一机械制图教案大纲

一、投影的概念

投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。

投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法。 1、中心投影法：

2、平行投影法：所有投影线都相互平行。 1）、正投影法：（主要学习此种投影方法） 2）、斜投影法：投影线倾斜于投影面 三、正投影法的主要特性 1、点的投影： 2、直线的投影 ：

直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情况下聚为一点。 1）、直线平形于投影面

2）、直线CD垂直于投影面

在该面上的投影有积聚性，其投影为一点 3）直线EF倾斜于投影面

在该面上的投影长度变短，即：ef=EF cosα 3、平面的投影

平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊情况下积聚为直线。

1）平面平行于投影面 2）、平面垂直于投影面 3）平面倾斜于投影面 五、物体的三面投影图

2、物体在三投影面体系中的投影 正面投影—由前向后投影； 水平面投影 —由上向下投影； 侧面投影—由左向右投影。 §2--2 点的投影

一、点在两投影面体系中的投影

点的两面投影规律： （1）、点的两面投影连线垂直于相应的投影轴，即 aa'⊥ox； （2）、点的投影到投影轴的距离，等于该点到相应投影面的距离，即： a'ax=Aa aax=Aa'

二、点在三投影面体系中的投影 点的三面投影规律：

（1）、点的投影连线垂直于投影轴。 即：a'a⊥ox，a'a\⊥oz （2）、点的投影到投影轴的距离，等于该点的 坐标，也就是该点到相应投影面的距离。

三、点的三面投影与直角坐标的关系：

将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、 W当作坐标面，投影轴ox、oy、oz当作坐标 轴，o 作为原点。

点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）来表示。

点A的x坐标值=oax =aay=a'az=Aa\反映点A到W面的距离。 Y坐标值=oay=aax=a\反映点A 到V面的距离。 Z坐标值=oaz=a'ax=a\反映点A到H面的距离。

例1、已知点的坐标值为：A（20，10，15）和B（0，15，20）求它们的三面投影图。 解：（1）量取坐 标值；

例2、已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。

四、两点的相对位置和重影点： 1、两点的相对位置

要在投影图上判断空间两点的相对位置，应根据这两点在每个的面投影关系和坐标差来确定。 2、 重影点

重影点——空间两点在一个面的投影重合于一点叫做重影点。 例：已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。 §2--3 直线的投影 一、直线的投影：

直线的投影一般为直线，可由直线上两点的同面投影连线确定。 二、各种位置直线的投影特性 1、一般位置直线 2、投影面平行线

2）、正平线：平行于V，对H、W倾斜 3）、侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜

3、投影面垂直线 2）、正垂线：直线⊥V面，∥H、W面。 3）、侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面。

三、直线上的点 1、从属性：

点在直线上，点的各面投影必定在该直线的同面投影上；反之，点的各面投影均在直线的同面投影上，则该 点必在此直线上。 2、定比性：

直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。 例1、试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2，求作C点。 解：分点C的投影必在AB的同面投影上。 且 ac:cb =a'c': c'b' =1:2

例2、已知直线CD及点M的两面投影，判断 M是否在CD上。 解1、 解2、

四、两直线相对位置

空间两直线的相对位置分为 平行、相交、交叉 2、相交两直线 3、交叉两直线

在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线。 同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。 例1、判断两直线的相对位置

例3、已知：两直线AB、CD的投影及点M的水 平投影m，试作一直线MN∥CD并与直线AB相交于N点。

点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 点分割直线成定比——定比定理。 §2--4 平面的投影 一、平面的表示法

用几何元素表示平面 二、各种位置平面的投影

1、投影面垂直面

垂直于某一个投影面，而倾斜于其余两个投影面的平面为投影面垂直面。

投影面垂直面的投影特性：

? 平面在所垂直的投影面上的投影积聚 为直线；

? 其余两投影面仍为原形的类似形， 但比实形小；

? 平面具有积聚性的投影与投影轴的 夹

角，分别反映平面与相应投影面的倾角。 2、投影面平行面

平行于某一个投影面的平面称为投影面平行面，该平面必然垂直于其余两个投影面。 投 影 特 性

? 平面在所平行的投影面上的投影反映 实形；

? 其余两投影积聚为直线，并分别平 行于相应的投影轴。 3、一般位置平面

对三个投影面都倾斜的平面。其特性为： 1、它的各面投影均不反映实形，也不具有积聚性。 2、不直接反映该平面与投影面的倾角。 三、平面上的点和直线 1、平面上的点和直线

定理一： 若点在平面内，它必在平面内的一条直线上。

定理二：若一直线过平面内的一点，且平行于该 平面上另一直线，则此直线在该平面内。

定理三：若直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 例1、已知△ABC平面内点K的V面投影k'，求作K的H面投影。

