中考专题训练六 - 几何探索型问题

中考专题训练六几何探索型问题

第1课时 几何计算与证明

例1 已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF． （1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长；（2）求证：∠AED=∠DFE．

例2 如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．

（1）求证：DP平分∠ADC；

（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．

例3 如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．

（1）若正方形边长为1，BF=BD，求AE的长； （2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD．

中考达标训练

1、如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°,点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF。

（1）求证：∠AFE=∠CFE；

（2）过点B作BG⊥AF分别交AF、AC于点H、G，求证：EF?1CG 2

2、（2015重庆南开）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D，E是CB上一点，且CE=AC，EF⊥CD，垂足为F。

（1）求证：AD=CF；

（2）若G是AE的中点，连接GD、GF，求证：GD⊥GF。

3、等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G是BC上一点，CF⊥AG于E，BF⊥CF，D为AB中点，连接DF．

（1）求证：△AEC≌△CFB； （2）求证：EF=DF．

4、（2015重庆南开）如图，正方形ABCD中，E，F为边BC上的点，且BE=CF，连结BD，DE，过点C作CH⊥DE于G，交BD于H，连结FH

（1）若AB=3，BE=1，求CG的长度； （2）求证：∠DEC=∠HFB．

第2课时 几何变换探究

例1 （2015山东潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG； （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

例2 （2014湖北宜昌）在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上

的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．

（1）如图1，当DH=DA时，

①填空：∠HGA= 度；

②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；

（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．

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