九上学习过程评价

初中数学九年级学习过程评价试题(1)

内容：九上教材第21章 一元二次方程

班级：___________

姓名：___________

得分：______

一、填空题.(每题3分，共24分)

1.方程3(x 1)2 5(x 2)的二次项系数_______；一次项系数_______；常数项_______. 2.关于x的方程(m 1)x2

(m 1)x 3m 4 0,当m

m时为一元二次方程.

3.如果两个因式的积是零，那么这两个因式中至少有_______等于零；反之，如果两个因式中 等于零，那么它们之积是 .

4.已知方程（x+a）（x-3）=0和方程x2

-2x-3=0的解相同，则a=______. 5.关于x的一元二次方程x2 bx c 0的两根为x1 1，x2 2，

则x2

bx c分解因式的结果为______________________.

6.如右图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个宽都为x的矩形， 第6题图 剩余部分的面积为9，可列出方程为__________________________，解得x=_________.

7.若一元二次方程ax2 bx c 0,(a 0)有一个根为1，则a b c ________；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_______.

8.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后取得本金和利息共计1320元,求这种存款方式的年利率.若设年利率为x,依题意可列方程为________________. 二、选择题.(每小题3分，共21分)

9.已知0和－1都是某个方程的解，此方程是( ).

A. x2 1 0 B. x2 x=0 C. x2

x 0 D. x x 1

10.关于x的一元二次方程x2

－mx＋(m－2)＝0的根的情况是( )． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 11.根据下列表格的对应值：

判断方程ax2

bx c 0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是( ).

A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25 ＜x＜3.26 12.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ).

A.x2+8x-9=0化为(x+4)2=25 B.x2-2x-99=0化为(x-1)2

=100 C.2t2

-7t-4=0化为(t 7)2

81 D.3y2

-4y-2=0化为(y 21043)216 9

13.一个三角形两边的长是3和7，第三边的长是a，若满足a2

－10a+21=0，则这个三角形的周长是

( ).

A.13或17 B.13 C.17 D.以上答案都不对 14.下面是李玲同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( ).

A．若x2

=4，则x＝2 B．若x2

+2x+k=0有一根为2，则k＝－8

C．方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1 D．若分式x2－3x＋2

x－1

值为零，则x＝1，2

15.如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，则a的最小整数值是（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题.（27分） 16.解下列方程.（16分）

① (x 4)2

5(x 4) ② x2

4x 5 0

③ 2x2

7x 3 0 ④ (x 2)2

10(x 2) 25 0

17.（5分）已知方程5x2

kx 10 0的一个根是 5，求它的另一个根及k的值.

18.（6分）请给出一元二次方程x2

-8x+______=0的一个常数项,使这个方程有两个不相等的实数根,并用配方法求出两根.

四、问题解决.（21分）

19.Z县某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

20.已知关于x的两个一元二次方程：x2

(2k 1)x k2

2k

13

2 0 ①

k2

x2

(k 2)x 24

－3k 9 0 ②

(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；

(3)在(2)的条件下,请你选择一个合适的正整数k代入有实数根的方程,并解该方程．

21.如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为

14

m2

?

五、实践与探索.（27分）

22.商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为150元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于150元时,每涨价10元,日销售量就减少6件.据此规律,请回答：（1）当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到3200元？（假设题中“盈利＝售价－进价”）

23.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图所示),由于受地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米,已知池的外围墙建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米300元,池底建造单价为每平方米80元(池墙的厚度忽略不计).(1)当三级污水处理池的总造价为47200元时,求x.

(2)如果规定总造价越低就越合算,那么根据题目提供的信息,以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算?请说明理由.

24.A市从2013年年初起就力争打造一个森林城市，当年共投入资金6000万元，到年底建成生态林1.5万亩.这些资金由三项组成：省专项资金、市配套资金、造林业主自筹资金，其中省专项资金比市配套资金多1000万元，且省专项资金与市配套资金的和恰好是造林业主自筹资金的2倍.（1）2013年造林业主的自筹资金为多少万元？（2）A市计划2014年再增加1万亩生态林，并要求当年年底完工，且新增生态林每亩的投入资金与2013年相同.假设生态林在建成后的头两年无收益，从第三年起每亩的收益能与每亩的投入持平，第四年、第五年的收益逐年上升，且年平均增长率相同，之后便稳定在第五年水平，达到每亩生态林收益4840元.请你通过计算预测：到2020年底，A市该年生态林的总收益将达到多少万元？

初中数学九年级学习过程评价试题(2)

内容：九上教材第22章 二次函数

班级：___________

姓名：___________

得分：______

一、填空题.(24分)

1.抛物线y ax2的顶点坐标为 ，若其图象经过点（3，5），则a= . 2.如下左图，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式： .

3.如果抛物线y=x2

-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于 .