例2、已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H 面投影。 2、平面上的投影面平行线

凡在平面上且平行于某一投影面的直线，称为平面上的投影面平行线。

例3、作△ABC平面内的正平线，它距V面为8mm。

例4、在△ABC内取一点K，使点K距V面8mm，距H 面12mm。 四、特殊位置圆的投影 1、与投影面平行的圆

当圆平行于某一投影面时，圆在该投影面上的投影仍为圆，其余两投影积聚为直线，其长度等于圆的直径，且平行于相应的投影轴。 2、与投影面垂直的圆

当圆与投影面垂直时，圆在它所垂直的投影面上的投影积聚为直线，其余两投影为椭圆。 §2--5 直线与平面、平面与平面 之间的相对位置 一、 直线与平面、平面与平面平行 1、 直线与平面平行

定理：直线平行于平面上的某一条直线。 即：如果直线平行于平面，则直线的各面投影必与平面上一直线的同面投影平行。

例1、过点M作直线MN平行于平面△ABC。 解：

例2、过点M作直线MN平行于V面和△ABC。 2、平面与平面平行

几何条件： 1）、若一个平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则两平面相互平行。

例3、过点K作平面平行于△ABC 解：

例4、判别如图所示的两平面是否平行。 解：

如图1-8，分析得出A点在B点的左方、后方、下方。

a）立体直观图

图1-8 两点的相对位置

(2)重影点

若空间的两点位于某一个投影面的同一条投射线上，则它们在该投影面上的投影必重合，并称之为对该投影面的重影点。两点的该投影重合，沿投影方向观察，必定有一点可见而另外一点不可见。如图1-9a，A点在B点的正上方，沿投影方向从上往下看，先见点A，后见点B，则b不可见。在投影图上若需判断可见性，应将不可见点的投影加圆括号以示区别，如图1-9b。重影点的可见性判断原则如下：

1）若两点的水平投影重合，称为对H面的重影点，Z坐标值大者可见； 2）若两点的正面投影重合，称为对V面的重影点，Y坐标值大者可见； 3）若两点的侧面投影重合，称为对W面的重影点，X坐标值大者可见。 上述三原则，也可以概括为：前挡后，上遮下，左遮右。

a）立体直观图

图1-9 重影点及可见性

b)投影图 b）投影图

2．作业

《工程制图习题集》P1，P2。

二．直线的投影、平面的投影

1．讲课内容

1.3 直线的投影

图1-10 直线的投影

直线可由线上任意两点确定，两点的同面投影（即：两点在同一投影面上的投影）的连线即为直线在该投影面的投影。因此，求直线的投影，可转化为求点的投影。 如图1-10所示：

直线的投影一般仍为直线（如图中直线CE）；

当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点（如图中直线AB）；

从属性不变：D点属于CE，同面投影中，d属于ce，即点对于直线的从属性不变。

1.3.1 直线对投影面的相对位置

在三面体系中，直线相对于投影面有三种不同的位置：一般位置、平行和垂直。后两类统称为特殊位置直线。

直线与H、V、W三个投影面的夹角依次用α、β、γ表示。 （1）一般位置直线

倾斜于各投影面的直线，称为一般位置直线。

如图1-11a所示直线AB， ab=ABcosα, a’b’=ABcosβ, a\γ，均小于实长AB。

其投影特性是：三面投影均倾斜于投影轴；三面投影均小于直线的实长；投影不反映空间直线对投影面的倾角。

a）立体直观图

图1-11 一般位置直线的投影

（2）投影面的平行线

只平行于某一投影面（与另外两投影面倾斜）的直线，统称为投影面的平行线。

只平行于H面的直线，称为水平线； 只平行于V面的直线，称为正平线； 只平行于W面的直线，称为侧平线。

表1-1列出了这三种平行线的立体直观图、投影图及其投影特性。 投影面平行线的投影特性：

b）投影图

1）直线平行于某投影面，则在该面的投影：①反映实长；②它与投影轴的夹角，分别反映直线对另外两投影面的真实倾角。 2）另外两个投影平行于相应的投影轴，不反映实长。 （3）投影面的垂直线

垂直于某一投影面（必与另外两个投影面平行）的直线，统称为投影面的垂直线。

垂直于H面的直线，称为铅垂线； 垂直于V面的直线，称为正垂线； 垂直于W面的直线，称为侧垂线。

表1-2列出了这三种垂直线的立体直观图、投影图及其投影特性。 投影面垂直线的投影特性：

1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。 2）另外两个投影垂直于相应的投影轴，并反映实长。

1.3.2 两直线的相对位置（简介）*

空间两直线的相对位置有三种：平行、相交、交叉。 （1）平行两直线

如图1-12a，若空间两直线AB∥CD，则在H面的投影ab∥cd（因为两投射平面ABba∥CDdc）。同理，它们的各同面投影也一定相互平行，即a’b’∥c’d’，a\∥c\，如图1-12b。

a）立体直观图 b）投影图

图1-12 平行两直线 （2）相交两直线

如图1-13a，点K为空间两相交直线AB、CD的交点。点K在两直线上，其投影也应在两直线的同面投影上。因此，如果空间两直线相交，其同面投影一定相交，并且交点的投影符合点的投影规律，如图1-13b。

