2022年中考数学六模试卷(含解析)

2019年中考数学六模试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）实数的值在（）

A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（2分）2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万．将数据“1386万”用科学记数法表示应为（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×107 3．（2分）不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

4．（2分）由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）

A．B．C．D．

5．（2分）下列说法正确的是（）

A．为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式

B．一组数据3，6，7，6，9的中位数是7

C．正方体的截面形状一定是四边形

D．400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件

6．（2分）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）

A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°

7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D 恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（）

A．9B．3πC．9πD．18

8．（2分）如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，在矩形ABCD中，AB ＝2cm，BC＝6cm，点C和点M重合，点B，C（M），N在同一直线上若Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2，则y与x的大致图象是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）分解因式：2a3﹣8a2+8a＝．

10．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．

11．（3分）一款手机连续两次降价，价格由原来的1300元下降了468元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．

12．（3分）教练员要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，两名射击运动员命中的环数如下：甲：9，7，7，8，9；

乙：8，9，6，7，10．则教练员选中的一名射击运动员是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．

14．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的中点，BE⊥AC于F，连接DF，下列4个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝，其中结论正确的序号是．

16．（3分）如图，已知等边△AOC的周长为3，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2019C2018C2019的顶点A2019坐标为．

三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18，19题各8分，共22分）

17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝sin60°﹣1

18．（8分）我市为了节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司在某街道随机抽取了部分用户的用水量数据，按A，B，C，D，E五个区间进行统计，并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A：0﹣3吨；B：3﹣6吨；C：6﹣9吨；D：9﹣12吨；E：12﹣16吨，且每组数据区间包括右端的数但不包括左端的数）

（1）这次随机抽样调查了用户

（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中B部分的圆心角的度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户9吨，那么该街道1.8万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格？

19．（8分）如图，在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，正方形ABCD的中心为原点O．现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子（六个面分别标有1至6这六个点数中的一个），每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）

（1）求点P落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率；

（2）试将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD 面上的概率为？若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由．

四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）

20．（8分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示：

（1）甲步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；

（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；

（3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．

21．（8分）如图是在写字台上放置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书AB长25cm，台灯上半节DE长40cm，下半节CD长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝105°，下半节CD 与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F，A，O，B，C，G在同一条直线上，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26；≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1）

五、解答题（本题共8分）

22．（8分）如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C

（1）求证：∠CBP＝∠ADB；

（2）若O4＝4，AB＝2，求线段BP的长．

六、解答题（本题共10分）

23．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．七、解答题（本题12分）

24．（12分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在BC上，（不与

B、C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

（1）如图1，当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明

（2）如图2，当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，请写出线段AB，BE，

AM之间的数量关系，并且证明你的结论

（3）如图3，当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，若BE＝，∠AFM＝15°，求AM的长度

八、解答题（本题共12分）

25．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（4，0）和点D（﹣1，0），与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ

①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为

何值时，S有最大值，并求出S的最大值；

②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，

说明理由．

2019年辽宁省锦州市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）实数的值在（）

A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间

【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．

【解答】解：∵1＜＜2，

∴实数的值在：1和2之间．

故选：B．

【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2．（2分）2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万．将数据“1386万”用科学记数法表示应为（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：1386万＝1.386×107，

故选：D．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（2分）不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．

【解答】解：2x+3＞3x+2，

解得x＜1，

故选：D．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．

4．（2分）由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（）

A．B．C．D．

【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可得出图形．

【解答】解：该几何体的左视图如图所示：

故选：A．

【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

5．（2分）下列说法正确的是（）

A．为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式

B．一组数据3，6，7，6，9的中位数是7

C．正方体的截面形状一定是四边形

D．400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件

【分析】依据普查、中位数、正方体以及必然事件的概念进行判断即可．

【解答】解：A．为了解航天员视力的达标情况应采用普查方式，故本选项错误；

B．一组数据3，6，7，6，9的中位数是6，故本选项错误；

C．正方体的截面形状不一定是四边形，故本选项错误；

D．400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件，故本选项正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查了普查、中位数、正方体以及必然事件的概念，解题时注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．