4.如下中图:在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整

个挂画总面积为ｙcm2

,金色纸边的宽为ｘcm,则ｙ与ｘ的关系式是_____________. 第2题图

第4题图 第6题图 5.若y与x2

成正比例，当x=3时，y=9，那么当x=－3时，y的值为6.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x在_____范围内时，y＜0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.

7.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，此时关于一元二次方程2x2

－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).

8.周长为8m的铝合金条制成形状为矩形的窗框，则窗户的透光面积最大为 . 二、选择题.（21分）

9.下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ). A.y=

18x2 B.y=x2 1 C.y=12

x

2 D.y=ax 10.下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2

+bx+c(a≠0)模型的是( ). A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B.我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系

C.军演中向指定目标发射的导弹,从发射到落到指定目标，导弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) D.圆的周长与圆的半径之间的关系 11.函数y=

12x2+2x+1写成y=a(x－h)2

+k的形式是( ). A.y=1212112(x+2)－1 B.y=2(x－1)+2 C.y=2(x－1)2－3 D.y=2(x－1)2+12

12.下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( ).

A.y 2x B.y x 1 C.y

1

x

x 0 D.y x2 x 0

13.已知抛物线y=ax2

+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( ).

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.一、二、三、四象限 14.下列判断中正确的是( ).

A.函数y=ax2的图象开口向上,函数y=-ax2

的图象开口向下

B.抛物线y=ax2与y=-ax2

的图象关于x轴对称

C.y=2x2与y=-2x2

图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同

D.二次函数y=ax2

,当x<0时,y随x的增大而增大

15.函数y kx2 6x 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ).

A.k 3 B.k 3且k 0 C.k 3 D.k 3且k 0 三、解答题.（56分）

16.已知函数y=(m2－m)x2

+(m－1)x+m+1.

(1)若这个函数是一次函数,求m的值；(2)若这个函数是二次函数,求m的取值范围.

17.如图,已知抛物线y x2

mx 3与x轴的一个交点A(3,0).

（1）求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标； （2）设抛物线的顶点为D,请求出其顶点坐标, 并在图中画出抛物线的草图．

18.商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

19.有这样一道题：“已知二次函数y=ax2

+bx+c图象过P(1,－4)，且有c=－3a, 求证:这个二次函数的图象必过定点A(－1,0).”题中“ ”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字. (1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能,请求出；若不能,请说明理由. (2)请你根据已有信息,在原题“ ”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.

20.如图,等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正半轴上,B（4,2），一次函数y kx 1的图象平分它的面积,关于x的函数y mx2 (3m k)x 2m k的图象与坐标轴只有两个交点，四、解答题.（第23题9分,第24题10分,共19分）

23.捕鱼季节,一经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼500千克,这种鱼此时市场价为20元/千克,但这种鱼如果不及时放养,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也求m的值.

21.如图,宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥,桥面(视为水平的)与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米,这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米,桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)

22.如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.

有一定数量的鱼死去,假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变,而从收购后1千克活鱼的市场价每天可上涨1元,但是放养一天需各种费用支出150元,且平均每天还有5千克鱼死去,假定死鱼能于当天全部售出,售价都是10元/千克．

（1）设x天后每千克活鱼的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活鱼一次性出售,并设500千克鱼的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式；

（3）该经销商将这批活鱼放养多少天后出售,可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？

24.如图,已知抛物线与x轴交于A（－1,0），B（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形？若存在,求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标．

初中数学九年级学习过程评价试题(3)

内容：九上教材第23章 旋转

班级：___________ 姓名：___________ 得分：______

一、选择题(每题3分，共30分).

1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).

A B C D

第2题图 2

．如图,已知

□ABCD

的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(-2,3),则点C

的坐标为( ). A.(2，-3) B.(-2，-3) C.(3，-2) D. (-3，2) 3.下列命题中是真命题的是

( ).

A.全等的两个图形是中心对称图形 B.关于中心对称的两个图形全等 C.中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形 4.

如右图可以看作正△OAB绕点O最少通过( )旋转所得到的. A.3次

B.4次 C.5次 D.6

次

5.将下面左图按顺时针方向旋转900

后的图形是( ).

第4题图

A C 6.如图，一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿

DC

CA AB BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体( ). A.转过90° B．转过180° C.转过270° D．转过360°

7.在正常情况下,时钟钟面上的分针从12时开始绕其中心自动旋转120°,则下列说法正确的是( ). A.此时分针指向的数字为4 B.此时分针指向的数字为6

C.此时分针指向的数字为8 D.此时分针指向的数字既可能为4,也可能为8 8.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是( ).

A.向右平移7格 B.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 C.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称

D.绕AB的中点旋转1800

，再以AB为对称轴作轴对称

第6题图

第8题图

第9题图 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( ).

A．30°,2

B．60°,2

C．60°,

3

2

D．60°,3 10.4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是( ).

