水力学习题详解

1—5：∵Gsina=T，∴G?513??A??ududt?0.4?0.45∴??0.105Pa?s

21—6：∵M=T（r +??=?Ar??∴??M???2?(r??)h???(r??)??2?(r??)hr

2?[2?h(r??)]3?0.07Pa?s

2—5：p1?pa??h1??aH，p2?pa??h2

p1??煤?1001000?p2??煤?1151000??煤H，得：?煤?5.25N/m

32—6：p0??p(z1?z2)??(z3?z2)??p(z3?z4)??(z0?z4)=252448Pa

2—10：∵fx?fy?fz?0 由dp??(fxdx?fydy?fzdz)得：dp=0 ∴p=C=p0 2—11：∵fxdx?fzdz?0（1），将fx??0.98m/s2，fz??g??9.8m/s2，dx??1.5m代入（1）式得：dz?0.15m

p?p0??h?0??h??[dz?(?dzA)]???1.15=11.27kPa

2—12：?(H?h)R??z?212?R(H?h1)?h1?0.1m

2?R2gn?3022?H?h1?0.4m得：??0.8g(0.15)2?18.67(rad/s)

∵

???18.7rad/s ?178r/min

∴n?30??A2m2m1.5B30D0m2—13：

1.5?23P??hcA?9.8?3sin60?2?1.5?76.38kNyD?yc?11m

0IcycA?3?12?3.

3?1.5?2T?2cos600?P(yD?yc?1)?0∴T=84.8kN

2—16：设上面的水对水闸的压力为P1，则作用点为yD1，则：

byD1?H2sin??4312sin??H

HHb9?2sin?sin?(H)3设下面的水对水闸的压力为

P2，则作用点为yD2，则：

bhyh12(sin?)3D2?2sin??hhb?439h

2sin??sin?P1的作用点到o点的距离为：

Hsin??yD1?x?239H?x

P2的作用点到o点的距离为：

x?(h43sin??9h)?x?239H

以o点为转轴：

?gH23

2?Hbsin?(239H?x)??gh2?hbsin?(x?9h)解得：x=0.795m 2—18：不是。 2

—

20

：

R?h?g2?44.1KNsin450?4.24m；

Px?h2P1hh?452z??gV??g[2(R?tg450?R)360?R]?11.407KNP?P2?P2xz?45.6KN ??tg?1Pz?14.50

PxzD?h?Rsin14.50?1.94m

22—21：[R?(H?R)?2?R3]?2T?3H)

n???R(R?33n2—23：G船??V??Lbh0?17640kg

G货??[Lb(h?h0)]?76440kg

浮心D离船底的距离h???h2?0.4m?h?

因浮心在重心之下，故求：e?h??h???0.3m

Lb3??JV?12Lbh?0.4m?e p；

∴平底船是稳定的。

2—24：Pz上?a(h?b)??1449.6kN

2Pz下?h?(a?R?)?348.3kN

∴Pz?1449.6?348.3?1101.3kN

3—3：(1)ax?(4x3?2y?xy)?(12x2?y)?(3x?y3?z)?(2?x)?2004m/s2 ay?(4x?2y?xy)?3?(3x?y?z)?(?3y)?108m/s

332222∴a?ax?ay?2007m/s ayax0222tg???0.054,??3

(2)三元流动。 （3）恒定流。 （4）非均匀流。 3—4：

babaadx?bdy,ay?bx?C∴y?bax?C?

