，

∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=2k=4，解得k=2． 故答案为：2．

13．现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次

13

抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．21教育网

【考点】X6：列表法与树状图法；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形又是中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】解：设正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片分别为1，2，3，列表如下：

1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 1 2 3 所有等可能的情况有9种，其中每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（3，3），

所以每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率=． 故答案为：．

14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于

点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为 4﹣π ．

【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．

【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°． 【解答】解：如图，连接AD． ∵⊙A与BC相切于点D， ∴AD⊥BC． ∵∠EPF=45°，

∴∠BAC=2∠EPF=90°．

∴S阴影=S△ABC﹣S扇形AEF=BC?AD﹣故答案是：4﹣π．

=×4×2﹣

=4﹣π．

14

15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=2，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是 2≤x≤5 ．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据菱形的对角相等判断出点E在AB上，点F在CD上，然后根据AB的长度判断出AP的最小值和最大值，写出AP的取值范围即可．

【解答】解：∵要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF， ∴如图1：当点E与点A重合时，AP=AD=2，此时AP最小； 如图2：当点P与B重合时，AP=AB=5，此时AP最大； ∴四边形EPFD为菱形的x的取值范围是：2≤x≤5． 故答案为：2≤x≤5．

三、解答题：本大题共8小题，共75分． 16．判断代数式（

【考点】6D：分式的化简求值．

15

）的值能否等于﹣1？并说明理由．

【分析】先将原代数式化简，再令化简后的结果等于﹣1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论． 【解答】解：原式=[==当

×．

=﹣1时，解得：a=0，

，

﹣

]×

，

∵（a+1）（a﹣1）a≠0，即a≠±1，a≠0， ∴代数式（

17．某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）九年级一共抽查了 200 名学生，图中的a= 144 ，“总是”对应的圆心角为 144 度．

）的值不能等于﹣1．

（2）根据提供的信息，补全条形统计图．

（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【分析】（1）根据“总是”的人数是80，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；根据百分比的意义即可求得a的值；利用360度乘以对应的百分比即可求得；【来源：21cnj*y.co*m】 （2）根据百分比的意义求得“较多、较少”两项的人数，从而补全直方图； （5）根据题意列式计算即可．

【解答】解：（1）九年级一共抽查了80÷40%=200名学生，图中的a=144，“总是”对应的圆心角为360°×40%=144度；【版权所有：21教育】

16

（2）如图所示； （3）

×100%=20%，

900×20%=180（人）

答：使用电脑情况为“较少”的学生有180名． 故答案为：200，144，144．

18．已知函数y=2+．

（1）写出自变量x的取值范围： x≠0 ；

（2）请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象： ①列表： x … y … ﹣8 ﹣4 1 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 8 … 0 ﹣2 ﹣6 10 6 4 3 … ②描点（在下面给出的直角坐标系中补全表中对应的各点）； ③连线（将图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函数的图象）． （3）观察函数的图象，回答下列问题：

①图象与x轴有 1 个交点，所以对应的方程2+=0实数根是 x=﹣2 ； ②函数图象的对称性是 A ．

A、既是轴对称图形，又是中心对称图形 B、只是轴对称图形，不是中心对称图形 C、不是轴对称图形，而是中心对称图形 D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形

17

（4）写出函数y=2+与y=的图象之间有什么关系？（从形状和位置方面说明）

【考点】G4：反比例函数的性质；G2：反比例函数的图象． 【分析】（1）根据分式有意义的条件即可得到结论； （2）根据题意作出图象即可； （3）①②根据图象即可得到结论； （4）根据函数关系式即可得到结论．

【解答】解：（1）自变量x的取值范围：x≠0； 故答案为：x≠0；

（2）（2，4），（4，3）需要补上，如图所示；

（3）①图象与x轴有1个交点，所以对应的方程2+=0实数根是x=﹣2， ②A，

故答案为：1，x=﹣2；A；

（4）将函数y=的图象向上平移2个单位就可以得到函数y=2+的图象．

18

19．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．

【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度． 【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F， 在Rt△BFD中，

