（北师大版）八年级数学（上）第一章勾股定理检测题

(北师大版)八年级数学（上）

一、填空题：（每题2分，共20分）

1. 若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边的长为25cm，则这个直角三角形的面积是

________________. 2. 在△ABC中，a?m2?n2，b?m2?n2（m>n），当c=__________时，∠B=90°. 3. 在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB?AC?8，则AC=_________.

4. 在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=___________cm. 5. 若三角形的三边长a、b、c满足(a?b)2?c2?2ab，则此三角形是__________三角形. 6. 一棵树从离地面3米处断裂，树顶落在离树根部4米处，则树高为 米. 7. 以一个直角三角形的一条直角边为边长的正方形的面积为225，以这个直角三角形的斜边为边

长的正方形的面积为625，则以这个直角三角形的另一条直角边为边长的正方形的面积为____________.

8. 消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达

到大楼的高度是 米.

9. 有一根长24 cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数,则

三段小木棒的长度分别是________cm 、_________cm 、_________cm. 10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=34，a:b=8:15，则a=_______，b=_______.

二、选择题：（每题2分，共16分）

11. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）

A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 12. 下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）

A. 三角形中有两个角是互为余角 B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1 C. 三角形的三边之比为3∶2∶1 D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角 13. 下列说法中，错误的是（ ）

A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，，则△ABC是直角三角形 B. △ABC中，a2=(b+c)(b－c), 则△ABC是直角三角形 C．△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5, 则△ABC是直角三角形 D. △ABC中，a:b:c=3:4:5, 则△ABC是直角三角形

14. 在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角班的比为13∶5，则这个三角形的三边长分别为（ ）

A. 5，4，3 B. 13，12，5 C. 26，24，20 D. 26，24，10 15. 以面积为9cm2的正方形的对角线为边，作一个正方形，其面积为（ ）

A. 9cm2 B. 12cm2 C. 18cm2 D. 249m2 16. 如果△ABC的三边分别为m2?1，2m，m2?1（m>1），那么（ ）

A. △ABC是直角三角形，且斜边长为m2?1

B. △ABC是直角三角形，且斜边长为2m

C. △ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D. △ABC不是直角三角形

17. 如图所示，△ABC中，∠C=90°，D为BC边的中点， A DE⊥AB于E，则AE2?BE2等于（ ） E A. AC2 B. BD2

C D B C. BC2

D. DE2

18. 等腰三角形底边上的高为4cm，周长为16cm，则三角形的面积为（ ）

A. 14cm2 B. 12 cm2 C. 10 cm2 D. 8 cm2 三、解答题：（共64分）

19. （16分）求下列图形中阴影部分的面积. 2 14 14

（2）

20. （8分）某人步行向北走了2公里，接着又向正东方向走了1.5公里，则他此时离出发地点多

远？

1

A 21. （10分）如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13， BD=5，AD=12，BC=14，求AC的长. B D C

24. （10分）有一圆柱形油罐的周长为12cm，如图所示，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A

22. （10分）如图所示，长方体底面长为4，宽为3，高为12，求长方

M 体对角线MN的长.

N

23. （10分）某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆， 已知AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高 2.5米，宽1.6米，问这辆汽车能否通过大门？请说出你的 理由. A B D C

2

点的正上方B点，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需多少米？

【参考答案】 一、填空题： 1. 150cm2 2. 2mn 3. 5 4. 15 5. 直角三角形 8. 30 9. 6、8、10 10. 16，30 二、选择题： 11. A 12. C 13. C 14. D 15. C 16. A 17. A 18. B 三、解答题：

19. 解：(1) 在△ABC中，∠BAC=90°，由勾股定理，得 FG2?OF2?OG2?12?0.82?0.62.

6. 8 7. 400

解得FG=0.6（米）.

所以EF?0.6?2.3?2.9米>2.5米， 所以车能通过大门.

24. 解：假设将圆柱体的侧面沿AB剪开，铺平得到如图所示的长方形AA'B'B，则AB?A'B'=5m，

AA'?BB'?12m，?BAA'??A'??AB'B??B?90?，

因此沿AB'建梯子最短.

B BC2?AB2?AC2?82?62?102. 解得BC=10. 所以OB=5.

所以S1阴影=S半圆－S△ABC=

2·?·52－125? 2?8?6?2?24. (2) 设矩形的长为x. 由勾股定理，得

x2?132?(14?2)2?169?144?25. 解得x=5.

所以S阴影=2×5=10.

20. 解：设他此时离出发地点x公里. 由勾股定理，得 x2?22?1.52?6.25?2.52. 解得x=2.5（公里）.

答：他离出发地点2.5公里.

21. 解：在△ABD中，因为AD2?BD2?122?52?169?132，AB2?132，

所以AD2?BD2?AB2.

所以△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°. 所以∠ADC=180°－90°=90°.

在△ADC中，CD=BC－BD=9，AD=12，

由勾股定理，得AC2?CD2?AD2?92?122?225?152，

所以AC=15.

22. 解：由勾股定理，得

MN2?122?32?42?122?52?132. 解得MN?13. F 23. 解：能通过.

如图所示，由题意可知OF=1米，OG=0.8米.

A O G B 在Rt△OFG中，由勾股定理，得

D 1.6 E C 在△AA'B'中，由勾股定理，得 AB'2?AA'2?A'B'2122?52?132 解得AB'?13m.

答：梯子最短需13m.

B'A A'3

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