2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）（2017?沈阳）7的相反数是（ ） A．﹣7

B．﹣

C． D．7

2．（2分）（2017?沈阳）如图所示的几何体的左视图（ ）

A． B． C． D．

3．（2分）（2017?沈阳）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万． A．83×10

B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103

4．（2分）（2017?沈阳）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（ ）

A．50° B．100° C．130° D．140°

5．（2分）（2017?沈阳）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A．10 B．5 C．﹣5

D．﹣10

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6．（2分）（2017?沈阳）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8）

D．（8，2）

7．（2分）（2017?沈阳）下列运算正确的是（ ） A．x3+x5=x8 B．x3+x5=x15 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1

5

D．（2x）=2x5

8．（2分）（2017?沈阳）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果a2=b2，那么a=b

D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

9．（2分）（2017?沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（ ）

A． B． C． D．

10．（2分）（2017?沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（ ）

A．

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B．2 C．2 D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2017?沈阳）因式分解3a2+a= ．

12．（3分）（2017?沈阳）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 ． 13．（3分）（2017?沈阳）

?

= ．

14．（3分）（2017?沈阳）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S

丙

甲

2

=0.53，S

乙

2

=0.51，S

2

=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）

15．（3分）（2017?沈阳）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/件，才能在半月内获得最大利润．

16．（3分）（2017?沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 ．

三、解答题（本大题共22分） 17．（6分）（2017?沈阳）计算|

﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．

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18．（8分）（2017?沈阳）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF． 求证：（1）△ADE≌△CDF； （2）∠BEF=∠BFE．

19．（8分）（2017?沈阳）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．

四、解答题（每题8分，共16分）

20．（8分）（2017?沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

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根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ；

（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．

21．（8分）（2017?沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

五、解答题（共10分）

22．（10分）（2017?沈阳）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．

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六、解答题（共10分）

23．（10分）（2017?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2

，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动

点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．

（1）填空：AB的长是 ，BC的长是 ； （2）当t=3时，求S的值；

（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式； （4）若S=

，请直接写出此时t的值．

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七、解答题（共12分）

24．（12分）（2017?沈阳）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．

（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长； （2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1； ①求点F到AD的距离； ②求BF的长； （3）若BF=3

，请直接写出此时AE的长．

八、解答题（共12分）

25．（12分）（2017?沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标

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原点，抛物线y=﹣

x2﹣

x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交

于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．

（1）填空：OA的长是 ，∠ABO的度数是 度； （2）如图2，当DE∥AB，连接HN． ①求证：四边形AMHN是平行四边形；

②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；

（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．

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2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）（2017?沈阳）7的相反数是（ ） A．﹣7

B．﹣

C． D．7

【考点】14：相反数．菁优网版权所有

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

【解答】解：7的相反数是﹣7， 故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．（2分）（2017?沈阳）如图所示的几何体的左视图（ ）

A．

B． C．

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D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

3．（2分）（2017?沈阳）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万． A．83×10

B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【专题】17 ：推理填空题．

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：830万=8.3×102万． 故选：B．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

4．（2分）（2017?沈阳）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（ ）

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A．50° B．100° C．130° D．140°

【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有

【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=180°﹣∠3=130°． 故选C．

【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

5．（2分）（2017?沈阳）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A．10 B．5 C．﹣5

D．﹣10

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．

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【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上， ∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10． 故选：D．

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．

6．（2分）（2017?沈阳）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8）

D．（8，2）

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8）， ∴点B的坐标是（﹣2，﹣8）， 故选：A．

【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．

7．（2分）（2017?沈阳）下列运算正确的是（ ） A．x3+x5=x8 B．x3+x5=x15 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1

5

D．（2x）=2x5

【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有

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【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确； （B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确； （D）原式=25x5=32x5，故D不正确； 故选（C）

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型

8．（2分）（2017?沈阳）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果a2=b2，那么a=b

D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 【考点】X1：随机事件．菁优网版权所有

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；

B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意； C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，

D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件， 故选：A．

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不

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可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

9．（2分）（2017?沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（ ）

A． B． C． D．

【考点】F3：一次函数的图象．菁优网版权所有 【专题】533：一次函数及其应用．

【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．

【解答】解：一次函数y=x﹣1， 其中k=1，b=﹣1，

其图象为故选B

，

【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．

10．（2分）（2017?沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的

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周长是12，则⊙O的半径是（ ）

A．

B．2 C．2

D．2

【考点】MM：正多边形和圆．菁优网版权所有

【分析】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．

【解答】解：连接OB，OC， ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC，

∵正六边形的周长是12， ∴BC=2，

∴⊙O的半径是2， 故选B．

【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此

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