海淀区2011-2012学年度第一学期初三数学期中考试 答案

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海淀区九年级第一学期期中练习

数学试卷答案及评分参考 2011.11

说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. a 3 10. (2, -5) 11. 2

12. 17x2 +16x -1=0; (1分) (2n+1)x2 + 2nx -1=0; (1分) x1=-1,x2=

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 原式=23 1+2

1

(2分) 2n+1

…………………………………………4分

=+1. …………………………………………5分

14．解法一：a=1, b=2, c=-15,

=22 4 1 ( 15)=64>0. …………………………………………2分

x=

2±64

. …………………………………………3分

2 1

∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 解法二：( x -3 )( x+5 )＝0， …………………………………………3分 ∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 解法三：x2＋2x＝15，

x2＋2x+1＝15+1. …………………………………………2

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(x＋1)2＝42. …………………………………………3分 x＋1＝±4.

∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分

15．解： 原式=6+22 32 2 …………………………………………4分

=4

16．证明：∵ AE=FC,

∴ AE+EF=FC+EF.

即AF=CE. ……………………………1分 在△ABF和△CDE中,

A

D

B

2. …………………………………………5分

AB=CD,

A= C,

AF=CE,

∴ △ABF≌△CDE. ………………………………………………………4分 ∴ BF＝DE. ………………………………………………………………5分

17．解：∵ 关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根,

∴ =( 2)2 4 1 (k 3)>0. …………………………………………3分 即 16-4k>0. …………………………………………4分 解得 k<4 . …………………………………………5分 ∴ k的取值范围为k<4.

18．解：过点O作OC AB于C, 连接OA. ………………1分 ∴ AC=

1

AB, OC=3. ……………………………………3分

2

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爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing ∵ AB= 8, ∴ AC=4.

在Rt△AOC中, 由勾股定理得AO=AC2+OC2=42+32=5(cm).

∴ ⊙O的半径为 5cm. …………………………………………5分

四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19. （1）此问共2分, 未保留作图痕迹扣1分.

（2）此问共3分，只对一种分割扣1分.

参考答案如右图所示.

说明: 其中有一个图保留作图痕迹即可.

20. 解：设共有x名同学参加了聚会. …………………………………………1分

依题意，得 x(x-1)=90. …………………………………………2分

x2 x 90 0.

解得x1=-9, x2=10. …………………………………………3分 x=-9不符合实际意义，舍去. …………………………………………4分 ∴ x=10.

答: 共有10人参加了聚会. …………………………………………5分

21. 解：（1）证明：连接OD.

∵ AD∥OC,

B

∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ………………1分 ∵ OA=OD,

∴ ∠OAD=∠ODA.

∴ ∠BOC=∠COD. …………………2分 ∴ . ……………………………3分

EC

D

F

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爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing （2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA. ∴ ∠BOC=∠ODA. ∵ BOC+ ADF=90°．

∴ ∠ODA + ADF=90°. …………………………………………4分 即 ∠ODF=90°. ∵ OD是⊙O的半径,

∴ CD是⊙O的切线. …………………………………………5分

22．

2分

…………………………………………5分 22

五、解答题（本题共22分，第23题6分、第24题8分，第25题8分） 23．解:（1）结论: CF=CG, OF=OG. ……………1分 （2）法一：过点C作CM OA于M, CN OB于N. ∵ OC平分 AOB,

A

P

∴ CM=CN, CMF= CNG=90°, …………2分 AOC= BOC. ∵ AOB=120°， ∴ AOC= BOC=60°,

MCN =360°- AOB- CMF- CNO =60°. ∴ DCE= AOC =60°.

D

MF

N

E

B

∴ MCN= FCG. …………………………………………3分 ∴ MCN - FCN = FCG - FCN.

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即 1 = 2. …………………………………………4分 由 得△CMF≌△CNG.

∴ CF=CG. …………………………………………5分

法二：在OB上截取一点H, 使得OH=OC. ∵ OP平分 AOB, AOB=120°， ∴ 1= 2=60°, DCE= 1=60°.. ∵ OH=OC,

∴ △OCH是等边三角形. ∴ CO=CH, 2= 3 .

∴ 1= 3 . ……………………3分 ∴ 4+ 5=180°. 又 5+ 6=180°,

∴ 4= 6. …………………………………………4分 由 得△CFO≌△CGH.

∴ CF=CG. …………………………………………5分 （3） DCE=180°- . …………………………………………6分

24．（1）∵方程①有两个相等实数根,

③

④

D

F

1

A

P

563

HE

B

k 1+ 0, 2 ∴

k =(k+2)2+4(1+=0.

1 2

由③得k + 2 0, 由④得 (k + 2) (k+4) =0. ∵ k + 2 0,

∴ k=-4. …………………………1分 当k=-4时, 方程②为: x2 7x+5=0.

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爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing 解得 x1=

7+297 29

,x2=× …………………………2分 （2）由方程②得 2= (2k+1)2+4(2k+3).