a）立体直观图

图1-13 相交两直线

b）投影图

（3）交叉两直线

既不平行又不相交的两直线是交叉直线。

交叉直线的投影可能相交，如图1-14a，投影交点是两直线对该投影面的一对重影点，图中ab与cd的交点，分别对应AB上的Ⅰ点和CD上的Ⅱ点，按重影点可见性的判别规定，对于不可见点的投影加括号表示。交叉两直线同面投影的交点不符合点的投影规律，如图1-14b。

a）立体直观图

图1-14 交叉两直线

【例1-2】 已知如图1-15a所示两侧平线，判断其是否平行。 分析：（略） 解：（略）

a）已知条件

b）作图过程与结果

图1-15 判断两直线是否平行

b）投影图

【例1-3】已知如图1-16a所示一般位置直线AB与侧平线CD，判断其是否相交。

a）已知条件 分析：（略） 解：（略）

b）作图过程与结果

图1-16 判断两直线是否相交

1.4 平面的投影

1.4.1 平面的几何元素表示法

在投影图上，可以由下列任一组几何元素来表示平面： （1）不属于同一直线的三点（图1-17a）； （2）一直线和该直线外一点（图1-17b）；

（3）两平行直线（图1-17c）； （4）两相交直线（图1-17d）；

（5）任意平面图形（如三角形，图1-17e）。 a)

b)

c)

图1-17 用几何元素表示平面

d)

e)

1.4.2 平面对投影面的相对位置

在三面体系中，平面相对于投影面有三种不同的位置：一般位置、垂直和平行。后两类统称为特殊位置平面。

平面对H、V、W面的倾角，依次用α、β、γ表示。 （1）一般位置平面

当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置平面，如图1-18所示。 一般位置平面的投影特性是：三面投影均是小于空间平面图形的类似形；三面投影均不积聚，也不反映空间平面对投影面的倾角。

a）立体直观图

图1-18 一般位置平面

（2）投影面的垂直面

只垂直于一个投影面（与另外两个投影面倾斜）的平面，称为投影面的垂直面。

只垂直于H面的平面，称为铅垂面； 只垂直于V面的平面，称为正垂面； 只垂直于W面的平面，称为侧垂面。

表1-3列出了三种垂直面的立体直观图、投影图及其投影特性。 投影面垂直面的投影特性：

1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，该直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；

2）平面在另外两个投影面上的投影，均为小于空间图形的类似形。 （3）投影面的平行面

b）投影图

平行于一个投影面（必同时垂直其它两投影面）的平面，称为投影面的平行面。

平行于H面的平面，称为水平面； 平行于V面的平面，称为正平面； 平行于W面的平面，称为侧平面。

表1-4列出了三种平行面的立体直观图、投影图及其投影特性。 投影面平行面的投影特性：

1）在所平行的投影面上的投影，反映实形；

2）在其余两个投影面上的投影，均积聚为平行于相应投影轴的直线。 （4）特殊位置平面的迹线表示法

当平面垂直于投影面，而在投影图上只需要表明其所在位置时，则可以用平面与该投影面的交线——迹线来表示。

用迹线表示垂直平面时，是用粗实线画出平面有积聚性的迹线，并注上相应的标记即可。平面P与H面的交线称为水平迹线，用PH标记；平面Q与V面的交线称为正面迹线，用QV标记。

1.4.3 平面上的点和直线（简介）*

点和直线在平面上的几何条件是：

（1）点在平面上，则该点必定在属于该平面的一条直线上。因此，在平面上取点，首先在平面上作一条辅助直线，而后在辅助直线上取点。 （2）直线在平面上，则该直线必定通过平面内两已知点，或者通过平面内一已知点，且平行于平面内的一条已知直线。 如图1-20和图1-21所示。

a）点在平面ABC内的条件 b）直线在平面ABC内的条件

图1-20 平面上的点和直线

a）点在平面ABC内 b）直线在平面ABC内

图1-21 一般位置平面内取点、线 特殊位置平面由于其所垂直的投影面上的投影积聚成直线，因此，这类平面上的点和直线，在该平面所垂直的投影面上的投影，位于平面有积聚性的投

影或迹线上，如图1-22。

a）在三角形平面内取点线 b）在迹线面内取点线

图1-22 特殊位置平面内取点、线

2．作业

《工程制图习题集》P3，P5，*P6。

三．平面立体、回转体（圆柱）

1．讲课内容

第2章 立体

依据围成立体的表面区分，立体可以分为平面立体和曲面立体两大类。平面立体的表面均为平面多边形，常见的有棱柱和棱锥；曲面立体的表面是由曲面或者曲面加平面围成，常见的如回转面构成的圆柱、圆锥、圆球、圆环等等。

