数学正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

第4讲 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

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不同寻常的一本书，不可不读哟！

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1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义，能画出函数y=

Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会 用三角函数解决一些简单的实际问题.

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1个必记提醒 在用“代点法”求φ时，若条件中既有最值点，也有零 点，应代入最值点，这样可得到一个确定的φ值.2点必知变换 1. 平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y 轴平移，按“上加下减”法则. 2. 伸缩变换：①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短 1 (ω>1)为原来的 ω 倍(纵坐标y不变);②沿y轴伸缩时，纵坐标 y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变).第三章 第4讲第4页

3项必须注意 1. 要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图 象. 2. 要注意平移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先 利用诱导公式化为同名函数. 3. 由y=Asinωx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象时，需平 φ 移的单位数应为| |,而不是|φ|. ω

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课前自主导学

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1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+ 振 相 位 ωx +φ 初 相 φ

φ)(A>0,ω>0),x 幅 ∈[0,+∞)表示 一个振动量时 A

周期

频率 1 f=T= ____

T= ____

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函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图

象如图，试写出函数的解析式________,它的振幅为________,周期为________,初相为________.

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2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时，要找五 个关键点，如下表所示x ωx+φ y=Asin(ωx+φ) ______ ______ ______ ______ ______ 0 0 π 2 A π 0 3π 2 -A 2π 0

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π 用五点法作函数y=sin(x+ )在一个周期内的图象时， 6 主要确定的五个点是________,________,________, ________,________.

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π (2)如图是y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的一段图 2 象，则函数f(x)的解析式为__________.

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3.由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的 步骤

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(1)y=sin(x-

π 3

)是由y=sinx的图象向________平移

________个单位得到的. (2)y=sin(2x+ π 3 )是由y=sin2x的图象向____平移

________个单位得到的. (3)y=cosx图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，得到y π =________,然后再向右平移 个单位得到y=________. 6第三章 第4讲第13页

2π ω 1. ω 2π 2 2

填一填：y=2sin(2x+3π) 2 π 3π π -φ 2 φ 2.-ω ω π-φ ω 3 π-φ 2 ω 2π-φ ω

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π π 5 4 填一填：(1)(- ,0) ( ,1) ( π,0) ( π,-1) 6 3 6 3 11 3π ( 6 π,0) (2)y=sin(3x- 4 ) π π 1 1 π 3.填一填：(1)右 (2)左 (3)cos x cos( x- ) 3 6 2 2 12

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核心要点研究

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例1 [2013· 无锡模拟]f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y= π f(x)图象的一条对称轴是直线x=8. (1)求φ; (2)画出函数y=f(x)在区间上[0,π]的图象.

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[审题视点]

(1)根据题目给出的图象特征对称轴，确定参

数φ的值；(2)采用“五点法”作图，应注意定义域为[0,π].同 时注意列表时要列端点值.[解] π (1)∵x= 是函数y=f(x)的图象的对称轴， 8

π ∴sin(2×8+φ)=± 1, π π ∴ +φ=kπ+ ,k∈Z. 4 2

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3π ∵-π<φ<0,∴φ=- 4 . 3π (2)由y=sin(2x- 4 )知

x

0

π 8

3π 8 0

5π 8 1

7π 8 0

π 2 -2

2 -1 y - 2

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