高一数学必修1、4测试题分单元测试，含详细答案，强烈推荐，共90

高一数学试题（必修1、4） 必修1 第一章 集合测试

一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)

1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 C.2007年所有的欧盟国家 2．方程组{x?y?0x?y?2 B.校园中长的高大的树木

D.中国经济发达的城市

（ ）

D．{1}

的解构成的集合是

A．{(1,1)} B．{1,1} C．（1，1）

3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是 （ ） A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d} 4．下列图形中，表示M?N的是 （ ）

M

A

N

N

B

M M C

N

M

N D

5．下列表述正确的是 （ ） A.??{0} B. ??{0} C. ??{0} D. ??{0} 6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A?B C.A∪B D.A?B

7.集合A={xx?2k,k?Z} ,B={xx?2k?1,k?Z} ,C={xx?4k?1,k?Z} 又a?A,b?B,则有 （ ） A.（a+b）? A B. (a+b) ?B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C任一个

8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若A?B={1，2，3，4，5}，则x=（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?M?{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

?? （ ）

A. 8

B. 7 C. 6 D. 5

10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）

A. A?B B. A?B C. CUA?CUB D. CUA?CUB

11.设集合M?{m?Z|?3?m?2}，N?{n?Z|?1≤n≤3}，则M?N? ( )

1? A．?0，1，2? D．??1，0，1? C．?0，0，1，2? B．??1，

（ ）

12. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定

1

二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．用描述法表示被3除余1的集合 ． 14．用适当的符号填空：

（1）? {xx2?1?0}； （2）{1，2，3} N； （3）{1} {xx2?x}； （4）0 {xx2?2x}． 15.含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a,a?b,0}，则a22003?b2004? .

16.已知集合U?{x|?3?x?3}，M?{x|?1?x?1}，CUN?{x|0?x?2}那么集合N? ，

M?(CUN)? ，M?N? .

三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知集合A?{xx2?4?0}，集合B?{xax?2?0}，若B?A，求实数a的取值集合．

18. 已知集合A?{x1?x?7}，集合B?{xa?1?x?2a?5}，若满足 A?B?{x3?x?7}，求实数a的值．

19. 已知方程x?ax?b?0．

（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值

220. 已知集合A?{x?1?x?3}，B?{yx?y,x?A}，C?{yy?2x?a,x?A}，若满足C?B，求实数a的取值范围．

2

2

必修1 函数的性质

一、选择题：

1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ） A．y=2x＋1

B．y=3x2＋1 C．y=

2x D．y=2x2＋x＋1

2.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（ ）

A．－7

B．1

C．17

D．25 D．(0，5)

3.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）

A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3)

4.函数f(x)=

ax?1x?2在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ） ) B．(

225.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内 （ ）

A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根

2A．(0，

11，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．必有唯一的实根

6.若f(x)?x?px?q满足f(1)?f(2)?0，则f(1)的值是 （ ）

A 5 B ?5 C 6 D ?6

7.若集合A?{x|1?x?2},B?{x|x?a}，且A?B??，则实数a的集合（ ）

A {a|a?2} B {a|a?1} C {a|a?1} D {a|1?a?2}

8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是

A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)

9．函数f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增区间依次是 （ ）

A．(??,0],(??,1]

C．[0,??),(??,1]

B．(??,0],[1,??) D[0,??),[1,??)

10．若函数f?x??x2?2?a?1x??2在区间???,4?上是减函数，则实数a的取值范围 （ ）

A．a≤3

2B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3

11. 函数y?x?4x?c，则 （ ）

Af(1)?c?f(?2) Bf(1)?c?f(?2)

C c?f(1)?f(?2) D c?f(?2)?f(1)

12．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?4)??f(x)，且在区间[0,4]上是减函数则

A．f(10)?f(13)?f(15) B．f(13)?f(10)?f(15) C．f(15)?f(10)?f(13) D．f(15)?f(13)?f(10) .二、填空题：

13．函数y=(x－1)-2的减区间是___ _．

14．函数f（x）＝2x2－mx＋3，当x∈?－2，＋??时是增函数，当x∈?－?，－2?时是减函数，则f（1）＝ 。 15. 若函数f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3是偶函数，则f(x)的递减区间是_____________. 16．函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．

3

2

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 2－x17．证明函数f（x）＝ 在（－2，＋?）上是增函数。

x＋2

18.证明函数f（x）＝

19. 已知函数f(x)?3x?1在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。

x?1x?2,x??3,5?,

⑴ 判断函数f(x)的单调性，并证明； ⑵ 求函数f(x)的最大值和最小值．

20．已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递减，求满足

f(x?2x?3)?f(?x?4x?5)的x的集合．

4

22

必修1 函数测试题

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.函数y?A (?2x?1?3?4x的定义域为 （ ）

1313131,) B [?,] C (??,]?[,??) D (?,0)?(0,??) 24242422．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）

A．f(x)?x22,g(x)?(x)

B．f(x)?1,g(x)?x

0

2C．f(x)?3x2,g(x)?(x) D．f(x)?x?1,g(x)?32x?1x?1

3．函数f(x)?x?1,x???1,1,2?的值域是 （ ）

A 0，2，3 B 0?y?3 C {0,2,3} D [0,3]

4.已知f(x)???x?5(x?6)(x?6)?f(x?2)，则f(3)为 （ ）

A 2 B 3 C 4 D 5

5.二次函数y?ax?bx?c中，a?c?0，则函数的零点个数是 （ ）

A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定

6.函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上是减少的，则实数a的取值范（ ）

22A a??3 B a??3 C a?5 D a?5

7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程， 若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间， 则下列四个图形中，符合该学生走法的是 （ ）

8.函数f(x)=|x|+1的图象是 （ ）

y y y y 1 O A

1 52x 1 O x O B C D

9.已知函数y?f(x?1)定义域是[?2，3]，则y?f(2x?1)的定义域是 （ ）

A.[0，1 x O x ] B.[?1，4] C.[?5，5] D.[?3，7]

210．函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间(??,4]上递减，则实数a的取值范围是（ ）

A．a??3

B．a??3 C．a?5 D．a?3

211.若函数f(x)?(m?1)x

?(m?2)x?(m?7m?12)为偶函数，则m的值是 （ ）

25

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12.函数y?2?2?x?4x的值域是 （ ）

A.[?2,2] B. [1,2] C.[0,2] D.[?二、填空题(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上) 13.函数y?2,2]

e?1的定义域为 ;

x2m?n

14.若loga2?m,loga3?n,a15.若函数f(2x?1)?x16.函数y?x2?

2?2x，则f(3)=

?ax?3(0?a?2)在[?1,1]上的最大值是 ，最小值是 .

三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．求下列函数的定义域： （1）y＝x＋1 x＋2

1

（2）y＝

＋

x＋32x－1

1

－x ＋x＋4

（3）y＝

6－5x－x2

（4）y＝

x－1

＋(5x－4)0

18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 （1）y＝

19.对于二次函数y??4x?8x?3，

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）求函数的最大值或最小值； （3）分析函数的单调性。

20.已知A={x|a?x?a?3}，B＝{x|x?1,或x??6}． （Ⅰ）若A?B??，求a的取值范围； （Ⅱ）若A?B?B，求a的取值范围．

6

2 （2）y＝x＋ ?x?xx2

?x?

