10kV磁阀式可控电抗器的分析研究

应用型硕士学位论文

10kV磁阀式可控电抗器的分析研究 Analysis of 10kV MCR Magnetic Valve Controllable Reactor

作 者：****** 导 师：******

中国矿业大学 二○一一年四月

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年 月 日 年 月 日

中图分类号 TM714.1 学校代码 10290 UDC 密 级 公开 中国矿业大学 应用型硕士学位论文 10kV磁阀式可控电抗器的分析研究 Analysis of 10kV MCR Magnetic Valve Controllable Reactor 作 者 ****** 导 师 ****** 申请学位 工程硕士专业学位 培养单位 信息与电气工程学院 学科专业 电气工程 研究方向 无功补偿 答辩委员会主席 评 阅 人 二○一一年四月

论文审阅认定书

研究生 在规定的学习年限内，按照研究生培养方案的要求，完成了研究生课程的学习，成绩合格；在我的指导下完成本学位论文,经审阅，论文中的观点、数据、表述和结构为我所认同，论文撰写格式符合学校的相关规定，同意将本论文作为学位申请论文送专家评审。

导师签字：

年 月 日

致 谢

本论文是在王崇林教授的悉心指导下完成的，在论文进行的整个过程当中，包括选题、研究方法以及最后定稿都凝聚着导师的心血。同时，导师在生活和工作上都给予了极大的关怀和帮助，在此向他表示衷心的感谢和崇高的敬意。老师优秀的做人品质，严谨的治学态度，开拓创新的精神，高屋建瓴把握全局的能力，忘我的工作精神给学生树立起潜移默化的典范作用，这也是导师传授给学生最宝贵的财富。

感谢实验室*************************等几位老师在学习和生活上对我的帮助，使我受益良多。

论文的写作过程中，******************等同学给我提出了很多有益的见解，在此一并表示感谢。同窗数载，深情留驻。这份珍贵的情谊，值得我一生珍藏。

在攻读硕士期间，我的父母和妹妹给予我很多支持和鼓励，温暖的亲情给予了我源源不断的动力，让我在人生道路上不断前行，谨以此文献给他们！

感谢各位专家和老师们在百忙之中评阅本文。

摘 要

随着我国经济的持续较快发展，在对电力需求与日俱增的同时，对电力系统的电能质量和安全运行水平的要求也越来越严格。多年以来，电力系统工作者已经达成共识:要提高电网的安全运行、经济运行和电能质量，除了电网本身结构要合理以外，还要求具备先进的调节控制手段。而在系统当中安装无功功率补偿设备可提高供用电系统和负载的功率因数，降低设备的容量，进而降低功率损耗，提高供电质量;在长距离输电过程中适当的地点安装无功补偿设备可用来改善输电系统的稳定性及提高输电能力。所以，应用无功补偿装置是改善电网质量运行的一个重要的措施，也是当今电力系统发展领域所要面临的一个重大课题，而且受到越来越多的关注。

磁阀式可控电抗器作为一种新型无功补偿装置具有极大的发展空间和应用前景。它是一种带铁心的非线性电路，利用直流激磁来控制铁心的饱和度，进而改变交流绕组感抗值。在电力系统领域，MCR可用于无功补偿装置，用来限制操作过电压、减小线路上的损耗，改善电力系统的输电质量、提高电网的稳定性和可靠性。

本文详细阐述了磁阀式可控电抗器的主电路结构和工作原理，分析了电抗器各工作状态之间的转换条件及判断；并分析了磁阀式可控电抗器的等效电路、谐波特性、伏安特性、控制特性、响应速度、有功损耗等工作特性。对瞬时无功功率理论进行了简明扼要的阐述，在此基础上分析了基于瞬时无功理论的两种无功检测方法。

对磁阀式可控电抗器的谐波抑制及快速励磁进行了探讨。分析了移相电抗器的工作原理，通过理论分析得出安装移相电抗器以后，谐波在很大程度上得到了有效控制，电流畸变率也有明显的降低。并基于PSCAD/EMTDC软件进行了相应的验证，说明采用移相电抗器对抑制谐波效果明显。

最后本文针对岱庄煤矿无功补偿的现状，分析了对其现行的无功补偿方式进行提升和改造的必要性。结果表明磁阀式可控电抗器装置运行可靠、维护方便,对稳定系统电压和平衡无功发挥了重要作用。

关键词：磁阀式可控电抗器；ip-iq检测法；移相电抗器；谐波抑制

Abstract

I

With the sustained and rapid development of China's economy, increasing demand for electricity in the same time, the power system operation power level of quality and safety requirements are more stringent. Over the years, workers have reached a consensus power system: To improve the safe operation of power, economic operation and power quality, in addition to reasonable network structure itself, it also requires the regulation of advanced control methods. When the safety device in the system reactive power compensation equipment for the electricity system and can increase the load power factor, reduce equipment capacity, thereby power loss and improve the quality of power supply; long-distance power transmission in the right place during the installation of reactive power compensation equipment used to improve the stability of the transmission system and improve transmission capacity.Therefore, the application of reactive compensation devices is to improve the quality of operation of power grid is an important measure for the field of development of today's power system to be a major issue facing, but also by more and more attention.

MCR as a new reactive power compensation equipment space and great development prospects. It is a nonlinear circuit with a core, the use of DC excitation to control the saturation of iron core, thereby changing the exchange of winding inductance value. In the field of power systems, MCR can be used for reactive power compensation device to limit the operating voltage, reduce the loss on the line to improve the quality of electric power transmission system, and improve grid stability and reliability.

This paper describes the MCR of the main circuit structure and operating principle, analyzes the state of the reactor conversion between the working conditions and judgments; and analysis of the magnetic valve controllable reactor equivalent circuit, harmonics, voltage characteristic , control characteristics, response speed, power loss etc. features. On the instantaneous reactive power theory was brief exposition on the basis of instantaneous reactive power theory based on the two reactive detection methods. Through analysis we can see,ip-iq method is asymmetric in reactive detection and voltage can be reliable when the work benefits.

Harmonic suppression of the MCR and fast excitation is discussed. Analysis of phase reactor works, through the theoretical analysis phase reactor installed after the harmonics have been effectively controlled in large part, the current distortion rate is

III

significantly reduced. And based on PSCAD / EMTDC software corresponding validation, indicating phase reactor used for harmonic suppression effect is obvious.

Finally, for reactive power compensation Dai Mine, analyzed the compensation of its current reactive approach to the need for upgrading and improvement. The results show that the MCR installation and reliable operation, easy maintenance, to stabilize the system voltage and reactive power balance play an important role.