2.1平面立体

由于平面立体是由若干平面多边形围成，所以有关平面立体的投影可以归结为平面 多边形以及构成平面的各种位置直线的投影问题。

2.1.1棱柱

（1）棱柱的投影

无轴投影图：从现在起，讨论的对象是立体，而投影轴的存在，仅表示立体相对投影面的距离，并不影响立体自身形状大小的表达，这样的投影又称无

轴投影。

分析其投影对应关系及可见性。

作图时应特别注意严格保持所有几何元素在投影之间的对应关系： 即V 面与H 面投影之间“长对正”； V 面与W 面投影之间“高平齐”；

H 面与W 面投影之间“宽相等”。

a) 立体图 b) 三面投影图 c) 表面上取点 图2-1 正六棱柱的投影 （2）棱柱表面上的点

立体表面上取点的方法，可以归结为在相应的平面上取点。如果立体表面为特殊位置面，可利用积聚性求点的其它投影；如果立体表面是一般位置面，则表面上的点应取自属于该面的直线。

已知正六棱柱三面投影及表面上M 、N 两点的正面投影m′、 (n′)，求点的其余两投影。

分析：投影m′ 可见，故M 点在右前方棱面上；投影(n′)不可见，故N 点位于正后方的棱面上，该棱面为一正平面，其水平及侧面投影均具积聚性。 作图：（略）投影（m″）不可见。

由（n′）分别作竖直和水平投影连线，在正后方棱面具有积聚性的水平和侧面投影上分别取对应的n及n″。

2.1.2棱锥

（1）棱锥的投影 分析其投影对应关系及可见性。

分析各棱线相对于投影面的位置以及投影特征。 （2）棱锥表面上的点

如图所示，已知正三棱锥三面投影及表面上M点的正面投影m′，求该点的其余两投影。

分析： 作图：

a) 立体图 b) 三面投影图 c) 棱錐表面上的点 图2-3 正三棱锥的投影

2.1.3带切口的平面立体

切口是平面截切平面立体形成的断面，因此，有关平面立体切口作图，实质是作出截平面与立体表面交线的投影，该交线又称截交线。

[例2-1]如图2-5所示，已知正四棱柱被正垂面P（用迹线Pv表示）截切，补全水平及侧面投影。

图2-5 平面截切四棱柱 图2-6 平面截切三棱锥 [解]

[例2-2]如图2-6a，已知三棱锥S-ABC被正垂面P（用迹线Pv表示）截断，补全截切后的水平及侧面投影。 [解]

2.2 回转体

一条动线（直线或曲线）绕定直线作回转运动所形成的曲面称为回转面。 其中定直线称为轴线，动线称为母线；

母线作回转运动过程中所处的任一瞬间位置称作素线，母线上任意一点的回转轨迹圆称作纬圆。

如图2-7所示，母线AB平行于轴线OO1，AB绕OO1回转形成圆柱面。

图2-7 回转面的形成

由回转面或者回转面与平面共同围成的立体称回转体。本节着重讨论圆柱的投影以及表面取点的作图问题。

2.2.1圆柱

（1）圆柱的投影

圆柱由圆柱面和上、下底面围成。

图2-8a所示，圆柱的轴线为铅垂线，圆柱面上所有的素线都是铅垂线，所以圆柱面的水平投影积聚为圆，圆柱面上任意点和线的水平投影都积聚在这个圆上。圆柱的上、下底面均为水平面，因此水平投影反映实形，正面及侧面投影均具积聚性。

a)立体图 b)投影图

图2-8 圆柱的投影 图2-9圆柱表面上的点

圆柱正面投影所形成的矩形中，其上、下两边分别为上、下底面具有积聚性的投影，左、右两边分别为圆柱面上最左、最右素线的投影，它们的侧面投影与轴线重合；这两条素线又称为正面投影的转向轮廓线，它们是可见性的分界线，把圆柱面分为前、后两半，前半部可见，后半部不可见，前、后半部投影重合。同理，圆柱侧面投影中，矩形两侧轮廓线分别为圆柱面上最前、最后素线的对应投影，其正面投影与轴线重合；它们是侧面投影的转向轮廓线，也是侧面投影的可见性分界线，它们把圆柱面分成可见的左半部与不可

见的右半部，左、右半部投影重合。 （2）圆柱表面上的点

已知圆柱面上A、B两点的正面投影（aˊ）、bˊ，求作它们的水平投影及侧面投影。

分析：圆柱的轴线是铅垂线，圆柱面的水平投影积聚为圆，故水平投影a、b必在圆周上。由a、a′及b、b′可分别求出a″、b″。

作图亦如图2-9所示：因（a′）不可见，b′可见，故A点位于后半圆柱面，B点位于前半圆柱面。作侧面投影a″、（b″）时，注意由水平投影量取相

对坐标Ya、Yb，由于（a′）、b′分别在左半、右半圆柱面，所以a″可见，（b″）不可见。

2．作业

《工程制图习题集》P14，P15。

四．平面与圆柱相交、圆柱与圆柱相交

1．讲课内容

2.3 平面与回转体表面相交

在工程零件上，常常可以见到平面与回转体表面相交的情况。

平面与回转体表面的交线称为截交线。截交线具有封闭性，通常是一条封闭的平面曲线；此外截交线还具有共有性，它是截平面与回转体表面的共有线，截交线上的所有点都是截平面与回转体表面的共有点。因此，求截交线的过程其实是求一系列共有点的过程，通常先作出特殊点，包括能确定截交线形状和范围的极限位置点，如最高、最低、最左、最右、最前、最后点，以及轮廓素线上的可见性分界点；然后根据需要作若干一般点，依次连成光滑的曲线，并表明可见性。