必修1 第二章 基本初等函数(1)

一、选择题: 1.?(?2)4?(?2)?3?(?132)?3?(?12)的值 （ ）

A 734 B 8 C －24 D －8

2.函数y?4?2x的定义域为 （ ）

A (2,??) B ???,2? C ?0,2? D ?1,??? 3.下列函数中，在(??,??)上单调递增的是 1 （ ） A y?|x| B y?logx C y?x3 D y?0.5x2

4.函数f(x)?logx4x与f(x)?4的图象 （ ）

A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线y?x对称 5.已知a?log32，那么log38?2log36用a表示为 （ ）

A a?2 B 5a?2 C 3a?(a?a)2 D 3a?a2?1

6.已知0?a?1，logam?logan?0，则 （ ）

A 1?n?m B 1?m?n C m?n?1 D n?m?1

7.已知函数f(x)=2x,则f(1—x)的图象为 （ ） y y y y O x O x O x O x A B C D

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若10=lgx,则x=10 ④ 若e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是 （ ） A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④

9.若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 （ ）

A. y?(0 , 1) B . y?(1 , 2 ) C. y?(2 , 3 ) D. y=1 10.已知f(x)=|lgx|,则f(

114)、f(

3)、f(2) 大小关系为 （ ）

A. f(2)> f(

13)>f(1114) B. f(14)>f(

13)>f(2) C. f(2)> f(

4)>f(

3) 11.若f(x)是偶函数，它在?0,???上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是（ ）A. (

110，1) B. (0，

110)?(1，??) C. (

110，10) D. (0，1)?(10，??)

12.若a、b是任意实数，且a>b,则 （ ）

A. a2>b2 B. a?1?a?1?bb<1 C. lg?a?b? >0 D.??

?2?二、填空题:

13. 当x?[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为

7

D. f(

13)>f(

14)>f(2)

?2?x(x?3),14.已知函数f(x)??则f(log?f(x?1)(x?3),15.已知y?loga23)?_________.

(2?ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是_________

12）＝0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______________．

16．若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（

三、解答题: 17.已知函数y?2x

（1）作出其图象；

（2）由图象指出单调区间；

（3）由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？

18. 已知f(x)=log a1?x1?x (a>0, 且a≠1）

（1）求f(x)的定义域

（2）求使 f(x)>0的x的取值范围.

19. 已知函数f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最大值比最小值大

20.已知f(x)?9xx12，求a的值。

?2?3?4,x???1,2?

x（1）设t?3,x???1,2?，求t的最大值与最小值； （2）求f(x)的最大值与最小值；

8

必修1 第二章 基本初等函数(2)

一、选择题：

1、函数y＝log2x＋3（x≥1）的值域是 （ ）

A.?2,??? B.（3，＋∞） C.?3,??? D.（－∞，＋∞）

x2、已知f(10)?x，则f?100?= （ ）

A、100 B、10100 C、lg10 D、2

3、已知a?log32，那么log38?2log36用a表示是 （ ）

A、5a?2 B、a?2 C、3a?(1?a) D、 3a?a?1

224．已知函数f?x?在区间[1,3]上连续不断，且f?1?f?2?f?3??0，则下列说法正 ?x?在区间[1,2]或者[2,3]上有一个零点 ?x?在区间[1,2]、 [2,3]上各有一个零点 ?x?在区间[1,3]上最多有两个零点 ?x?在区间[1,3]上有可能有2006个零点

x确的是 （ ） A．函数fB．函数fC．函数fD．函数f5．设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,3?内近似解的过程 中取区间中点x0?2，那么下一个有根区间为

xA．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3） D．不能确定 6. 函数y?loga(x?2)?1的图象过定点 （ ） A.（1，2） B.（2，1）

xx C.（-2，1） D.（-1，1）

7. 设x?0,且a?b?1,a,b?0，则a、b的大小关系是 （ ） A.b＜a＜1

B. a＜b＜1

C. 1＜b＜a

D. 1＜a＜b

8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是 （ ）

1 A. y?2x

?1?B. y????2?1?x C. y?1x()?1 2 D. y?1?2 x9．方程x3?3x?1 的三根 x1,x2,x3，其中x1

A ． (?2,?1) B ． ( 0 , 1 ) C ． ( 1 ,

32 ) D ． (

32 , 2 )

10.值域是（0，＋∞）的函数是 （ ）

1 A、y?52?x

?1?B、y????3?1?x C、y?1?2

x?1?D、???1

?2?x11．函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）

C

9

12.函数f(x)?|log12x|的单调递增区间是 ( )

A、(0,

12（0，+∞） D、[1,??) ] B、(0,1] C、

二、填空题： 13.计算：()1?12?4?(?2)?3?()?9410?12 ＝ ．

14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 . 15．函数f(x)?1log2(x?2)的定义域是 ．

16．函数y?log1(x2?2x)的单调递减区间是_______________．

2三、解答题

17．求下列函数的定义域： （1）

18. 已知函数f(x)?lgf(x)?1log2(x?1)?3 （2）f(x)?log3x?22x?1

1?x1?x，

（1）求f(x)的定义域；

（2）使f(x)?0 的x的取值范围.

19. 求函数y=3

20． 若0≤x≤2,求函数y=4

10

x?12?x?2x?32的定义域、值域和单调区间．

?3?2?5的最大值和最小值

x

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已知集合M??{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 2．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 （ ）

必修1 高一数学基础知识试题选

? (A)S??T (B) T?S (C)S≠T (D)S=T

3．已知集合P=y|y??x?2,x?R， Q=?y|y??x?2,x?R?，那么P?Q等（ ）

2??(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D)?y|y?2?

4．不等式ax2?ax?4?0的解集为R，则a的取值范围是 （ ）

(A)?16?a?0 (B)a??16 (C)?16?a?0 (D)a?0 5. 已知f(x)=??x?5(x?6)?f(x?4)(x?6)，则f(3)的值为 （ ）

(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3

6.函数y?x?4x?3,x?[0,3]的值域为 （ ）

(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]

7．函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）

(A)k>

212 (B)k<

212 (C)k>?12 (D).k

8.若函数f(x)=x+2(a-1)x+2在区间(??,4]内递减，那么实数a的取值范围为（ ）

(A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3

9．函数y?(2a?3a?2)a是指数函数，则a的取值范围是 （ ）

(A) a?0,a?1 (B) a?1 (C) a?10．已知函数f(x)?4?ax?1122x ( D) a?1或a?12

的图象恒过定点p，则点p的坐标是 （ ）

（A）（ 1，5 ） （B）（ 1, 4） （C）（ 0，4） （D）（ 4，0） 11.函数y?log1(3x?2)的定义域是 （ ）

2,1] (D) (2,1] ,??) (C) [2（A）[1,+?] (B) (233312.设a,b,c都是正数，且3?4?6，则下列正确的是 （ ）

abc(A)

1c?1a?1b (B)

2C?2a?1b (C)

1C?2a?2b (D)

2c?1a?2b

11

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）

13．已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是 ，原象是 。 14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(x)的定义域为 。 15.若loga2<1, 则a的取值范围是 316．函数f(x)=log

122(x-x2)的单调递增区间是

三、解答题：（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分） 17．对于函数f． ?x??ax2?bx??b?1?（a?0）

（Ⅰ）当a?1,b??2时，求函数f(x)的零点；

（Ⅱ）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．

18. 求函数y?

19. 已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在区间(??,0)上单调递减，

求满足f(x2+2x-3)＞f(-x2-4x+5)的x的集合．

20.已知集合A?{x|x2?x?4x?5的单调递增区间。

2?3x?2?0}，B?{x|x?2(a?1)x?(a?5)?0}，

22（1）若A?B?{2}，求实数a的值； （2）若A?B?A，求实数a的取值范围；

12

必修4 第一章 三角函数(1)

一、选择题：

1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C

B．B∪C=C

C．AC

D．A=B=C

2

sin120等于 （ ）

3232321220A ? B

C ? D

3.已知

sin??2cos?3sin??5cos???5,那么tan?的值为 （ ）

C．

2316A．－2 B．2 D．－

2316

4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ） A.y=sin2x B.y=cos

x2 C .sin2x+cos2x D. y=

1?tan1?tan22xx

5 若角6000的终边上有一点??4,a?，则a的值是 （ ）

A 43 B ?43 C ?43 D

3

6． 要得到函数y=cos( A．向左平移

x2??4)的图象，只需将y=sin

x2的图象 （ ）

?2个单位 B.同右平移

?2个单位 C．向左平移

?4个单位 D.向右平移

?4个单位

7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x轴向左平移

单位，得到函数y=

A．y=

8. 函数y=sin(2x+

A.x=-

9．若sin??cos??A.sin??