A.第一张、第二张 B.第二张、第三张 C.第三张、第四张 D.第四张、第一张

图(1) 图(2)

二、填空题(每题3分， 共15分).

11.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）则至少旋转______度后能与原来图形重合．

12.直线y x 3上有一点P(3,n)，则点P关于原点的对称点P/

为________. 13.图形旋转以后，任意一对对应点与旋转中心所成的角都 ，对应点到旋转中心的距离 .

14.如图,等腰直角三角板ABC的斜边AC=16,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转后得到Rt△A/B/

C，则Rt△A/B/C的斜边A/C上的中线B/D的长度为_____________ . 15.如图所示，将△BAC绕点A沿顺时针方向旋转60°至△DAE的位置，连接BD、CE.若∠BAC=120°，则△ABD是______三角形，△AEC是 三角形.

A C D

第11题图 第14C 题图 B A E 第15题图 三、解答题（9分³5=45分）

16.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标:( , )；

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标:( , )．

17.在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形

ABCD的面积.

C

┌┌

A E B 18.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

(1)如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长

与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由. D C D C

G F G

F

A 图E 1 B

A E

B

图2

19.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向△ABC外作等边△BCD,再把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB=3，AC=2.求∠BAD的度数和AD的长.

E

20.把正方形ABCD绕点A、按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）． （1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

（2）当旋转角为30°、正方形的边长为2㎝时,求重叠部分（四边形ABHG）的面积． D C

H

F

A

E

四、解答题.（10分³3=30分）

21.在平面直角坐标系中，如图所示，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD． （1）求证：OC=AD；（2）求OC的长；

（3）求过A、B、D三点的二次函数的解析式．

22.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC= ．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． A （1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当 =150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当 为多少度时，△AOD是等腰三角形？

D

110

B

C

23.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,并摆放成图②的位置,且使点B(E),C,D在同一直线上、AC与DF相交于点O．

C A

A A E B(E)B(E) 图① 图② 图③

D (1)把图②中的△DEF绕点B顺时针方向旋转至如图③位置时,∠AFD与∠DCA有怎样的数量关系？请说明理由.(2)在图③中，连接BO,AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明．

初中数学九年级上学期期中评价试题(4)

内容：九上教材第21--23章

班级：___________

姓名：___________

得分：______

一、选择题(每题3分，共45分).

1.若关于x的方程

a2

1

x2

x 2 0是一元二次方程，则a满足( ). A.a≠1 B.a≠－1 C.a≠±1 D.为任意实数

2.将二次函数y x2

的图像向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图像解析式为( ).

A.y (x 1)2 3 B.y (x 1)2 3 C.y (x 1)2 3 D.y (x 1)2

3 3.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( ).

4.用配方法解方程x2

A 2x 5 0 时，原方程应变形为B C ( ). D A. x 1 2

6 B. x 1 2

6

C. x 2 2

9

D. x 2

2

9

5.如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定不是( ). A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 6.关于x的方程(a 6)x2

8x 6 0有实数根，则整数a的最大值是( ).

A．6 B．7 C．8 D．9

7.抛物线y=ax2

+bx+c的图象如图，OA=OC，则( ).

A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是 8.若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是( ).

A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3

9.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价( ). A．10% B．19% C．9.5% D．20%

10.小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2

－4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x的值，小亮负责找其值为0时的x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是( ).

A.小明认为只有当x=2时，x2

－4x+5的值为1

B.小亮认为找不到实数x，使x2

－4x+5的值为0

C.小梅发现x2

－4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值

D.小花发现当x取大于2的实数时,x2

－4x+5的值随x的增大而增大,因此认为没有最大值.

11.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2

+c的图象大致为( ).

D

B

C

E

第12题图

12.如图，在

□ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a

,且a是一元二次方程x2

2x 3

0的根，则□ABCD的周长为( ).

A.4 B.12 2 D.

212

13.已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为( ).

A.(－a,b) B. (a,－b) C.(－b,a) D.(b,－a)

14.如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四边形ABCD是平行四边形，下列

结论中错误的是( ).

E A.△ACE以点A为旋转中心,逆时针方向旋转90°后与△ADB重合D B.△ACB以点A为旋转中心,顺时针方向旋转270°后与△DAC重合

C.沿AE所在直线折叠后,△ACE与△ADE重合 A D

D.沿AD所在直线折叠后,△ADB与△ADE重合

15.已知二次函数y=ax2

+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有( ).

A.最小值0 B.最大值 1 C.最大值2 D.有最小值 1B C

第14题图 4

二、解答题(共75分).

