清华大学-弹性力学有限元大作业 - 图文

弹性力学有限元大作业

一、模型信息：

已知：材料为铝合金。E=71GPa，v=0.3.

矩形平板的几何参数：板长为480mm，宽为360mm，厚度为2mm；图形如下图；

加肋平板：

二、matlab编程实现

1、程序相关说明：

计算使用的软件为：matlab2010a 主函数：main.m 主要计算部分

子函数：Grids.m 生成网格，节点数为：、单元数： 2*I*J （I+1）*（J+1）AssembleK.m 将单元刚度矩阵组装成总刚度矩阵（叠加方法）

GenerateB.m 生成单元格Be矩阵 GenerateS.m 生成单元格Se矩阵 GenerateK.m 生成单元刚度矩阵

2、网格划分：

利用Grid.m子函数，取I?20、J?20，即可以得到网格如下： 节点数为：441个，单元格数：800个

3、计算过程及结果 （1）、网格划分：通过Grid.m，生成节点数为：441个、单元格数：800个的网格 （2）、生成总刚度矩阵K：通过GenerateK.m 、AssembleK.m生成总刚度矩阵 采用常应变三角单元，u?Neae,易得Be=LNe

???1?0??E??10由平面应力问题，可以确定D??

1??2??1????00??2?即Se?DBe

单元刚度矩阵为：Ke?AtBeTDBe 总刚度矩阵为：K??GeeTKeGe

（3）、求解过程：

系统平衡方程为：Ka?P 将方程进一步划分为：??KE?KEFTKEF??dE??fE?rE? ??????KF??dF??fF?通过已知边界条件（位移、载荷），确定dE、fE、fF ，从而将K 矩阵划分为四个模

?KEKEF?块：?? TKK?EFF?支反力：rE?KEdE?KEFdF?fE部分位移：dF?KF(fF?KEFdE)?dE?a?即整体位移向量为：?d?

?F?整体力边界条件为：P???1T

?fE?rE?? f?F?（4）后处理：（应力、应变、抹平） a、单元应力、应变：

?e?Seae??Baeee

b、抹平得到节点应力、应变：将每个节点参与组成的单元应力、应变叠加，然后除以叠加的单元数，得到抹平后的节点应力、应变。

（5）计算结果：

由于K矩阵行、列数过多，故以附件形式放在excel表格中 具体数据见附件：计算结果.xlsx

题目1：

（1）位移场

节点位置图：蓝色为初始位置，红色为最终位置

x、y的位移场：

（2）、应力场

（3）、应变场

题目2

（1）位移场：

节点位置：蓝色为初始位置，红色为最终位置

x、y的位移场：

（2）、应力场：（分别为?x、?y、?xy ）

（3）、应变场（分别为?x、?y、?xy ）

三、Abaqus分析

1、平板：（文件为：plate1.cae；plate2.cae）

题目1：

（1）位移场

（2）应力场（分别为?x、?y、?xy ）

（3）应变场（分别为?x、?y、?xy ）

题目2：

（1）位移场

X方向： y方向：

（2）应力场（分别为?x、?y、?xy ）

（3）应变场（分别为?x、?y、?xy ）

2、加肋后的平板（文件为：plate3.cae；plate4.cae）

题目1：

（1）位移场

（2）应力场（分别为?x、?y、?xy ）

（3）应变场（分别为?x、?y、?xy ）

题目2：

（1）、位移场：

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