Keywords: MCR；ip-iq Detection Method；Phase reactor；Harmonic suppression

目 录

摘要 ................................................................................................................................................. I 目录 .............................................................................................................................................. IV 图清单 ....................................................................................................................................... VIII 表清单 ........................................................................................................................................... Ⅻ 1 绪论 ............................................................................................................................................. 1 1. 1课题研究背景及意义 .......................................................................................................... 1 1. 2课题的国内外研究概况 ..................................................................................................... 2 1. 3常用的几种无功补偿装置 ................................................................................................ 3 1. 4本文的研究内容及主要工作 ............................................................................................ 6 2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型 ........................................................................ 7 2. 1磁阀式可控电抗器的工作原理 ....................................................................................... 7 2.2铁磁材料及磁化特性 .......................................................................................................... 8 2.3磁阀式可控电抗器数学模型 .......................................................................................... 10 2.4 MCR工作特性分析 ............................................................................................................ 16 2.5本章小结 .............................................................................................................................. 22 3 磁阀式可控电抗器补偿电流的检测方法研究 ............................................................. 23 3.1参考电流检测法的确定 ................................................................................................... 23 3.2本章小结 .............................................................................................................................. 28 4 磁阀式可控电抗器的谐波抑制及快速励磁探讨 ......................................................... 29 4.1谐波抑制研究 ..................................................................................................................... 29 4.2基于移相电抗器谐波抑制 .............................................................................................. 35 4.3提高响应速度 ..................................................................................................................... 38 4.4本章小结 .............................................................................................................................. 42 5 磁阀式可控电抗器补偿装置的应用 ............................................................................... 43 5. 1岱庄煤矿无功补偿分析 ................................................................................................... 43 5. 2实验数据 .............................................................................................................................. 46 5. 3本章小结 .............................................................................................................................. 48 6 结论和展望 ............................................................................................................................. 50

IV

6. 1论文总结 .............................................................................................................................. 50 6. 2研究工作的展望 ................................................................................................................. 50 参考文献 ...................................................................................................................................... 51 作者简历 ...................................................................................................................................... 55 学位论文原创性声明 ............................................................................................................... 56 学位论文数据集 ........................................................................................................................ 57

V

Contents

Abstract ......................................................................................................................... I Contents ...................................................................................................................... IV List of Figures ............................................................................................................. Ⅶ List of Tables ............................................................................................................... Ⅻ 1 Introduction .............................................................................................................................. 1 1.1 The Background and Significance of the Subject .................................................... 1 1.2 Overseas and Domestic Research Outline of the Subject ........................................ 2 1.3 Several commonly used reactive compensation devices ......................................... 3 1.4 Research Content and Main Work of this Article ............................................................ 6 2 The principle and mathematical model of MCR ........................................................... 7 2.1 Principle of MCR ................................................................................................................... 7 2.2 magnetic properties of ferromagnetic materials .............................................................. 8 2.3 Mathematical model ........................................................................................................... 10 2.4 Analysis of work .................................................................................................................. 16 2.5 Summary ................................................................................................................................ 22 3 Study on Reactive Power Detection Methods ............................................................... 23 3.1 Determination of Reference Current Detecting) ............................................................ 23 3.2 Summary ................................................................................................................................ 28 4 MCR harmonic suppression and excitation of rapid ................................................. 29 4.1 Harmonic Suppression ....................................................................................................... 29 4.2 Phase reactor based on harmonic ...................................................................................... 35 4.3 Improve the response speed ............................................................................................... 38 4.4 Summary ................................................................................................................................ 42 5 Application of MCR .............................................................................................................. 43 5.1 Dai Reactive Compensation Analysis of Mine .............................................................. 43 5.2 Experimental data ................................................................................................................ 46 5.3 Summary ................................................................................................................................ 48 6 Conclusions and Prospects ................................................................................................. 50

VI

6.1 The Summary of This Thesis ............................................................................................. 50 6.2 The Outlook of Research Work ......................................................................................... 50 References ................................................................................................................................... 51 Author Resume .......................................................................................................................... 55 Declaration of thesis originality ........................................................................................... 56 Dissertation Date Collection...................................................................................... 57

VII

图清单List of Figures

图序号 图1-1 Figue1-1 图1-2 Figue1-2 图1-3 Figure1-3 图1-4 Figure 1-4 图2-1 Figue2-1 图2-2 Figue2-2 图2-3 Figure 2-3 图2-4 Figure 2-4 图2-5 Figure 2-5 图2-6 Figure 2-6 图2-7 Figure 2-7 图2-8 Figure 2-8 图2-9 Figure 2-9 图3-1 Figure3-1 图名称 磁阀式可控电抗器的结构电路 Magnetic Valve Controllable Reactor circuit structure 与并联电容器配合使用的TCR TCR running with paralleled capacitor 裂芯式可控电抗器结构图 Structre of split core type controllable reactor DSTATCAOM基本结构 Basic structure of STATCOM 磁阀式可控电抗器的结构电路 Magnetic Valve Controllable Reactor circuit structure 晶闸管K1、K2分别打开时电抗器等效电路图 open thyristor equivalent circuit of the reactor 理想磁化曲线 Ideal magnetization curve 磁阀式可控电抗器的结构电路 Magnetic Valve Controllable Reactor circuit structure 磁阀式可控电抗器的工作状态变化过程 working state change process of MCR 磁阀式可控电抗器的等效电路 Equivalent Circuit of MCR 谐波电流峰值与饱和度的关系曲线 Harmonic current peaks and saturation curve MCR的伏安特性 Voltage characteristic of MCR 磁阀式可控电抗器的控制特性 Control Characteristics of MCR 基于p-q运算方式的检测电路原理图 Schematic circuit of current detection based on p-q operation mode 页码 3 3 3 3 5 5 5 5 7 7 8 8 9 9 11 11 15 15 18 18 20 20 20 20 21 21 24 24 图3-2 Figure 3-2 图3-3 Figure 3-3 基于ip-iq运算方式的检测电路原理图 Schematic circuit of current detection based on ip-iq operation mode 改进的ip-iq法检测电路原理图 Schematic circuit of current detection based on improved ip-iq operation mode 26 26 27 27

VIII

图4-1 Figure 4-1 图4-2 移相变压器示意图 Schematic diagram of phase-shifting transformers 移相变压器一次和二次绕组电流相量图 29 29 30 Figure 4-2 图4-3 Figure 4-3 图4-4 Figure 4-4 图4-5 Figure 4-5 图4-6 Figure 4-6 图4-7 Figure 4-7 图4-8 Figure 4-8 图4-9 Figure 4-9 图4-10 Figure 4-10 图4-11 Figure 4-11 图4-12 Figure 4-12 图4-13 Figure 4-13 图4-14 Figure 4-14 图4-15 Figure 4-15 图4-16 Figure 4-16 图4-17 Figure 4-17 图4-18 Figure 4-18 图4-19 Figure 4-19 图4-20 Figure 4-20 图4-21

