万有引力与航天测试题（附答案）

万有引力与航天测试题

（时间 60分钟 满分 100分）

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列说法符合史实的是 （ ） A．牛顿发现了行星的运动规律 B．开普勒发现了万有引力定律 C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D．牛顿发现了海王星和冥王星 2．下列说法正确的是 （ ） A．第一宇宙速度是使物体成为一颗人造卫星理论上最小发射速度

B．第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度

C、卫星在椭圆轨道上运动时的近地点速度可能大于7.9km/s，但一定小于11.2km/s

D．紫金山天文台发现的“吴健雄星”直径为32km，密度与地球相同，则该小行星的第一宇宙速度大小约为20m/s

3、已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定………（ ） A.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离 B.金星的质量大于地球的质量 C.金星的密度大于地球的密度

D.金星的向心加速度大于地球的向心加速度

3．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）

A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

v2F?mr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式

v21C．根据公式F=mr，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的2倍

1Mm2D．根据公式F=Gr，可知地球提供的向心力将减小到原来的4倍

5.地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（ ）

A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g

5．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 A．10m B．15m C．90m D．360m

R36．关于开普勒行星运动的公式2＝k，以下理解正确的是

T- 1 -

（ ）

A．k是一个与行星无关的常量

B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴

为R月，周期为T月，则

R地T地32?R月T月32

C．T表示行星运动的自转周期 D．T表示行星运动的公转周期

7．某天体半径是地球半径的K倍，密度是地球的P倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）

P2KKA．2倍 B． 倍 C．KP倍 D．倍

PPK8、已知万有引力恒量，在以下各组数据中，根据哪几组可以测地球质量（ ）

A.人造卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T B.月球绕地球运行的周期与月球离地球的距离 C.地球半径、地球自转周期及同步卫星高度 D.地球半径及地球表面的重力加速度

9．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g，则（ ）

A. v?4gR B. v?2gR C. v?gR D. v?gR2

10．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名

为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量 （ ） A．地球绕太阳公转的周期和速度 B．太阳的质量和运行速度 C．太阳质量和到MCG6－30－15的距离 D．太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离

14.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R.地面上的重力加速度为g,则

A.卫星运动的速度为2Rg B.卫星运动的加速度为C.卫星运动的周期为4?1g 22R D.卫星的加速度等于该处的重力加速度 g11..同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R，则（ ）

A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2 C. v1/v2=R2/r2 D. v1/v2 ?R/r

二、填空题（每题6分，共18分）

11．两颗人造卫星A、B的质量之比mA∶mB=1∶2，轨道半径之比rA∶rB=1∶3，某一时刻它

- 2 -

们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA∶vB= ，向心加速度之比aA∶aB= ，向心力之比FA∶FB= 。

12．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011 m，周期为365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴

为3.82×108m，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星；R3／T2的值为______m3／s2，对于绕地球运行的物体，则R3／T2＝________ m3/s2.

13．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%.经估算，地核的

平均密度为_______kg/m3.（已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度为9.8 m/s2，

－

万有引力常量为6.7×1011N·m2/kg2，结果取两位有效数字）

三、计算题（共32分）

14．（10分）宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的

周期为T，行星的平均密度为?。试证明?T?k（万有引力恒量G为已知，?是恒量）

515．（10分）在某个半径为R?10m的行星表面，对于一个质量m?1kg的砝码，用弹簧称

量，其重力的大小G?1.6N。请您计算该星球的第一宇宙速度v1是多大？（注：第一宇

宙速度v1，也即近地、最大环绕速度；本题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等。） 16．（12分）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地

2?6.371?0km面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R，地面处的重力加速度

- 3 -

3

，然g?10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示）后计算周期的数值（保留两位有效数字）。

19．在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球，水平射程可达x远。已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少？

21．（6分）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T。试推导：赤道上空一颗相对于地球静止的同步卫星距离地面高度h的表达式。

22．神舟六号载人飞船在绕地球飞行了5圈后变轨，轨道变为距地面高度为h的圆形轨道. 已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。求飞船在圆轨道上运行的速度和运行的周期.

35在某星球上以某初速度V0水平抛出一物体，经时间t 落在离抛出点距离为L的Q点；若以2V0水平抛出，则落在离抛出点距离为√3的N点，已知星球半径为R,万有引力常量为G,求该星球的质量M.

23．我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设“嫦娥1号” 卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n圈，飞行时间为t。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g。导出飞船在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的公式（用t、n、

R、g表示）

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参考答案 1．C 2．B

3．A 4．B 5．A

R36．AD【解析】 公式2＝k成立的前提条件是绕同一天体运动的行星，故B错.公式中的T

T指的是行星运转的公转周期，故D正确，C错.由于此公式对所有行星都成立，而各行星质量及其他又相差很多，故k应是与行星无关的常量.故A正确.

7．B【解析】 根据万有引力充当行星的向心力，得GMm/r2＝m4π2r/T2，所以太阳的质量为

M＝4π2r3／GT2. 要求太阳的密度还需要知道太阳的半径. 根据行星绕太阳的运动，既不能求行星的质量也不能求行星的密度.

8．AC【解析】 要求地球的质量，应利用围绕地球的月球、卫星的运动.根据地球绕太阳的运

动只能求太阳的质量，而不能求地球的质量，B、D选项错.设地球质量为M，卫星或月球

Mm4?2的轨道半径为R，则有G2?m2R

RT4?2R3所以，地球的质量为M＝

GT22?vT再由v＝R得R＝，

T2?v3T代入上式得M＝

2?G 所以，A、C选项正确.

9．A解析：1781年3月13日晚，恒星天文学之父——赫歇耳用自制的大望远镜发现天王星.

海王星是继天王星之后发现的第二颗新行星，但与天王星不同，海王星的发现是神机妙算的结果.同理，冥王星也是天文学家分析推算出来的.所以本题A为正确答案.

Mmv2v2r10． D解析：G2=m,M=.故D选项正确.

rrG11．3:1；9：1；9：2

12．3.4×1018；1.0×1013

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13．1.2×104

【解析】 要计算地核密度，就要计算地球密度，由条件知ρ核＝

0.34ρ＝2.125ρ 0.16而要求地球密度只有R和g为已知量，可以根据地球表面重力近似等于万有引力来求：

ρ核＝1.2×104 kg/m3

14．设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有

Mm2?G2?m()2R

TR

M4?2 即3? ①（6分）

RGT2M ②（2分） 又行星密度??43?R3GMM而ρ＝

43R2?R33g即：ρ＝＝5.46×103 kg/m3

4?GR即：g＝

3???证毕（2分） G15.解：由重量和质量的关系知：G?mg

将①代入②得 ?T2? 所以g?G?1.6m/s2????????3分 m 设：环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′，所以，应用牛顿第二定律有：

v12 m? g?m? ????????3分

R 解得：v1?Rg????????3分

代入数值得第一宇宙速度：v1?400 m/s????????1分

16．解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿

第二定律，有

Mmv22?rG2?m2分T?rvrMm地面附近G2?mg2分R

由已知条件r?R?h3分1分

(R?h)3解以上各式得T?2?2分R2g 代入数值，得

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3 T ?5.41?0s 2分

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