2019高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用教学案教科版

第5节 洛伦兹力的应用

1．带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，利用磁 场可以控制带电粒子的运动方向，但不能改变 带电粒子的速度大小。

2．回旋加速器由两个D形盒组成，带电粒子在D 形盒中做圆周运动，每次在两D形盒之间的窄 缝区域被电场加速，加速电场的周期与粒子圆 周运动周期相同。回旋加速器是由劳伦斯发 明的。

3．质谱仪把比荷不相等的粒子分开，并按比荷 顺序的大小排列，故称之为“质谱”。质谱 仪是阿斯顿发明的。

一、利用磁场控制带电粒子运动 1．实例

如图3-5-1所示为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子(m，q)沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力作用下从Q点离开磁场。

图3-5-1

(1)可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过圆心。

(2)设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可

1

θrqBr以看出tan＝＝。

2Rmv0

可见，对于一定的带电粒子(m，q一定)，可以通过调节B和v0的大小来控制粒子的偏转角度θ。

2．特点

利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动方向而不能改变粒子的速度大小。 二、质谱仪 1．比荷

带电粒子的电荷量与质量之比，也叫荷质比。 2．质谱仪

测定带电粒子比荷的仪器。 3．构造

如图3-5-2所示，主要由离子源(S1上方，图中未画出)、加速电场(狭缝S1与S2之间的电场)、速度选择器(S2与S3之间的装置)、偏转磁场B2和照相底片等组成。

图3-5-2

4．工作原理

(1)速度选择器的工作原理：

速度选择器是由P1和P2两平行金属板产生的场强为E的匀强电场及与电场方向垂直、磁感应强度为B1的匀强磁场区域组成，通过速度选择器的粒子满足：

EqvB1＝qE即v＝。

B1

(2)质谱仪的工作原理：

速度为v＝的带电粒子通过狭缝S3垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打在底片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到狭缝

EB1

LmvS3的距离L，就得出了粒子做圆周运动的半径R＝，再由R＝以及v和B2即可得出粒子的

2qB2

比荷＝

q2E。

mB1B2L三、回旋加速器

2

1．构造

(1)核心部分：两个D形盒，中间留有窄缝，装在巨大电磁铁之间的真空容器里，如图3-5-3所示。

图3-5-3

(2)粒子源：放于窄缝中心附近。 (3)磁场：方向垂直于金属盒底面。

(4)电场：两盒分别接在周期性变化的交流电源的两极上，窄缝中形成方向可变的加速电场，方向垂直于窄缝。

2．工作原理

(1)磁场作用：带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与半径和速率无关。

(2)交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电场，使带电粒子每经过一次狭缝加速一次，如图3-5-4所示。

图3-5-4

(3)交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相同。

1．自主思考——判一判

(1)沿半径方向射入圆形磁场的粒子一定沿半径方向离开磁场。(√)

(2)带电粒子在磁场中运动的偏转角等于运动轨迹圆弧所对应的圆心角的2倍。(×) (3)带电粒子在磁场中偏转时，速度的方向改变而速度的大小不变。(√) (4)速度选择器既可以选择粒子的速度，也可以选择粒子的电性。(×)

3

(5)应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷。(√) (6)回旋加速器两狭缝可以接直流电源。(×) 2．合作探究——议一议

(1)电视机显像管中电子束的偏转原理和示波管中电子束的偏转原理一样吗？

提示：电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理，而示波管中电子束则是在电场中偏转，是电偏转的原理。

(2)回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定？

提示：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周2πm期必须等于带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期即T＝。因此，交流电压的周期

qB由带电粒子的质量m、带电量q和加速器中的磁场的磁感应强度B来决定。

(3)一束电子进入回旋加速器加速，电子出来时的速度大小与回旋加速器的半径有什么关系？

提示：根据半径公式R＝，可得v＝

mvqBqBR，由于电子的电荷量和质量一定，回旋加速器m中的磁感应强度一定，故电子出来的速度大小与回旋加速器的半径成正比。

电偏转与磁偏转

1．什么叫电偏转和磁偏转

(1)电偏转：利用电场对运动电荷施加电场力作用，从而控制其运动方向。 (2)磁偏转：利用磁场对运动电荷施加洛伦兹力作用，从而控制其运动方向。 2．电偏转和磁偏转的对比

偏转条件 受力情况 运动类型 运动轨迹 匀强电场中偏转 匀强磁场中偏转 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 电场力F＝Eq大小、方向都不变 类平抛运动 抛物线 洛伦兹力F＝qvB大小不变，方向随v的方向的改变而改变 匀速圆周运动或其一部分 圆或圆的一部分运动 轨迹图 求解方 偏移y和偏转角φ要通过类平抛运动 偏转y和偏转角φ要结合圆的几何关 4

法处理 动能变化 的规律求解 动能增大

系通过对圆周运动的讨论求解 动能不变 [典例] 有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为d，极板长为L，极板间有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速度v0射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点，如图3-5-5甲所示。电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计。回答下面问题(用字母表示结果)。

图3-5-5

(1)求电子打到D点的动能；

(2)电子的初速度v0必须大于何值，电子才能飞出极板；

(3)若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速度v0射入，如图乙所示，则电子的初速度v0为何值时，电子才能飞出极板？

[思路点拨]