the first and second phase-shifting transformer winding current phase diagram 三相移相电抗器的绕组接线 Three-phase phase reactor winding connection 移相电抗器的工作原理示意图 Reactor phase diagram of the working principle 移相电抗器的电压相量图 Reactor phase voltage phasor diagram 移相电抗器谐波抑制仿真 phase Harmonic Suppression Reactor Simulation 移相电流波形 Phase current wave form 移相电压波形 phase voltage waveform 仿真波形图 Simulation waveforms 谐波分析 Harmonic Analysis 配置移相绕组之后的拓扑电路 after the configuration phase winding circuit topology 等效仿真电路 Equivalent Circuit Simulation 系统侧电流的仿真波形图 Simulation of the system side of the current waveform 磁控电抗器工作电流频谱分析 Magnetron reactor operating current spectrum analysis 移相抑制后的电流波形 inhibition phase current waveforms 移相抑制后的电流频谱 inhibition of the current phase spectrum 直流激磁分析电路 DC-excitation of the circuit K闭合瞬间B：t曲线 Closed curve moments B≥Bs时的B（t）曲线 Curve of B≥Bs 30 31 31 31 31 32 32 33 33 33 33 34 34 34 34 35 35 36 36 36 36 37 37 37 37 37 37 38 38 38 38 39 39 40 40 40 40 41 Ｌ、Ｃ振荡电路 Oscillator Circuit 直流电源配合充电电容器放电电路 X

Figure 4-21 图5-1 Figure 5-1 图5-2 Figure5-2 图5-3 Figure 5-3 图5-4 Figure 5-4 图5-5 Figure 5-5 图5-6 Figure 5-6 图5-7 Figure 5-7 图5-8 Figure 5-8

DC power with charging the capacitor discharge circuit 岱庄煤矿变电站在济北矿区的结构位置 Dai Mine substation in the economic structure of the mine location of the North 110kV变电所动态无功补偿装置的系统图 110kV substation dynamic reactive power compensation device system diagram 补偿前有功功率变化曲线 before compensation active power curve 补偿前无功功率变化曲线 before the reactive power compensation curve 补偿前功率因素变化曲线 curve power factor before compensation 补偿后有功功率变化曲线 compensated active power curve 补偿后无功功率变化曲线 reactive power compensation curve 补偿后功率因素变化曲线 curve of power factor compensation 41 43 43 45 45 46 46 46 46 47 47 47 47 48 48 48 48 XI

表清单 List of Tables

表序号 表1-1 Table 1-1 表4-1 Table 4-1

表名称 可控电抗器基本类型及特点 basic type and characteristic of controllable reactor 不同移相角下的仿真结果 phase shift under different simulation results 页码 1 1 35 35 XII

1绪论

1绪论 1 Introduction

1.1课题研究背景及意义（The Background and Significance of the Subject）

随着我国经济的持续较快发展，在对电力需求与日俱增的同时，对电力系统的电能质量和安全运行水平的要求也越来越严格[1]。多年以来，电力系统工作者已经达成共识:要提高电网的安全运行、经济运行和电能质量，除了电网本身结构要合理以外，还要求具备先进的调节控制手段。而在系统当中安装无功功率补偿设备可提高供用电系统和负载的功率因数，降低设备的容量，进而降低功率损耗，提高供电质量;在长距离输电过程中适当的地点安装无功补偿设备可用来改善输电系统的稳定性及提高输电能力。所以，应用无功补偿装置是改善电网质量运行的一个重要的措施，也是当今电力系统发展领域所要面临的一个重大课题，而且受到越来越多的关注。

除此之外，随着大功率电力电子器件的迅猛发展和大容量变流装置的广泛应用，不仅要消耗大量的无功功率，而且同时还要产生大量的谐波电流，严重损害了供用电系统和负载的功率因数，对其它的用电设备正常工作造成严重的危害，而且对供电系统污染严重，对其稳定的运行造成严重的影响，这就要求有一种新型的无功补偿装置能够提供较好的无功支撑，以此来降低对电网的危害程度。

目前电网当中的无功补偿装置主要有同步调相机、晶闸管投切电容器、开关投切电容器组、晶闸管控制电抗器等，而且无功发生器近些年来也得到了越来越多的关注[3-6]。但是由于同步调相机响应速度很慢，而且运行维护比较困难;而投切电容器组的开关故障频率比较高、响应速度缓慢而且还经常产生过电压及谐振现象; 晶闸管投切电容器造价较高，控制相对比较复杂，且只能分组投切电容器而不能连续平滑调节无功功率; 晶闸管控制电抗器有很大的谐波注入，因此晶闸管的抗压耐流能力要求很高，控制复杂，而且价格比较高。

可控电抗器可以平滑地调节电抗值，解决系统因潮流变化大所造成的无功补偿和电压调节十分困难的问题。磁阀式可控电抗器正是在这一背景下诞生和发展的，具有广阔的应用空间[7]。该补偿系统可以直接用于直到1150kV的任何电压等级的电网作为可平滑调节的无功补偿装置，而且还可以动态地跟踪负荷和电网的传输功率变化从而自动平滑调节自身的容量，同时还能发挥无功补偿和限制过

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1

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电压的作用，在很大程度上改善了电网的运行经济效益。

磁阀式可控电抗器(MCR)作为一种新型无功补偿装置具有极大的发展空间和应用前景。MCR是一种带铁心的非线性电路，利用直流激磁来控制铁心的饱和度，进而改变交流绕组感抗值。作为电力系统研究领域无功功率补偿的重要装置[8-10]，近些年来得到越来越多的关注。在电力系统领域，它可用于无功补偿装置，用来限制操作过电压、减小线路上的的损耗，改善电力系统的输电质量、提高电网的稳定性和可靠性，可以平滑调节功率，且控制灵活成本较低，便于管理和维护。

1.2课题的国内外研究概况(Overseas and Domestic Research Outline of the Subject)

1916年左右，国外文献中出现基于饱和电抗器原理的“磁放大器”专业名词，但直到非线性铁磁理论发展和出现高性能磁性材料以后，饱和电抗器的技术和应用才有较大的发展。20世纪40年代随着工业自动控制系统的发展，饱和电抗器作为一种放大元件得到了较大发展。20世纪50年代，形成了一套完整的磁放大器理论，并被引入电力系统。1955年英国BEC公司造出了世界上第一台可控电抗器，由于调节响应时间慢，有效材料消耗和有功损耗大，限制了其推广应用。70年代随着电力电子技术的快速发展，晶闸管控制电抗器成为研究的热点。美国GE公司研制出了世界上第一台TCR型静止无功补偿设备。随后晶闸管控制的设备一直占据着主导地位，包括晶闸管投切电容器、晶闸管控制变压器、晶闸管控制电抗器。1986年，前苏联专家提出了新型磁阀式可控电抗器，使得饱和式可控电抗器研究有了突破性进展[11]。尤其随着高压直流输电和高压、超高压交流输电的发展，欧美等国家也认识到了可控电抗器的巨大发展前景，也开始对可控电抗器进行研究，国内学者和科研院所也展开了对可控电抗器的研究工作，并取得了丰硕的成果和宝贵的经验。如2006年，由西电变压器公司生产的中国首台50Mvar/500kV有级可控单相并联可控电抗器通过出厂试验，2007年中国首台30Mvar/110kV磁阀式可控电抗器通过专家和机构鉴定，同年由中国电科院研制的120Mvar/500kV直流磁控式电抗器在荆州顺利投运。90年代由俄罗斯学者提出变压器式可控电抗器的概念，它与传统的磁通控制的可控电抗器相比，具有响应速度更快，功率损耗和谐波电流更小的优点。