着重讨论平面与圆柱面相交截交线投影的作图方法，截平面限于常用的特殊位置平面。

2.3.1平面与圆柱相交

表2-1圆柱面的截交线

平面与圆柱面相交，由于平面相对圆柱的位置不同，截交线有三种情况，见

表2-1。

[例2-3]如图2-15，已知圆柱被正垂面（用Pv表示）所截切，试完成它的侧面投影。

图2-15 求圆柱截交线的侧投影

[解]

[例2-4]如图2-16，已知带切口圆柱筒的正面投影和水平投影，求侧面投影。 [解]

图2-16 带切口的圆柱筒投影

2.4 两回转体表面相交

两立体表面相交，交线称为相贯线。

两回转体表面相交，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线。此外，相贯线是两立体表面的共有线，故是两立体表面共有点的集合。所以求作相贯线的投影，可以归结为求两立体表面一系列公共点的过程，先求特殊点，即能够确定相贯线投影范围和走向的关键点，如转向轮廓线上的点，可见性分界点，相贯线上的最高、最低、最前、最后、最左、最右等极限位置点。然后适当选作若干一般位置点，再将这些点的同面投影依次连接成光滑曲线。

连接相贯线投影后，应该判明可见性，原理是只有当一段相贯线同时位于两立体的可见表面时，这段相贯线方可见，否则就是不可见的。 求相贯线的基本方法有表面取点法和辅助平面法。

着重讨论圆柱与圆柱相交相贯线投影，用表面取点的作图方法。

2.4.1表面取点法

两回转体表面相交，如果其中有一个是轴线垂直于某投影面的圆柱体，则相贯线在该投影面上的投影就重合在圆柱面的积聚性投影上，这样，求相贯线的问题就转化为：已知某回转体表面上的一条曲线的某一投影求作其它投影的问题。这个作图过程可以通过在曲面立体的表面上取点的方法完成。

[例2-9]如图2-22，求正交两圆柱的相贯线投影。 [解]

图2-22 作正交两圆柱的相贯线投影

图2-23 两圆柱相贯的其他情况

[例2-10]两圆柱轴线垂直交叉，求作它们的相贯线投影（图2-24）。

图2-24 轴线垂直交叉的两圆柱相交 [解] 取特殊点，取一般点，完成相贯线的正面投影。

图2-25 完成轴线垂直交叉两圆柱的相贯线

2.4.3两圆柱相贯的特殊情况

两圆柱体的相贯线，一般情况下是封闭的空间曲线，但是在特殊条件下，可能是平面曲线或者直线。

两个圆柱体表面同时外切于一个球面时，它们的相贯线为平面曲线。如两圆柱垂直相交且同时外切于同一个球面，其相贯线为两个相等的椭圆。相贯线均位于正垂面上，其正面投影积聚为两条直线段。

2．作业

《工程制图习题集》P16，P19。

五．课堂作业指导课

《工程制图习题集》P16，P19。

六．工程制图的基本知识

1．讲课内容

3.1工程制图的一般规定

工程图样是现代工业生产中最基本的技术文件，是进行技术交流的语言，为了便于生产和交流，对工程图样的画法、尺寸注法等内容必须作出统一的规定，这些统一的规定就是国家标准《技术制图及机械制图》，国家标准简称“国标”，用代号“GB”表示。本节将简要介绍《技术制图》（GB/T14689～14691—93）《机械制图》（GB4457.1—84和GB4458.4—84）中有关图纸幅面及格式、比例、字体、图线和尺寸注法的有关内容。

3.1.1 图纸幅面（GB/T14689—1993）

3.1.2 比例（GB/T14690—1993）

图样中的比例,是指图中图形与实物相应要素的线性尺寸之比.

应尽量选用1：1画图，以便能从图样上得到实物大小的真实概念。当机件不宜用1：1画图时，也可选用缩小或放大的比例绘制，不论缩小或放大，在标注尺寸时都必须注出机件的实际尺寸。

3.1.3字体（GB/T14691—1993）

（１）一般规定

图样中书写的字体必须做到：字体端正，笔划清楚，排列整齐，间隔均匀。 字体的号数，即字体的高度ｈ（单位ｍｍ）系列为：20，14，10，7，5，3.5，2.5，1.8。

汉字的高度应不小于3.5mm，其宽度一般为h／ 。汉字规定用长仿宋体书写,并采用国家正式公布的简化汉字。

数字和字母分A、B型，A型字体笔划宽度为h/14，B型字体笔划宽度为h/10。数字和字母可写成斜体或直体，常用斜体。斜体字的字头向右倾斜，与水平线成75°。 （2）字体示例

3.1.4 图线（GB/T4457.4—1984）

图线的宽度分为粗细两种，根据图样的大小和复杂程度，粗线宽度b在0.5～2之间选用,细线宽度为b/3，图线宽度的推荐系列为：0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。

