2010-2011学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（a卷

2013-2014学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）

1．（5分）对于实数a，b，c，“ac2＞bc2

”是“a＞b”的（ ） A充分不必要B必要不充分． 条件 ． 条件 C充要条件 D既不充分也． ． 不必要条件 2．（5分）在△ABC中，，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（ ） AB． ． C． 或 D． 或 3．（5分）设抛物线y2

=8x上一点P到直线x=﹣2的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）

A12 B8 C6 D4 ． ． ． ． 4．（5分）设a＞0，b＞0且a+b=1则 的最小值是（ ） A2 B4 C D6 ． ． ． ． 5．（5分）若规定=ad﹣bc则不等式≤0的解集（ ）

A{x|x≤﹣2或B{x|﹣2＜x＜C{x|﹣2≤x≤1} D? ． x≥1} ． 1} ． ． 6．（5分）若椭圆的右焦点与抛物线y2

=12x的焦点重合，则m=（ ）

A3 B6 C9 D12 ． ． ． ． 7．（5分）（2010?福建）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（ A6 B7 C8 D9 ． ． ． ． 8．（5分）若数列{an}的通项公式为

，其前n项和为

，则n为（ ）

A5 B6 C7 D8 ． ． ． ． 9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则（ ） A a＞b Ba＜b ．

1

）

C.a=b D.a与b的大小不确定 10．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） ABCD ． ． ． ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 11．（5分）已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p为 _________ ．

12．（5分）在等比数列{an}中，a1?a9=16，则a5= _________ ． 13．（5分）甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ= _________ ． 14．（5分）过点P（3，4）的动直线l与x，y轴的交点分别为A，B，过A，B分别作x，y轴的垂线，则两垂线交点M的轨迹方程为： _________ ．

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22

15．（12分）已知命题p：关于x的方程x+2x+a=0有实数解，命题q：关于x的不等式x+ax+a＞0的解集为R，若（?p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．

16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，C=2A，a+c=10，cosA=． （1）求的值；

（2）求b的值． 17．（14分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表： 产品A（件） 产品B（件） 30 研制成本、搭载费用之和（万元） 20 计划最大资金额300万元 10 5 每件产品重量（千克） 最大搭载重量110千克 80 60 每件预计收益（万元）

2

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 18．（14分）已知直角梯形PDCB中（如图1），PD=2，DC=BC=1，A为PD的中点， 将△PAB沿AB折起，使面PAB⊥面ABCD（如图2），点F在线段PD上，PF=2FD． （1）求异面直线BP与CF所成角的余弦值； （2）求二面角D﹣AC﹣F的余弦值；

（3）在四棱锥P﹣ABCD的棱PC上是否存在一点E，使得BE∥平面AFC，若存在，求出E点的位置，若不存在，请说明理由．

3

19．（14分）如图，椭圆C：一点，并满足

?

+

=1（a＞

）的离心率

，其两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上

=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

（1）求椭圆C的方程； （2）求P点坐标； （3）当直线PB的斜率为

时，求直线AB的方程．

4

20．（14分）已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程a1=1，记数列{an}的前n项和为Sn． （1）求a2，a3； （2）求证：数列

是等比数列；

*

的两实根，且

（3）设bn=anan+1，问是否存在常数λ，使得bn＞λSn对?n∈N都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

5

2010-2011学年广东省东莞市高二（上）期末数学

试卷（理科）（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）

22

1．（5分）对于实数a，b，c，“ac＞bc”是“a＞b”的（ ） A充分不必要B必要不充分． 条件 ． 条件 C充要条件 D既不充分也． ． 不必要条件 考点： 必要条件、充分 条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 解答： 22解：若ac＞bc，则c≠0，则不等式等价为a＞b，即充分性成立， 22若c=0，若a＞b，则ac＞bc不成立，即必要性不成立， 22故，“ac＞bc”是“a＞b”的充分不必要条件， 故选：A 点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键． 2．（5分）在△ABC中， AB ． ． ，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（ ） CD 或 或 ． ．

