2008年昆明市中考数学试卷

2008年云南省中考数学试卷（课改区）

（含超量题满分110分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题满分20分，每小题2分） 1．计算2-3的结果是

A．5 B．-5 C．1 D．-1

2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是 A. 5163×10元 B. 5.163×10元 C. 5.163×10元 D. 5.163×10元 3. 下列各图中，是中心对称图形的是

A

B

C

D

6

8

9

10

4．函数y?x?1中，自变量x的取值范围是

A. x?1 B. x??1 C. x?0 D. x?1 5．下列各点中，在函数y?2图象上的点是

x1 ,?1)26. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： A．(2,4) B．(-1,2) C．(-2,-1) D．(?跳高成绩(m) 跳高人数 1.50 1 1.55 3 1.60 2 1.65 3 1.70 5 1.75 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是

A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5

7. 如图1，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，

则图中的菱形共有

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

8．三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示，则sinα的值是

3434 A. B. C. D.

3554A

C E H

D O B A O ?G F

C

图1

D

图2

图3

B

9．如图3，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=90°，则∠C的度数是

A．20° B．25° C．30° D．50°

10．一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球

的高度h(米)与时间t(秒)之间变化关系的是

h(米) h(米) h(米) h(米)

O t(秒) A．

O t(秒) B．

O t(秒) C．

O t(秒) D．

二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11．计算：a?a2?a3? . x?2的值为零. x?213. 如图4，直线a、b被直线?所截，如果a∥b，∠1=120°，那么∠2= 度.

12. 当x= 时，分式

14. 图5是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .

产量(吨) ?

红

1 白 白 a

红 红 2 蓝 b

实验田序号

图4 图5 图6

15. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜

玉米每公顷产量的两组数据（如图6所示）. 根据图6中的信息，可知在试验田中， 种甜玉米的产量比较稳定.

16. 如图7，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，

则这棵槟榔树的高是 米.

A

C B D

图7 图8

17. 如图8，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长

为 cm.

18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需

要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）.

??

（1） （2）

三、解答题（本大题满分66分）

（3）

a2119．（本大题满分9分）化简： . ?a?1a?120．（本大题满分10分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，

求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

共计145元 共计280元 21．（本大题满分10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图9所示. y （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并 写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后

的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某

直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.

A 2 B C 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x 图9 22．（本大题满分11分）图10-1和图10-2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图. 请根据

图中提供的信息，回答下列问题：

（1）2000年，中国60岁及以上从口数为 亿，15～59岁人口数为 亿（精确到0.01亿）；

（2）预计到2050年，中国总人口数将达到 亿，60岁及以上人口数占总人口数的 %（精确到0.01亿）； （3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论.

中国人口发展情况统计图 60岁及以上 年份 10.4.222050 6

15.44 2040 54.15 15.252030 443.55 14.722020 332.45

13.77222010 1.73

12.6912000 1.32⊥DG于E，CF∥AE5交DG于F. 10101515202005（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； 图10-1 （2）求证：AE=FC+EF.

64.38总人口数60岁及以上人口数人口数0～14岁22.9～59岁66.7 00年中国人口年龄构成图

人口/亿

A

图10-2

D

E F 实验田序号

24．（本大题满分14分）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y?x?m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.

（1）求m的值及这个二次函数的关系式；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE

的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存

在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. y

A P

D

E B

O C x

图12

参考答案及评分标准

一、选择题（满分30分）

DCBAC ABCBD 二、填空题（满分24分）

11．2a3 12. 2 13. 60 14. 三、解答题（满分66分）

2a?1 ????????????（3分） 19．原式?a?1(a?1)(a?1) ????????????（6分） ?a?11 15. 乙 16. 7.5 17. 2 18. 10,3n+1 2?a?1 ????????????（9分）

20. 设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元. ????????（1分）

x?2y?145 依题意，得 ? ????????????（6分） ??2x?3y?280x?125解这个方程组，得 ? ????????????（9分） ??y?10答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. ?????（10分） （注：其他解法仿照以上评分标准.） y 21.（1）A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1) （2）A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1) A A1 A2 （3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x?3轴对称.

B1 B2 注：本题第(1),(2)题各4分，第(3)小题2分. 2 B 22．（1）1.32，8.46；

C 1 C1 C2 （2）15.22，28.8； -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x （3）本题答案不唯一，言之有理即可.

以下答案仅供参考.

①2000—2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势；

②2000—2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大； ③2020年到2040年中国总人口增长逐渐变缓，2040年2050年呈下降趋势； ④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为28.8%. 注：本题第（1）、（2）每一个空格2分，共8分，第(3)小题正确3分.

23. (1) ΔAED≌ΔDFC. ????????????（1分）

∵ 四边形ABCD是正方形,

∴ AD=DC，∠ADC=90o. ????????????（3分） 又∵ AE⊥DG，CF∥AE，

∴ ∠AED=∠DFC=90o, ????????????（5分） ∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90o，

∴ ∠EAD=∠FDC. ????????????（7分） ∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS）. ????????????（8分）

(2) ∵ ΔAED≌ΔDFC，

∴ AE=DF，ED=FC. ????????????（10分） ∵ DF=DE+EF，

∴ AE=FC+EF. ????????????（12分）

24. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，

∴ 4=3+m. ????????????（1分） ∴ m=1. ????????????（2分）

2

设所求二次函数的关系式为y=a(x-1). ????????????（3分）

2

∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)的图象上，

2

∴ 4=a(3-1),

∴ a=1. ????????????（4分）

2

∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1).

2

即y=x-2x+1. ????????????（5分） (2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .

∴ PE=h=yP-yE ????????????（6分）

2

=(x+1)-(x-2x+1) ????????????（7分）

2

=-x+3x. ????????????（8分）

2

即h=-x+3x (0＜x＜3). ????????????（9分） (3) 存在. ????????????（10分）

解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. ???????（11分） ∵ 点D在直线y=x+1上, ∴ 点D的坐标为(1,2),

2

∴ -x+3x=2 .

2

即x-3x+2=0 . ????????????（12分） 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ????????????（13分） ∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. ?????（14分） 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE. ??????（11分） 设直线CE的函数关系式为y=x+b. ∵ 直线CE 经过点C(1,0), ∴ 0=1+b, ∴ b=-1 .

∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .

?y?x?12

∴ ? 得x-3x+2=0. ????????????（12分）

2?y?x?2x?1解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ????????????（13分） ∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. ?????（14分）

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