法一: 2－ 1＝(2k+1)2+4(2k+3)-(k + 2) (k+4) =3k2＋6k+5 =3(k+1)2＋2>0. ∴ 2> 1. …………………………………………………3分 ∵ 方程①、②只有一个有实数根， ∴ 2>0> 1.

∴ 此时方程①没有实数根. ………………………………4分

1=(k+2)(k+4)<0,

由 22

2=4k+12k+13=(2k+3)+4>0,

得 (k + 2) (k+4)<0. ………………………………5分

4k+12 =2

(k+4)

(k+4)2 (4k+12)

=2

(k+4)

(k+2)2 k+2

= ÷. 2

(k+4) k+4

2

∵ (k + 2) (k+4)<0, ∴

4k+12k+2

= . ………………………………6分

k+4(k+4)2

法二: ∵ 2=(2k+1)2+4(2k+3)=4k2+12k+13=(2k+3)2+4>0.

因此无论k为何值时, 方程②总有实数根. …………………………………3分 ∵ 方程①、②只有一个方程有实数根，

∴ 此时方程①没有实数根. …………………………………4分 下同解法一.

( 3) 法一: ∵ a 是方程①和②的公共根,

k

∴ (1+a2+(k+2)a 1=0; a2+(2k+1)a 2k 3=0.

2

∴ (2+k)a2+2(k+2)a=2, a2+(2k+1)a 2k=3.

…………………7分

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爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing (a2+4a 2)k 3a2 5a+(3 k)a2+(4k 5)a=2k=(2 k)a+2(k 2)a+a (2k+1)a 2k.

2

2

=2+3=5. ……………………………………………8分

法二: ∵ a 是方程①和②的公共根,

k

∴ (1+a2+(k+2)a 1=0; ③ a2+(2k+1)a 2k 3=0. ④

2

∴（③－④） 2得ka2=2(k 1)a 4k 4. ⑤

由④得a2= (2k 1)a 2k+3. ⑥ …………………………7分 将⑤、⑥代入原式，得 原式=ka2+4ak 2k 3a2 5a

=2(k 1)a 4k 4 4ak 2k 3(2k+1)a 6k 9 5a

=5. ……………………………………………8分

25. 解:（1）由OA OB, ∠OAB=30°, OA=，可得AB=2OB.

在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12，AB=24.

∴ B(0, 12). …………………………………………1分 ∵ OA=, ∴ A (,0).

可得直线AB的解析式为y=

12. ……………………2分 （2）法一：连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=∵ ∠OBA=90°-∠A=60°, ∴ △CBD是等边三角形.

1

∴ BD=CB=OB=6, ……………………3分

2

∠BCD=60°, ∠OCD=120°.

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爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing ∵ OB是直径，OA OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D,

∴ ∠COE=∠CDE=90°, ∠OEC=∠DEC. ∴ ∠OED=360° -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°. ∴ ∠OEC=∠DEC=30°. ∴ CE=2 CO=12.

∴ 在Rt△COE中, 由勾股定理 . ……………………4分 ∵ BG EC于F, ∴ ∠GFE=90°.

∵ ∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO , ∴ ∠GBO=∠OEC =30°. 故可得FC=FM=

1

BC=3, EF=FC+CE=15, 2

115EF=FM………………………………………5分

2 2

∴ MO

∴ F(

15

,). ………………………………………6分 2

法二：连接OD, 过D作DH OB于H. ∵ OB是直径， ∴ ∠BDO=90°.

∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA, ∴ ∠BOD=∠A =30°. 由（1）OB=12,

1

∴ BD=OB 6.……………………………………………………3分

2

在Rt△DOB中, 由勾股定理得

OD=

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爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing 在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD=3, OH=9. ∴ D(3, 9).

可得直线 OD的解析式为 y=3x. 由BG//DO, B(0, 12)，

可得直线BG的解析式为 y= 12.

∵ OB是直径，OA OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D, ∴ EO=ED.

∵ ∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°, ∴ △ODE是等边三角形. ∴ OE=OD E0). ∴ EA=OA- OE=∵ OC=CB=6, OE=EA= ∴ C(0, 6), CE//BA. ∴ 直线CE的解析式为 y=

……………………………………4分

6. ………………………………………5分 x= 6, y= 由 解得 15 y= 12 y=.

2

∴ F

(

15

,). ……………………………………………………6分 2

（3）设点Q移动的速度为vcm/s .

(ⅰ)当点P运动到AB中点，点Q运动到AO中点时，

PQ∥BC，且PQ=BC，此时四边形CBPQ为平行四边形, 点Q与点E重合

.

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爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing 可得AP=12,t

AP

=3.

4

∴v=

AE =cm/s）. ………………………………………7分 t(ⅱ) 当点P运动到BG中点，点Q运动到OG中点时， PQ∥BC，PQ=BC, 此时四边形CBPQ为平行四边形. 可得OGBG= 从而PB=,OQ= ∴ t=∴ v=

AB+BP =6 4

AQ =cm/s）. (分母未有理化不扣分) ………8分 t cm/s. ∴ 点Q的速度为cm/s

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6gfq.html