10.函数y?2sin(2x?22?2个单位，沿y轴向下平移1个

12sinx的图象则y=f(x)是 （ ）

12sin(2x??2)?1 B.y=

12sin(2x??2)?1 C.y=

12sin(2x??4)?1 D.

12sin(2x??4)?1

5?2)的图像的一条对轴方程是 （ ）

?2 B. x=-

?4 C .x=

?8 D.x=

5?4

12，则下列结论中一定成立的是 （ ）

B．sin???2

2 C．sin??cos??1 D．sin??cos??0

?3)的图象

（ ）

A．关于原点对称 B．关于点（－

?6，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=

?6对称

13

11.函数y?sin(x?A．[?12.函数y??2),x?R是 （ ）

??2,2]上是增函数 B．[0,?]上是减函数 C．[??,0]上是减函数 D．[??,?]上是减函数

2cosx?1的定义域是 （ ） ?3A．2k?????,2k???????(k?Z) B．2k??,2k???3?66??2??3???(k?Z) ??2??3??(k?Z)

C．2k??????3,2k??(k?Z) D．2k?????2?3,2k??二、填空题： 13. 函数y?cos(x?14 与?2002?8)(x?[?63,2?])的最小值是 .

0终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知sin??cos??18,且?4????2,则cos??sin?? .

16 若集合A??x|k???????x?k???,k?Z?，B??x|?2?x?2?，则A?B=_______________________________________ 3?三、解答题：

17．已知sinx?cosx?a) b)

18 已知tanx?2，（1）求

15，且0?x??．

求sinx、cosx、tanx的值． 求sin3x – cos3x的值．

23sin22x?14cos2x的值

（2）求2sin

19. 已知α是第三角限的角，化简

20．已知曲线上最高点为（2，

x?sinxcosx?cos2x的值

1?sin?1?sin??1?sin?1?sin?

2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于

一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间

14

必修4 第一章 三角函数(2)

一、选择题：

1．已知sin??0,tan??0，则1?sin2?化简的结果为 （ ）

A．cos? B. ?cos? C．?cos? D. 以上都不对 2．若角?的终边过点(-3，-2)，则 ( )

A．sin?tan?＞0

B．cos?tan?＞0 C．sin?cos?＞0

D．sin?cot?＞0

3 已知tan??3，????3?2，那么cos??sin?的值是 （ ）

A?1?31?31?3 1?3 ?2 B

2 C

2 D

2

4．函数y?cos(2x??2)的图象的一条对称轴方程是 （ ）

A．x???2 B. x???4 C. x??8 D. x??

5．已知x?(??2,0)，sinx??35,则tan2x= ( )

A．

7724 B. ?24 C.

247 D. ?247

6．已知tan(???)?12,tan(???4)??13，则tan(???4)的值为 （ ）

A．

2 B. 1 C.

22 D. 2

7．函数f(x)?cosx?sinxcosx?sinx的最小正周期为 （ ） A．1 B. ?2 C. 2? D.

?

8．函数y??cos(x2??3)的单调递增区间是 （ ）

A．?4???2k???3?,2k??23??(k?Z) B. ?4k??4,4k??2???3?3??(k?Z)

?C．?2?,2k??8???28??2k???33??(k?Z) D. ??4k??3?,4k??3???(k?Z)

9．函数y?3sinx?cosx，x?[???2,2]的最大值为 （ ）

A．1 B. 2 C.

3 D.

32

10．要得到y?3sin(2x??4)的图象只需将y=3sin2x的图象

（ ）

A．向左平移

??4个单 B．向右平移

4个单位 C．向左平移

?8个单位 15

D．向右平移

?8个单位

11．已知sin(

π4+α)=

32，则sin(

3π4-α)值为 （ ）

A.

12 B. —

12 C.

32 D. —

32

12．若3sinx?A. ?二、填空题 13．函数y?3cosx?23sin(x??),??(??.?)，则?? （ ）

B.

?6?6 C.

5?6 D. ?5?6

tan2x的定义域是

14．y?3sin(?2x??3)的振幅为 初相为

015．求值：

2cos100?sin200cos20=_______________

16．把函数y?sin(2x?_____________y?sin(2x?三、解答题 17 已知tan?，?32?3)先向右平移

?2个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为

)?2___________________

1tan?是关于x的方程x?kx?k?3?0的两个实根，且3????2272?，求cos??sin?的值

18．已知函数y?sin12x?3cos12x，求：

（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期； （2）函数y的单调递增区间

16

19． 已知tan?、tan?是方程x求???的值

20．如下图为函数y?Asin(?x??)?c(A?0,??0,??0)图像的一部分

2?33x?4?0的两根，且?、??(???2,2)，

（1）求此函数的周期及最大值和最小值

（2）求与这个函数图像关于直线x?2对称的函数解析式

17

必修4 第三章 三角恒等变换(1)

一、选择题:

1.cos24cos36?cos66cos54的值为 ( ）

????A 0 B

12 C

32 D ?12

2.cos???3，?????12?，?是第三象限角，则cos(???)?（ ） ,??，sin???5?2?13 A ?3365 B

6365 C

5665 D ?1665

3.设

1?tanx1?tanx?2,则sin2x的值是 ( )

A 35 B ?334 C

4 D ?1

4. 已知tan??????3,tan??????5，则tan?2??的值为 （ A ?447 B

7 C

18 D ?18

5.?,?都是锐角，且sin??513，cos???????45，则sin?的值是 （ A

3365 B

1665 C

5665 D

6365

6. x?(?3?4,?4)且cos???x3?????则cos2x的值是 （ ?4?5A ?72425 B ?2425 C

25 D

725

7.在3sinx?cosx?2a?3中，a的取值域范围是 ( )

A

12?a?52 B a?12 C a?52 D ?52?a??12

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

45,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）

A 1031010 B ?1010 C

10 D ?31010

9.要得到函数y?2sin2x的图像，只需将y?3sin2x?cos2x的图像 （A、向右平移?6个单位 B、向右平移?12个单位 C、向左平移

?个单位 D、向左平移

?612个单位

10. 函数y?sinx2?3cosx2的图像的一条对称轴方程是 （ A、x?113? B、x?5?3 C、x??5?3 D、x???3

18

） ）

）

））

11.若x是一个三角形的最小内角，则函数y?sinx?cosx的值域是 ( )

A [?2,2] B (?1,3?12] C [?1,3?12] D (?1,3?12)

12.在?ABC中，tanA?tanB?A

二、填空题:

13.若tan?,tan?是方程x23?3tanAtanB，则C等于 ( )

?3 B

2?3 C

?6 D

?4

?33x?4?0的两根，且?,??(?2??2,2),则???等于

14. .在?ABC中，已知tanA ,tanB是方程3x?7x?2?0的两个实根，则tanC? 15. 已知tanx?2，则16. 关于函数f3sin2x?2cos2xcos2x?3sin2x的值为

?x??cos2x?23sinxcosx，下列命题：

①若存在x1，x2有x1?x2??时，f?x1??f?x2?成立；

②f?x?在区间??????,?上是单调递增； 63?????,0?成中心对称图像； ?12?5?12个单位后将与y?2sin2x的图像重合．

③函数f?x?的图像关于点?④将函数f?x?的图像向左平移

其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 三、解答题： 17. 化简[2sin50

0?sin10(1?03tan10)]1?cos2000

18. 求

3tan12020?30sin12(4cos12?2)的值．

19

19. 已知α为第二象限角，且 sinα=

154)4的值. ,求

sin2??cos2??1sin(???20.已知函数y?sinx?sin2x?3cosx，求 （1）函数的最小值及此时的x的集合。 （2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数y?