6．（2分）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）

A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到结论．

【解答】解：过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，

∵∠BCD＝90°，

∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，

∴∠β﹣∠α＝90°，

故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．

7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D 恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（）

A．9B．3πC．9πD．18

【分析】先根据图形旋转的性质得出AD′的长，再根据直角三角形的性质得出∠AD′B 的度数，进而得出∠DAD′的度数，由扇形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD＝6，

∴AD′＝AD＝6．

∵AB＝3，∠ABD＝90°，

∴∠AD′B＝30°．

∵AD∥BC，

∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，

∴S阴影＝＝3π．

故选：B．

【点评】本题考查的是矩形的性质，旋转的性质，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．

8．（2分）如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，在矩形ABCD中，AB ＝2cm，BC＝6cm，点C和点M重合，点B，C（M），N在同一直线上若Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2，则y与x的大致图象是（）

A．B．

C．D．

【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．

【解答】解：∵∠P＝90°，PM＝PN，

∴∠PMN＝∠PNM＝45°，

由题意得：CM＝x，

分三种情况：

①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，

∵∠PMN＝45°，

∴△MEC是等腰直角三角形，

此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，

∴y＝S△EMC＝CM?CE＝x2；

故选项A和B不正确；

②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，

∵∠N＝45°，CD＝2，

∴CN＝CD＝2，

∴CM＝6﹣2＝4，

即此时x＝4，

当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，

过E作EF⊥MN于F，

∴EF＝MF＝2，

∴ED＝CF＝x﹣2，

∴y＝S梯形EMCD＝CD?（DE+CM）＝×2×（x﹣2+x）＝2x﹣2；

③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH

⊥MN于H，

∴EH＝MH＝2，DE＝CH＝x﹣2，

∵MN＝6，CM＝x，

∴CG＝CN＝6﹣x，

∴DF＝DG＝2﹣（6﹣x）＝x﹣4，

∴y＝S梯形EMCD﹣S△FDG＝CD（DE+CM）﹣DG2＝×2×（x﹣2+x）﹣（x﹣4）2＝﹣x2+6x﹣10，

故选项D正确；

故选：D．

【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）分解因式：2a3﹣8a2+8a＝2a（a﹣2）2．

【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：2a3﹣8a2+8a，

＝2a（a2﹣4a+4），

＝2a（a﹣2）2．

故答案为：2a（a﹣2）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．

【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．

【解答】解：由题意可得，

摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，

∴总的球数为：（8+4）÷0.6＝20，

∴红球有：20﹣（8+4）＝8（个），

故答案为：8．

【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

11．（3分）一款手机连续两次降价，价格由原来的1300元下降了468元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为1300（1﹣x）2＝1300﹣468．

【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为1300（1﹣x），第二次降价后售价为1300（1﹣x）2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．

【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得

1300（1﹣x）2＝1300﹣468．

故答案为：1300（1﹣x）2＝1300﹣468．

【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2＝b．

12．（3分）教练员要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，两名射击运动员命中的环数如下：甲：9，7，7，8，9；

乙：8，9，6，7，10．则教练员选中的一名射击运动员是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本

题．

【解答】解：由题意可得，

甲的平均数为：＝8，方差为：[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8，

乙的平均数为：＝8，方差为：×[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，

∵0.8＜2，

∴选择甲射击运动员，

故答案为：甲．

【点评】本题考查方差，解题的关键是明确题意，可以求出甲乙的方差．

13．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为6．

【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）?CD＝6，则有a?b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．

【解答】解：设B点坐标为（a，b），

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，

∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，

∵OA2﹣AB2＝12，

∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，

∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，

∴（OC+BD）?CD＝6，

∴a?b＝6，

∴k＝6．

故答案为：6．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．14．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是8或．