如今可控电抗器，已发展成为具有多种结构和控制方法的族群，用途各异，各有优缺点[14-15]。表1-1为可控电抗器的基本类型及特点。

2

1绪论

表 1-1可控电抗器基本类型及特点

Table 1-1 basic type and characteristic of controllable reactor

1.3常用的几种无功补偿装置(Several commonly used reactive compensation devices)

1.3.1磁阀式可控电杭器

磁阀式可控电抗器的主铁芯柱分裂为两半，面积各为Ab，长度为l?lt，不同的地方在于每一半铁芯都具有一小截面段长度为lt，其面积为Ab1(Ab1?Ab)。在磁控电抗器的整个工作范围之内，只有lt一段磁路处于饱和，而其余段均处于未饱和状态。在两个半铁芯柱上面分别对称地缠绕有两个匝数为N/2的绕组 (半铁芯柱上线圈的总匝数为N)；而且每一半铁芯柱上的上下两绕组均有一抽头比为

??N2/N的抽头，它们之间接有晶闸管K1(K2)；不同铁芯的上下两个绕组交叉连

接之后，并联至电网电源，而二极管D则横跨在交叉端点。

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eK1 bN/2图1-1磁阀式可控电抗器的结构电路

Figue1-1Magnetic Valve Controllable Reactor circuit structure

1.3.2晶闸管控制电抗器

单独的晶闸管控制电抗器只能吸收感性的无功功率，因此在实际的无功补偿系统中必须与固定电容器组配合使用才能向电网提供动态的无功。此时SVC向系统注入的总的无功功率为TCR支路产生的感性无功功率与并联电容器产生的容性无功功率相抵消后的净无功功率[16]，因而可以方便地通过调节TCR支路的电抗值来调节SVC的总体无功电流。另外，固定电容器组串联小的调谐电抗器构成LC滤波器，根据需要设置数条滤波通道，以吸收TCR产生的谐波电流。一个典型的TCR型SVC结构如图1-2所示。

TCR固定电容器固定电容器固定电容器 (FC) (FC) (FC)图1-2 与并联电容器配合使用的TCR

Figue1-2 TCR running with paralleled capacitor

1.3.3裂心式可控电杭器

??图1-3为纵横向励磁的裂芯式可控电抗器结构及电路接线图，图中A1，A2，

?B1，?B2分别表示芯式磁化区各柱的磁通，SK为每柱截面积，UKA1，UKA2，UKB1，UKB2ri为对应柱上控制绕组的感应电压，K为控制回路电阻，K为控制回路电流，

iED为直流励磁电压。?为铁轭中磁通，R为交流工作绕组电阻，L为工作绕组电流，u为交流电压，

u?Umsin?t参考方向示于图中。由励磁电流产生的偏磁磁通在芯式磁化区闭合，交流工作主

4

aN/2 N1/2N2/2 cfK2e?EmsinwtN2/2N1/2d

5次7次11次（高通）

，有效值

UL。

UA，

UB为两交流绕组电压，

1绪论

磁路由上下铁轭，芯式磁化区及四段气隙组成，芯式磁化区和气隙置于交流工作绕组内部[17]，连同铁轭的转角部分共同构成了主磁路的两个边柱，为简化分析忽略漏磁现象。

rkRuIL??EDUKA1UUKA2?AUB?UKB1UKB2

图1-3裂芯式可控电抗器结构图

Figure1-3 Structre of split core type controllable reactor

1.3.4静止同步补偿器(STATCOM)

esaesbescRLT1T3T5idcicaicbiccT4系统电压连接电抗+_UdcT6电压型逆变器T2直流侧电容电压

图1-4 DSTATCAOM基本结构 Figure 1-4 Basic structure of STATCOM

如图1-4所示，STATCOM的结构由三部分组成：连接电抗器，其作用是滤除逆变器输出电压中可能存在的高次谐波，另外还起到将变流器侧和电网侧这两个交流电压源连接起来的作用；电压型逆变器，其交流侧输出接的不是无源负载，而是电网。它由三对桥臂并联组成，每对桥臂串联两只IGBT功率开关管，每只IGBT管反并联一个快速恢复二极管，起到续流的作用，开关器件的通断通过脉

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宽调制技术来控制，使得电容器上的直流电压变换为具有一定幅值和频率的交流电压；直流侧电容，其主要作用是为装置提供一个电压支撑。

1.4本文的研究内容及主要工作(Research Content and Main Work of this Article)

论文阐述磁阀式可控电抗器的主电路结构和工作原理，分析了磁阀式可控电抗器的工作特性；对MCR的谐波抑制及快速励磁进行了探讨，并进行了相应的仿真。各章的主要内容如下：

第一章，介绍了课题背景及研究意义，阐述了磁阀式可控电抗器国内外研究概况，并分析了磁阀式可控电抗器的应用前景。

第二章，介绍了磁阀式可控电抗器的主电路结构和工作原理，分析了电抗器各工作状态之间的转换条件及判断；并分析了磁阀式可控电抗器的等效电路、谐波特性、伏安特性、控制特性、响应速度、有功损耗等工作特性。

第三章，对瞬时无功功率理论进行了简明扼要的阐述，在此基础上分析了基于瞬时无功理论的两种无功检测方法。

第四章，对磁阀式可控电抗器的谐波抑制及快速励磁进行了探讨。分析了移相电抗器的工作原理，通过理论分析得出加装移相电抗器以后，谐波在很大程度上得到了有效控制，电流畸变率也有明显的降低。并基于PSCAD/EMTDC软件进行了相应的验证，说明采用移相电抗器对抑制谐波效果明显。

第五章，介绍了岱庄煤矿无功补偿的现状，分析了对现行的无功补偿方式进行提升和改造的必要性。运行结果表明磁阀式可控电抗器运行可靠、维护方便,对稳定系统电压和平衡无功发挥了重要作用。

6

2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型

2磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型 2 The principle and mathematical model of MCR

2.1 磁阀式可控电抗器的工作原理 (Principle of MCR)

磁阀式可控电抗器的主铁芯柱分裂为两半，面积各为Ab，长度为l?lt，不同的地方在于每一半铁芯都具有一小截面段长度为lt，其面积为Ab1(Ab1?Ab)。在磁控电抗器的整个工作范围之内，只有lt一段磁路处于饱和，而其余段均处于未饱和状态。在两个半铁芯柱上面分别对称地缠绕有两个匝数为N/2的绕组(半铁芯柱上线圈的总匝数为N)；而且每一半铁芯柱上的上下两绕组均有一抽头比为