20

222sin2x的图像经过怎样变换而得到。

必修4 第三章 三角恒等变换(2)

一、选择题 1 已知x?(??2,0)，cosx?72445，则tan2x? （ ）

247A

724 B ? C

D ?247

2 函数y?2sin(?3?x)?cos(?6?x)(x?R)的最小值等于 （ ）

A ?3 B ?2 C ?1 D ?5 3 在△ABC中，cosAcosB?sinAsinB，则△ABC为 （ ）

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定

4 函数y?2sin(2x??)cos[2(x??)]是 （ ）

A 周期为

?4的奇函数 B 周期为

?4的偶函数 的偶函数

C 周期为

?2的奇函数 D 周期为

?25 函数y?1?tan2x1?tan2x22的最小正周期是 ( )

A

?4 B

?2 C

? D 2?

6 sin163sin2?23??sin253si?n 3 （ ）

??A ?12 B

12 C ?32 D

32

7 已知sin(?4?x)?35,则sin2x的值为 （ ）

A

1925 B

1625 C

1425 D

725

8 若??(0,?)，且cos??sin???13，则cos2?? ( )

A

179 B ?179 C ?179 D

173

9 函数y?sin4x?cos2x的最小正周期为 （ ）

A

?4 B

?2 C

? D 2?

10 当0?x??4时,函数f(x)?cosxcosxsinx?sinx22的最小值是 （ ）

A 4 B

12 C 2 D

14

11 函数y?sinxcosx?3cosx?23的图象的一个对称中心是 （ ）

A (2?3,?32) B (5?6,?32) C (?2?3,32) D (?3,?3)

21

12 (1?tan21)?(10tan22?)(1000 4 tan?23)(1 的值是tan2) ( )

A 16 B 8 C 4 D 2

二、填空题

13 已知在?ABC中，3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,则角C的大小为

14.在?ABC中，cosA?513,sinB?35,则cosC=______.

15 函数f(x)?cos2x?23sinxcosx的最小正周期是___________

16 已知sin?2?cos?2?233,那么sin?的值为 ,cos2?的值为

三、解答题

17 求值：（1）sin6sin42sin66sin78；

0000（2）sin

220?cos50?sin20cos50

0200018 已知函数f(x)?sin(x??)?cos(x??)的定义域为R，

（1）当??0时，求f(x)的单调区间；

（2）若??(0,?)，且sinx?0，当?为何值时，f(x)为偶函数

19. 求值：

20. 已知函数y?sin1?cos202sin2000?sin10(tan0?15?tan5)

00x2?3cosx2,x?R.

（1）求y取最大值时相应的x的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y?sinx(x?R)的图象

22

新课标 必修4 三角函数测试题

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1函数y?sin(2x??)(0????)是R上的偶函数，则?的值是 （ ）

A 0 B

?4 C

?2.A为三角形ABC的一个内角,若sinA?cosA?212 D

?

25,则这个三角形的形状为 （ ）

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

3曲线y?Asin?x?a(A?0,??0)在区间[0,2??]上截直线y?2及y??1所得的 弦长相等且不为0，则下列对A,a的描述正确的是 1,A?3 C a?1,A?1 D a?1,A?1

A a?1,A?3 B a?22224.设??(0,?2)，若sin??35，则

2cos(???4)等于 （ ）

A．

75

B．

15

C．?75 D．?15

5. cos24ocos36o?cos66ocos54o的值等于 ( )

A.0 B.132 C.

D.?1

226.tan700?tan500?3tan700tan500? （ ）

A.

3 B.

33 C. ?33 D. ?3

7.函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ）

A．y?2sin(2x?2??3) B．y?2sin(2x??3)C．y?2sin(x

2?3)

8. 已知??(?32,?),sin???5，则tan(??4)等于 （ ）

A．

17

B．7

C．?17

D．?7

9.函数f(x)?tan(x??4)的单调增区间为 （ ） A．(k???2,k???2),k?Z

B. (k?,k???),k?Z

C．(k??3?4,k???4),k?Z D．(k???4,k??3?4),k?Z

10. sin163?sin223??sin253?sin313?? （ ）

A1 ?2 B1

2 C ?32 D3

2

11．函数y?sinx(??x?2?)63的值域是 （ ）

A．??1,1? B．

?1?,1? C．?13? D．?3??2???,?22???,1?2? ? 23

D．y?2sin(2x??3)

12．为得到函数y＝cos(x-A.向左平移

?3)的图象，可以将函数y＝sinx的图象 ( )

B.向右平移

?3个单位

?3个单位 C.向左平移

?6个单位 D.向右平移

?6个单位

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题：(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上) 13．已知sin??cos??13，sin??cos??12，则sin(???)=__________

14．若f(x)?2sin?x(0???1)在区间[0,15． 关于函数f(x)＝4sin(2x＋

?3]上的最大值是2，则?=________

?3), (x∈R)有下列命题：

①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－③y＝f(x)的图象关于(－

?6)；

，0)对称； ④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称； 66其中正确的序号为 。 16． 构造一个周期为π，值域为［

三、解答题：(本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知tanx?2，求

??1322,

］，在［0，

?2］上是减函数的偶函数f(x)＝ .

cosx?sinxcosx?sinx的值

18. 化简：

19． 已知?、???0,??,且tan?、tan?是方程x?5x?6?0的两根.

2sin(540tan(90000?x)?x)tan(450?10?x)tan(8100?x)?cos(3600?x)sin(?x)

①求???的值. ②求cos?????的值.

20.已知cos??????

24

45,cos????????7???3??,?????,2??,?????,??，求cos2?的值 5?4??4?4必修4 第二章 向量(一)

一、选择题:

1.下列各量中不是向量的是

A．浮力? 2．下列命题正确的是

A．向量AB与BA是两平行向量? B．若a、b都是单位向量,则a=b?

C．若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形? D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则 MA?MB?MC等于

A．O

B．4MD

C．4MF （ ）

B．|a?b|?|a?b| D．|a|?|b|?|a?b|

（ ）

D．AD与BD相等

D．4ME

（ ）

B．风速?

C．位移

（ ）

D．密度?

（ ）

4．已知向量a与b反向，下列等式中成立的是

A．|a|?|b|?|a?b| C．|a|?|b|?|a?b|

5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则

A．AB与AC共线 B．DE与CB共线? C．AD与AE相等

6．已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于( )

A．3 横坐标为 A．?9

B．－3

C．0

D．2

( )

7. 设P（3，?6），Q（?5，2），R的纵坐标为?9，且P、Q、R三点共线，则R点的

B．?6

C．9

D．6

( )

?8. 已知a??????3，b?23,a?b=?3，则a与b的夹角是

B．120?

?A．150?

C．60?

D．30?

( )

9.下列命题中，不正确的是

?A．a=?2a

????B．λ(a?b)=a?(λb) ??????D．a与b共线?a?b=ab

( )

?C．（a?????b）c=a?c??b?c

10．下列命题正确的个数是

?①AB?BA?0

③AB?AC?BC A．1

??②0?AB?0

??????④（a?b）c=a（b?c）

D．4

B．2 C．3

????????11．已知P1（2，3），P2（?1，4），且P1P?2PP2，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为

A．（

( )

43333??????12．已知a?3，b?4，且（a+kb）⊥（a?kb），则k等于

A．?

25

，?5） B．（?4，

5） C．（4，?5） D．（?4，5） ( )

43 B．?34

C．?35

D．?45

二、填空题

13．已知点A(－1,5)和向量a={2,3},若AB=3a,则点B的坐标为 .

?????14．若OA?3e1，OB?3e2，且P、Q是AB的两个三等分点，则OP? ，OQ? .

??15．若向量a=（2，?x）与b=（x,

?8）共线且方向相反，则x= .

??????O16．已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120,而a在e方向上的投影为－2，则a? .

三、解答题

17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量AB－CB+CD的模的长.?