16.(8分)解方程:(1) x(2x＋3)=4x＋6 (2) (2x－1)2

－7=3(x＋1)

17. (6分)如图，在Rt OAB中， OAB 90 ，OA AB 6，将 OAB绕点O沿逆时针方向旋转90 得到 OA1B1．

（1）线段OA的长是 AOB11的度数是 （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； （3）求四边形OAA1B1的面积．

18.(6分)已知关于x的方程（a+c）x2

+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1， 其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

19.(7分)已知抛物线y＝ax2

＋bx＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示． (1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

(2)补全抛物线y＝ax2

＋bx＋c当x＜0时的图象；

(3)根据第(2)题所画的抛物线y＝ax2

＋bx＋c的图象,请你写出方程ax2

＋bx＋c=0的解.

20.(7分)小明下午6点过一点外出时，看到手表上两针的夹角为110°，下午7点前回家时，发现手表上两针的夹角仍为110°，他外出了多长时间？

21.(8分)某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润仍然要达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

22.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC= （0 60 ）,将线段BC绕点B逆时针旋转 60°得到线段BD.(1)如图1,直接写出∠ABD的大小（用含 的式子表示）；(2)如图2, ∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下,连结DE，若 ∠DEC=45°,求 的值.

图1

C 图2

23.(11分)某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售.镇政府对该花

木产品每年固定投资x万元,所获利润为P 150 x 30 2

10万元.为了响应我国西部大开发的宏

伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时,拟定开发花木产品,而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售,运往外地销

售的花木产品,每年固定投资x万元可获利润Q 4950 50 x 2

1945

50 x 308万元.(1)若不

进行开发,求10年所获利润的最大值是多少？(2)若按此规划进行开发,求10年所获利润的最大值是多少？(3)若按此规划进行开发后,后5年所获利润共为2400万元,那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？

3.606 7.416,结果保留1位小数)

24.(12分)如图,抛物线y=a错误！未找到引用源。+c(c错误！未找到引用源。0)经过C(2,0),D(0,－1)两点,并与直线y=kx交于A,B两点,直线l过点E(0,－2)且平行于x轴,过A,B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M,N.

(1)求此抛物线的解析式；(2)求证:AO=AM；(3)探究：①当k=0时,直线y=kx与x轴重合，求出此时 错误！未找到引用源。的值；②试说明无论k取何值,错误！未找到引用源。的值都等于同一个常数

.

l

初中数学九年级学习过程评价试题(5)

内容：九上教材第24章 圆

姓名： 班级： 评分：

一、精心选一选.（30分）

1.下面四个命题中,正确的一个是( ).

A.圆心角相等,圆心角所对的弧相等 B.平分一条弦的直径必垂直于这条弦 C.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

D.在一个圆中,平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心

2.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形,其中正确命题共有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC的长为( ).

A.0.5cm

B.1cm

²A

第3 第4题图

第7题图 第8题图 4.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分,然后连接五等分点而得

,如图所示,五角星的每一个角的度数是

( ).

A.30° B.36° C.60° D.72° 5.下列四边形中一定有内切圆的是( ).

A.直角梯形 B.等腰梯形 C.矩形 D.

菱形 6.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定( ). A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 7.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是( ). A.30° B.45° C.60° D.75°

8.如图,已知ΔABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的切线,点A为切点,∠ACB=60º，则∠DAB的度数是( ).

A.30° B.45° C.60° D.75°

9.下列各张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是( ).

A B C D 10.半径是R的圆内接正三角形的边心距和边长的比是( ).

A.1: B.1:23 C.3:2 D.1:3 二、细心填一填.（15分）

11.⊙O内最长弦长为m,直线l与⊙O相离,设点O到l的距离为d,则d与m的关系是 .

12.在Rt△ABC中,直角边AC=5cm,BC=12cm,以BC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积 ㎝2

,以AC

为轴旋转一周所得圆锥的全面积为 ㎝2

.

13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB= ．

14.如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到 A′B′C′D的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为 .

15.如图，△ABC为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m，为了美化环境，计划住宅区边缘外的5m内（虚线以内，△ABC之外,假设图中虚线上所有的点到△ABC对应各边或各顶点的距离都是

5m）作为绿化带，则此绿化带的面积为_______m2

.

A

B

C 第13题图 第14题图

三、用心解一解.（48分）

第15题图

16.已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

17.如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O的切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与

AF相交于点F,CD=43,BE=2．

求证：⑴四边形FADC是菱形；⑵FC是⊙O的切线．

18.如图,已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：AB=2BC．

A

O P

19.如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点.(1)四边形BCOE是平行四边形吗?请说明理由．(2)求AD的长；(3)BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．

20.如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径,将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上,BN交AD与点M.若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm. (1)求点O到线段ND的距离. (2)过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由.

E

N

A D

M

O

F B C

21.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E,连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F,若DF=1,BC=2,求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积．

四、耐心做一做.（27分）

22.不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l，垂足为E，BF⊥l，垂足为F,⑴在下图的三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；

⑵请你观察⑴中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）； ⑶请你选择⑴中的一个图形，证明⑵所得出的结论.