6

考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 根据题意和三角形的面积公式直接求出△ABC面积． 解答： 解：因为，AC=1，∠A=30°， 则△ABC面积为S===， 故选：B． 点评： 本题考查正弦定理中的三角形的面积公式，属于基础题． 3．（5分）设抛物线y2

=8x上一点P到直线x=﹣2的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（ A． 12 B． 8 C． 6 D． 4 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由抛物线的方程求出准线方程，根据抛物线的定义和题意求出点P到该抛物线焦点的距离． 解答： 解：由抛物线y2=8x得，p=2，则抛物线的准线方程x=﹣2， 因为点P到直线x=﹣2的距离是6， 所以根据抛物线的定义得，点P到该抛物线焦点的距离是6， 故选：C． 点评： 本题考查了抛物线的标准方程以及定义的灵活应用，属于基础题． 4．（5分）设a＞0，b＞0且a+b=1则 的最小值是（ ） A2 B4 C D6 ． ． ． ．

7

）

考点： 基本不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出． 解答： 解：∵a＞0，b＞0且a+b=1， ∴=（a+b）=3+=3+2，当且仅当b=a=2﹣取等号． ∴的最小值是3+2． 故选：C． 点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题． 5．（5分）若规定=ad﹣bc则不等式≤0的解集（ A{x|x≤﹣2或B{x|﹣2＜x＜C{x|﹣2≤x≤1} D?． x≥1} ． 1} ． ．

8

）

考点： 二阶行列式与逆矩阵；一元二次不等式的解法． 专题： 计算题；新定义． 分析： 按照新的运算=ad﹣bc，则不等式≤0，可化为：2x?x+2（x﹣2）≤0，解此二次不等式即可得出答案 ． 解答： 解：由题意可知：不等式 的解集≤0可化为2x?x+2（x﹣2）≤0 即x2+x﹣2≤0， 求得x的解集﹣2≤x≤1． 故选C． 点评： 本题考查其他不等式的解法，解答关键是理解行列式的计算方法，是基础题． 6．（5分）若椭圆的右焦点与抛物线y2

=12x的焦点重合，则m=（ A3 B6 C9 D12 ． ． ． ．

9

）

考点： 椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 利用抛物线和椭圆的性质即可得出． 解答： 解：由抛物线y2=12x，可得焦点F（3，0）． ∴椭圆的右焦点为F（3，0）． ∴m﹣3=32． 解得m=12． 故选：D． 点评： 本题考查了抛物线和椭圆的性质，属于基础题． 7．（5分）（2010?福建）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（ A6 B7 C8 D9 ． ． ． ． 考点： 等差数列的前n项和． 专题： 常规题型． 分析： 条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得． 解答： 解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2， 所以，所以当n=6时，Sn取最小值． 故选A 点评： 本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力． 8．（5分）若数列{an}的通项公式为，其前n项和为

，则n为（ ）

A5 B6 C7 D8 ． ． ． ．

10

）

考点： 数列的求和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由已知得由此能求出结果． 解答： 解：∵∴=， ， ， ===，从而=，= ， ∵前n项和为∴解得n=7． 故选：C． 点评： 本题考查满足条件的项数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用． 9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则（ ） A． a＞b B． a＜b a=b C． D． a与b的大小关系不能确定

11

考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 根据正弦定理和题意求出sinA的值，由正弦函数的性质和内角的范围判断出A＜30°，再判断出B的范围，从而得到A、B大小关系，即可得a、b的大小关系． 解答： 解：由题意得，∠C=120°，c=2a， 根据正弦定理得，sinC=2sinA，即2sinA=所以sinA=， ， 又∠C=120°，所以A＜30°， 又B=180°﹣C﹣A=60°﹣A＞30°=A，所以b＞a， 故选：B． 点评： 本题考查正弦定理，正弦函数的性质和内角的范围，以及三角形的边角关系． 10．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） ABCD ． ． ． ． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：

