初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.4学案(3)勾股定理的逆定理

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7.4 勾股定理的逆定理 学案

班级 姓名 组别 等级

【学习目标】

1.了解勾股数组的含义，识记常用的勾股数组.

2.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用，提高分析问题、解决问题的能力. 3.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养.

【学习过程】

一、自主学习

（一）自学指导 要求：自学课本56-57页例1上的内容，完成下面的问题. 1.你还记得勾股定理吗？

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.

则 .

2.了解勾股定理逆定理的推导，明确勾股定理及其逆定理的关系，

并识记： . 几何语言：如图，在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a+b=c.

则 .

总结：利用勾股定理的逆定理，可以由 判定它是否构成直角三角形. （二）自学检测

要求：认真完成下面的题目，步骤规范，不乱勾乱画. 1.已知三角形的三条边的长度分别是： （1）a=1，b=2，c=3；

（2）a=3，b=7，c=10；

（3）3n，4n，5n.

判断这样的三角形是否为直角三角形?

2.已知AB⊥AD,AB=4,BC=12,CD=13,AD=3,能判断BC⊥BD吗?证明你的结论.

BCAD2

2

2

AcbBCa

二、合作探究

（一）合作探究

要求：先独立思考，找到做题的思路，再组内、组际交流、展示完善.

探究一：像3、4、5这样满足a+b=c的三个正整数叫做勾股数组.你还能举出其它的勾股数组吗？勾股数组有什么规律？

2

2

2

探究二：已知△ABC的三边a、b、c，满足（a-5）＋|b-12|+c-26c+169=0，试判断△ABC的形状.

（二）我的疑惑：在前面的环节中你还存在什么疑惑或易错点吗？请记录下来集体解答 .

2

2

三、当堂训练

要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化. 1. 已知三角形三边的长度分别是：

（1）7，24，25； （2）1，2，5； （3）

2

2

53，1，； 42（4）a=n-1，b=n+1，c=2n（n＞1），判定这样的三角形是否是直角三角形？

2.当a为何值时，长度为a+1，a+2，a+3的三条线段能围成直角三角形？

3.已知两条线段的长分别为6和10，当第三条线段的长取何值时，这三条边能围成一个直角三角形？

14.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，F为AD上一点，且AF=AD，请判断

4的形状.

AFDE

四、自我反思

请用思维导图总结反思本节课学习的内容.

BC

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6e62.html