∵∠DBF=30°，sin∠DBF=∵BD=6， ∴DF=3，BF=3

，

=，cos∠DBF=

=

，

∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD， ∴四边形BFCE为矩形， ∴BF=CE=3

，CF=BE=CD﹣DF=1，

在Rt△ACE中，∠ACE=45°， ∴AE=CE=3∴AB=3

，

+1．

+1）m．

答：铁塔AB的高为（3

19

20．如图，已知ED为⊙O的直径且ED=4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA=EB，F为⊙O上一点，∠FEB=90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．

（1）求证：△EFB≌△ADE；

（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．

【考点】M5：圆周角定理；H7：二次函数的最值；KD：全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）连接FA，根据垂直的定义得到EF⊥AB，得到BF=AF，推出BF=ED，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到∠B=∠AED，得到DE∥BC，推出四边形形FCDE，得到E到BC的距离最大时，四边形FCDE的面积最大，即点A到DE的距离最大，推出当A为点时，于是得到结论． 【解答】解：（1）连接FA， ∵∠FEB=90°， ∴EF⊥AB， ∵BE=AE， ∴BF=AF，

∵∠FEA=∠FEB=90°， ∴AF是⊙O的直径， ∴AF=DE， ∴BF=ED，

的中

20

在Rt△EFB与Rt△ADE中，∴Rt△EFB≌Rt△ADE； （2）∵Rt△EFB≌Rt△ADE， ∴∠B=∠AED， ∴DE∥BC，

∵ED为⊙O的直径， ∴AC⊥AB， ∵EF⊥AB， ∴EF∥CD， ∴四边形形FCDE，

，

∴E到BC的距离最大时，四边形FCDE的面积最大， 即点A到DE的距离最大， ∴当A为

的中点时，

点A到DE的距离最大是2，

∴四边形FCDE的最大面积=4×2=8．

21．小张前往某精密仪器产应聘，公司承诺工资待遇如图．进厂后小张发现：加工1件A型零件和3件B型零件需5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需9小时．

工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A型零件计酬16元，加工1件B型零件计酬12元，月工资=底薪+计件工资． （1）小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时？

（2）若公司规定：小张每月必须加工A、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于A型零件数量的2倍，设小张每月加工A型零件a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？

【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；

21

（2）表示出小张每月加工的零件件数，进而列出W与a的函数，利用一次函数性质确定出最大值，即可作出判断．

【解答】解：（1）设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时， 根据题意得：解得：

，

，

则小张加工1件A型零件需要2小时，加工1件B型零件需要1小时；

（2）由（1）可得小张每月加工A型零件a件时，还可以加工B型零件（8×25﹣2a）件， 根据题意得：W=16a+12×（8×25﹣2a）+800=﹣8a+3200， ∵﹣8＜0，

∴W随a的增大而减小， 当a=50时，W最大值为2800， ∵2800＜3000，

∴该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺．

22．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的上边作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为： BC⊥CF ；②BC、CD、CF之间的数量关系为： CF=BC﹣CD ．

（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，以上①②关系是否成立，请在后面的横线上写出正确的结论．①BC与CF的位置关系为： BC⊥CF ；②BC、CD、CF之间的数量关系为： CF=CD﹣BC ．

（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GD，若已知AB=2CD=BC，请求出DG的长（写出求解过程）．

，

22

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）①证出∠BAD=∠CAF，由SAS证明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=45°，证出∠ACF+∠ACB=90°，即可得出结论；

②由全等三角形的性质得出BD=CF，证出CF=BC﹣CD即可；

（2）①证出∠BAD=∠CAF，由SAS证明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，证出∠ACB+∠FCB=135°，得出∠FCB=90°，即可得出结论； ②由全等三角形的性质得出BD=CF，证出CF=CD﹣BC即可；