??N2/N的抽头，它们之间接有晶闸管K1(K2)；不同铁芯的上下两个绕组交叉连

接之后，并联至电网电源，而二极管D则横跨在交叉端点[18]。

eK1 bN/2图2-1磁阀式可控电抗器的结构电路

Figue2-1Magnetic Valve Controllable Reactor circuit structure

如图2-1所示，若K1、K2处于截止时，可控电抗器此时即处于空载的状态，根据绕组结构的对称性可以知道此时可控电抗器与空载变压器相同。当电源e处于正半个周期的时候，此时晶闸管K1承受正向的电压，而K2承受反向的电压。若K1触发导通(即a、b点等电位)，电源e经变比为?的线圈(N/2)自耦变压以后

ik'ik''N2由匝数为的线圈向电路提供直流控制电流，。

因而可以得到K1导通时的等效电路，如图2.2(a)所示。同样，若K2在电源的负半个周期导通(此时c、d等电位)，则可得出其等效电路如图2.2(b)所示。从图2.2可以清楚地看出，K2导通时所产生的控制电流ik(ik)方向与K1导通时所产生的控制电流方向是一样的，因此也可以说在电源的一个工频周期之内，由于K1、K2的轮流导通起到了全波整流的作用，而二极管D的作用在于在K1和K2导通和关断的时候起到续流的作用。MCR与一般可控整流的工作原理一样，其有利于晶闸管K1、K2的导通和关断，来提高整流的效率[19-23]。

7

''' aN/2 N1/2N2/2 cfK2e?EmsinwtN2/2N1/2d

硕士学位论文

iiN1/2?'??''iiiN1/2N1/2 ??'i?''ik?c fa,b?Emsinwtaeik?N1/2c,d N1/2dN1/2?''i?'ia) b)

图2-2晶闸管K1、K2分别打开时电抗器等效电路图 Figue2-2open thyristor equivalent circuit of the reactor

''''''制电流ik(ik)和工作电流i(i)(约为i的一半)。当直流控制电流ik(ik)流过两个匝数?'?''N1/2的线圈中流过两部分的电流：直流控从图2.2(a)、(b)可以看出，匝数为'''??为N1/2的线圈时，其产生的控制磁通在两个半铁芯内自我闭合，工作电流i(i)则经过上下两绕组(串联)，而产生的交流工作磁通通过两个并联铁芯和另一铁芯闭合。

在触发角???的情况下，由于晶闸管不具备导通的条件，此时控制电压等

于零，磁路当中只有交流磁通?0而没有直流磁通，此时电抗器处于空载的状态。而当???的时候，绕组当中有直流励磁，铁芯当中的磁通(?1,?2)由交流磁通和直流磁通构成。当K1导通的时候，左柱支路绕组匝数减少N2匝，而相应的右柱支路绕组匝数则会增加N2匝[24]。同理当K2导通的时候，右柱支路绕组匝数减少

N2匝，而相应的左柱支路绕组匝数则会增加N2匝。因为电流与匝数的平方近似

的成反比关系，因此，i几乎只有正半波；同样，当K2导通的时侯，iik'(ik'')?'负半波，所以总的电流波形i为正弦波。利用控制导通角就可以改变直流电流

的大小，而铁芯的工作点也随着一起变化，总电流会有很大的改变，进而达到平滑调节电抗的目的。

2.2铁磁材料及磁化特性(magnetic properties of ferromagnetic materials)

在实际工程当中，在研究和探讨带铁心电路的时候，经常用基本磁化曲线来表示铁心材料的特性。因为MCR的铁心同时具有交流激磁与直流激磁，为了方便，此时的磁特性以交流和直流同时磁化曲线族B?f(Hm,Hk)来表示[34-37]。交流

8

ik?e?EmsinwtfbN1/2?'?''ik?'N1/2ii

?''几乎只有

2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型

与直流同时磁化曲线作为研究和探讨可控电抗器的主要标准，表示铁心在交流和直流激磁状态工作的特性除了Hk一定时Bm?f(Hm)外，还有Hm一定时

Bm?f(Hk)，以及Bm一定时磁感应直流分量B0?f(Hk)等几种磁特性。

根据上述分析可以看出，磁阀式可控电抗器的铁心受交直流一起磁化的过程是较复杂的，不能用其中的一种特性来代替其他的各种特性。所以我们用测定铁心的动态基本磁化曲线(B?H)来表示铁心的磁特性。 关于B?H曲线的数学模型有好几种，比较简单的是图2-3所示的两种数学模型。前者为矩形理想曲线，后者为小斜率理想曲线。

B B BS0 H BS0 H ?BS?BS 图2-3理想磁化曲线

Figure 2-3 Ideal magnetization curve

在实际工程当中还用到下面的几种表达式：

B??1H??2tg?1(H)KH??1sh(?2B)B??1tg?1(nH)K (2-1)

H?K?0??2K?1B2K?1如果对铁心磁特性的工作范围没有很大的要求，用上面的几种表达式来计算铁心的磁特性是正确的。但是对工作范围比较大的的可控电抗器磁特性的来讲，上面的数学模型就不能满足需求了[29]。要想处理好这种情况，可以采用下面混合的方法：

H???2K?1B2K?1??sh(?B) (2-2)

n恰当的选择式(2-2)中的系数(K一般小于3)?2K?1和?、?，磁化曲线的起始线性和拐弯部分就可利用等号右边的多项式准确的拟合，而磁化特性的饱和段则可由双曲线函数精确地表示出来。从中我们可以看出式(2-2)在磁化特性的饱和段随着曲线的斜率会逐步趋向于零，而不是实际当中的小斜率，这对于MCRH的增加，

的磁特性的模拟来说是非常重要的，因此要求寻找其他的解决方法。

铁心磁化曲线在实际当中是逐点测出来的，所以在理论上我们就可以用分段

K?09

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线性化这种方法来进行拟合，只要实测点数足够的多，就能满足所需的精度要求。

2.3磁阀式可控电抗器数学模型(Mathematical model)

根据磁阀式可控电抗器晶闸管K1、K2及二极管D可能的导通情况，有以下5种工作状态：

(1) K1导通，K2、D截止 (2) K1、D导通，K2截止 (3) D导通，K1、K2截止 (4) K2导通，K1、D截止 (5) K2、D导通，K1截止

针对上面的每一种工作状态，均可写出磁阀式可控电抗器的电磁方程。从图中可以看出磁阀式可控电抗器是由两并联的线圈所构成，而且磁路工作状态呈现对称的情况，因此只要求出上面前三种工作状态的电磁方程就可以，后面两种工作状态的电磁方程可以由前面三种工作状态的方程来推出。在研究磁阀式可控电抗器的电磁方程之前，假定：