23.

如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦.过点B作BC//AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD//AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且 BCP= ACD. (1) 判断直线PC与圆O的位置关系,并说明理由；(2) 若AB=9，BC=6，求⊙O的直径的长.

24.如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点，∠ABC=45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明：MN=2OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N12OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．

图1

图2

初中数学九年级学习过程评价试题(6)

内容：九上教材第25章 概率初步

班级：___________

姓名：___________

得分：______

一、选择题.(每题3分，共30分)

1.如右图,小明周末到外婆家,走到十字路口处,记不清前面 外婆家

哪条路通往外婆家,那么他能一次选对路的概率是( ). A.

114 B.3 C.1

2

D.0

十字路口

2.下列事件中是必然事件的是( ).

小明家 A.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 B.一年中，大、小月份数刚好一样多 C.某种彩票中奖率为1%,买10000张该种票一定会中奖 D.小兰上学一定乘坐公共汽车

3.在一所有2000名师生的学校里随机调查了100人，其中有80人上学前吃了早餐.在这所学校里随便问一个人，上学前吃过早餐的概率大约是( ).

A．0.05 B．0.8 C．0.08 D．0.25 4.下列说法不正确的是( ).

A.增加几次实验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大 B.增加几次实验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小 C.实验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近 第6题图 D.实验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率 5.下列事件发生的概率为0的是( ).

A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B.今年冬天黑龙江会下雪

C.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1 D.一个转盘被分成6个扇形,按红、白、白、红、红、白排列,转动转盘,指针停在红色区域

6.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体,则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的一半的概率是( ).

A.

16 B.14 C.11

3 D.2

7.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车

站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( ). A.

16 B.11

15 C.4 D.3 8.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是( ). A．

1 B．1 C23第9题图

23．3 D．4

9.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( ). A.

1

B.1 C.1 D.

2

63 2

3

10.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。从而估计该地区有黄

羊( ).

A. 400只 B. 600只 C. 800只 D. 1200只 二、填空题.（15分）

11.已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 .

12.由1、2、3、4这四个数字组成无重复数字的三位数的总个数是 .

13.随机掷两次骰子,它们的点数和可能值是 , 点数和为4的概率是 .

14.某电视节目的互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明有一定数量的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 .

15.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时出现两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.

三、问题解决.（8³6=48分）

16.小玲说:“我投均匀的一枚硬币2次,会出现两次都为反、一正一反和两次都为正三种情况,所以出现一正一反这种情况的概率是

1

3

”,你觉得她的说法有道理吗?说明你的理由.

17.小颖为九(1)班元旦活动设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．

18.小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1

出1件上衣和1条裤子穿上.请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

19.在一次主持人与观众互动环节里，主持人指着三扇关闭的门对约翰说:“其中两扇门里是空的, 有一扇门里有1辆车,请你选一扇门,如果选中了有车的那一扇,你就可获得一辆车的奖品.”于是约翰选了一扇门,这时主持人打开另两扇门中的一扇空门,问约翰:“你是否愿意重选另一扇未被打开的门?”你认为约翰需要重新选择吗？说说你的理由.

20.小英和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下：

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

(2)小英说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小英和小红的说法正确吗？为什么？

21.王师傅为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格,在相同的条件下,,,同时抛两枚骰子20 000次,结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次.你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时,骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．

22.“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现秭归人追梦的风采，某校开展了以“梦想中国，逐梦秭归”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的x的值为_______，y的值为________；

（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3, 表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.

23.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重量为150千克,这些鱼大小差不多,做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重量仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.(1)鱼塘中这种鱼每条大约有多少千克?(2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?

五、用数学.（27分）

24.小沈准备给小阳打电话，由于保管不善，电话本上的小阳手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小阳的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x+y的值；（2）求小沈一次拨对小阳手机号码的概率．

25.在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 (1)求样本数据中为A级的频率；

(2)试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；

(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.

26.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑,

希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选一种型号的电脑.

(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示)；

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?

(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如下图所示), 恰好用了10万元,其中甲品牌电脑为A型号电脑.问:购买A型号电脑有几台?

初中数学九年级学习过程评价试题(7)

内容：九下教材第26章 反比例函数

班级：___________

姓名：___________

得分：______

一、选择题.(每题3分，共30分)

1.下列函数中，为反比例函数的是( ). A.y

1

B.y x 5 C.y x2 D.y

13x

2．若矩形的面积为6cm2

，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致( ).

3.

A.如果一个函数不是正比例函数

,就是反比例函数 B.若xy=2,则y是x的反比例函数

C.函数y=

2x的图象经过第二、四象限

D.函数y=1 4x中,y随x的增大而减小 4.若函数y k

x

的图象过点（3，-5），那么它一定还经过点( ).

A.（3，5） B.（-3，-5） C.（-3，5） D.（2，-5）

5.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交双曲线y 1

x

于点Q，连结OQ，

当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积( ).