(1)电子在板间运动时只有电场力做功。

(2)电子要飞出极板，其偏转位移y必须满足y<。

2

(3)在极板间加上磁场时，电子可能从左侧也可能从右侧飞出极板。 [解析] (1)设电子打到D点时的动能为Ek，由动能定理可得 1U2

Ek－mv0 ＝e①

2

2

12由①式解得Ek＝(Ue＋mv 0)。②

2

(2)电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a，在电场中的飞行时间为t，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得

deU＝ma③ dd1

＝at④ 22

2

Lt＝⑤ v0

由③④⑤式联立解得v0＝

LdUe m5

所以电子要飞出电容器，必有v0>

LdUe。 m(3)在只有磁场情况下电子要飞出两极板，有两种情况。 Ⅰ.电子从左边出，做半圆周运动，其半径R1＝⑥

4

2v1

由洛伦兹力和向心力公式可得ev1B＝m⑦

R1

d由⑦式解得v1＝

eBd⑧ 4meBd⑨ 4m因此电子飞出极板的条件是v1<

Ⅱ.电子从右边出，做部分圆周运动其半径

d22

R22＝L＋(R2－)⑩

2

4L＋d由⑩式解得R2＝

4d2v 2

由洛伦兹力和向心力公式可得ev2B＝m?

R2

2

2

由?式解得v2＝

L2＋d2eB?

4dmL2＋d2eB。

4dmUe m电子飞出极板的条件是v2>

1L2

[答案] (1)(Ue＋mv ) (2) 0

2deBd(3)v0<或v0>

4m

L2＋d2eB

4dm(1)对于带电粒子在匀强电场中做类平抛运动问题，一般从分析沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动来解决问题。

(2)对于带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径，分析圆心角，列相关方程解决问题。

1.如图3-5-6所示，带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为( )

EB 6

图3-5-6

A．v0 C．2v0

1 B.

v0v0

D.

2

解析：选C 设Oa＝Ob＝d，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即r＝

mv0mv0

＝d，得到B＝。如果换成匀强电场，水平方向以v0做匀速直qBqd2

1qE?d?22mv E0

线运动，竖直方向沿y轴负方向做匀加速运动，即d＝··??，得到E＝，所以

2m?v0?qdB＝2v0，选项C正确。

2.如图3-5-7所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感应强度B。

图3-5-7

解析：粒子在电场中做类平抛运动，则运行的时间t＝；加速度a＝，则tan θ＝＝

lvqEmatvqEl mv2

v2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有Bvq＝m

R由图示几何关系，知sin θ＝

lR 7

联立以上各式，得B＝答案：

Ecos θ

。 vEcos θ

v洛伦兹力的应用实例

1．对质谱仪的理解

(1)速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性。 (2)从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的。

(3)打在底片上同一位置的粒子，只能判断其是相同的，不能确定其质量或电量一定相同。

2．对回旋加速器的理解 (1)带电粒子的最终能量

由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带

qmmvqBq2B2R2

电粒子的最终动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应2m强度B和D形盒的半径R。

(2)粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算

设粒子在磁场共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqU＝Ekm，n＝，加速次数N2qU＝2n＝

Ekm

Ekm

。 qU(3)粒子在回旋加速器中运动的时间

qBRvmmBdR2nπm在电场中运动的时间为t1＝＝＝，在磁场中运动的时间为t2＝nT＝，总aqUUqBmd时间为t＝t1＋t2，因为t1?t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。

3．速度选择器

如图3-5-8所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行。速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出。因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，

8

即qE＝qvB。故只要带电粒子的速度满足v＝，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。

EB

图3-5-8

4．磁流体发电机

如图3-5-9所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，则两板间可能达到的最大电压和最大电流为多少？

图3-5-9

如图3-5-10所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达

B、A极板(B为电源正极，故电流方向从B到A)，使A、B板间产生匀强电场，在电场力的

作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两极板间电势差U＝Ed＝Bdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝

Bdv。 R

图3-5-10

5．霍尔效应

如图3-5-11所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝k，式中的比例系数k称为霍尔系数。

IBd 9

图3-5-11

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力。当静电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差。由U＝k可得B＝

6．电磁流量计 (1)原理

如图3-5-12所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m/s)——单位时间内流过液体的体积。

3

IBdUd，这也是一种测量磁感应强度B的方法。 kI

图3-5-12

(2)流量的计算

电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场。

2

UUπDπDU当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时q＝qvB得v＝，液体流量Q＝v＝。

DBD44B

[典例] 如图3-5-13所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。

10

图3-5-13

(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小； (2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。 [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：

(1)在静电分析器中，电场力提供离子做圆周运动的向心力。 (2)在磁分析器中，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力。

[解析] 设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得：

qU＝mv2①

v2

(1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qE＝m②

R2U联立①②两式，解得：E＝③

12

Rv2

(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB＝m④

r由题意可知，圆周运动的轨道半径为：

r＝d⑤

联立①④⑤式，解得：

B＝ d12mUq⑥

由左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外。 2U1

[答案] (1) (2)

2mURdq 方向垂直纸面向外

质谱仪的原理中包括粒子的加速、力的平衡(速度选择器)、牛顿第二定律和匀速圆周运动等知识，分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系，是解决此类问题的关键。

11

1. (多选)如图3-5-14所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是( )

