宁夏平罗县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）

宁夏平罗县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1．已知抛物线y?12x，则该抛物线的准线方程为( )

A．x??3 B．x?3 C．y??3 D．y?3 2． f'(x0)?0是函数y?f(x)在x?x0处有极值的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2x2y2??1的渐近线方程为( ) 3．双曲线

169 A．y??16934x B．y??x C．y??x D．y??x 916434．与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是( ) A．(,1,1) B．(?1,?3,2) C．(2,?3,?22) D．(?,,?1) 5．已知两定点F1(5,0),F2(?5,0)，动点M满足MF1?MF2?10,则M点的轨迹是( )

A．椭圆 B．直线 C．线段 D．一条射线 6．曲线y?sinx?e在点(0,1)处的切线方程是( ) A．2x?y?1?0 B．x?2y?2?0 C．x?3y?3?0 D．3x?y?1?0 7. 若函数f(x)?x?x?mx?1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( ) A. (,??) B. [,??) C.(??,) D. (??,] 8. 定积分32131322x13131313?(2x?e)dx的值为( )

021x A. e?2 B. e?1 C. e D. e?1 9. 函数y?ln(x?x?2)的单调递减区间为( )

A．(??,) B．(??,?1) C．(,??)

1212 D. (??,?1)(2,??)

x2y210．已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴

ab 的双曲线的弦，如果?PF2Q?90,则双曲线的离心率为( ) A．2?1 B．3?1 C．3?1 D．2?1

?

11．如图所示，正方体ABCD?A?B?C?D?的棱长为1,点O是正方形A?B?C?D?的中心，则 点O到平面ABC?D?的距离是( ) A．

O

1232 B． C． D． 222412. 已知定义域为xx?0的偶函数f?x?，其导函数为f'(x)，对任意正实数x满足 xf'?x???2f?x?，若g?x??xf?x?，则不等式g(x)?g(1?x)的解集是 ( )

2?? A．(,+?) B．(??,) C．(??,0)二、填空题（共4小题，每题5分共20分） 13. 函数y?xcosx的导数为________．

2121211(0,) D．(0,) 2214. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m,1)到焦点的距离为5，则抛物线的标准

方程为________．

x2y2??1表示双曲线，则m的取值范围是________． 15．方程

m?2m?216. 已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导 函数y?f'(x)的图像如图所示，给出关于f(x)的下列命题：

x －1 1 0 2 2 0 4 2 5 1 f(x) ①函数y?f(x)在x?2时取极小值； ②函数f(x)在[0，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数； ③当1?a?2时，函数y?f(x)?a有3个零点； ④如果当x???1,t?时，f(x)的最大值是2，那么t的最小值为0. 所有正确命题的序号为________．

三、解答题（共6小题，17题10分，其它5题每题12分，共70分）

17.（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF?平面 ABCD，EF//AB，AD?2,AB?AF?2EF?1，点P在棱DF上.

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（Ⅰ）求证：AD?BF；

（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值．

18.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1(?23,0),F2(23,0)，且长轴长为8.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线y?x?2与椭圆相交于A,B两点，求弦长AB．

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)?x3?ax2?bx在x??1与x?2处都取得极值． （Ⅰ）求a,b的值及函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若x???2,3?时，f(x)?m恒成立，求m的取值范围．

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C的中心为原点O，焦点在x轴上，且经过点A21(?2,0),A2(2,2) （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过抛物线y2?4x的焦点F的直线l与椭圆C交于不同两点M,N,且满足

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OM?ON， 求直线l的方程．

21.（本题满分12分）如图，在底面为菱形的四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD， PA?AB?1,?ABC?60，点E在PD上，且 （Ⅰ）求二面角E?AC?D的大小；

（Ⅱ）在棱PC上是否存在点F使得BF存在，

请说明理由．

22. (本小题满分12分)已知函数f(x)?平面EAC？若存在，试求PF的值；若不

?PE?2． ED12x?ax?(a?1)lnx,a?1. 2 （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）证明：若a?5,则对任意x1,x2?(0,??),x1?x2,有

f(x1)?f(x2)??1.

x1?x2

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