A.逐渐增大 B.逐渐减少 C.保持不变 D.无法确定 6.如图,正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=k

x

的图象经过点A，则k 的值是( ). A．2 B．-2 C．4

D．-4

第6题图

7.反比例函数y

x

的图象如图所示，以下结论： ①常数m＜－1；②在每个象限内,y随x的增大而增大；③若A（－1,h），B（2,k）在图象上，则h

＜k；④ 若P（x,y）在图象上，则P/

(－x,－y)也在图象上.其中正确的是( ). A．①② B．②③ C．③④ D．①④

8.一次函数y kx b(k 0)与反比例函数y k

x

(k 0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如第7题图所示，则k、b的取值范围是( ).

A.k＞0,b＞0 B.k＞0,b＜0 C.k＜0,b＜0 D.k＜0,b＞0 9.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数

的图象上，则y1、y2、y3的大小

关系是( ). A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,再将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上,则a的值是( ). A.1

B.

94

C.2 D.3

二、填空题.（15分）

11.一架客机从甲地飞往相距450千米的乙地，它飞行的时间t（小时）与速度V（千米/小时）之间的函数关系式为 . 12.反比例函数y

kx的图象经过（－32

，6）点、（a, 3）及（10,b）点，则k＝ ，a＝ ，b＝13.已知反比例函数y=(m－1)x3 m2

的图象在每一个象限上y随x的的增大而增大，则m的值

为 . 14.反比例函数y

k

x

与一次函数y kx m的图象有一个交点是（-1，1），则它们的另一个交点的坐标是 .

15.下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 ．

三、解答题.（第16-20题,每小题9分,21-23题各10分,共75分）

16.（1（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距.

17.已知正比例函数y=ax与反比例函数y

k

x

的图象有一个公共点A(1,2).(1)求这两个函数的表达式；(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

y

x

18.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，且S△AOB=4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； （2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

19.某乡镇计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石

方总量为360万米3

．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位:天）与平均每天的工作量x

（单位:万米3

）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际

平均每天运送土石比原计划多5000米3

，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送

土石方各是多少万米3

？

20.如图所示,已知A(1,y1

21)，B(2,y2)为反比例函数y x

图像上的两点,动点P(x,0)在x正半轴上运动.

(1)求点A和点B的坐标；

(2)当线段AP与线段BP之和达到最小时,求点P的坐标； (3)当线段AP与线段BP之差达到最大时,求点P的坐标.

21.如图,直线l经过点A(1,0),且与双曲线y＝m

x

(x＞0)交于点B(2,1),过直线l上一点P(P在x轴的上方)作x轴的平行线分别交曲线y＝

mx(x＞0)和y＝－m

x

(x＜0)于M、N两点. （1）求m的值及直线l的解析式；（2）当直线MN恰好为直线y＝2时,请你猜想AN与BM的关系,

并证明你的结论.（3）是否存在点P,使得S△AMN＝4S△APM？若存在,请求出所有满足条件的P的坐标；若不存在,请说明理由.

22.已知双曲线y kx与直线y 1

4

x相交于A、B两点.第一象限内的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线y

k

x

上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0,－n）作NC∥x轴交BD于点C．（1）若点D坐标是（－4，0），求A、B两点坐标及双曲线的表达式．（2）若B是CD的中点,四边形OBCN

的面积为27

2,求直线CM的解析式.

23.已知反比例函数y=k

x的图像经过点A( ,1).(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐

标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30 得到线段OB.判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；(3)已知点P(m，m 6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,

交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是12

,设Q点的纵坐标为n,求n2

23n 9的值.

初中数学九年级学习过程评价试题(8)

内容：九下教材第27章 相 似

姓名： 班级： 评分：

一、选择题.（30分）

1.如果△ABC和△DEF位似,那么对应边AB和DE的关系是( ). A.相交 B.平行 C. 垂直 D. 不确定

2.如下左图,为了测量一条大河的宽度,勘测人员在对面岸边观察到了一个特别明显的标志点O,再在他们所在的这一侧岸边选择三个点A、B、D，使得AB⊥AO、AB⊥DB, 再确定出DO和AB的交点C,若测得AC、BC和( )的长度,就可直接算出河宽.

CDP

A ACBF 第2题图 A第3题图 B第4题图 第5题图 3.如图,若AB∥CD∥EF,则此图中相似三角形的组数为D

( ). A.1 B.2 C.3 D.4

4.如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是( ).

A.PA²AB＝PC²PB B.PA²PB＝PC²PD C.PA²AB＝PC²CD D.PA:PB＝PC:PD

5.如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA:PQ=( ).

A.1:2 B.1:2 C.1:3 D.2:3 6.两相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为32cm2，那么小三角形的面积为( ).