12

设该双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为﹣．由垂直直线的斜率之积等于﹣1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率． 解答： 解：解：设该双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）， 可得它的渐近线方程为y=±x，焦点为F（c，0）， 点B（0，b）是虚轴的一个端点 ∴直线FB的斜率为kFB==﹣， ∵直线FB与直线y=x互相垂直， ∴﹣×=﹣1，得b=ac ∵b=c﹣a， 2222∴c﹣a=ac，两边都除以a，整理得e﹣e﹣1=0 解此方程，得e=， 2222∵双曲线的离心率e＞1， ∴e=（舍负） 故选：B． 点评： 本题给出双曲线的焦点与虚轴一端的连线与渐近线垂直，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 11．（5分）已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p为 ?x∈R，sinx＞1 ． 考点： 命题的否定． 分析： 根据命题p：?x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案． 解答： 解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1是全称命题 ∴?p：?x∈R，sinx＞1 故答案为：?x∈R，sinx＞1．

13

点评： 本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题． 12．（5分）在等比数列{an}中，a1?a9=16，则a5= ±4 ． 考点： 等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 直接利用等比数列的性质列式求解a5． 解答： 解：∵数列{an}是等比数列， ∴， ，则a5=±4． 又a1?a9=16，∴故答案为：±4． 点评： 本题考查了等比数列的性质，在等比数列中，若m+n=p+q=2k，且m，n，p，q，k∈N，则*，是基础题． 13．（5分）甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ= 30° ． 考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 根据题意画出图形，求出∠CAB与∠B的度数，设出追上乙船的时间，表示出BC与AC，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，即可求出θ的度数． 解答： 解：根据题意得：∠CAB=60°﹣θ，∠B=120°，设追上乙船的时间为x，则有BC=x，AC=x， 在△ABC中，利用正弦定理∴==，即=， sin（60°﹣θ），即sin（60°﹣θ）=， ∴60°﹣θ=30°，即θ=30°． 故答案为：30°

14

点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 14．（5分）过点P（3，4）的动直线l与x，y轴的交点分别为A，B，过A，B分别作x，y轴的垂线，则两垂线交点M的轨迹方程为： 4x+3y=xy ． 考点： 轨迹方程． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 设出M坐标，求出A，B坐标，利用，共线，求出x，y的关系式，就是所求M的轨迹方程． 解答： 解：设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y）， 因为A，B，P三点共线，所以因为=（3﹣x，4），，共线， =（﹣3，y﹣4）， 所以（3﹣x）（y﹣4）=﹣12，即4x+3y=xy， 所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy． 故答案为：4x+3y=xy． 点评： 本题考查曲线轨迹方程的求法，考查转化思想计算能力． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22

15．（12分）已知命题p：关于x的方程x+2x+a=0有实数解，命题q：关于x的不等式x+ax+a＞0的解集为R，若（?p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．

15

考点： 复合命题的真假；二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用；简易逻辑． 分析： 先由（?p）∧q是真命题，得p为假命题且q为真命题，然后分类讨论求解p，q，得实数a的取值范围． 解答： 解：因为（?p）∧q是真命题， 所以?p和q都为真命题，即p为假命题且q为真命题， ①若p为假命题，则△1=4﹣4a＜0，即a＞1， ②若q为真命题，则， 所以0＜a＜4， 由①②知，实数a的取值范围是{a|1＜a＜4}． 点评： 本题考察复合命题的真假判定，和二次函数的性质，属于基础题目，注意逻辑联结词的使用即可．

16

16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，C=2A，a+c=10，cosA=． （1）求的值； （2）求b的值．

