最优化练习题

一、选择题

1．线性规划一般模型中，自由变量（取值无约束的变量）可以用两个非负变量的 （ ）代换。

A．和 B．差 C．积 D．商

2．线性规划的原问题与对偶问题的（ ）相同。

A．最优解 B．最优目标函数值 C． 最优解结构 D．最优解的分量个数 3．求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（ ）。

A．虚设一个需求点 B．令供应点到虚设的需求点的单位运费为0

C．取虚设的需求点的需求量为恰当值 D．删去一个供应点 4、以下方法中不是求解整数规划问题的是（ ）。

A．割平面法 B．分枝定界法 C． 罚函数法 D．匈牙利法 5、动态规划模型中的状态变量不需具有的性质是（ ）。

A．连续性 B．无后效性 C． 马尔可夫性 D．可知性 6、惩罚函数法中的惩罚项p(x)不需满足的性质是（ ）。

A．p(x)连续 B．对任意的x?Rn,有p(x)?0 C．当且仅当x?S,有p(x)?0 D．p(x)可微

7、动态规划计算中的“维数灾难”主要是由于问题中（ ）的急剧增加而导致的。 A．阶段数 B．决策 C． 状态变量 D．策略 二、填空题

1、资源的影子价格实际上又是一种机会成本，在纯市场经济条件下，当市场价格 _ （填高于、低于或等于）影子价格时，就会卖出这种资源。

2、在实际计算中常用的Wolfe-Powell不精确线搜索算法要求?k满足如下条件:_ 及_ _ _ 。

3、动态规划是解决 的理论和方法。

4、线性规划的原问题与对偶问题具有相同的 。

5、定义在凸集?上的可微函数f(x)为凸函数的充要条件是 。

6、在求解无约束最优化问题minf(x)时，若迭代当前点x处的搜索方向设为dk，则

当用最速下降法求解时dk= ； 当用牛顿法求解时dk= ；

当用PRP共轭梯度法求解时dk= 。 7、共轭方向法的一个基本性质是：只要执行精确线搜索，就能得

(k)不满足最优性条件，x(k)到 ，这是所有共轭方向法的理论基础。

8、设??R为含有内点的凸集， f(x)?C2, 则f(x)在?上为凸函数的充要条件是_ 。

9、由于存在_ ，使得最速下降法产生的点列在逼近函数的极小点时收敛很慢。

nmaxz?2x1?3x2?2x1?2x2?12?4x ?14 的最优解为_ 。

10、线性规划问题?1s..t?? 5x2?15??x1,x2?0

三、判断题

1、若线性规划的对偶问题具有无界解，则其原问题无可行解。 （ ）

2、用割平面法求解整数规划问题时，构造的割平面有可能割去一些不是最优解的整数解。 （ ）

?

?

3、目标规划中设置的偏差变量用来表示实际值同目标值之间的差异，且恒有dd＝0。

（ ）

4、在产销不平衡的运输问题中，应有产地个数不等于销地个数。 （ ）

5、动态规划计算中的“维数障碍”主要是由于问题中阶段数的急剧增加而引起的。 （ ）

四、考虑线性规划问题

maxz?2x1?4x2?3x3?3x1?4x2?2x3?60?2x?x?2x?40 ?123s.t.??x1?3x2?2x3?80??x1,x2,x3?0（1） 写出其标准形式；（2）用单纯形法求解。

五、已知线性规划问题

max（LP）

z?2x1?x2?5x3?6x4?2x1?x3?x4?8 ?s..t?2x1?2x2?x3?2x4?12 ?x,x,x,x?0?1234*的对偶问题的最优解为Y?(4,1)，试用线性规划的对偶理论求原问题（LP）的最优解。

六、给定非线性规划问题

?minf(x)?(x1?1)2?x2?t?s.. g1(x)?x1?x2?2?0，求满足K-K-T条件的点? ? g(x)=?x?022?乙 11 9 4 6 丙 3 2 10 5 丁 产量 10 7 8 4 5 9 6 七、已知运输问题的产销平衡表与单位运价表，试用表上作业法求其最优解。

销地 产地 1 2 3 销量 甲 3 1 7 3

八、叙述动态规划的最优化原理，并简述建立动态规划模型的一般步骤。

九、求解线性规划问题

maxz?2x1?3x2?2x1?2x2?12?4x?16 ?s.t.?1?5x2?15??x1,x2?0十、已知线性规划问题

maxz?2x1?4x2?x3?x4?x1?3x2?x4?8 (1)?2x1?x2?6 (2)??s..t?x2?x3?x4?6 (3)?x?x?x?9 (4)?123??x1,x2,x3,x4?0

要求：(a) 写出其对偶问题；(b) 已知原问题最优解为x*?(2,2,4,0)，试根据对偶理论直接求出对偶问题的最优解。

十一、给定非线性规划问题

?min(x1?2)2?x22??0?(2)?1?2(1)，验证下列两点s.. tx?x?0x??12?0?, x??1?????? ?x?x?012?23?max8x12?4x2?x3?tx1?x2?10x3?10 （建立问题的动?s.. 2? x,x,x?0123?是否为K-T点?

十二、试用动态规划方法求解非线性规划问题

态规划模型并求解）。

十三、某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，目的是使总的钻探费

用最小。若10个井位代号为S1,?,S10，相应的钻探费用为c1,?,c10，并且在井位的选择上要满足下列条件：

（1）或选择S1和S7，或选择钻探S8；

（2）选择了S3或S4就不能选S5，或反过来也一样； （3）在S2,S6,S9,S10中最多只能选两个。 试建立该问题的数学模型。

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