图3-5-14

A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大 B．磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大 C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长

D．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短

222

v2qRB12qBR解析：选BD 由qvB＝m得，v＝，则最大动能Ek＝mv＝，知最大动能与加

Rm22m速器的半径、磁感应强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压无关，故A错误，B正确；由动能定理得：W＝ΔEk＝qU，加速电压越大，每次获得的动能越大，而最终的最大动能与加速电压无关，是一定的，故加速电压越大，加速次数越少，加速时间越短，故C错误，D正确；故选B、D。

2. (多选)方向如图3-5-15所示匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则( )

图3-5-15

A．若v0＞，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v＞v0 B．若v0＞，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v＜v0 C．若v0＜，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v＞v0 D．若v0＜，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v＜v0

解析：选BC 当qvB＝qE时，电子沿直线运动v＝，当v0＞，即洛伦兹力大于静电力，

EBEBEBEBEBEB 12

因而轨迹向下偏转，静电力做负功，动能减小，出场区时速度v＜v0，B正确，A错误；v0＜，即洛伦兹力小于静电力，电子向上偏，静电力做正功，速度v＞v0，D错误，C正确。

3.如图3-5-16所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )

EB

图3-5-16

A.C.

IB，负 |q|aUIB，负 |q|bUB.D.

IB ，正 |q|aUIB，正 |q|bU解析：选C 建立霍尔效应模型，根据左手定则，不管正电荷还是负电荷均应该向上偏，由于上表面的电势比下表面的电势低，说明电荷电性为负。当导电材料上、下表面之间的电压为U时，电荷所受电场力和洛伦兹力相等，q＝qvB，根据电流的微观表达式I＝nqvab，解得导电材料单位体积内自由运动的电荷数n＝

UaIB，所以C项正确；A、B、D项错误。 |q|bU带电粒子在复合场中的运动

1．复合场

一般是指电场、磁场和重力场在同一区域并存，或其中两种场并存。 2．三种场力的特点

(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量。

(2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量。

(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。

3．分析思路 (1)受力分析

13

对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力：

①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。

②对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。

③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。

(2)运动分析

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

①当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动。 ②当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。 ③当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。 ④当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断变化时，粒子将做变速运动。 (3)做功与能量分析

①电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(除在等势面上运动外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。

②电荷在复合场中做较复杂的曲线运动时，一般用能量的观点分析，包括动能定理和能量守恒定律。

[典例] 如图3-5-17所示，质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间后，做匀速直线运动。求：

图3-5-17

(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。 (2)磁感应强度的大小。 [思路点拨]

(1)微粒做匀速直线运动说明受力平衡。

(2)从题图可知，电场力与洛伦兹力不可能二力平衡，必须考虑重力，即微粒受三力而平衡。

(3)关于电荷电性的确定，可以用假设法分析。

[解析] (1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，

14

电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE＝mg，

则电场强度E＝。

(2)由于合力为零，则qvB＝2mg，所以B＝[答案] (1) 正电荷 (2)

解答带电粒子在复合场中运动问题的方法

(1)正确进行受力分析，要特别注意电场力和磁场力的分析。

(2)正确进行运动状态分析，找出速度、位移及其变化，分清运动过程，画出运动过程示意图。如果出现临界状态，要分析临界条件。

(3)恰当选用解题方法

①带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。

②带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，根据牛顿运动定律和圆周运动知识进行求解。

③带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，根据牛顿运动定律和运动学知识进行求解。

④带电粒子在复合场中做较为复杂的曲线运动时，一般用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律。

⑤对于临界问题，要注意挖掘隐含条件。

1.如图3-5-18所示，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、

2mg。

mgqqvmgqqv2mg

t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计)( )

15

图3-5-18

A．t1＝t2＝t3 C．t1＝t2

B．t2t2

解析：选C 由于只有电场时，电场方向与小球初速度垂直，不改变A到达B点的水平方向速度(类似于平抛运动)，t1＝t2；由于磁场不改变速度大小，A到C和D的速度大小都相同，显然A到D的距离远，即t2

2．(多选)如图3-5-19所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是( )

图3-5-19

A．Ga最大 C．Gc最大

B．Gb最大 D．Gb最小

解析：选CD 由于a静止，Ga＝qE，电场力向上，油滴带负电荷，由左手定则，b受洛伦兹力竖直向下，Gb＋qvbB＝qE；由左手定则，c受洛伦兹力竖直向上，Gc＝qE＋qvcB。由此可知：Gb＜Ga＜Gc。

3．(多选)如图3-5-20所示，Ⅰ、Ⅱ是竖直平面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，K为轨道最低点。轨道Ⅰ处于垂直纸面向外的匀强磁场中，轨道Ⅱ处于水平向右的匀强电场中。两个完全相同的带正电小球a、b从静止开始下滑至第一次到达最低点K的过程，则此过程带电小球a、b相比( )

图3-5-20

A．球a所需时间较长 B．球b机械能损失较多 C．在K处球a速度较大

16

D．在K处球b对轨道压力较大

解析：选BC 洛伦兹力不做功，球a 的运动过程只有重力做正功，球b除重力做正功外还有电场力做负功，所以二者下降到同一高度时，va>vb，滑到最低点过程二者通过的路程相等，而在任意相同的位置都是va>vb所以球a所需时间较短，选项A错C对。球a机械能