(1)晶闸管K1、K2和二极管D均为理想器件。

(2)磁路Ι、Π当中的磁感强度B1(B1t)、B2(B2t)的方向分别与电流i1，i2成右手螺旋关系。

(3)铁芯Ι、Π的磁势分别为F1、F2。

i1i2i5idiDi6icfd N K1iK1?N?R aebiK2K2+e?EmsinwtRi7i8id-B1(B1t)Ii3i4IIi'B2(B2t)

图2-4 磁阀式可控电抗器的结构电路

Figure 2-4 Magnetic Valve Controllable Reactor circuit structure

磁阀式可控电抗器电路图如图2.4所示，图中已经标出各支路的电流方向。

2.3.1电磁方程的建立

根据图2-4可以得到磁势方程为：

10

2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型

(1??)N(1??)N?N?Ni1?i3?i5?i72222 (2-3)

(1??)N(1??)N?N?NF2?ltf(B2t)?i2?i4?i6?i82222F1?ltf(B1t)?根据基尔霍夫定律，可求出磁阀式可控电抗器在五种状态的电磁方程如下[36]: (1) K1导通，K2、D截止。

??dB1t?EmsinwtRf(B1t)lt?Rf(B2t)lt??df(B1t)????/?(A?A)?A??bbtbt?22?dt(1??)NdB(1??)N(1??)N???1t????df(B2t)?dB2t??(1?2?)Emsinwt?Rf(B2t)lt??Rf(B2t)lt?/??(A?A)?A???bbtbt??dt(1??)NdB2t(1??)N2(1??)N2?????f(B1t)lt?(1?2?)f(B2t)lt?i??(1??)N(2-4) ?f(B1t)lt??f(B2t)lt?i?i?13?(1??)N??f(B2t)lti2?i4?i5?i6?i7?i8??N???f(B1t)?f(B2t)?ltik1??(1??)N?(2) K1、D导通，K2截止

?dB1t?EmsinwtRf(B1t)lt??df(B1t)????/?(A?A)?A?bbtbt???NdB1tN2?????dt??df(B2t)?dB2t??Emsinwt?Rf(B2t)lt?/??(A?A)?A???bbtbt??dtNdB2t(1??)N2??????Emsinwt?f(B1t)?f(B2t)?lt?i???(1??)RN???Emsinwtf(B1t)lti1?i3???(1??)RN (2-5) ??f(B2t)lti2?i4?i5?i6?i7?i8??N??Esinwtf(B1t)lti5?i7??m??RN???Emsinwtik1??(1??)R??Esinwt?f(B1t)?f(B1t)?lt?iD??m?RN?

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(3) D导通，K1、K2截止

?dB1t?EmsinwtRf(B1t)lt??df(B1t)????/?(A?A)?A???bbtbt?NdB1tN2?????dt?dB?EmsinwtRf(B2t)lt??df(B2t)?2t???/?(A?A)?A????bbtbt?dtNdB2t(1??)N2??????f(B1t)?f(B2t)?lt?i??N???Emsinwtf(B1t)lt (2-6) ?i?i???13?(1??)RN??i?if(B1t)lt13?i5?i7??N?f(B2t)lt?i2?i4?i6?i8??N??f(B1t)?f(B1t)?l??itD?N(4) K2导通，K1、D截止

??dB1t???dt?(1?2?)EmsinwtRf(B1t)lt?Rf(B2t)lt??df(?(1?2?)N?(1?2?)N2?(1?2?/??B1t)dB(Ab?Abt)?Abt?1t??2?)N????dB2t?EmsinwtRf(B2t)lt?Rf(B2t)lt??df(B2???dt???(1??)N?(1??)N2?(1??)N2??/???t)dB(Ab?Abt)?Abt?2t??(1?2?)f(B1t)lt?f(B2t)l?i?t?(1??)N??ii?f(B2t)lt1?i3?5?i6?i7?i8?N??f(B?i1t)lt??f(B2t)l2?it4??(1??)N???i?f(B1t)?f(B2t)?ltk2?(1??)N(5) K2、D导通，K1截止

??dB1t???dt?Emsinwt?N?Rf(B1t)lt?N2??/???df(B1t)(???dBAb?Abt)?Abt?1t??dB2t??dt???Emsinwtdf(B2t)??N?Rf(B2t)lt?(1??)N2??/????dB(Ab?Abt)?Abt?2t???E?i?msinwt[?f(B1t)?f(B2t)]lt?(1??)N?N??f(B1t)lt?i1?i3?i5?i7?N???i?Emsinwtf(B2t)]lt2?i4?R+N ??i?i?Emsinwtf(B2t)]lt?68R+N??iEmsinwtk2??(1??)R??Esinwt[f(B1t)?f(B2t)]lt?iD?mR?N12

(2-7) (2-8)

2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型

2.3.2电抗器各工作状态之间的转换条件及判断

在计算的过程当中，需要判别出在每个工频周期之内各个元件的导通状况，而元件的工作状态则是由元件上控制信号的触发时刻、电压及电流来决定的[37]。所以，在进一步探讨MCR在各工作状态间相互转换的关系之前，要认真分析所承受的电压和流过的电流。 假定，在磁阀式可控电抗器工作绕组的两端加有正弦电压即：e?Emsinwt，且从每一电源半周开始到晶闸管（K1或K2）触发导通时的电角度为wt??，?即为触发角。

当磁阀式可控电抗器处于无直流激磁(???)的时候，即稳态空载运行的状态，根据图2-4可以知道e、f两点等电位，电抗器已处于工作状态3，即D导通、K1、K2截止的状态。此刻，晶闸管K1、K2两端的电压和D上的电流分别为：

??uab??Emsinwt? ?udc???Emsinwt (2-9)

?[f(B1t)?f(B2t)lt?id0?N?根据上式可以看出，晶闸管K1、K2上所承受的正向电压与电源电势成正比关系，比例系数为变比δ，而且当晶闸管K1承受正向电压的时候，晶闸管K2上则承受反向的电压，晶闸管K1、K2所承受的电压方向相反。所以，如果当电压处于正半周某一时刻wt??时，向晶闸管K1门极输入触发脉冲，其将会导通，而晶闸管K2维持截止的状态。(同理，当电压处于负半周的某一时刻时，晶闸管K2将会导通，而晶闸管K1维持截止的状态)。因此，可控电抗器进入工作状态2，即晶闸管K1导通，二极管D导通，K2截止。此时，流过K1和D的电流以及K2上所承受的电压为：

Emsinwt?i?K1?(1??)R??Esinwt[f(B1t)?f(B2t)]lt ?id0??m (2-10) ?RN?udc???Emsinwt???由于在这种状态下，铁心1处于助磁的状态，铁心2处于去磁的状态，因而下式成立：

f(B1t)?f(B2t)?0 (2-11)

因此，由(2-10)可以得出，晶闸管K1导通后，二极管D的截止时间是根据铁心直流励磁的大小来决定的[39]。二极管D可能随晶闸管K1的导通而立即关断，也可能延迟一段时间才关断。认为从K1导通时刻到D关断时刻的电角度之差为