（3）由SAS证明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=45°，证出∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°，得出CF⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得出AC=AB=2AC=

×2

，在Rt△AGC中，得出CG=

=4，同理BC=4，CD=BC=1，在Rt△DCG中，由勾股定理即可求出DG的长．

【解答】（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF=∠ABD=45°， ∴∠ACF+∠ACB=90°， ∴∠BCF=90°， ∴BC⊥CF，

故答案为：BC⊥CF；

，

②由①△BAD≌△CAF， ∴BD=CF， ∵BD=BC﹣CD， ∴CF=BC﹣CD，

故答案为：CF=BC﹣CD；

23

（2）解：①成立，②不成立；理由如下： ①∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=∠BAF+∠FAC=90°，∠DAF=∠BAF+∠DAB=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）， =135°∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°， ∴∠ACB+∠FCB=135°， ∴∠FCB=90°， ∴BC⊥CF，

故答案为：BC⊥CF；

，

②由①△BAD≌△CAF， ∴BD=CF， ∵BD=CD﹣BC， ∴CF=CD﹣BC，

故答案为：CF=CD﹣BC；

（3）解：由题意得：∠BAC=∠FAD=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF=∠ABD=45°，

=90°∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=45°+45°， ∴CF⊥BC，

在Rt△ABC中，AC=AB=2

，

，

在Rt△AGC中，∵∠ACF=45°，

24

∴CG=AC=×2=4，

同理BC=4， CD=BC=×4=1， ∴在Rt△DCG中，DG=

23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），C（3，1）抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点，交y轴于点D．【来源：21·世纪·教育·网】 （1）在后面的横线上直接写出点D的坐标及b的值： （0，﹣2） ，b=

；

=

=

．

（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l，设l与x轴交于点G（x，0），当OG等于多少时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？

（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得D点坐标；

（2）根据勾股定理，可得AB的长，根据三角形的面积，可得△ABC的面积，根据待定系数法，可得AC，BC的解析式，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得EF的长，根据△EFC的面积与△ABC的关系，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案；

（3）根据一个角的两边平行于另一个角的两边，可得这两个角相等，根据全等三角形的判定与性质，可得PN，AN，根据点的坐标，可得P点，根据点的坐标满足函数解析式，可得点在函数图象上．

【解答】解：（1）将C点坐标代入解析式，得

25

×32+3b﹣2=1， 解得b=，

函数解析式y=x2+x﹣2，

当x=0时，y=﹣2，即D（0，﹣2）， 故答案为：（0，﹣2），；

（2）在Rt△A0B中，OA=1，OB=2，由勾股定理，得 AB2=OA2+OB2=5， ∴S△ABC=AB2=，

设l与AC、BC分别交于E，F，直线BC所在的直线解析式为y=kx+b， 将B（0，2），C（3，1）代入函数解析式，得

，

解得，

直线BC的解析式为y=﹣x+2， 同理直线AC的解析式为y=x﹣，

∴点E，F的坐标为E（x， x﹣），F（x，﹣x+2）， EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x， 过C作CH⊥x轴于H点，

，

在△CEF中，EF边上的高h=OH﹣x=3﹣x，

26

由题意可知S△CEF=S△ABC=EF?h， 即（﹣x）（3﹣x）=×， 解得x1=3﹣当OG=3﹣

，x2=3+（不符合题意，舍），

时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分；

（3）抛物线上存在点P，使四边形PACB为平行四边形，

如图2，

过C作CM⊥y轴于点M，则CM=3，OM=1，BM=OB﹣OM=1．

过点P作PA∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PABC是平行四边形， ∵

，

∴∠PAN=∠BCM． 过点P作PN⊥x轴于N， 在△APN和△CBM中，∴△PAN≌△BCM， ∴PN=BM=1，AN=CM=3， ∴ON=AN﹣OA=2， ∴P点坐标为（﹣2，1）．

抛物线解析式为：y=x2+x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上． ∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．

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2017年6月3日

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