当当

?0时： ?0时：

3—5：

?ydx?xdy∴x?y?C

2222?udA3—6：??22?0umax(1??20r0rAr0)2?rdrr?20r?22

令1?rr0?t,0?t?1?r?(1?t)r0

????1umaxt2?r01?tr0d1?tr0?1?t?t?1?x

11202?2?1umaxt1?td1?t

0令x????2?0umax(1?x)xdx??0umax(1?x)dx222??umax[(1?x)]02221?umax2?0.075m/s

Q=VA=0.000212m3/s 3—9：V3?V1A1?V2A2A3?ux?x?uy?y?4m/s

3—11：（1）???uz?z?2?1?1?0，满足。

（2）

?uz??u???ur?ur?0?C(1?a2)cos??2Ca2cos??(C?Ca2)cos??0

?zr???rrrr2r33—12：根据书中的公式（3—20）可得：f1pS???S?duS（1）

??dt在重力场中f?W(gz)S??S????S??g?z?S

代入（1）式：∴?g?z?1S???p?S?duS

?dt3—13：根据等压面求得：

pA??H??汞hP?pB??H??hP

∴pB?pA?(13.6?1)?hP ∴pB?pA?12.6hP?0.756（1）

?列A和B的能量方程：

u2A2g?pA??0?pB?（2）

（1）和（2）式联立得： uA=3.85m/s

V=0.84 uA = 3.23 m/s

Q=r2лV=0.1m3/s

BB2?y(23—16：?u1/7maxV??udAB/2)d(y?1)A?0B?1?78umax

73???udAV3A?1073?1.045 833—17：∵VA2A(d2)??VdB2B(2)?

∴VA=4m/s

假设流动方向为：A→B

rr3

0?pA?4?2VA22g??z?12pB??VB22g?hw

∴7?2g?1?4?2g?hW

得：hw =2.765m>0 ∴假设正确。

3—18：根据等压面求得：

p1??油hp?p2??汞hp

p1油∴??p2p2?油?(?汞??油?油)hp?p2?油?(13.6?1000?850850)?15100 （1）

??油?2.25列1和2断面的连续性方程：

V2?(d1d22)V1?4V1 （2）

列1和2断面的能量方程：

0?p1?油?V122g?0?p2?油?V22 （3）

2g将（1）和（2）式代入（3）式得： p2?2.25?V12?油2g?p2?油?(4V1)2g2

∴V1=1.71m/s ∵Q理?V1(d1?42)?0.0538m/s

3∴Q??Q理=0.051m3/s

3—25：列水池水面与B断面的能量方程：

3?2?4?VB2

2g∴VB?13.8m/s

列A断面与B断面能量方程

4?VA22g?pA??VB2 （1）

2g列A和B断面的连续性方程：

VA?(dBdA)VB?3.32m/s2 （2）

将（2）式代入（1）式得：

pA??4.44m?H2O

3—26：列1和2断面的能量方程：

p1??V122g??h?V22

4Qd?222g∵V1?4Qd?21?1.27m/s；V2??5.10m/s

∴h =0.24m 3—27：方法①：

?p1?0;p2???H

列集流器外断面与小细管上的断面的能量方程：

0??H?V22???

2g得：V2 =47.74m/s 方法②：

p1?0?p2??V222 （1）

（2）

∵p1?pa水p2?pa??H??1000gH将（2）式代入（1）式得：V2=47.74m/s

Q?(0.1)?V2?1.5m/s

3—28：列能量方程：

1.8?V1222232g?1.68?V22g?0.5?V2（1）

2g列连续性方程：

1.8V1?1.38V2（2）

（1） 与（2）联立得：V2?1.61m/s （2） Q?V2B?1.38?6m/s 3—30：V?QA?68m/s，?Fx???QVcos3003，?Fx?1970N

Fxx ?Q2V2??Q1V1??QVcos600?0

Q=Q1+Q2 ∴Q1=25.05L/s，Q2 =8.35L/s。 3—31：列能量方程：

?122g??22g??222g????1??2

Fy?0??Q2?2sin???Q1?1

???30

?Fx??Q2?2cos30?Fx?456N

/0/0??Q?