18．设OA、OB不共线,P点在AB上.?求证: OP=λOA+μOB且λ+μ=1,λ、μ∈R．?

19．已知向量a?2e1?3e2,b?2e1?3e2,其中e1与e2,不共线向量c?2e1?9e2,，问是否

存在这样的实数?,?,使向量d?

20．i、j是两个不共线的向量,已知AB=3i+2j，CB=i+λj, CD =-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.?

26

?a??b与c共线

必修4 第二章 向量(二)

一、选择题

1 若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有 （ ）

A a?3,b??5 B a?b?1?0 C 2a?b?3 D a?2b?0

2 下列命题正确的是 （ ）

A 单位向量都相等

B 若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量

C |a?b|?|a?b|，则a??b??0

D 若与b??a00是单位向量，则a0?b0?1

3 已知a?,b?均为单位向量，它们的夹角为600，那么a??3b?? （ ）

A

7 B

10 C

13 D 4

4 ? 已知向量a，?b满足?a?1,?b?4,且?a??b?2??,则a与b的夹角为 （ ）

A ?

6 B?

4 C??

3 D

2

5 若平面向量b与向量a?(2,1)平行，且|b|?25，则b? ( )

A (4,2) B (?4,?2) C (6,?3) D (4,2)或(?4,?2)

6 下列命题中正确的是 （ ）

A 若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B 若a?b＝0，则a∥b

C 若a∥b，则a在b上的投影为|a| D 若a⊥b，则a?b＝(a?b)2

7 已知平面向量?a?(3,1)，?b?(x,?3)，且a??b?，则x? （ ）

A ?3 B ?1 C 1 D 3

8.向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值，最小值分别是( )

A 42,0 B 4,42 C 16,0 D 4,0

9．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC?5e1,DC?3e2则OC= （ ）

A．

12(5e1?3e2)

B．

12(5e1?3e2) C．

12(3e2?5e1)

D．

12(5e2?3e1)

10 向量?a?(2,3)，?b?(?1,2)，若m?a?b?与?a?2b?平行，则m等于 （ ）

A ?2 B 2 C 1

2 D1 ?2

11．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5 ） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 12．与向量d?(12,5)平行的单位向量为

（ ） A．(121213,5)

B．(?13,?513)

C．(1213,513)或 (?1213,?513) D．(?12513,?13)

二、填空题:

13 ???? 已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则2a?b的最大值是

27

）

（

??14 若a?(2,?2)，则与a垂直的单位向量的坐标为__________

??????15 若向量|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,则|a?b|?

16．已知a?(3,2)，b?(2,?1)，若?a?b与a??b平行，则λ= .

三、解答题

17．已知非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|,求证: a?b

???18 求与向量a?(1,2)，b?(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标

19、设e1,e2是两个不共线的向量，AB?2e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2，若A、B、D三点共线，求k的值.

??20 已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????

????(1)求证：a?b 与a?b互相垂直；

(2)若ka?b与a?kb的长度相等，求???的值(k为非零的常数)

????

28

新课标高一数学综合检测题（必修一）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 函数y?A (?2x?1?3?4x的定义域为（ ）

1313131,) B [?,] C (??,]?[,??) D (?,0)?(0,??) 242424222. 二次函数y?ax?bx?c中，a?c?0，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定

3. 若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上是减少的，那么实数a的取值范围

2是（ ）

A a??3 B a??3 C a?5 D a?5 4. 设f?x??3x?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过中

x得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间（ ） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 5. 方程log2x?x?5?0在下列哪个区间必有实数解（ ）

?xA （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 6. 设a>1，则y?a图像大致为（ ）

y y y y

A B C D x x x

7．角?的终边过点P（4，－3），则cosA．4

B．－3

?的值为( )

C．

45

D．?35

?8．向量a?(k,A．2

o???2),b?(2,?2)且a//b，则k的值为( )

B．

o 2

oo C．－2 D．－2

9．sin71cos26-sin19sin26的值为( )

A．

12 B．1 C．－

22 D．

22

10．若函数f?x??x2?ax?b的两个零点是2和3,则函数g?x??bx12和

2?ax?1的零点是（）

和?A．?1 和?2 B．1 和2 C．

13 D．?1213

11．下述函数中，在(??,0]内为增函数的是（ ）

A y＝x2－2 B y＝

3x

C y＝1?2x

D y??(x?2)

212．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的

函数一定是f(x)＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1

29

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数y?log12?3x2?ax?5在??1,???上是减函数,则实数a的取值范围是____________________.

18?14．幂函数y?f?x?的图象经过点??2,?15. 已知集合A?{x|ax16. 函数f(x)?2?，则满足f?x??27的x的值为

?3x?2?0}.若A中至多有一个元素，则a的取值范围是

ax?1x?2在区间(?2,??)上为增函数，则a的取值范围是______________。

三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x???5,5?.

2(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

(2) 若y=f(x)在区间??5,5? 上是单调 函数，求实数 a的取值范围。

18．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．

（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围． （Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．

19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式；

（2）求这个函数的单调增区间。

20.已知f?x??logy3-π/6O-35π/6π/3x1?xa1?x?a?0,且a?1?

（1）求f?x?的定义域; （2）证明f?x?为奇函数;

（3）求使f?x?>0成立的x的取值范围.

30

新课标高一数学综合检测题（必修四）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．sin3900?( )

A．

12 B．?12 C．

3 D．2?3

22．|a|=3,|b|=4,向量a+

34b与a－

34b的位置关系为（ ）

A．平行 B．垂直? C．夹角为

?3 ? D．不平行也不垂直

3. sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ） A.

12 B.－

12 C.

32 D.－

32

4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）

A．

7 B．10 C．13

D．4

5 已知函数f(x)?sin(2x???)的图象关于直线x?8对称，则?可能是（ ）

A??3?

2 B

??4 C

4 D

4

6．设四边形ABCD中，有DC=

12AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（ ）

A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

7．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)，则|2a－b|的最大值、最小值分别是（ ）

A．42,0

B．4,42 C．16，0 D．4，0

８．函数y=tan(x?2?3)的单调递增区间是（ ）

A. (2kπ－

2?4?5??3，2kπ+3) k?Z B.(2kπ－3，2kπ+

3) k?Z

C.(4kπ－

2?4?5?3，4kπ+

) k?Z D.(kπ－kπ+?33，3) k?Z

９．设0<α<β

1665 B.

3365 C.

5665 D.

6365

10．在边长为

2的正三角形ABC中，设AB=c, BC=a, CA=b,则a·b+b·c+c·a等于（ ） A．0

B．1

C．3

D．－3

11．△ABC中，已知tanA=13，tanB=

12，则∠C等于（ ）

A.30° B.45° C.60° D.135° 12. 使函数f(x)=sin(2x+?)+3cos(2x??)是奇函数，且在[0，

?4]上是减函数的?的一个值是（ A．

? B．

2??D．

5?33 C．

43 3

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13 函数y??xcos(2??3)的单调递增区间是___________________________

31

）

14 设??0，若函数f(x)?2sin?x在[???3,4]上单调递增，则?的取值范围是________

15．已知向量a?(2,?1)与向量b共线，且满足a?b??10则向量b?_________。 16．函数y=cos2x－8cosx的值域是

三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．向量a?(1,2),b?(x,1), （1）当

a?2b与2a?b平行时，求x；

（2）当a?2b与2a?b垂直时，求x.

18．已知｜a?4,|b|?3,(2a－3b)?(2a?b)?61, ｜(1)求a?b的值； （2）求a与b的夹角?；

｜a?b｜的值． （3）求

19．已知函数y=

12cos2x+

32sinxcosx+1,x∈R.

(1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；

(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈((1)若|AC|=|BC|，求角α的值；

?3?2,

2).

(2)若AC·BC??1，求

2sin??sin2?1?tan?2的值.

32

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知??98新课标高一数学综合检测题

?，则角?的终边所在的象限是 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知sin??