在同一张图纸上，同一型式图线的宽度应基本一致。虚线、点画线或双点画线各自线段长度和间隔距离应大致相同。

图样中虚线和点画线的画法还应注意以下几点（图3－6）：

（1）虚线处于粗实线延长线上时，粗实线应画到分界点，虚线应留有空隙。 （2）虚线、点画线、双点画线和其它图线相交或自身相交时，都应在线段处相交，而不应在空隙处或以点相交。

（3）点画线首末两端应是长划，而不是点，并应超出图形3～5mm。点画线的点是一段很短的线段，而不应画成小圆点。

3.1.5 尺寸注法（GB/T4458.4—1984）

（1）基本规定

1） 机件的真实大小均以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确性无关。

2） 图样中（包括技术要求和其它说明）的尺寸，以毫米为单位时，不须标注计量单位的名称或代号。若采用其它单位时，则必须注明相应的名称或代号。

3） 图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。

4） 机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。 （2）尺寸组成

a） 叠加体 b）切割体

b） 图4-2 组合体的组合方式

（1）组合体的组合方式

组合体的组合方式，一般可分为叠加和切割两种基本方式，如图4-2。 （2）组合体各邻接表面间的相互位置

组合体经叠加、切割后，相邻表面间的相互位置有共面、相切和相交三种情况。

1）相交：当两形体邻接表面相交时，其表面的交线（截交线或相贯线）则是它们的分界线，在视图中必须正确画出交线的投影，如图4-3a中Ⅰ、Ⅱ两相交面。

2）相切：当两形体邻接表面相切时，由于相切是光滑过渡，因此切线的投影在三视图上均不画出，如图4-3b中Ⅲ、Ⅳ两相切面。

3）共面：当两形体邻接表面共面时，在共面处，两形体的邻接表面不应有分界线，如图4-3c中Ⅴ、Ⅵ两平齐面。

a）Ⅰ、Ⅱ面相交 b）Ⅲ、Ⅳ面相切 c）Ⅴ、Ⅵ面平齐

图4-3 组合体邻接表面的相互位置

（3）形体分析法与线面分析法

在画组合体三视图、读组合体三视图或标注尺寸时，首先要对组合体或已给视图进行分析，分析的方法主要是形体分析法，必要时，可辅之以线面分析法。

假想地把组合体分解成若干个基本体，并分析它们的组合方式及其相对位置，以利于从整体上想象出组合体的空间结构，这种分析方法称为形体分析法。

对比较复杂的组合体，通常在运用形体分析法的基础上，对不易表达或读懂的局部，还要结合线、面的投影分析，如分析物体表面形状、物体上面与面的相互位置、物体表面的交线等，来帮助表达或读懂这些局部的形状，这种方法称为线面分析法。

4.2 组合体三视图的画法

现以轴承座为例，说明画组合体三视图的方法和步骤。

4.2.1 形体分析与线面分析

轴承座的形体分析：假想地将轴承座分解为Ⅰ底板、Ⅱ支承板、Ⅲ肋板、Ⅳ大圆筒、Ⅴ凸台五个基本形体，如图4-4b。

底板Ⅰ是具有两个小圆角和两个小圆孔的长方体；支承板Ⅱ为棱柱，其左右棱面与大圆筒Ⅳ的外表相切；肋板Ⅲ的左右两侧面均为五边形，与大圆筒Ⅳ的外表面相交；凸台Ⅴ是一个小圆筒，与大圆筒Ⅳ正交相贯。

4.2.2 视图选择

主视图是三视图中最重要的一个视图，选择视图时，首先要选择主视图。选择主视图的原则是：

（1）尽可能多地反映组合体的形状特征和各基本体间的相对位置关系； （2）尽量符合组合体自然安放位置，同时尽可能地使组合体表面相对于投影面处于平行或垂直位置；

（3）尽可能地避免使其它视图产生过多的虚线，并注意图面的合理布局和尺寸标注。

如图4-4a，将轴承座按自然安放位置安放后，对由箭头A、B、C、D四个投影方向所得的视图进行比较，确定主视图。

A向

B向 C向 图4-5 轴承座主视图的选择

D向

如图4-5，若以C向作主视图，虚线较多，显然没有A向清楚；B向与D向视图虽然虚实线的情况相同，但若以B向作主视图，则左视图必为C向视图，左视图虚线较多。由此可见，主视图只能从A向和D向视图中选择。A向能较多地反映轴承座各部分的轮廓特征，而D向则能清楚地反映轴承座各组成形体间的相对位置关系。但考虑到图面布局和尺寸标注，选A向视图作主视图较好。

主视图确定之后，俯视图、左视图的投影方向随之确定。

4.2.3 画图

根据上述分析，选择A向作主视图，画其三视图，作图步骤如下： （1）选比例，定图幅

画图时，应尽量采用1:1的比例，这样有利于直接估算出组合体的大小，便于画图。

（2）布置图面，画基准线

布置视图位置之前，先固定图纸，然后根据各视图的大小和位置，画出基准线。基准线画出后，每个视图在图纸上的具体位置就确定了，如图4-6a。 （3）画三视图底稿

根据形体分析的结果，遵循组合体的投影规律，逐个画出基本形体的三视图，如图4-6b～e。画底稿时，一般用H型铅笔以细线画出，画的时候应遵守轻、淡、准的原则，以便于修改及擦除多余线条。 画组合体底稿的顺序：