A.8cm2 B.14cm2 C.18cm2 D.24cm2

7.在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的这个多边形的面积变为原来的( ).

A.不变 B.4倍 C.8倍 D.16倍 8.根据下列各组条件，△ABC与△A1B1C1相似的有( ).

① A=450，AB=12，AC=15， A0

1=45，A1B1=16，A1C1=20 ②AB=12,BC=15,AC=24, A1B1=20, A1C1=40,B1C1=25

③ B= B00, A0

1=75, C=501=55

④ C= C0

1=90,AB=10,AC=6,A1B1=15，A1C1=9

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第9题图

9.如图,在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（ ）.

A.b a c B.b ac C.b2

a2

c2

D.b 2a 2c

10.若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线最多可作( ). A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 二、填一填.(15分)

11.地图比例尺为1:3000,一块多边形地区在地图上周长为60cm,面积为200cm2

,实际周长为________米,实际面积为 平方米. 12.若

xyzx 3y2 3 4

0,则z=____________.

13.若一个图形的面积为2,那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形的面积

为 .

14.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BC=20,BD=9,则AB= ． 15.在平面直角坐标系中有两点A（4,0），B（0,2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 时，使得△BOC与△AOB相似(不包含全等). 三、做一做.（21分）

16.将图中的△ABC

(1)

沿y轴正向平移2个单位； (2)关于y轴对称；

(3)

以O点为位似中心，放大为原来的2倍, 其点B所对应的点的坐标为 ； (4)以B点为位似中心，缩小为原来的一半, 其点C对应点的坐标为 .

17.如图,已知AB∥CD,AF=BF,EC=EB,你能否得

到OC2

=OF²OD？说明理由. C O

AE18.如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB. （1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3,CB=5,求DE的长.

四、问题解决.（24分）

19.如图,某同学的座位到黑板的距离是6m,老师在黑板上写字究竟要写多大,才能使该学生看上去时,同他看相距30cm的课本上的字感觉相同(即视觉相同).说明:课文中文字的大小为:高³宽=0.4cm³0.35cm,黑板上的字也用高³宽说明.

A.CD B.AB C.OC D.BD

20.如图,在矩形ABCD中,E为BC的中点,EF⊥AE于E,交DC于F,连结AF. (1)△ABE与△ECF是否相似？请说明理由.(2)设AB=a,BC=b(AB＞BE)， 当a、b满足何种关系时,△ADF与△ECF相似.

21.已知：如图，抛物线y＝x2

－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x

轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2

－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．

五、创新与应用.（30分）

22.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证DEAD

CF

CD

； （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE AD

成立？并证明你的结论； A

F

CFCD

D

G

E B

第24题图

①

C

图① A

F

D

G

E B

第图②24题图

②

23.如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.

(1)求证：AC=AD＋CE；(2)若AD=3.CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q.当点P与A,B两点不重合时,求DP:PQ的值.

E Q D

A P B C

24.如图，二次函数y=x2

+bx﹣的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

(1)求点D的坐标；(2)当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值；(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形？若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在,请说明理由．

备用图

初中数学九年级学习过程评价试题(9)

内容：九下教材第28章 锐角三角函数

班级：___________

姓名：___________

得分：______

一、选择题.(30分)

1.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanA等于( ). A.

3

3

B. C.32 D.12

2.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,下列说法错误的是( ).

A. 斜边长为5 B. 三角形的周长为12 C. 三角形面积为6 D. 一个锐角为30°

3.已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是( ). A.msin40 B.mcos40

C.mtan40

D.

m

tan40

4.由点A测得点B在北偏东15°的方向上,则由点B测得点A的方向为( ).

A.北偏东15° B.北偏西75° C.南偏西15° D.南偏东75°

5.三角形的三边长为(a b)2

c2

2ab,则这个三角形是( ).

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. 6.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的余弦值( ).

A.没有变化 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不能确定

7.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ). A.tanα<tanβ B.sinα<sinβ C.cosα<cosβ D.cosα>cosβ

8.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆.若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为( ).

A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)

9.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么DC

AB的值为( ). A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D.1

tan APC

10.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是( ).

A.

7748 B.24 C.74 D. 247

C

D

A P

B

O

第14题图 第9题图

第10

题图 二、填空题.（15分）

11.观察一副三角尺，把两个角拼在一起，若其和仍为锐角，此和是_____度.

12.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1㎝，则斜边上的高为______.

13.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_____，坡角为_____.

14.如图，大兵把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙1.6米，大兵上了两节梯子到D点，此时D点距墙1.4米，BD长0.4米，则梯子的长为 ,梯子倾斜的角度为 . 15.等腰三角形的底边与底边上的高的比是2:3，则顶角为 . 三、算一算.（24分）

16.(1)3cos30°+2sin45°－ (2)

tan45 －cos60

sin60

²tan30°

17.根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8，∠B=60° (2)∠B=45°，AC=6

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α. (1)求sinα、cosα、tanα的值；(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.