而Fx??Fx

Q2QFxx//Q1 3—33：?pA?A?2QAA?pB?2.45m/s,?B?pBQAB?3.82m/s

?A2g2???B2g????17.6m

0?Fx?pAAA?pBABcos600??Q(?Bcos60??A)

Fx?6014N??Fx

/??Q?Bsin600??Fy?pBABsin60

0?Fy?5089N

F?Fx?Fy?7878N

FyFx0?40

22??arctg3—35：?Q(V2?V1)??R?R?920N??R 3—36：VV121//?Qh1?3m/s

h1?2g?h2?V222g?h2?Q222

2gh得：h2=1.76m；V2?Qh2?8.52m/s

?h122??h222?F??Q(V2?V1)

三式联立得：h2=1.76m；F=24481N 3—38：水由喷嘴流出的相对速度的值：V?12?4Q?d2?3.57m/s (1)

?故相对速度V在垂直方向的分量为Vsin450。

由于不计摩擦，要使转臂维持等角速度旋转（注：此时的旋转角速度最大），水流必须没有力矩作用在转臂上，即水由控制体流出的动量矩应等于零。 ?Q(VRsin45??R)?0

02即：R??Vsin450?2.52m/s∴??10rad/s

（2）M??Q(Vsin450?R?)R?0?0.18N?m

P?M??0.889W

3—39：（3）?z1Cx?[2??uy?y22?Cy22?Cx222?Cy2(x?y)]?0∴无旋。

3—40：（1）?ux?x2?2y?(?2y)?0∴是。

（2）d??(y?x?a)dx?2xydy ∴???ax?22x33?xy2?C

（3）?z?0∴无旋。

d??2xydx?(a?x?y)dy

222∴??xy?ay?22y33?C

3—41：uy??2???x2?2xy?2y；ux????y?y?x?2x；?z22?0无旋。

d??(y?x?2x)dx?(2xy?2y)dy

∴??xy?2x322?x?y?C

33—42：ux????x?y，u????x y?yd???xdx?ydy

∴??y?x222

3—43：（1）ux?2x，uy??2y；在坐标原点（0，0）处。 （2）d??2ydx?2xdy ∴??2xy?C （3）p0?∵u??u0222?p0?p?2?u22

4x?4y2

2∴p?p0?2?(x?y) 3—44：（1）???V1??Q2?lnr1?Q2?lnr2?Q2?ln(r1?r2)

Q2?Q2?r1?1?Q2???2?Q2?rQ2?(?1??2)

Q2?r2，V1xcos?1，V2?，V2x?Q2?r2sin?1，r2cos?1?r1sin?1，

r1?(x?a)?y，r2??Q4?222222(x?a)?y

∴?{ln[(x?a)?y]?ln[(x?a)?y]}

22（2）在y轴上任取一点（0, y0）则：r2?∴?1????2∴?1??2??∴?ux????x?Q[2(x?a)22a?y0?r1

22?C∴y轴是一条流线。

]，当x=0时：ux =0

4?(x?a)?y?2(x?a)(x?a)?y22∴可视为固壁。 4—1：ReRe1Re2?Vd??4Q?d?

?d2d1?2

24—6：?0??gRJ?3.92N/m

?0.05??g0.052J?1.96N/m

2hf??0L?gR?0.8m

4—7：

V=QA=3600创15.5′48.439.8(0.15)p2=，Re=Vd=0.28′0.15=2125<2300

0.283m/sn0.00002为层流，故：umax=2V=0.57m/s

hf=32mVLgd2=32nrVLgd2=32nVLgd2=0.83m

4—8：p1??汞hp?p2??油hp ∴p1p1?p2?(1??汞?油?油?油2)hp（1）

?油?umax2g?p2?油（2）

将（1）式代入（2）式得： umax2g2?14.11hp

12∴umax?2.35m/s；假设为层流，则VRe?Vd?1.18?0.0750.9?10?4?umax?1.18m/s

??9832<2300

3∴假设成立。Q=4—9：V?QA?6?dV410?4=0.0052m/s

10?(0.01)?2?0.127m/s，

建立等压面：p1??油h?p2??汞h ∴p1?p2?14.82?油h?2.67?油 ；∵p1??p2?hf

?∴hf?2.67m 已知为层流：?Re?Vd??gdhf32VL2?0.00032m/s2

0.127?0.013.2?10?4??3.95?2300

假设成立。 4—11：???dud(b?y)???dudy(1),???RJ??yJ??yhfdl??ysin?（2）

∴du???sin?ydy

?∴u???sin?2?y?C2（3）

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