A． －

45，且?是第二象限角，那么tan?等于 （ ）

B．－

43

0034 C．

34 D．

43

3. 化简

A.

1?tan151?tan15等于 （ ） B.

323

C. 3 D. 1

4．下列函数中同时具有“最小正周期是?，图象关于点（

A．y?cos(2x??6，0）对称”两个性质的函数是

C． y?cos(?6)

B．y?sin(2x??6)

x2??6) D． y?sin(x2??6)

5．与向量a=（12，5）平行的单位向量为 （ ）

A．??12?13,?5?5?5?5??12?125??12?125??12 B． C． D．?,?,或?,??,或,???????????? 13?13?13?13??13?1313??13?1313??136．设e是单位向量，AB?3e,CD??3e,|AD|?3，则四边形ABCD是 （ ）

A．梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

7．1?2sin(??2)cos(??2)等于 （ ）

A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2 ??????8．如果a?b?a?c,且a?0，那么 （ ）

?????????A．b?c B．b??c C． b?c D．b,c在a方向上的投影相等

9．函数y?sin(?x??)的部分图象如右图，则?、?可以取的一组值是 （ ）

A. ??C. ???2,,?????4 B. ?? D. ???3,,?????64y

?4?4?45?O 1 2 3 x ????????10．已知a，b满足：|a|?3，|b|?2，|a?b|?4，则|a?b|? ( )

A．

3 B．5 C．3 D．10

25, tan(??11．已知tan(???)?A．

?4)?14, 则tan(???4)的值为 ( )

1318

16 B．

2213 C．

322 D．

12. 已知函数f(x)=sin(x+

?2)，g(x)=cos(x－

?2)，则下列结论中正确的是 （ ）

A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2? B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 C．将函数y=f(x)的图象向左平移

?2单位后得g(x)的图象 D．将函数y=f(x)的图象向右平移

?2单位后得g(x)的图象

33

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（ 本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在答题卷上） 13、已知点A?2,4?，向量a??3,4?，且AB?2a，则点B的坐标为 。

14、 设y?ax?2a?1,当?1?x?1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是 . 15、函数

y?Asin(?x??)(A＞0,0＜

?＜?)在一个周期内的

图象如右图，此函数的解析式为___________________ 16、关于函数f(x)＝4sin(2x＋

), (x∈R)有下列命题： 3①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可 改写为y＝4cos(2x－③y＝f(x)的图象关于点(－

??6)；

?6，0)对称；

④ y＝f(x)的图象关于直线x＝?5?12对称；其中正确的序号为 。

三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17 .已知函数f?x??x2?2ax?2 , x???5,5?．

（Ⅰ）当a??1时，求函数f?x?的最大值与最小值；

（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y?f?x?在区间??5,5?上是单调函数．

?18.已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时，

????(1) ka?b与a?3b垂直？

????(2) ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？

34

19．已知向量OA?3i?4j,OB?6i?3j,OC?(5?m)i?(4?m)j，其中i,j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量． （1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

20．已知函数f(x)?log2(sinx?cosx)，

（1）求它的定义域和值域；

（2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期；（3）求它的单调递减区间。

35

必修1 第一章 集合测试

集合测试参考答案：

一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 {xx?3n?1,n?Z},

14 （1）??{xx2?1?0}；（2）{1，2，3}?N； （3）{1}?{xx2?x}；（4）0?{xx2?2x}； 15 -1 16 N?{x|?3?x?0或2?x?3}；M?(CUN)?{x|0?x?1}；

M?N?{x|?3?x?1或2?x?3}.

三、17 .{0.-1,1}； 18. a?2； 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 2?a?3．

必修1 函数的性质

函数的性质参考答案：

一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B 二. 13. (1，＋∞) 14.13 15 (0,??) 16, ???,???1? 2??34，最小值为：

三.17.略 18、用定义证明即可。f（x）的最大值为：19．解：⑴ 设任取x1,x2?[3,5]且x1?x2

12

f(x1)?f(x2)?x1?1x1?2?x2?1x2?2?3(x1?x2)(x1?2)(x2?2)

x2?2)? 0 ?3?x1?x2?5 ?x1?x2?0,(x1?2)( ?f(x1)?f(x2)?0 即f(x1)?f(x2) ?f(x)在[3,5]上为增函数. ⑵ f(x)max?f(5)?47 f(x)min?f(3?)25

20．解： ?f(x)在R上为偶函数，在(??,0)上单调递减

?f(x)在(0,??)上为增函数 又f(?x?4x?5)?f(x?4x?5)

22?x?2x?3?(x?1)?2?0，x?4x?5?(x?2)?1?0

由f(x?2x?3)?f(x?4x?5)得 x?2x?3?x?4x?5

22222222?x??1 ?解集为{x|x??1}.

必修1 函数测试题

高中数学函数测试题参考答案 一、选择题：

1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题：

13.(0,??) 14. 12 15. ?1； 16.4-a，3-

36

a24

三、解答题： 17.略 18．略

19．解：（1）开口向下；对称轴为x?1；顶点坐标为(1,1)； （2）函数的最大值为1；无最小值；

（3）函数在(??,1)上是增加的，在(1,??)上是减少的。 20．Ⅰ、a?6?a??2 Ⅱ、aa?1?aa??9

必修1 第二章 基本初等函数(1)

《基本初等函数1》参考答案

一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D 二、13、[—

53??????，1] 14、

112 15、a1?a?2 16、x＞2或0＜x＜

??12

三、17、（1）如图所示：

（2）单调区间为???,0?，?0,???. （3）由图象可知：当x?0时，函数取到最小值ymin?1 18.（1）函数的定义域为（—1，1）

（2）当a>1时，x?(0,1) 当0

19. 解：若a＞1，则f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最大值为loga8，

最小值为loga2，依题意，有loga8?loga2?y 1 0 x

12，解得a = 16；

若0＜a＜1，则f(x)?loga(x?1)(a?0,a?1)在区间[1，7]上的最小值为

loga8，最大值为loga2，依题意，有loga2?loga8?20、解：（1）?t?3在??1,2?是单调增函数? tmax?3x212，解得a =

116。 综上，得a = 16或a =

116。

?9，tmin?3?1?13

（2）令t?3，?x???1,2?，?t?x?1?2原式变为：f(x)?t?2t?4， ,9?3????1?t?1时，此时x?1，f(x)min?3，

?3,9? ，?当???f(x)?(t?1)?3，?t?2当t?9时，此时x?2，f(x)max?67。

37

必修1 第二章 基本初等函数(2)

《基本初等函数2》参考答案

一、1～8 C D B D A D B B 9～12 B B C D

13. 19/6 14. y?x 15.?2,??? 16．(2,3)?(3,??)

517.解：要使原函数有意义，须使： 解：要使原函数有意义，须使：

2?x?,?3?3x?2?0,??x?1?0,?x??1,?1? ?即? ?2x?1?0,得?x?,

2?log2?x?1??3?0,?x?7,?2x?1?1,???x?1.??所以，原函数的定义域是： 所以，原函数的定义域是： （-1，7）?（7，??）. (18. （1） (-1,1) （2） (0,1) 19.略 20． 解：y?4x?1223,1) ?(1, ??).

1x2xx?3?2?5?（2）?3?2?5

211122t?3t?5=（t?3）? (1?t?4) 222令2x?t,因为0≤x≤2，所以1?t?4 ,则y=

12因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y= ∴ 当t?3，即x=log23时 ymin?t?3t?5在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数.

212

当t?1，即x=0时 ymax?52

必修1 高一数学基础知识试题选

高一数学基础知识试题选参考答案： 一、选择题：

1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题

13．（-2，8），（4，1） 14.[-1,1] 15．（0，2/3）∪（1，+∞） 16．[0.5,1) 17.略 18.略

19.解： ?f(x)在R上为偶函数，在(??,0)上单调递减 ?f(x)在(0,??)上为增函数

又f(?x?4x?5)?f(x?4x?5)

22?x?2x?3?(x?1)?2?0，x?4x?5?(x?2)?1?0

1 由f(x?2x?3)?f(x?4x?5)得 x?2x?3?x?4x?5 ?x?? ?解集为{x|x??1}.