?，??0。

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二极管D关断后，磁阀式可控电抗器进入晶闸管K1导通，二极管D截止，晶闸管K2截止的状态，即进入工作状态1。此刻，晶闸管K1流过的电流和二极管D、晶闸管K2上所承受的电压分别为：

[f(B1t)?f(B2t)]lt?i?K1?(1??)N??Esinwt[f(B1t)?f(B2t)]lt?R ?ucf? (2-12) [?m?(1??)NRN???R[f(B1t)?f(B2t)]lt?udc??2?Emsinwt?N?根据公式(2-12)可得知，在电源的正半周之内，磁阀式可控电抗器处于工作状态1的时候K1处于导通的状态，晶闸管K2承受反向的压降，不具备导通的条件，而D则会在接近半个周期末的某个时刻导通，二极管D导通的条件可由公式(2-12)得出：

[f(B1t)?f(B2t)]ltEmsinwt (2-13) ?NR在这里，设二极管D导通的电角度为?1。当二极管D导通后，电抗器又进入工作状态2，此时流过晶闸管K1、二极管D的电流，以及晶闸管K2上的电压见公式(2-10)。根据公式(2-10)可以得出，当Emsinwt?0时，即电源正半周结束的时候，流过K1的电流因过零而截止，电抗器进入工作状态3，即晶闸管K1截止、二极管

D导通、晶闸管K2截止。同理，在电源的负半周内，K2触发导通的过程与电源

正半周时K1触发导通过程完全一样。负半周K2导通时所承受的电压、流过的电流表达式如下：

K1截止，D导通，K2导通

Emsinwt[f(B1t)?f(B2t)]lt?i???doRN?Esinwt?iK2?m ? (2-14)

(1??)R??uab??Emsinwt??K1截止，D截止，K2导通

??R[f(B1t)?f(B2t)]lt?uab?2?Emsinwt?N??Esinwt[f(B1t)?f(B2t)]l?R? ?ucf? (2-15) [m?(1??)NRN??[f(B1t)?f(B2t)]lik2??(1??)N??经过上面的分析可以看出，MCR在正弦电压作用下，晶闸管K1、K2、二极管D轮流导通的情况如图2-5所示：

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2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型

e?Emsinwt???1?DO导通?D0K2导通K2导通?1D0K2导通wtDO导通DOK1导通K1导通DOK1导通

图2-5磁阀式可控电抗器的工作状态变化过程 Figure 2-5 working state change process of MCR

根据图2-5可以看出，在晶闸管K1导通后二极管D存在两次导通的时间区间：?和?1，第一次晶闸管K1和二极管D两者同时导通的时刻发生在晶闸管K1触发导通的瞬间，持续电角度是?，第二次晶闸管K1、二极管D两者同时导通的时刻发生在半周期末，持续电角度是?1。根据式(2-10)可以看出，二极管D两次导通的时刻由下面的公式来决定：

EmsinwtF1?F2 (2-16) ?RNF1?F2越大，晶闸管K1、二极管D同时导通的时间N从公式(2-16)可以看出，

就越长。当触发角??0o，即K1全导通时，??2?，这时候电抗器的容量为最大，

F1?F2中只含有直流分量，此时???1??max，且： N tg??4? ?(1??) (2-17)

2.4 MCR工作特性分析(Analysis of work)

2.4.1等效电路

为了分析与研究起来比较方便，需要将磁阀式可控电抗器的复杂电路等效为比较简单的电路，由MCR的电磁方程看出，其磁状态在电源电压的正、负半周是呈对称状态的。所以这时，可以只考虑电源电压正半周的情况，它相对应有3种工作状态：(1)二极管D导通，晶闸管K1、K2截止(2) 晶闸管K1、二极管D导通，晶闸管K2截止(3) 晶闸管K1导通，K2、二极管D截止, 根据磁阀式可控电抗器的数学模型推导过程可以得出[43]：

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dB1dB2R??2(F2?F1)dtdtNAy (2-18)

即：

dBdBRF1?F2N()?Ay(1?2)?02N2dtdt (2-19)

令：

iy?F1?F2N (2-20)

则公式(2-19)可以整理为：

dBdBRNiy?Ay(1?2)?022dtdt (2-21)

对应第二种工作状态(K1、D导通，K2截止) ，由磁阀式可控电抗器数学模型的推导过程可知：

dBdBRNiy?Ay(1?2)?022dtdt (2-22)

对应第三种工作状态(K1导通，K2、D截止) ，根据可控电抗器的数学模型推导过程得出：

?1??Emsinwt?(1?dBdB2?RN)iy?Ay(1?2)1??22dtdt (2-23)

由式(2-21)、(2-22)及(2-23)可以得到MCR直流控制回路的等效电路如图2-6

右半部所示，其中：

?1K(t)???0

K1导通 K1截止

Ey?K(t)因此，当K1单独导通的时候，由等效的直流电源

?Emsinwt1??，内阻为

2?R?1??2向控制回路提供控制电流。而在晶闸管K1关断的期间当中，由续流二极

管D维持。

下面进行主回路方程的推导过程：

对应第一种状态(K1截止、D导通、K2截止)，根据磁阀式可控电抗器的数学模型推导过程得出：

dB1dB22EmsinwtR???2(F1?F2)dtdtNAyNAy (2-24)

即：

Emsinwt?dBdBNRF?F2Ay(1?2)?(1)2dtdt2N (2-25)

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2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型

令：

iy?F1?F2N (2-26)

dBdBNRAy(1?2)?i2dtdt2 (2-27)

则式(2-25)可写成：

Emsinwt?在第二种状态下(K1导通、D导通、K2截止)，根据磁阀式可控电抗器的数学模型的推导过程得出：

Emsinwt?dBdBNRAy(1?2)?i2dtdt2 (2-28)

对应第三种状态(K1导通、D截止、K2截止)，根据磁阀式可控电抗器的数学模型的推导过程可知：

Emsinwt?dBdBNRAy(1?2)?i2dtdt2 (2-29)

根据公式(2-27)、(2-28)和(2-29)可以相应的得到MCR主回路的等效电路，如图2-6左半部所示。

R2B1??R22?R?1??2N2e?EmsinwtN2?D0N2?Ey?K(t)?N2?Emsinwt1??