1）一般先实（实形体）后虚（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。

2）画组合体每个形体时，应三个视图同时画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其它两个视图。 （4）检查、描深，完成作图

底稿画完后，按基本形体逐个仔细检查，纠正错误，补充遗漏。检查无误后，擦除多余的作图线，用标准图线描深图形，完成组合体的三视图。

2．作业

《工程制图习题集》P28，P29，P30。

九．画组合体三视图课堂练习

木摸测绘，三视图，A3图纸。

十．轴测图的基本知识、正等测的画法

1．讲课内容

第5章 轴测图

轴测图是物体在平行投影下形成的一种单面投影，它能同时反映物体长、宽、高三个方向的形状，因此而富有立体感，在工程中常用作一种辅助性图样。

5.1 轴测图的基本知识

5.1.1 轴测投影的形成

如图5-1，将空间物体连同其参考的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向S，用平行投影法将其投射在单一投影面P上所得到的图形，称为轴测投影图，简称为轴测图。P平面称为轴测投影面，S为投影方向。

图5-1 轴测图的形成

5.1.2 轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数

如图5-1所示，空间直角坐标轴OX、OY、OZ的轴测图O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称为轴测轴。轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1称为轴间角。

轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度之比，称为轴向伸缩系数。沿X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即：

； ；

5.1.3 轴测图的投影特性

轴测图所采用的投影方法是平行投影法，从而具有平行投影的投影特性。在作图时，应特别注意以下几点：

（1）空间相互平行的线段，其轴测投影仍相互平行；

（2）空间平行于某坐标轴的线段，其伸缩系数与该坐标轴的伸缩系数相同。

5.1.4 轴测图的分类

根据投影方向的不同，轴测图分为以下两大类：

（1）正轴测图——投影方向垂直于轴测投影面。根据其三个轴向伸缩系数是否相等，又可进一步分为：正等测，正二测和正三测。

（2）斜轴测图——投影方向倾斜于轴测投影面。根据其三个轴向伸缩系数是否相等，又可进一步分为：斜等测，斜二测和斜三测。

工程上用得较多的轴测图是正等测和斜二测，下面主要介绍正等测的画法。

5.2 正等测的画法

5.2.1 轴间角和轴向伸缩系数

a) 正等测的形成

图5-2 正等测

经理论证明，正等测轴间角和各轴向伸缩系数均相等，即：

∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120o p=q=r≈0.82

在作图时，一般将O1Z1轴放在铅垂位置，O1X1、O1Y1分别与水平方向成30o角，并且为了作图简便，采用简化的伸缩系数，取p=q=r=1，如图5-2所示。 采用简化的伸缩系数后，凡平行于坐标轴的线段，均按实长画出。这样画出的正等测图比用伸缩系数0.82画出的图放大了，但形状不变。

b) 轴间角和轴向伸缩系数

5.2.2 平面立体的画法

画平面立体轴测图的基本方法是坐标法，即根据立体表面上各顶点的坐标，画出各点的轴测投影，然后连接可见轮廓线（虚线一般不画），即为立体轴测图。对于切割体，还可采用切割法画其轴测图。 【例5-1】 作正六棱柱的正等测。

由投影图画轴测图，一般先根据物体的结构特点，确定恰当的坐标原点和坐标轴。在确定坐标原点和坐标轴时，要考虑作图简便，有利于按坐标关系定位和度量，并尽可能减少作图线。作图方法和步骤如下： 1）在已知的视图上选坐标原点和坐标轴； 2）画轴测轴；

3）用坐标法定各线段端点； 4）作平行线，在平行线上定点； 5）顺次连接点，不可见轮廓线不画； 6） 擦去多余的作图线，描深，完成作图。 【例5-2】 作如图5-4a所示切割体的正等测。

图5-4 平面切割体的正等测

图5-5 圆的正等测

5.2.3 曲面立体的画法

简单的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球、圆环等，在画这些曲面立体的正等测图时，首先要掌握坐标面内或平行于坐标面的圆的正等测图画法。 （1）坐标面内或平行于坐标面的圆的正等测

如图5-5，坐标面内或平行于坐标面的圆的正等测图，均为椭圆。这三个椭圆大小相同，只是长、短轴的方向不同而已。作图时，可用四段圆弧近似地代替椭圆弧。现以水平面内的圆为例，介绍其正等测画法，如图5-6，作图方法和步骤如下：

1）画轴测轴及长短轴，并以O1为圆心、圆的直径d为直径画圆，如图5-6a；

2）以短轴上点O2（O3）为圆心，以O2B（O3A）为半径画两个大圆弧，如图5-6b；

3）以O1为圆心，O1C为半径画弧交长轴于O4、O5两点，如图5-6c； 4）以O4（O5）为圆心，O4K（O5M）为半径画两个小圆弧，即连成近似椭圆（四心扁圆），K、L、M、N为切点，如图5-6d。

a)