2mva

守恒，球b机械能减少，选项B对。在K处，对球a：qvB＋FN－mg＝，对球b：FN′－

R222mvb mva mvb mg＝，整理得FN＝mg＋－qvB，FN′＝mg＋，由于无法判断速度的定量关系所以

RRR无法判断支持力大小，故对轨道压力大小无法判断，选项D错。

带电粒子在组合场中的运动

1．组合场

组合场是指磁场与电场或重力场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况，或者在同一区域内交替存在，总之，带电粒子只同时受到一个场力的作用。

2．带电粒子在组合场中的运动规律

(1)带电粒子在匀强电场中，若初速度与电场线平行，做匀变速直线运动；若初速度与电场线垂直，做类平抛运动。

(2)带电粒子在匀强磁场中，若速度与磁感线平行，做匀速直线运动；若速度与磁感线垂直，做匀速圆周运动。

3．带电粒子在组合场中运动的处理方法

(1)分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况。 (2)画出粒子的运动轨迹图，并运用几何知识，寻找关系。

(3)选择合适的物理规律，列方程：对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，一般都是洛伦兹力提供向心力。

(4)注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向。该速度往往是联系两个运动过程的桥梁。

[典例] 如图3-5-21所示，在xOy平面内，第一象限中有匀强电场，电场强度大小为

E，方向沿y轴正方向。在x轴的下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面

向里。今有一个质量为m、电荷量为e的电子(不计重力)，从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45°角的方向进入磁场，并能返回到原出发点P。

17

图3-5-21

(1)作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况； (2)求P点离坐标原点的距离h；

(3)电子从P点出发经多长时间第一次返回到P点？

[解析] (1)电子的运动轨迹如图所示。电子进入电场从P点到A点做类平抛运动(或匀变速曲线运动)，进入磁场从A点到C点再到D点做匀速圆周运动，离开磁场从D点到P点做匀速直线运动。

(2)电子经过A点的速度vA＝

＝2v0，电子从P点到A点，由

cos 45°

2

v0

1212mv0

动能定理得：Eeh＝mv 。 A－mv 0，所以h＝

222Ee(3)电子从P点到A点，vy＝vA －v0 ＝v0，时间t1＝＝

2

2

vymv0

，从A到C点再到D点，aEe2

2πm33πm2h2mv0 1mv0

由T＝，得t2＝T＝，从D点到P点，时间t3＝＝·＝，所以tBe42BevA2Ee2v02Ee3mv03πm＝t1＋t2＋t3＝＋。

2Ee2Be2mv0 3mv03πm[答案] (1)见解析 (2) (3)＋

2Ee2Ee2Be

本题考查带电粒子在分界电、磁场中的运动。带电粒子先在电场中做类平抛运动，后进入匀强磁场做匀速圆周运动，最后做离开磁场后的匀速直线运动。因此分析该类问题时既要区分两种场对带电粒子的不同作用，明确其运动的不同性质，选择处理的不同方法，又要注意分析带电粒子在两种场中运动的关联，如速度、位移和时间的关系。

＋

3＋

1. (多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图3-5-22所示。已知离子P在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P和P( )

＋

3＋

＋

18

图3-5-22

A．在电场中的加速度之比为1∶1 B．在磁场中运动的半径之比为 3∶1 C．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为1∶3

解析：选BCD 离子P和P质量之比为1∶1，电荷量之比等于1∶3，故在电场中的

＋

3＋

qE12

加速度(a＝)之比不等于1∶1，则A项错误；离子在离开电场区域时有：qU＝ mv，在磁

m2v2mv1

场中做匀速圆周运动，有：qvB＝m，得半径r＝＝ rqBB2mUq，则半径之比为1∶13

＝3∶

1，则B项正确；设磁场宽度为d，由几何关系d＝rsin α，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶3，因θ＝30°，则θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，则C项正确；离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，则D项正确。

2.如图3-5-23所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从

O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场。下列说法正确的是(不计粒子所受重力)( )

图3-5-23

A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场 B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场 C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场 D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场

12qmv2kU解析：选D 由已知可得qU＝mv，k＝，r＝，解得r＝。对于选项A，只增

2mqBkB加U，r增大，粒子不可能从dP之间某位置穿出磁场。对于选项B，粒子电性不变，不可能向上偏转从ab边某位置穿出磁场。对于选项C，既减小U又增加B，r减小，粒子不可能从

bc边某位置穿出磁场。对于选项D，只增加k，r减小，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场。

19

1.带电油滴以水平向右速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图1所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )

图1

A．油滴必带正电荷，电量为

mg v0Bqq mv0Bmg v0Bmg v0BB．油滴必带正电荷，比荷为＝C．油滴必带负电荷，电量为

D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝

解析：选C 由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0。所以q＝故C正确。

2.如图2所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，则微粒带电性质和环绕方向分别是( )

mg，v0B

图2

A．带正电，逆时针 B．带正电，顺时针 C．带负电，逆时针 D．带负电，顺时针

解析：选C 因带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受的重力和电场力平衡，可知电场力方向向上，微粒带负电；根据左手定则，微粒沿逆时针方向旋转，故选C。

3. (多选)如图3为一“速度选择器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，

20

一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是( )

图3

A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里 B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里 C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外 D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