20.(1)a??1或a??3 (2)当A?B?A时,B?A,从而B可能是:?,?1?,?2?,?1,2?．分别求解，得a??3；

必修4 第一章 三角函数(1)

必修4第一章三角函数(1)参考答案 一、选择题：

1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.Ｄ 12.D 二、填空题 13.

2222222212 14 158 ?2002??2160?000158,(21?60000?33?6 015.?6) 16 [?2,0]?[,2]

3238

三、解答题：17.略

218 解：（1）

232sinx?2142cosx?3422sinx?cosx2sinx?21cosx22?34?7 2tanx?1122tanx?21（2）2sinx?sinxcosx?cosx?22sinx?sinxcosx?cosxsinx?cosx22

?19.–2tanα

2tanx?2taxn?tanx?11?5

720 T=2×8=16=

2??,?=

?8,A=

2

设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是x0,则2-x0=6-2即x0=-2 ∴?=–?x0=当当

??8???2???4，y=

2sin(

?x8??4)

?x8???4=2kл+=2kл+

?23?2,即x=16k+2时，y最大=

2

2

?x8?4,即x=16k+10时，y最小=–

由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)

必修4 第一章 三角函数(2)

必修4第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题：

1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 11.C 12.B 二、填空题 13、

??k?k?,??224?2?2??y?sin(2x?)?2 14 3 15.略 16．答案：,k?Z?33?三、解答题： 17. 【解】：?tan??1tan??k?3?1,?k??2，而3????272?，则tan??1tan??k?2,

得tan??1，则sin??cos???22，?cos??sin???2

18．【解】∵ y?2sin(12x??3)

2??4?

（1）∴ 函数y的最大值为2，最小值为－2，最小正周期T?（2）由2k????2?12x??3?2k???2,k?Z，得

函数y的单调递增区间为：4k??

???5?3,4k????3??,k?Z

39

19．【解】∵ tan?、tan?是方程x2?33x?4?0的两根，

∴ tan??tan???33,tan??tan??4，从而可知?、??(?故????(??,0)

?2,0)

又 tan(???)?tan??tan?1?tan??tan?

?3

∴ ?????

2?320．【解】（1）由图可知，从4～12的的图像是函数y?Asin(?x??)?c(A?0,??0,??0)的三分之二

?2cos(???)sin?sin??2cos(???)

个周期的图像，所以

A?c?1212(4?2)?3，故函数的最大值为3，最小值为－3

(4?2)?1∵

22???8 3?∴ ???6∴ T?12

把x=12,y=4代入上式，得??

?2

所以，函数的解析式为：y?3cos?6x?1

（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线x?2的对称点为（x?,y?），则

x??4?x,y??y代入y?3cos∴与函数y?3cos

?6x?1中得y?3cos(2?3??x6)?1

2?3??6x?1的图像关于直线x?2对称的函数解析：y?3cos(?x6)?1

必修4 第三章 三角恒等变换(1)

三角恒等变换(1)参考答案 一、选择题：

1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A

二、填空题： 13. ?

40

2?3 14、-7 15、-

25 16、① ③

三、解答题： 17.解：原式=

00[2sin50?sin10(1?03sin10cos10000)]2cos103sin1000020?[2sin50?

?sin10?00cos10?cos100]?02cos1002[2sin50?sin10?002sin40cos1000]?cos100

0?2[2sin50cos1000?2sin10sin40]?sin40sin10]0?22[cos40cos10?22cos(40?10)?22?cos30?18.?400063 19.?2

20.（1）最小值为2?5???2，ｘ的集合为?x|x??k?,k?Z?

8?? (2) 单调减区间为

5?????k?,?k?(k?Z) ?8?8?? （3）先将y?2sin2x的图像向左平移

?8个单位得到y?2sin(2x??4)的图像，然后将y?2sin(2x??4)的图像向上平移2个

单位得到y?2sin(2x??4)+2的图像。

必修4 第三章 三角恒等变换(2)

三角恒等变换(2)参考答案 一、选择题

1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C

二、填空题 13.

?6 14.

1665 15

? 16.

17, 39三、解答题

17 解：（1）原式?sin6cos12cos24cos48?0000sin6cos6cos12cos24cos48cos6100000000

1?2

sin12cos12cos24cos48cos6sin48cos48cos600000000?41sin24cos24cos48cos60001?81

?160cos60sin960?160cos6cos6?1160（2）原式?1?cos402120?1?cos10020?01212(sin70?sin30)

00?1??

(cos100?cos40)?00sin70?014

34?sin70sin30?12sin70?34

41

18.解：（1）当??0时，f(x)?sinx?cosx? 2k?? 2k??2sin(x??4)

?,f(x)为递增；

45?4,f(x)为递减

?2?x??x??44?2k??2k????2,2k?3??4?x?2k??x?2k??],k?Z； ],k?Z

??2?3?23?4,2k??,2k???4 ?f(x)为递增区间为[2k?? f(x)为递减区间为[2k?? （2）f(x)??44?4,2k??5?2cos(x??4??)为偶函数，则???4?k?

???k???42,k?Z

0019 解：原式?2cos1004sin10cos1000?sin10(0cos5sin5000?sin5cos5000)

?cos102sin100?2cos10?0cos10?2sin202sin1000

?cos10?2sin(30?10)2sin103200?cos10?2sin30cos10?2cos30sin102sin10000000

?cos30?0 20 解：y?sinx2?3cosx2?2sin(x2??3)

（1）当

x2??3?2k???2，即x?4k???3,k?Z时，y取得最大值

?x|x?4k?????3,k??Z?为所求 ?右移（2）y?2sin(x2??3?3)??????y?2sin个单位x2????????y?2sinx

横坐标缩小到原来的2倍????????y?sinx

新课标 必修4 三角函数测试题

新课标必修4三角函数测试题参考答案： 一、 填空题：

1 C 二、 填空题： 13、?2 B 3 A 4 B 5 B 6 7 8 A 9 C 10 B 11 B 12 C 纵坐标缩小到原来的2倍5972 14、

34 15、②③ 16、f?x??12cos2x?1

三、 解答题： 17. 解：

cosx?sinxcosx?sinx?1?tanx1?tanx?1?21?2??3

42

18 解：原式?sin(180?x)tan(?x)0?100tan(90?x)tan(90?x)sin(?x)1taxn?)sxi n?cosx

?sinx?tanx?tanx?tanx?(19、解析：①. 由根与系数的关系得：

?tan??tan??5?(1)??tan?tan??6?(2)?tan(???)?tan??tan?1?tan?tan??51?6又tan??0,tan??0,且?,??(0,?),??,??(0,?2),????(0,?),

??1.所以????3?4.②. 由（1）得cos(???)?cos?cos??sin?sin???22?(3)

?32sin?sin????5由（2）得sin?sin??6cos?cos??(4)联立(3)(4)得?

2?cos?cos???10??cos(???)?cos?cos??sin?sin??20、cos2???

7210

725

必修4 第二章 向量(一)

必修4第三章向量(一)参考答案 一、选择题

1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6. A 7. D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题 13．

3 14．

?????e1?2e2

?????2e1?e2 15．

?4 16．

4

三、解答题

17．解析: ∵AB-CB+CD=AB+(CD-CB)=AB+BD=AD

又|AD|=2 ∴|AB-CB+CD|=|AD|=2??

18．证明: ∵P点在AB上,∴AP与AB共线.?

∴AP=tAB (t∈R)?

∴OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=OA (1-t)+ OB? 令λ=1-t,μ=t? ∴λ+μ=1?