（2）回转体的画法

【例5-3】 作圆柱的正等测图。 （3）小圆角的画法

【例5-8】 作如图5-8a所示底板的正等测图。

图5-8 底板的正等测 b)

c)

d)

图5-6 正等测椭圆的近似画法

5.2.4 组合体的画法

根据投影图画组合体正等测图，首先应对组合体进行形体分析，看懂视图，想象出空间形状，再将基本形体从上到下、从前到后，按其相对位置逐个画出。

【例5-9】 作如图5-9a所示支架的正等测图。

图5-9 支架的正等测

〖解〗作图方法和步骤如下：

1）在已知视图上选坐标原点和坐标轴；

2）画轴测轴，并画出底板轮廓及小圆角，确定立板前后孔口的圆心，作出立板顶部的圆柱面，如图5-9b；

3）作出底板和立板上三个圆柱孔的正等测图，并过底板上点1、2、3作立板顶部柱面椭圆的切线，如图5-9c；

4）擦除多余的图线，加深，完成作图，如图5-9d。

2．作业

《工程制图习题集》P38，P39。

十一．

组合体的尺寸标注

1．讲课内容

4.3 组合体的尺寸标注

视图只能表达组合体的形状，各基本体的真实大小及其相对位置，则要通过尺寸标注来确定。

标注组合体尺寸的基本要求是：正确、清晰、完整。 正确就是要按照国家标准有关尺寸标注的规定进行标注； 清晰就是尺寸布置要清晰、得当，便于看图； 完整就是尺寸不能遗漏，也不能重复。

4.3.1 基本形体的尺寸标注

组合体是由若干基本体组成的，因此，掌握基本形体尺寸标注的方法，将为正确、清晰、完整地标注组合体的尺寸打下基础。 （1）平面立体的尺寸标注

平面立体的尺寸标注，主要考虑其长、宽、高三个方向的尺寸。 （2）回转体的尺寸标注

回转体的尺寸标注，通常只需要标注其直径和高度，并在直径数字前加注Φ，若是球面则应在直径数字前加注SΦ。 （3）基本体截交、相贯后的尺寸标注

物体相贯或被切割后，产生相贯线或截交线，但交线上不能注尺寸。对相贯体应标注相贯的各基本体的有关尺寸及它们之间相对位置尺寸；对切割体则应标注切割平面位置尺寸。 （4）常见形体的尺寸标注 列出6种常见形体的尺寸注法。

4.3.2 组合体的尺寸标注

以轴承座为例，说明组合体尺寸标注的方法和步骤： （1）形体分析

如前面分析，轴承座由五部分组成。 （2）选定尺寸基准，标注定位尺寸

选定尺寸基准：尺寸基准是标注定位尺寸的起点，基准的选择通常是选用机件的对称面、回转体的回转轴线或形体的某个重要表面。

如图4-11a，轴承座长度方向的尺寸基准是中间的对称面，宽度方向的尺寸基准是底板和支承板的后表面，高度方向的尺寸基准是底板的下底面。 标注定位尺寸：定位尺寸是确定构成组合体的各个基本体之间的相互位置关系的尺寸，多数是指各个基本体自身的尺寸基准相对于组合体尺寸基准之间的尺寸。 （3）标定形尺寸

定形尺寸是确定各基本体的形状及大小的尺寸。根据形体分析的结果，对组成组合体的所有基本体，逐个标注其定形尺寸，如图4-11b。 （4）标总体尺寸

总体尺寸是确定机件总长、总宽、总高的尺寸。轴承座的总体尺寸如图4-11c所示。 （5）检查

最后，对已标注的尺寸，按正确、清晰、完整的要求进行检查，若有不妥，则作适当修改或调整，这样才完成了尺寸标注，如图4-11d所示。

a) 标定位尺寸

c) 标总体尺寸

d) 尺寸校核 b) 标定形尺寸

图4-11 轴承座的尺寸标注

4.3.3 尺寸的清晰布置

尺寸标注不仅要完整，还要清晰、明显，以便于看图。因此，在标注尺寸时必须注意以下几点：

（1）尺寸尽可能地标注在形体特征最明显的视图上。 （2）尺寸尽量不注在虚线上。

（3）属于同一基本形体的尺寸，应尽量集中标注在同一视图或相邻的两个视图上。

（4）尺寸应尽量标注在视图外部，但是，为了避免尺寸界线过长或与其它图线相交，在不影响图形清晰的前提下，也可标注在视图内部。

（5）尺寸线、尺寸界线、轮廓线应尽量不相交，对于平行排列的尺寸，应将大尺寸标注在外面（远离视图），小尺寸标注在里面，两排尺寸间的间隔不小于7mm。

（6）标注尺寸时，还应遵守GB4458.4-84《机械制图 尺寸注法》中的有

关规定。

2．作业

《工程制图习题集》P35，木摸三视图补尺寸。

十二．读图的方法和步骤、补视图和补漏

线

1．讲课内容

4.4 读组合体视图的方法和步骤

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