解析：选AD 要使电子沿直线OO′运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，故A选项正确。同理可判断D选项正确。

4. (多选)如图4所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R。在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是(不计粒子所受重力)( )

图4

A．N板的电势高于M板的电势 B．M板的电势高于N板的电势 C．R中有由b向a方向的电流 D．R中有由a向b方向的电流

解析：选BD 根据左手定则可知带正电荷的离子向上极板偏转，带负电荷的离子向下极板偏转，则M板的电势高于N板的电势。M板相当于电源的正极，那么R中有由a向b方向的电流，故选B、D。

5.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图5所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )

21

图5

A．增大匀强电场间的加速电压 B．减小磁场的磁感应强度 C．减小周期性变化的电场的频率 D．增大D形金属盒的半径

222

mv12qBR解析：选D 粒子最后射出时的旋转半径为D形盒的最大半径R，R＝，Ek＝mv＝。qB22m可见，要增大粒子射出时的动能，应增大磁感应强度B和增大D形盒的半径R，故D正确。

6. (多选)在翻盖手机中，经常用霍尔元件来控制翻盖时开启或关闭运行程序。如图6是霍尔元件示意图，磁场方向垂直于霍尔元件工作面，通入图示方向的电流I，MN两端会形成电势差UMN，下列说法正确的是( )

图6

A．电势差UMN仅与材料有关

B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UMN>0 C．仅增大M、N间的宽度，电势差UMN变大 D．通过控制磁感应强度可以改变电势差UMN

解析：选BCD 电流是电荷定向移动形成的，电荷在磁场中运动由于受到洛伦兹力作用而发生偏转，在M、N间形成电压，同时电荷又受到M、N间电压形成的电场作用，当q＝

UMNdqvB时，UMN稳定，d为霍尔元件宽度，v为电荷定向移动速度，因此UMN与磁感应强度、霍尔

元件的材料及形状有关，A错误；由左手定则可知，若载流子是电子，则电子向N端偏移，

UMNUMN>0，B正确；由q＝qvB可知C、D正确。

d

7.一束几种不同的正离子， 垂直射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里， 离子束保持原运动方向未发生偏转。接着进入另一匀强磁场， 发现这些离子分成几束，如图7所示。对这些离子， 可得出结论( )

22

图7

A．它们的动能一定各不相同 B．它们的电量一定各不相同 C．它们的质量一定各不相同 D．它们的比荷一定各不相同

解析：选D 经过速度选择器后的粒子速度相同，粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，满足qvB＝qE，即不发生偏转的粒子具有相同的速度v＝；进入磁场区轨道半径不等，根据公式R＝，只能说明比荷不同，故A、B、C错误，D正确。

8．(多选)设空间存在竖直向下的匀强电场，垂直纸面向里的匀强磁场，如图8所示。已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是( )

EBmvqB

图8

A．离子必带正电荷 B．A和B位于同一高度 C．离子在C点时速度最大

D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点

解析：选ABC 离子从静止开始运动的方向向下，电场强度方向也向下，所以离子必带正电荷，A正确；因为洛伦兹力不做功，只有静电力做功，A、B两点速度都为0，根据动能定理可知，离子从A到B运动过程中，电场力不做功，故A、B位于同一高度，B正确；C点是最低点，从A到C运动过程中电场力做正功最大，根据动能定理可知离子在C点时速度最大，C正确；到达B点时速度为零，将重复刚才ACB的运动，向右运动，不会返回，故D错误。

9.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b 23

均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图9所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )

图9

A．1.3 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正

B．2.7 m/s，a正、b负 D．2.7 m/s，a负、b正

解析：选A 根据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力的作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力的作用向下偏，因此电极a为正极，电极b为负极；当达到平衡时，血液

－6

UU160×10

中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则qE＝Bqv，又E＝，得v＝＝

dBd0.04×3×10－3m/s＝1.3 m/s，选项A正确。

10.如图10所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0

沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( )

图10

A．d随v0增大而增大，d与U无关 B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大 C．d随U增大而增大，d与v0无关 D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小

解析：选A 设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v＝。粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r＝。而MN之间的距离为d＝2rcos

cos θqBθ。联立解得d＝2

v0mvmv0

，故选项A正确。 qB11. (2015·江苏高考节选)一台质谱仪的工作原理如图11所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的

24

21

区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区

33域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。

图11

(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；

(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。 12

解析：(1)离子在电场中加速，qU0＝mv

2

v2

在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m r0

1

解得r0＝

2mU0

Bq 22

39qBL代入r0＝L，解得m＝。

432U016U0r(2)由(1)知，U＝2，

9L5100U0

离子打在Q点时，r＝L，得U＝ 68116U0

离子打在N点时，r＝L，得U＝

9100U016U0

则电压的范围≤U≤。

8199qBL100U016U0

答案：(1) (2)≤U≤

32U0819

12.如图12所示，一个质量为m、带电量为＋q的小球，以初速度v0自h高度处水平抛出。不计空气阻力，重力加速度为g。

图12

(1)若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；

(2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动，落地点P到抛出点的距离为3h，求该磁场磁感应强度B的大小。

22

2

25

解析：(1)小球做匀速直线运动，说明重力和电场力平衡，根据平衡条件，有mg＝qE解得：E＝。

(2)再加匀强磁场后，小球做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，设轨道半径为R，根据mgq几何关系得P点到抛出点的水平距离x＝2h