∴OP=λOA+μOB且λ+μ=1,λ、μ∈R?

?2??2??2k,解之???2?,故存在?,??R.只要???2?即可. 19．解析：???3??3???9k, 43

20．解析: ∵BD=CD-CB=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j??

∵A、B、D三点共线,

∴向量AB与BD共线,因此存在实数μ,使得AB=μBD, 即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j? ∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:?

??3??3 ???(1??)?2?

????1 ???3?故当A、B、D三点共线时,λ=3.?

必修4 第二章 向量(二)

必修4第三章向量(二)参考答案 一、选择题

1 C 2．C 3．C 4．C 5． D 6． D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．D 12．C 二、填空题 13 4 14 (22,22)或,?(22?,22 ) 15

6 16、

?1

三、解答题 17．证：?a?b?a?b?a?b2222?a?b22?a?b????a?b?

22

?a?2ab?b?a?2ab?b?ab?0

又?a,b为非零向量 ?a?b

?????18． 解：设c?(x,y)，则cos?a,c??cos?b,c?,

??22x?x?????x?2y?2x?y??22得?2，即或 ??222?x?y?1??y?y?????2?2?c?(19．?22,22)或(?22,?22)

BD?CD?CB?2e1?e2?e1?3e2?e1?4e2

??若A，B，D三点共线，则

AB与BD共线，

?设AB??BD即2e1

?ke2??e1?4?e2由于e1与e2不共线可得： 故?

2e1??e1ke2??4?e2

?2,k??8

44

20 （1）证明：?(a?b)?(a?b)?a?b?????2?22222?(cos??sin?)?(cos??sin?)?0

?a?b 与a?b互相垂直

（2）ka?b?(kcos??cos?,ksin??sin?)；

????????a?kb?(cos??kcos?,sin??ksin?)

?ka?b???k?1?2kcos(???) a?kb?2?k?1?2kcos?(??2 )而k?1?2kcos(???)?2k?1?2kcos(???)

2cos(???)?0，????

?2新课标高一数学综合检测题（必修一）

高中数学函数测试题（必修一）参考答案 一、选择题：

1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 二、填空题：

13． ??8,6? 14.三、解答题

17．解：（1）最大值 37, 最小值 1 (2)a?5或a??5

18．（Ⅰ）设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则

9．D 10．D 11．C 12．D

13 15.?a|a???1?,或a?0? 16.a?

28?9???????ffff??m?(0)?2m?1?0,??m?(?1)?2?0,???(1)?4m?2?0,?m??(2)?6m?5?0.?m????12,R,1?51?51 解得??m??． ∴ m???,??．

62?,2??62?56.（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有

1?m??,??f(0)?0,2???f(1)?0,?m??1,?即??2??0,???m?1?2或m?1???0??m?1.???1?m?0.解得?12?m?1?2．

2,∴ m?????12,1??2?． ?

45

19、（本小题10分） 解：（1）由图可知A=3 T=

5?6?(??6)=π，又T?2??，故ω=2

y3所以y=3sin(2x+φ)，把(?故??6,0)代入得：0?3sin(??3??)

-π/6Oπ/35π/6x?3???2k?，∴??2k???3，k∈Z

∵|φ|<π，故k=1，??（2）由题知?解得：k???3 ∴y?3sin(2x??3)

-3?2?2k??2x??3

??2?2k?

512??x?k???12故这个函数的单调增区间为[k??20．；解：（1）?51?x1?x?0,?12x?1x?1?,k???12]，k∈Z

?0,即?x?1??x?1??0.

??1?x?1,?f?x?的定义域为（2）证明：

??1，1?

?1?f?x??log1?xa1?x,?f??x??log1?x1?xa?1?x??loga??1?x?1?x?1?xx?1?1?0,1?x??log?0

1?xa1?x??f?x??f?x?中为奇函数.

（3）解:当a>1时, f?x?>0,则

?1，则

2xx?1?2x?x?1??0,?0?x?1

因此当a>1时,使f?x??0的x的取值范围为（0,1）.

当0?a?1时, f?x??0,则0?1?x则

1?x1?x?1

1?x1?x1?x?1?0, 解得?1?x?0

?0,因此当0?a?1时, 使f?x??0的x的取值范围为（-1,0）.

新课标高一数学综合检测题（必修四）

新课标高一数学综合检测题（必修四）参考答案： 一、选择题：

1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B 二、填空题 13 [4k??2?3,4k??8?3],k?Z 14 [32,2 ] 15、(?4,2) 16.[－7，9]

三、解答题 17.（1）

12， （2）

72或-2 18.（1）-6（2）

2?3（3）13

46

19、解：y=

12cos2x+

32sinxcosx+1=

14cos2x+

32sin2x+

54

=

12sin(2x+

?6)+

54.

(1)y=

12cos2x+

32sinxcosx+1的振幅为A=

1212，周期为T=

2?2=π，初相为φ=

?6.

(2)令x1=2x+

?6，则y=

12sin(2x+x x1 y=sinx1 ?6)+

54=sinx1+

54，列出下表，并描出如下图象：

??120 0 ?6 5?12π 2?32?3-1 11?122π 0 ?21 0 y=12sin(2x+?6)+54 547454 34 54

(3)函数y=sinx的图象????????????

2向左平移各点横坐标缩短到原来的1(纵坐标不变)?12???函数y=sin(2x+函数y=sin2x的图象????个单位?6)的图象

???????函数y=sin(2x+

2向上平移5个单位?6)+

52的图象

2????????????函数y=

各点纵坐标缩短到原来的1(横坐标不变)12sin(2x+

?6)+

54的图象.

即得函数y=

12cos2x+

32sinxcosx+1的图象

20、解：(1)∵∴|

AC=(cosα-3,sinα)，BC=(cosα,sinα-3),

AC|=(cos??3)2?sin2??10?6cos?,

cos??(sin??3)22|BC|=由|

?10?6sin?.

AC|=|BC|得sinα=cosα. 又∵α∈(

?3?2,

2)，∴α=

5?4.

(2)由

AC·BC=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=

223.

又

2sin??sin2?1?tan??2sin?(sin??cos?)1?sin?cos?=2sinαcosα.

47

由①式两边平方得1+2sinαcosα=

49, ∴2sinαcosα=?59.

∴

2sin??sin2?1?tan?2??59

新课标高一数学综合检测题(必修1、4)

新课标高一数学综合检测题(必修1、4)参考答案 一、选择题

1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.D

二、填空题 13. ?8,12? 14.?三．解答题

17.解：（1）当a??1时，f(x)?x?2x?2在[－5,5]上先减后增

2?1?,1? 15、?3?y?2sin(2x?2?3) 16、②③④

故f(x)max?max{f(?5),f(5)}?f(?5)?37,f(x)min?f(1)?1 （2）由题意，得?a??5或?a?5，解得a?(??,?5]?[5,??).

??18.解：ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

??a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)

????（1）(ka?b)?(a?3b)，

得(ka?b)?(a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19

????????1（2）(ka?b)//(a?3b)，得?4(k?3)?10(2k?2),k??

3??1041ka?b?(?,)??(10,?4)，所以方向相反。 此时

333→→→→

19. 解：（1）AB =（3，1） ，AC =（2－m，－m），AB 与AC 不平行则m≠—1 .

3→→

（2）AB · AC =0 m=

220. 解：（1）sinx?cosx?2sin(x?3?42?1?4)?0?2k??x??4?2k???

?2k???4?x?2k??,所以定义域为?x2k?????4?x?2k??3??,k?Z? 4?（2）是周期函数，最小正周期为T?（3）令u?sinx?cosx?所以

?2?

2sin(x?3?2?4)，又y?log2u为增函数，故求u的递减区间，

2k???2?x??4?2k??3?4?2k???4?x?2k??5?4

又?2k???4?x?2k??，所以单调递减区间为：?2k?????4,2k??3???k?Z 4? 48

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