B2

图2-6磁阀式可控电抗器的等效电路 Figure 2-6 Equivalent Circuit of MCR

从图中可以看出，MCR的等效电路相当于工作绕组顺串联，控制绕组反串联的饱和电抗器。

2.4.2谐波特性

由磁阀式可控电抗器铁心和工作绕组的对称性可知，相应的磁感应强度存在以下的关系：

?B1(wt)??B2(wt??) ?B(wt)??B(wt??)?21 (2-30)

在一般时候B1、B2为非正弦，因此假设B1有下面的形式：

B1(wt)?Bd?B1mcos(wt??1)?B2mcos(2wt??2)?B3mcos(3wt??3)?...... (2-31)

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联合公式(2-30)，可得到B2的形式：

B2(wt)??Bd?B1mcos(wt??1)?B2mcos(2wt??2)?B3mcos(3wt??3)?...... (2-32)

根据图2-6可以得出控制回路绕组的感应电势为：

ey?dB1dBdBdBNAy(1?2)?wAy1[4B2msin(2wt??2)?8B4msin(4wt??4)?......] (2-33) dtdtdt2dt从公式(2-33)可以看出，由于磁阀式可控电抗器的控制回路绕组是反串联的，所以奇次谐波可以相互抵消，只剩下偶次谐波分量，从而感应电势被削弱了。 从图2-6可知，并且主回路电阻忽略不计，可得到公式(2-29)的另外一种形式，即：

Emsinwt?dBdBNAy(1?2) (2-34) 2dtdt将(2-14)及(2-15)代入(2-17)里面可以得出：

NAyw[2B1msin(wt??1)?6B3msin(3wt??3)?...] (2-35) 2??wNAy[B1msin(wt??1)?3B3msin(3wt??3)?...]Emsinwt?依据谐波的平衡原理可知，公式(2-35)中3次以上奇次谐波为零，而且?1??。所以可得出，MCR的铁心磁感应强度将不会含有3次以上奇次谐波，并且偶次谐波分量也非常的小，因而下式成立：

?B1(wt)?Bd?B1mcoswt ?B(wt)??B?Bcoswtd1m?2 (2-36)

根据图2-1可以得出磁阀式可控电抗器的工作电流为：

i?F1?F2l?[f(B1)?f(B2)] (2-37) NN2?2由于磁阀式可控电抗器铁心的磁化曲线f(B)是奇函数，从公式(2-30)可知：

?f[B1(wt)]?f[?B2(wt??)]??f[B2(wt??)] ?f[B(wt)]?f[?B(wt??)]??f[B(wt??)]?211 (2-38)

同样，可以假定f(B1)为下面这种形式：

f(B1)?H0?H1mcos(wt??1)?H2mcos(2wt??2)?H3mcos(3wt??3)?... (2-39)

对应地，

f(B2)??H0?H1mcos(wt??1)?H2mcos(2wt??2)?H3mcos(3wt??3)?... (2-40)

将(2-39)及(2-40)代入(2-37)可以看出，磁阀式可控电抗器工作电流i只含奇次

谐波分量，可用如下的公式来表示：

i??I(2n?1)mcos[(2n?1)wt??2n?1] (2-41)

n?0?公式(2-41)当中，各次谐波分量的幅值I(2n?1)m可以由下面的公式来确定：

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2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型

I(2n?1）m?1[f(B1)?f(B2)]cos[(2n?1)wt]d(wt) (2-42) ?0?N(n?0,1,2,3,...)

?2从而磁阀式可控电抗器的基波及3、5、7次等谐波电流的标么值为：

I1m???1(??sin?) (2-43) 2?sinn?sin(n?1)?1[?]

2?(2n?1)n(n?1)I(2n?1)m? (2-44)

公式当中，即在一个工频周期之内铁心的饱和时间，?表示为铁心的饱和度，且??2arccos(1?BdBs)（其中Bs为铁心磁化曲线饱和值，Bd为直流偏磁）。

图2-7为由公式(2-44)计算而得到的基波及3、5、7次谐波电流标么值随着饱和度?变化的曲线。

图2-7谐波电流峰值与饱和度的关系曲线

Figure 2-7 Harmonic current peaks and saturation curve

从图2-7可以看出，电抗器电流的第n次谐波分量具有n个零值点和(n?1)个极值点。其中各极值点以???为中心呈对称分布，而且各次谐波的最大极值点均靠近???。在三相对称系统里，通过构成三角形接法，3次谐波不会流向电力系统，而且，如果采用多重化接法，THD可以有一定程度的降低;在合适的饱和度下，谐波电流的含量还会进一步降低。完全能够达到电网对动态无功补偿设备的要求。

2.4.3伏安特性

根据MCR的电磁方程可以计算出它的伏安特性曲线，如图2-8所示，其中横坐标为电流基波分量幅值标么值，基准量为额定电流幅值，纵坐标为电压幅值

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标么值，基准量为额定电压幅值。从图2-8当中可以清楚地看到MCR的伏安特性近似成线性关系，因此对消除其运行时所产生的工频参数谐振现象有显著的效果。

?1.0180014401080720360000.8?Em/标么值0.60.40.200.20.4?Im/标么值0.60.81.0

图2-8 MCR的伏安特性

Figure 2-8 Voltage characteristic of MCR

2.4.4控制特性

在额定正弦电压情况下，磁阀式可控电抗器电流幅值(基波)随触发控制角?变化的关系称为控制特性。

触发导通角?与饱和度?(??2arccosBS?Bd)BS之间的关系

根据磁阀式可控电抗器电磁方程可知：

K(t)2?Emsinwt??0?K(t)???1?dBdB2R(F1?F2)?NAb(1?2)2Ndtdt (2-45)

D导通式中

D截止 (2-46)

对公式(2-45)左右两边分别求半周期的平均值，得：

2?Em?(1?cos?)?RltBS???(sin?cos)?N?0222 (2.47)

令公式(2-47)当中??0，有??2?，所以：

4?Em?RltBSN?0 (2-48)

将公式(2-48)代入(2-47)当中可以得到：

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2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型

?222 (2-49)

触发导通角?与电抗器电流i的关系

cos??2(sin???cos?)?1联合公式 (2-43)、(2-44)及(2-49)可以得到I1m与?之间的关系，如图2-9所示。从图中可以看出，随着控制角?的增大，电抗器电流减小，电抗器的电流值与控制角具有明显的非线性。由此可见，可控电抗器输出电流(容量)随控制角增加而减少。

?

图2-9 磁阀式可控电抗器的控制特性 Figure 2-9 Control Characteristics of MCR

2.4.5响应速度

磁阀式可控电抗器的响应时间由下面的公式来确定：

n?1?? (2-50) 2?n为MCR的容量从空载到额定值所需要的工频周期数，公式当中，由式(2-50)

可以看出，n与可控电抗器的抽头比?成反比关系。

2.4.6有功损耗

通过大量的理论计算和实测分析，磁阀式可控电抗器的有功损耗仅与其抽头比δ有关，并有如下关系:

P4??Q(1??)? (2-51)

从中可以看到，抽头比越小，电抗器的有功损耗也就越小。对于一台60Mvar/20kV的单相MCR，当??0.0013时，电抗器的有功损耗占无功容量的

0.17%。

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硕士学位论文

2.5本章小结(Summary)

本章主要介绍了磁阀式可控电抗器的主电路结构和工作原理，分析了电抗器各工作状态之间的转换条件及判断。针对磁阀式可控电抗器的5种工作状态，写出其相应的电磁方程；并分析了磁阀式可控电抗器的等效电路、谐波特性、伏安特性、控制特性、响应速度、有功损耗等工作特性，为后续的工作顺利开展创造了扎实的理论基础。

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