R2＝(R－h)2＋x2

解得：R＝3h2

，

由qvmv20 2mv0

0B＝R，得B＝3qh。

答案：(1)E＝mg2mv0

q (2)B＝3qh 26

带电粒子在复合场、组合场中的运动问题

1．(多选)下列各选项中虚线空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是( )

解析：选CD 带电小球进入复合场时受力情况：

其中只有C、D两种情况下合外力可能为零或与速度的方向相同，所以有可能沿直线通过复合场区域，A项中力qvB随速度v的增大而增大，所以三力的合力不会总保持在竖直方向，合力与速度方向将产生夹角，做曲线运动。

2.如图1所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，在加速运动阶段( )

图1

A．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 B．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 C．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 D．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小

解析：选B 甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，并且甲带正电，由左手定则可判断出甲所受洛伦兹力竖直向下，在加速运动阶段，乙对地面压力逐渐增大，乙与地面的摩擦力不断增大，选项D错误；整体的加速度a逐渐减小，隔离甲，由牛顿第二定律，f＝ma，甲、乙两物块间的摩擦力f不断减小，选项B正确，A、C错误。

3. (多选)如图2所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则( )

27

图2

A．偏向正极板的是质子 B．偏向正极板的是氚核 C．射出时动能最小的是质子 D．射出时动能最大的是氚核

12

解析：选ACD 三个粒子射入时动能相同，由Ek＝mv得质量与速度的平方成反比。三

2个粒子射入复合场中，都受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，其中氘核沿直线运动未发生偏转，则有Bqv＝qE，v＝。而质子Bqv＞qE，向上偏转，运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做负功，射出时动能减少。同理可得，氚核Bqv＜qE，向下偏转，运动过程中，电场力做正功，射出时动能增加。

4.如图3所示，一个静止的质量为m，带电量为＋q的带电粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打至P点，设OP＝x，能正确反映x与

EBU之间函数关系的x-U图像是图中的( )

图3

12v解析：选B 电场加速qU＝mv，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，x2r＝2r，

2

所以有x＝ 2mU2

Bq，B正确。

5．(多选)如图4所示，在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，通过该区域时未发生偏转，假设电子重力可忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能是( )

28

图4

A．E竖直向上，B垂直纸面向外 B．E竖直向上，B垂直纸面向里

C．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同 D．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反

解析：选ACD 如果E竖直向上，B垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E、B共存区域，故A对；同理B不对；如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，故C对；如果E、B沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，故D对。

6. (2016·寿光现代中学高二月考)如图5所示，正交的电磁场区域中，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为qa、qb。它们沿水平方向以相同的速率分别向左向右在电磁场区内做匀速直线运动，则( )

图5

A．它们带负电，且qa＞qb B．它们带负电，且qa＜qb C．它们带正电，且qa＞qb D．它们带正电，且qa＜qb

解析：选D 若两个粒子带负电，则a粒子受到的电场力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，粒子所受的重力、电场力和洛伦兹力三个力作用，合力不可能为零，不能做匀速直线运动，故A、B均错误；若两个粒子带正电，则b粒子受到的电场力向上，由左手定则可知洛伦兹力向下，粒子所受的重力、电场力和洛伦兹力三个力作用，合力可能为零，能做匀速直线运动，且有mg＋qbvB＝qbE，得qb＝

mg，a粒子所受的电场力和洛伦兹力向上，重E－vB力向下，三个力的合力可能为零，则a粒子可能做匀速直线运动，且有mg＝qaE＋qavB，得

mgqa＝，可以知道，qa

E＋vB 29

7. (多选)如图6所示，在垂直纸面向里的水平匀强磁场中，水平放置一根粗糙绝缘细直杆，有一个重力不能忽略、中间带有小孔的带正电小球套在细杆上。现在给小球一个水平向右的初速度v0，假设细杆足够长，小球在运动过程中电荷量保持不变，杆上各处的动摩擦因数相同，则小球运动的速度v与时间t的关系图像可能是( )

图6

解析：选BD 若运动过程中重力大于洛伦兹力，小球受到杆给的向上的支持力，所以小球受到向左的摩擦力，做减速运动，速度减小，则洛伦兹力减小，杆与小球之间的作用力增大，故摩擦力增大，小球做减速运动的加速度增大，直到小球速度为零。若运动过程中重力等于洛伦兹力，则小球与杆之间没有作用力，摩擦力为零，小球做匀速直线运动。若运动过程中重力小于洛伦兹力，则小球与杆之间有作用力，即存在摩擦力，做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，则加速度减小，当速度达到一定值时，重力和洛伦兹力相等，之后摩擦力消失，小球做匀速直线运动，速度时间图像中图像的斜率表示加速度，故B、D正确。

8．如图7甲所示，一带电粒子以水平初速度v0(v0<)先后进入方向垂直的匀强电场和匀强磁场区域，已知电场方向竖直与磁场宽度相同且紧邻在一起，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中(其所受重力忽略不计)，电场和磁场对粒子所做的总功为W1；若把电场和磁场正交重叠，如图乙所示，粒子仍以初速度v0穿过重叠场区，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中，电场和磁场对粒子所做的总功为W2，比较W1和W2，有( )

