福建省2016届高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（文科）（立

2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（文科）

立体几何

泉州市数学组

一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是

（2）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几 何体的体积是 （A）84cm3 （B） 92cm3 （C） 100cm3 （D）108cm3

（3）对于不重合的两条直线l,m和不重合的两个平面?,?，下列命题正确的是 （A）若l//m,l//?,则m//? （B）若????m,l??,则l//? （C）若???，l??,则l//? （D）若l?m,m??,l??,则??? （4）在如图所示的空间直角坐标系O?xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，

(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和

俯视图分别为

（A）①和② （B）③和① （C）③和④ （D）④和② (5) 已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为那么这个三棱柱的表面积是

（A）243 （B）183 （C）123 （D）63 (6) 空间中的一条线段PQ，在其俯视图和侧视图中，该线段的投影的长度分别恒为1和2，则线段PQ长的取值范围是

（A）PQ?(0,1] （B）PQ?[1,2] （C）PQ?[2,3] （D）PQ?[2,5] 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。

(7)正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为

4?的球体与棱柱的所有面均相切，33,D为BC中点,则三棱锥

A?B1DC1的体积为_____________.

(8) 一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________.(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 (9) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .

(10)已知三棱锥O?ABC底面ABC的顶点在半径为4的球O表面上，且

AB?6,BC?23,AC?

4，则三棱锥3O?ABC的体积为___________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (11)（本小题满分10分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，AC?2，

?ACC1??CC1B1?60.

（Ⅰ）求证：AB1?CC1；

（Ⅱ）若AB1?6，求三棱锥A?B1C1C的体积.

(12)（本小题满分15分）

如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧棱垂直底面,?ACB?90，AC?BC?中点.

（Ⅰ）证明:平面BDC1?平面BDC；

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

(13)（本小题满分15分）

已知：三棱锥P?ABC中，侧面PBC垂直底面，AB是底面最长的边；图1是三棱锥

1AA1，D是棱AA1的2P?ABC的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的

三棱锥P?ABC的直观图的一部分，其中点P在xOz平面内．

（Ⅰ）请在图2中将三棱锥P?ABC的直观图补充完整，并指出三棱锥P?ABC的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）求点C到面PAB的距离．

2016高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷（文科）

立体几何 (参考答案)

泉州市数学组

一.选择题.

（1）选C. （2）选C. （3）选D. （4）选D. (5)选B. (6) 选D. 6.【解析】设线段PQ的三视图中，主视图、俯视图、侧视图的投影长分别为a,b,c，

a2?b2?c2 则|PQ|?且|PQ|?a,|PQ|?b,|PQ|?c.

22?|PQ|?1?|PQ|?2?? 由此得：?|PQ|?a,

?2?|PQ|2?5?a,??2?|PQ|?2 所以?解得：|PQ|?[2,5]，故选：D. 22|PQ|?2|PQ|?5,?二、填空题.

(7)填1. (8)① ② ③ ⑤. (9)填50(1?3). (10)填43． 三、解答题.

(11) 解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形． 取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1， 从而CC1⊥平面OAB1， 又∵AB1?平面OAB1， ∴则CC1⊥AB1．……5分

0（Ⅱ）因为AC?2，?ACC1??CC1B1?60，

所以OA?OB1?3，又AB1?6， 所以OA?OB1.

所以VA?B1C1C??SAB1O?CC1??(?3?3)?2?1.……10分 (12) 解: （Ⅰ）由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1?AC?C,

131132

∴BC?面ACC1A1, 又∵DC1?面ACC1A1, ∴DC1?BC,

0由题设知?A1DC1??ADC?45,

∴?CDC1=900,即DC1?DC, 又∵DC?BC?C, ∴DC1⊥面BDC, ∵DC1?面BDC1,

∴面BDC⊥面BDC1. ……7分

（Ⅱ）设棱锥B?DACC1的体积为V1,且AC=1, 所以V1=?11?21?1?1=,

322由三棱柱ABC?A1B1C1的体积V=1, ∴(V?V1):V1=1:1,

∴平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:1. ……15分

(13)解：（Ⅰ）补充完整的三棱锥P?ABC的直观图如图所示；…3分 由三视图知?ABC和?PCA是直角三角形． ……6分

（Ⅱ）如图，过P作PH?BC交BC于点H.

由三视图知OH?HC?2，PH?23，AC?BC,AC?4，……8分 设C到面PAB的距离为h，

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