时间序列分析简介与模型(doc 22页)

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第二篇预测方法与模型

预测是研究客观事物未来发展方向与趋势的一门科学。统计预测是以统计调查资料为依据，以经济、社会、科学技术理论为基础，以数学模型为主要手段，对客观事物未来发展所作的定量推断和估计。根据社会、经济、科技的预测结论，人们可以调整发展战略，制定管理措施，平衡市场供求，进行各种各样的决策。预测也是制定政策，编制规划、计划，具体组织生产经营活动的科学基础。20世纪三四十年代以来，随着人类社会生产力水平的不断提高和科学技术的迅猛发展，特别是近年来以计算机为主的信息

技术的飞速发展，更进一步推动了预测技术在国民经济、社会发展和科学技术各个领域的应用。

预测包含定性预测法、因果关系预测法和时间序列预测法三类。本篇对定性预测法不加以介绍，对后两类方法选择以下几种介绍方法的原理、模型的建立和实际应用，分别为：时间序列分析、微分方程模型、灰色预测模型、人工神经网络。

第五章时间序列分析

在预测实践中，预测者们发现和总结了许多行之有效的预测理论和方法，但以概率统计理论为基础的预测方法目前仍然是最基本和最常用的方法。本章介绍其中的时间序列分析预测法。此方法是根据预测对象过去的统计数据找到其随时间变化的规律，建立时间序列模型，以推断未来数值的预测方法。时间序列分析在微观经济计量模型、宏观经济计量模型以及经济控制论中有广泛的应用。

第一节时间序列简介

所谓时间序列是指将同一现象在不同时间的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数列。

时间序列一般用 ,,,,21n

y y y 来表示，可以简记为}{t y 。它的时间单位可以是分钟、时、日、周、旬、

月、季、年等。

一、时间序列预测法

时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反应出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。其内容包括:收集与整理某种社会现象的历史资料；将这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间序列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模型，以此模型去预测该社会现象将来的情况。

二、时间序列数据的特点

通常，时间序列经过合理的函数变换后都可

以看作是由三个部分叠加而成，这三个部分是趋势项部分、周期项部分和随机项部分。

1. 趋势性

许多序列的一个最主要的特征就是存在趋

势。这种趋势可能是向下的也可能是向上的，也许比较陡，也许比较平缓，或者是指数增长，或

者近似线性。总之，时间序列的趋势性是依据时间序列进行预测的本质所在。

2.季节性/周期性

当数据按照月或季观测时，通常的情况是这样的:时间序列会呈现出明显的季节性。对季节性也不存在一个非常精确的定义。通常，当某个季节的观测值具有与其它季节的观测值明显不同的特征时，就称之为季节性。

3.异常观测值

异常观测值指那些严重偏离趋势范围的特殊点。异常观测值的出现往往是由于某些不可抗拒的外部条件的影响。如1960

1958 年自然灾害和1966年左右“文化大革命”对我国经济的影响，造成经济指标陡然下降现象；1992年，我国银行紧缩政策造成的房地产业泡沫破灭，而使得房地产业的经济数据发生突然变化的例子等等。

4.条件异方差性

所谓条件异方差性，表现出来就是异常数据观测值成群地出现，故也称为“波动积聚性”。由于方差是风险的测度，因此波动存在的积聚性的预测对于评估投资决策是很有用的，对于期权和其它金融衍生产品的买卖决策也是有益的。

5. 非线性

对非线性的最好定义就是“线性以外的一切”。非线性常常表现为“机制转换”(regime witches)或者“状态依赖”(State pendence)。其中状态依赖意味着时间序列的特征依赖于其现时的状态;不同的时刻，其特征不一样。当时间序列的特征在所有的离散状态都不一样时，就成为机制转换特性。

三、时间序列的分类

1.按研究的对象的多少可分为单变量时间序列和多变量时间序列。

如果所研究的对象是一个变量，如某个国家的国内生产总值，即为单变量时间序列。果所研究的对象是多个变量，如按年、月顺序排列的气温、气压、雨量数据，为多变量时间序列。多变量时间序列不仅描述了各个变量的变化规律，而且还表示了各变量间相互依存关系的动态规律性。

2. 按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列。

如果某一序列中的每一个序列值所对应的

时间参数为间断点，则该序列就是一个离散时间序列。如果某一序列中的每个序列值所对应的时间参数为连续函数，则该序列就是一个连续时间序列。

3. 按序列的统计特性可分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。

如果某个时间序列的概率分布与时间t无关，则称该序列为严格的（狭义的）平稳时间序列。如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t满足:

（1）均值为常数

（2）协方差为时间间隔的函数

则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。反之，不具有平稳性，即序列均值不为常数或协方差与时间有关的序列称为非平稳序列。

4. 按序列的分布规律可分为高斯型时间序列和非高斯时间序列。

服从高斯分布(正态分布)的时间序列叫做高斯时间序列，否则叫做非高斯型时间序列。对于一些非高斯序列，往往可以通过适当的变换，可近似地看成是高斯型时间序列。

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