EB

图7

A．一定是W1>W2 B．一定是W1＝W2 C．一定是W1

D．可能是W1W2

解析：选A 洛伦兹力对带电粒子不做功，只有电场力对带电粒子做功，且W＝Eq·y，其中y为带电粒子沿电场力方向偏移的距离，因图乙中洛伦兹力的存在，使粒子在电场方向

30

上偏移的距离y2比图甲中偏移的距离y1小，故有W1>W2，A正确。

9.如图8所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间内运动，液滴在y<0的空间内运动过程中( )

图8

A．重力势能一定是不断减小 B．电势能一定是先减小后增大 C．动能不断增大 D．动能保持不变

解析：选D 在y>0的空间内，根据液滴沿y轴负方向以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入

y<0的空间后，液滴电性改变，其所受电场力向上，大小仍等于重力，所以液滴将在洛伦兹

力作用下做匀速圆周运动，动能保持不变，选项D正确；重力势能先减小后增大，电势能先增大后减小，选项A、B、C均错误。

10.为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图9所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是( )

图9

A．若污水中正粒子较多，则前表面比后表面电势低

B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种粒子多少无关 C．污水中粒子浓度越高，电压表的示数将越大

31

D．污水流量Q与U成正比，与a、b、c无关

解析：选B 根据污水流动方向和磁场方向的关系，由左手定则判断，流量计的前表面聚集负电荷，后表面聚集正电荷，故前表面电势一定低于后表面的电势，与哪种粒子多少无关，A错误，B正确；当污水中的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡(qE＝qvB)时，电压表示数达到恒压，又因为U＝Eb，所以U＝vBb，可见电压与离子浓度无关，C错误；污水流量可求为Q＝vbc＝，故流量Q与U成正比，与a、b无关，与c有关，D错误。

11.如图10所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为(－L,0)的A点。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为(0,2L)的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为

UcBe，不考虑电子的重力和电子之间的相互作用)。求：

图10

(1)匀强电场的电场强度E的大小；

(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ； (3)圆形磁场的最小半径Rm。

解析：(1)从A到C的过程中，电子做类平抛运动， 12

有：L＝at，eE＝ma

22L＝vt

mv2

联立解得：E＝。

2eL(2)设电子到达C点的速度大小为vC，方向与y轴正方向的夹角为θ。 1212

由动能定理，有mv C－mv＝eEL

22解得vC＝2v。 cos θ＝＝

vvC2 2

得θ＝45°。 (3)画轨迹如图所示。

32

电子在磁场中做匀速圆周运动的半径

mvC2mvr＝＝ eBeB电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出。 磁场最小半径为：Rmin＝＝rsin 60°，

2得：Rmin＝

6mv。 2eBPQmv26mv答案：(1) (2)45° (3) 2eL2eB12．如图11所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05 m，电压为10 V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0＝0.1 T，方向与金属板平行并垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1 m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B＝

3

T，3

方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏向角θ＝

π

，不计离子重力。求： 3

图11

(1)离子速度v的大小； (2)离子的比荷；

(3)离子在圆形磁场区域中运动时间t。

解析：(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力相等，即：B0qv＝qE0，

qmUE0＝

d 33

解得：v＝2 000 m/s。

(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：

v2

Bqv＝m rθR由几何关系有：tan＝ 2r离子的比荷为：＝2×10 C/kg。

(3)弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t，

qm4

t＝T＝θ

·T 2π2πm

qB解得：t＝

3π－4－5

×10 s≈9×10 s。 6

答案：(1)v＝2 000 m/s (2)＝2×10 C/kg (3)t＝9×10 s

第三章 磁 场

(时间：50分钟 满分：100分)

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第1～5小题中只有一个选项符合题意，第6～8小题中有多个选项符合题意，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( ) A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 解析：选B 根据左手定则可知：安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电

直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIL，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂

－5

qm4

34

直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝

2．下列说法正确的是( )

2

BIL，D错误。 2

A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B．洛伦兹力既不能改变带电粒子的速度，也不能改变带电粒子的动能

C．安培力的方向一定垂直于直导线与磁场方向所确定的平面；洛伦兹力的方向一定平行于电荷相对于磁场的速度方向与磁场方向所确定的平面

D．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的合力

解析：选D 运动电荷在磁感应强度不为零的地方，不一定受到洛伦兹力的作用，例如当粒子运动的方向与磁场平行时受洛伦兹力为零，选项A错误；洛伦兹力可以改变 粒子运动的速度方向，但不能改变带电粒子的速度大小，故不能改变带电粒子的动能，选项B错误；安培力的方向一定垂直于直导线与磁场方向所确定的平面；洛伦兹力的方向一定垂直于电荷相对于磁场的速度方向与磁场方向所确定的平面，选项C错误；安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，故选项D正确。

3.每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义，下列有关说法正确的是( )

图1

A．在北极竖直向下射向地球的带电粒子不会发生偏转 B．在赤道竖直向下射向地球的带正电的粒子会向南偏转 C．在赤道竖直向下射向地球的带负电的粒子会向东偏转 D．在南极竖直向下射向地球的带电粒子会向北发生偏转