A

B

D

C

19.在夏令营登山活动中,玲玲和萍萍分别从A点出发沿斜坡AB,AC到达山上的B点和C点,路线如

图所示．已知B点海拔351米，斜坡AB，AC的长分别为104米，150米，在B点和C点测得A点的俯角分别为36.8°和30°．

（1）求斜坡AB的坡度；（2）求C点的海拔高度． (精确到1米,参考数据sin36.8°≈0.60, cos36.8°≈0.80，tan36.8°≈0.75）

四、数学探究.（第26题9分，其余题均为7分，共51分）

20.如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，宽度均为30cm，设台阶的起点为C． （1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．

（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）

21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

22.如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB． 要求：（1）画出测量示意图；

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算AB．

23.已知：如图,P是矩形ABCD的CD边上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC＝15,BC＝8,求PE＋PF．

24.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O 上的一点,直线MN经过点C, 过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC＝∠DAC． A

（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由； O

（2）若CD=6,cos∠3

B

ACD=

5

,求⊙O的半径．

M

D C

N

25.已知:如图,斜坡PQ的坡度i=1:3,在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA,顶

端A处有一旋转式喷头向外喷水,水流在各个方向沿相同的抛物线落下,水流最高点M和N比点A高出1m,且在点A测得点M的仰角为30°,以O点为原点,OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系.设水喷到斜坡上的最低点为B,最高点为C.

(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式;(2)求此抛物线AMC的解析式;(3)求B点与C点之间的距离．

N

26.为了改善市民的生活环境,某市拟修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们恰好相交成两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中AB=243米,∠BAC=60°.设EF=x米，DE=y米.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的

1

3

？

初中数学九年级学习过程评价试题(10)

内容：九下教材第29章 投影与视图

班级：___________

姓名：___________

得分：______

一、填空题.( 24分)

1.举两个俯视图为圆的几何体的例子 、 .

2.画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 . 3.皮影戏中的皮影是由 投影得到的.

4.在同一时刻，身高1.6m的华小芹影长1.2m，旗杆影长15m,则旗杆高 .

5.玲玲晚上到新世纪广场去玩，她发现有两人的影子一个向南，一个向北，于是她肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于 ”.

6.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 个碟子.

主视图 左视图 4 俯视图

第6题图 第7题图

7.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6

，则长方体的体积等于______．

8.

汉斯的房间有一个面积为3平方米的玻璃窗，他站在室内离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面离他20米远的一幢楼房的面积有

平方米. 二、选择题.（21分）

9.一个四棱柱的俯视图如下左图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图是

( ). 10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方

块的个数，那么该几何体的主视图为( ).

11.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，

最后将正方形纸片展开，得到的图案是( ).

A B C D

12.

正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ).

A.正方形

B.平行四边形或一条线段 C.矩形

D.菱形

13.如图，是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是

( ).

A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①

14.某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是( ).

A B C D

15.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( ).

主视图 左视图

俯视图

A.

12ab B.1

2

ac C.ab D.

ac

三、动手画一画.（7分）

16.画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．

四、用数学.(共28分.)

17.一空间几何体的三视图如图所示，求这个几何体的表面积．

18.如图所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树在地面上所成的角为30°,这时测得大树在地面上的影长约为10m,试求此大树的长约是多少？

19.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图. （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.

20.如图，已知大树的高主视图 俯视图CD=6米，身高

1.5米的小明站在离大树2.5米的地方，此时他在阳光下影子的一端正好落在大树的底端C处.（1）求从B点望D处的仰角的大小；（2) 在图中画出表示大树影子的线段CE，并求大树的影长；（3）此时,小明要使自己的整个身体在树荫下,他向大树方向至少要走多少米？最多能走多少米？供参考数据：

=0.8， cos56°=0.5556， tan61°=1.8.

五、探索与创新.(40分)

C 21.根据右面多面体模型，完成表格中的空格：

(1)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ；

(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ；

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x y的值.

22.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法：亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C、D.然后测出两人之间的距离CD=1.25m,颖颖与楼之间的距离DN=30m（C、D、N在一条直线上）,颖颖的身高BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m.(1)请你根据他们的测量方法帮他们画出测量示意图;(2)根据他们的测量数据求出住宅楼的高度.

23.如图，亮亮同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知亮亮同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当亮亮同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

24.教学楼旁边有一颗树.数学兴趣小组想利用相似三角形的有关知识来测量树的高度.在阳光下,他们测得一根长1m的竹竿的影长为0.8m,同一时刻他们发现树的影子不全落在地面上：有一部分影子落在地面上,还有一部分落在教学楼的墙壁上(如下图所示).他们测得落在地面上的部分的影长2.8m,落在墙上部分的影长1.2m,请你和他们一起算一下,树高为多少？

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