17

考点： 正弦定理；余弦定理． 专题： 解三角形． 分析： （1）原式利用正弦定理化简，将C=2A代入利用二倍角的正弦函数公式化简，约分后将cosA的值代入计算即可求出值； （2）由第一问所求式子的值与a+c=10联立，求出a与c的值，利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosA的值代入即可求出b的值． 解答： 解：（1）∵C=2A，cosA=， ∴由正弦定理得====2cosA=； （2）由， 解得：， 222由余弦定理得a=b+c﹣2bccosA， 22∴16=b+36﹣9b，整理得：b﹣9b+20=0， 解得：b=4或b=5， 当b=4时，由C=2A，a=4，可知：B=45°，这与cosA=矛盾，应舍去； 则b=5． 点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键． 17．（14分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表： 产品A（件） 产品B（件） 30 研制成本、搭载费用之和（万元） 20 计划最大资金额300万元 10 5 产品重量（千克） 最大搭载重量110千克 80 60 预计收益（万元）

18

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 考点： 简单线性规划的应用． 专题： 计算题． 分析： 我们可以设搭载的产品中A有x件，产品B有y件，我们不难得到关于x，y的不等式组，即约束条件和目标函数，然后根据线行规划的方法不难得到结论． 解答： 解：设搭载产品Ax件，产品By件， 预计总收益z=80x+60y． 则，作出可行域，如图． 作出直线l0：4x+3y=0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，解得，即M（9，4）． ， 所以zmax=80×9+60×4=960（万元）． 答：搭载产品A9件，产品B4件，可使得总预计收益最大，为960万元． 点评： 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．、 18．（14分）已知直角梯形PDCB中（如图1），PD=2，DC=BC=1，A为PD的中点， 将△PAB沿AB折起，使面PAB⊥面ABCD（如图2），点F在线段PD上，PF=2FD． （1）求异面直线BP与CF所成角的余弦值； （2）求二面角D﹣AC﹣F的余弦值；

（3）在四棱锥P﹣ABCD的棱PC上是否存在一点E，使得BE∥平面AFC，若存在，求出E点的位置，若不存在，请说明理由．

19

考点： 二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质． 专题： 空间位置关系与距离；空间角． 分析： （1）由已知得PA⊥AB，从而PA⊥面ABCD，以A为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BP与CF所成角的余弦值． （2）由已知，得为平面ACD的法向量，求出平面AFC的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣AC﹣F的余弦值． （3）法一：连接BD，交AC于O，取PF中点G，连BG，EG，FO，由已知得EG∥FC，OF∥BG，从而得到BE∥平面AFC． （3）法二：假设在四棱锥P﹣ABCD的棱PC上存在一点E，使得BE∥平面AFC，设CE=λCP，由得=（﹣λ，1﹣λ，λ），由此利用向量法能推导出存在PC的中点E，使得BE∥平面AFC． ，解答： （本小题满分14分） 解：（1）依题意知：PA⊥AB． 又∵面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，PA?面PAB， ∴PA⊥面ABCD．…（2分） 又∵AD⊥AB．∴以A为原点，建立如图所示的坐标系，…（3分） 则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）， D（0，1，0），P（0，0，1）．…（4分） 由于∴即∴．…（5分） ，． ， ， ∴．…（6分） （2）由已知，得为平面ACD的法向量．…（7分）

20

设平面AFC的法向量为， 则，即，…（8分） 令z=2，则x=1，y=﹣1，即二面角D﹣AC﹣F的平面角为θ， 则．…（10分） ．…（9分） （3）方法一：存在PC的中点E，使得：BE∥平面AFC， 证明如下： 连接BD，交AC于O，取PF中点G，连BG，EG，FO． 在△PCF中，E，G分别为PC，PF中点，则EG∥FC．…（11分） 在△BDG中，O，F分别为BD，DG中点，则OF∥BG．…（12分） 所以平面BEG∥平面FAC． 又BE?平面BEG， 所以BE∥平面AFC．…（14分） 方法二：假设在四棱锥P﹣ABCD的棱PC上存在一点E，使得BE∥平面AFC， 不妨设：CE=λCP，…（11分） 由，得=（﹣λ，1﹣λ，λ）．…（12分） ， 由（2）知平面AFC的法向量由得．…（13分） 故存在PC的中点E，使得BE∥平面AFC．…（14分） 点评： 本题考查异面直线BP与CF所成角的余弦值的求法，考查二面角D﹣AC﹣F的余弦值的求法，考查在四棱锥P﹣ABCD的棱PC上是否存在一点E，使得BE∥平面AFC的判断与证明，解题时要注意空间思维能力的培养． 19．（14分）如图，椭圆C：