解析：选A 在北极竖直向下射向地球的带电粒子由于运动方向沿磁场方向，故不受洛伦兹力，故粒子不会偏转，故A正确；赤道上地球的磁场由南向北，由左手定则可知，在赤道竖直向下射向地球的带正电的粒子会向东偏转，故B错误；由左手定则可知，在赤道竖直向下射向地球的带负电的粒子会向西偏转，故C错误；在南极竖直向下射向地球的带电粒子的运动方向与磁场方向平行，故粒子不会发生偏转，故D错误。

4.如图2所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电

35

粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变

3为( )

v

图2

1

A.Δt 21C.Δt 3

B．2Δt D．3Δt

解析：选B 设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据

mv2mvRφ1

qvB＝，得r1＝，根据几何关系得＝tan ，且φ1＝60°

rqBr12

1mv1R当带电粒子以v的速度进入时，轨道半径r2＝＝＝r1，圆心在O2，则

3qB3qB3r2

φ2φ2R3Rφ1φ2

＝tan 。即tan ＝＝＝3tan＝3。故＝60°，φ2＝120°；带电粒子

22r2r122在磁场中运动的时间t＝

φΔt2φ22

T，所以＝＝，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，故选项B360°Δt1φ11

m·v1

3

正确，选项A、C、D错误。

5.如图3所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是( )

图3

A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 解析：选A 若磁场确定，则B确定，而粒子的速度v又确定，

36

则说明粒子在磁场中做圆周运动的半径能够确定；当θ越大时，粒子在磁场中运动的圆心角就越小，而粒子的周期是不变的，所以粒子的运动时间就越短，选项A正确；当θ＝0时，粒子运动一周又会回到O点，粒子离开磁场的位置距O点的距离为零，当θ＝90°时，粒子运动的直径在x轴上，此时粒子离开磁场的位置距O点的距离最大，为直径，当θ＞90°时，粒子离开磁场的位置距O点的距离又会变小，所以当θ越大时，该距离先变大后变小，选项B错误；当θ一定，v越大时，粒子运动的周期是不变的，所以粒子在磁场中运动的角速度也是不变的，选项C错误；v越大，则粒子在磁场中运动的半径越大，但因为θ一定，故粒子在磁场中的圆心角是不变的，所以粒子在磁场中运动的时间不变，选项D错误。

6.如图4所示，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流，a、

lb、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l和3l。关于这三点处的

2

磁感应强度，下列判断正确的是( )

图4

A．a处的磁感应强度大小比c处的大 B．b、c两处的磁感应强度大小相等 C．a、c两处的磁感应强度方向相同 D．b处的磁感应强度为零

解析：选AD 根据通电直导线的磁场，利用右手螺旋定则，可知b处场强为零，两导线分别在a处产生的场强大于在c处产生的场强，a、c两处的场强叠加都是同向叠加，选项A、D正确。

7.如图5为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )

图5

A．电子与正电子的偏转方向一定不同

B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子

37

D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小

解析：选AC 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故

mv2mv两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB＝，得r＝，若电子与正电子在磁场中的

rqB运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝2mEk，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误。

8.如图6所示，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于

xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从在x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场。不计重力影响，则下列说法中正确的是( )

图6

5πmA．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 3BqπmB．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 2BqπmC．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 BqD．粒子一定不能通过坐标原点

解析：选ACD 由于P点的位置不定，所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同，圆弧与y轴相切时即最大圆心角为300°，则运动的时55πm间为T＝；而最小的圆心角为P点从坐标原点出发，圆心角为120°，

63qBT2πm2πm5πm所以运动时间为＝，故粒子在磁场中运动所经历的时间为≤t≤，故A正确，

33qB3qB3qBB错误，C正确；粒子由P点与x轴成30°角入射，则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上，如图所示。粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，而因磁场为有界，故粒子不可能通过坐标原点，故D正确。

二、计算题(本题共3小题，共52分)

9．(14分) (2015·重庆高考)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。图7是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，

38

区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I。

图7

(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向。

(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率。

解析：(1)由安培力表达式F＝BIL可知，线圈所受的安培力F＝nBIL，由左手定则可判断安培力方向水平向右。

(2)由功率公式P＝Fv可知，安培力的功率P＝nBILv。 答案：(1)安培力的大小：nBIL 方向：水平向右 (2)安培力的功率：nBILv

10．(18分)在一半径为R圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。一束质量为m、电量为q带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计。入射点P到直径MN的距离为h，求：

图8

(1)某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？

(2)恰好能从M点射出的粒子速度是多大？

解析：(1)粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中运动了半周，其半径r1＝h，qv1B＝

2v1 qBhm，所以v1＝。 r1m(2)粒子从M点射出，其运动轨迹如图，在△MQO1中，

2

r R2－h2)2＋(h－r2)2 2＝(R－

R2－RR2－h2得r2＝

h2v2

qv2B＝m r2

39

qBRR－R2－h2

所以v2＝。

mhqBhqBRR－R2－h2

答案：(1) (2) mmh11．(20分)如图9所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。

图9

(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间； (2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。

解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有

2

v0 2πRqv0B＝m T＝ Rv0

55

依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为π，所需时间t1为t1＝T，

485πm求得t1＝。

4qB(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，

12mv0

有qE＝ma v0＝at2 得t2＝ 2qE根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0 2mv0

得电场强度最大值E＝。

qT0

5πm2mv0答案：(1) (2)

4qBqT0

(时间：90分钟 满分：110分)

40

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