上海西外外国语学校高一上学期第一次月考数学试卷(集合与命题)

上海西外外国语学校高一上学期第一次月考数学试卷

(集合与命题)

一．填空题(3' 10=30' )

1. 若1 {a2 a 1, a, 1}, 则a的值是

2. 抛物线y=x2 3x+1的顶点在第象限

3. 设全集U={x|x> 1},M={x|x>5},则CUM=4. 集合P={(x,y)|x+y= 1},Q={(x,y)|x y=3}, 则P∩Q=5. 集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},(A∩B)∪C=

6. 集合A={x|ax 6=0},B={x|3x2 2x=0},且A B,则实数a7. 命题“若x>1且y< 3,则x y>4”的逆否命题是8. 由①ab 0,②a b,③1

a 1

b中的两个作条件一个作结论,可构造 个真命题

y n 0},如果 9. 设U {(x,y)|x R,y R},A {(x,y)|2x y m 0},B {(x,y)|x

P(2,3) A (CUB),那么m,n的取值范围分别是

10. 已知a b c,且a b c 0,则c的取值范围是

a

11. (实验班学生做)设S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x A时,若x+1 A,且x 1 A

则称x是A的一个孤立元素。那么S的4元子集中,不含孤立元素的子集共有 个

二．选择题(4' 5=20' )

12. “x>y且a>b”是“ax ay bx+by>0”的

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13. 对于集合A,B,若B A不成立,则下列理解正确的是( ) ．．．

A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于A

C.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A

14. 设集合M {x|x k 1

2,k Z},N {x|x 1 k

2,k Z},则( )

A.M=N B.M N C.N M D.M∩N=

15. 如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )

A. M P S B. M P S C. M P CIS D. M P CIS

16. 设M {x|m x m 1},N {x|n 3 x n}都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b a叫做集合

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{x|a≤x≤b}的长度,则集合M N的长度的最小值是( )

A.1 B.1 C.1 D.

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三．解答题(8' 2+9' 4=50' )

17. 已知集合A={a2,a+1, 3},B={a 3,2a 1,a2+1}, 若A∩B={ 3},求A∪B

18. 已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2 x+r=0}

.若A∩B={ 1},A∪B={ 1,2,3}求实数p,q,r的值.

19. 已知命题p:方程x2+4x+m 1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2+4x+m 2=0无实根.若p,q两命题一真一假,求m的取值范围.

20. 已知集合A={x|1＜x＜3},B={x|2≤x≤4}

(1)请定义一种新的集合运算Δ,使AΔB={x|1＜x＜2};

(2)按(1)定义的运算,分别求出集合AΔ(AΔB)和BΔ(BΔA).

(3)你可以得到怎样的结论,请用如右文氏图解释你的结论

21. 若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,

(1)集合A={a,b}的不同分拆种数为多少？

(2)集合A={a,b,c}的不同分拆种数为多少？

(3)由上述两题归纳一般的情形: 集合A={a1,a2,a3,…an}的不同分拆种数为多少？(不必证明)

22. 设集合A={(x,y)|y=ax+b},B={(x,y)|y=3x2+15},C={(x,y)|x2+y2≤144},

问:是否存在实数a,b使得A∩B≠ 和(a,b) C同时成立

23. (附加题)

设集合A {x|x m 其中m,n Z}

(1)对于给定的整数m,n,

如果满足0 m 1,那么集合A中有几个元素?

(2)如果整数m,n最大公约数为1,问是否存在x,使得x和都属于A,如果存在,请写出一个,如果不

x1存在,请说明理由

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