+

=1（a＞

）的离心率

，其两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧

上一点，并满足?=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

（1）求椭圆C的方程； （2）求P点坐标； （3）当直线PB的斜率为

时，求直线AB的方程．

21

22

考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）根据椭圆C：+=1（a＞）的离心率，可得a=4，可得椭圆C的方程； ?=1求得x0和y0的关系，同时根据椭圆的2（2）设出P的坐标，则可分别表示出方程，求得x0和y0即P的坐标． （3）当直线PB的斜率为和，进而利用时，直线PA的斜率为﹣，设出直线的方程联立椭圆方程，可求出A点，B点的坐标，进而由两点式可得直线AB的方程． 解答： 解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞）的离心率， ∴e=2=2=， 解得：a=4， ∴椭圆C的标准方程为：（2）由（1）得：c=则由2+=1； ），F2（0，﹣﹣y0）， ），设P（x0，y0） ，则F1（0，=（﹣x0，?2﹣y0），22=（﹣x0，﹣22=1得：x0﹣2+y0=1?x0+y0=3 又2x0+y0=4，x0，y0＞0， ∴，即所求P（1，） （3）当直线PB的斜率为直线PB的方程为：y﹣=时，直线PA的斜率为﹣（x﹣1），即y=x+， ， 代入椭圆C的标准方程为：+=1得：5x+2x﹣7=0， ，代入y=x+得：B点纵坐标为：﹣， 2由韦达定理得：B点横坐标为：即B点的坐标为：（，﹣）， 同理可得A点的坐标为：（，），

23

则直线AB的两点式方程为， 即：15x﹣20y+13=0． 点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

24

25

20．（14分）已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程a1=1，记数列{an}的前n项和为Sn． （1）求a2，a3； （2）求证：数列

是等比数列；

*

的两实根，且

（3）设bn=anan+1，问是否存在常数λ，使得bn＞λSn对?n∈N都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由． 考点： 等比数列的性质；数列的函数特性． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （1）由韦达定理可得，由a1=1可求得a2=1，a3=3； （2）由等比数列的定义可知为常数﹣1，可得结论； （3）由（2）得an的通项公式，问题转化为对?n∈N*都成立，分n为奇数和偶数分类讨论可得． 解答： 解：（1）∵an，an+1是关于x的方程∴，又∵a1=1，∴a2=1，a3=3； 的两实根， （2）∵， ∴数列（3）由（2）得∴是首项为，公比为﹣1的等比数列； ，， = 又要使bn＞λSn，对?n∈N都成立， 即（*）， *，

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①当n为正奇数时，由（*）式得：即立， 故为正奇数）的最小值为1．∴λ＜1； ， ，∵2﹣1＞0，∴n， ，∵2n+1﹣1＞0，∴对任意正奇数n都成②当n为正偶数时，由（*）式得：即立， 故为正偶数）的最小值为．∴*对任意正偶数n都成． 综上所述得，存在常数λ，使得bn＞λSn对?n∈N都成立，λ的取值范围为（﹣∞，1） 点评： 本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的判断和分类讨论以及恒成立问题，属中档题．

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参与本试卷答题和审题的老师有：maths；gongjy；孙佑中；minqi5；wodeqing；zlzhan；1619495736；wsj1012；sxs123；sllwyn；刘长柏；星空；翔宇老师；lincy（排名不分先后） 菁优网

2015年1月4日

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