【分析】已知AE为等腰三角形ADE的腰，所以可以分2种情况讨论：①当DE＝AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值；②当AD＝AE＝m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE＝AD＝m，由勾股定理列方程即可得到结论．

【解答】解：分2种情况讨论：

①当DE＝AE时，

作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，

∴AM＝NE，AM＝AD＝m，CN＝BC＝4，

∴m+m＝8﹣（4﹣m），

∴m＝8；

②当AD＝AE＝m时，

∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴BE＝AD＝m，

∴NE＝m﹣4，

∵AN2+NE2＝AE2，

∴32+（m﹣4）2＝m2，

∴m＝．

综上所述：当m＝8或时，△ADE是等腰三角形．

故答案为：8或．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的中点，BE⊥AC于F，连接DF，下列4个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝，其中结论正确的序号是①②③④．

【分析】①正确．只要证明∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°即可；

②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出＝，由AE＝AD＝BC，推出

＝，即CF＝2AF；

③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；

④正确．设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，

可得tan∠CAD＝＝＝．

【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，

∵BE⊥AC于点F，

∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正确；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴＝，

∵AE＝AD＝BC，

∴＝，

∴CF＝2AF，故②正确；

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四边形BMDE是平行四边形，

∴BM＝DE＝BC，

∴BM＝CM，

∴CN＝NF，

∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DM垂直平分CF，

∴DF＝DC，故③正确；

设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，

由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，

∴tan∠CAD＝＝＝．故④正确；

故答案为①②③④．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及

解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．

16．（3分）如图，已知等边△AOC的周长为3，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2019C2018C2019的顶点A2019坐标为（，）．

【分析】根据等边三角形的性质分别求出C1C2，C2C3，C3C4，…，?n C n+1的边长即可解决问题．

【解答】解：解：∵等边△A1C1C2的周长为3，作OD⊥AC于点D，

∴OC＝1，C1C2＝CD＝OC＝，

∴OC，CC1，C1C2，C2C3，…，C2018C2019的长分别为1，，，，…，，OC2019＝OC+CC1+C1C2+C2C3，…+C2018C2019＝1++++…+＝，等边△A2019C2018C2019顶点A2019的横坐标＝﹣＝，

等边△A2019C2018C2019顶点A2019的纵坐标＝×＝．

故答案为：（，）．

【点评】本题考查了规律型：点的坐标和等边三角形的性质、解题的关键是An点的横坐

标变化规律．

三、解答题（本大题共3个题，17题6分，18，19题各8分，共22分）

17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝sin60°﹣1【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：

＝﹣1﹣

＝﹣1+

＝

＝﹣，

当x＝sin60°﹣1＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣．

【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

18．（8分）我市为了节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司在某街道随机抽取了部分用户的用水量数据，按A，B，C，D，E五个区间进行统计，并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A：0﹣3吨；B：3﹣6吨；C：6﹣9吨；D：9﹣12吨；E：12﹣16吨，且每组数据区间包括右端的数但不包括左端的数）

（1）这次随机抽样调查了100用户

（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中B部分的圆心角的度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户9吨，那么该街道1.8万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格？

【分析】（1）根据A区间的用户数和所占的百分比可以求得这次抽查的用户数；

（2）根据（1）中的结果和频数分布直方图可以求得B区间的人数，从而可以将直方图补充完整，进而求得扇形统计图中B部分的圆心角的度数；

（3）根据直方图中的数据可以计算出该街道1.8万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格．

【解答】解：（1）这次随机抽样调查了：10÷10%＝100（户），

故答案为：100；

（2）根据题意，

B区间用户数为：100﹣10﹣38﹣24﹣8＝20（户）

补全的频数分布直方图如右图所示，

扇形统计图中B部分的圆心角的度数是：360°×＝72°；

（3）根据题意，1.8×＝1.224（万户）．

答：该街道1.8万用户中约有1.224万户的用水全部享受基本价格．

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19．（8分）如图，在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，正方形ABCD的中心为原点O．现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子（六个面分别标有1至6这六个点数中的一个），每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标

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