高三数学巩固练习(3)
更新时间:2023-05-14 17:26:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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高三数学巩固练习三
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将你认为正确
的答案填在后面的表格中)
1.函数2log (1)y x =-的图象是
A .
B .
C .
D .
2.一个等差数列共有
项,若前2m 项的和为100,后
2m 项的和为200,则中间的m
项的和是
A .50
B .75
C .100
D .125
3.一个等比数列的前n 项和12n n S a ??=- ???
,则该数列的各项和为 A .12
B .1
C .12-
D .2 4.等比数列{}n a 中,n T 表示前n 项的积,若51T =,则
A .11a =
B .331a =
C .41a =
D .51a =
5.等差数列{}n a 中,m n a α+=,m n a β-=,则其公差d 的值为
A .2n αβ+
B .2n αβ-
C .2m αβ+
D .2m
αβ- 6.若四个正数a ,b ,c ,d 成等差数列,x 是a 和d 的等差中项,y 是b 和c 的等比中项,则x 和y 的大小关系是
A .x y <
B .x y >
C .x y =
D .x y ≥
7.{}n a 是等差数列,100S >,110S <,则使0n a <的最小的n 值是
A .5
B .6
C .7
D .8
8.已知等比数列}{n a 的各项均为正数,公比1q ≠,设392a a P +=
,Q =P 与Q 的大小关系是
A .P Q >
B .P Q <
C .P Q =
D .无法确定 9.若方程021411=+??
? ??+??? ??-a x x 有正数解,则实数a 的取值范围是 A .()1,∞- B .)2,(--∞ C .()2,3-- D .()0,3-
10.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4
1的等差数列,则 =-||n m
A .1
B .
3 C .1 D .3 11.在等比数列{}n a 中,7116a a ?=,4145a a +=,则
20
10
a a 的值是________; 12.已知()f x =1,0
1,0
x x ≥??-<?,则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是______ ____;
13.某航空公司规定,乘机所携带行李的重量(kg )
与其运费(元)由如图的一次函数图像确定, 那么乘客免费可携带行李的最大重量为 ____________;
14.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设{}n a 是公比为q 的无穷
等比数列,下列{}n a 的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 ① ④ 组。
(写出所有符合要求的组号)
①1S 与2S ; ②2a 与3S ; ③1a 与n a ; ④q 与n a 其中n 为大于1的整数,n S 为{}n a 的前n 项和。 三、解答题:解答应写出必要的文字说明或演算步骤。 15.已知数列|n a |满足1111,3(2)n n n a a a n --==+≥ (I )求2a ,3a ;
(II )证明2
1
3-=n n a 。
16.数列{}n a 中,11a =,当2n ≥时,其前n 项和n S 满足212n n n S a S ?
?=- ???
。 (Ⅰ)求n S 的表达式; (Ⅱ)设21
n n S b n =
+,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求lim n n T →∞。
17.已知:x x x f -+=)1lg()(在),0[+∞上是减函数,解关于x 的不等式 12lg 1)11lg(->---+x
x x x . 解:由12lg 1)11lg(->---+x x x x ,得)1()1(f x x f >-
. x x x f -+=)1lg()(在),0[+∞上是减函数, ∴11<-x x ,这等价于110<-≤x
x , ???
????<--≥-+?010)1)(1(2x x x x x x ,解之得?????+<<-<≥<≤-,2510251,101x x x x 或或 故不等式的解为)2
51,1[)251,1[+-- .
18.已知()f x 在(0,)+∞上是增函数,而且()0f x >,(3)1f =。判断1()()()g x f x f x =+ 在(0,3)上是增函数还是减函数,并加以证明。
解:函数g (x )在 (0,3)上是减函数. 证明如下:任取0<x 1<x 2≤ 3, 则])(1)([])(1)([)()(221121x f x f x f x f x g x g +-+=-])
()(11)][()([2121x f x f x f x f --=.
∵ f (x )在(0,+∞)是增函数, ∴ f (x 1)-f (x 2)<0. 又f (x )>0,f (3)=1,
∴ 0<f (1x )<f (2x )≤f (3)=1,
∴ 0<f (1x )·f (2x )<1, )()(121x f x f >1, )
()(1121x f x f -<0.
∴ g (x 1)- g (x 2)>0,即g (x 1) >g (x 2). 由此可知,函数)
(1)()(x f x f x g +=在(0,3)上是减函数。 19.设数列{}n a 和{}n b 满足116a b ==,224a b ==,333a b ==,且数列
{}1n n a a +-()n N *∈是等差数列,数列{}2n b -()n N *∈是等比数列。
(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;
(Ⅱ)是否存在k N *∈,使1
(0,)2
k k a b -∈?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由。
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