第15讲 线段、角、相交线与平行线

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第四单元 图形的初步认识与三角形

第15讲 线段、角、相交线与平行线

考点1 直线、射线、线段 直线公理 线段公理 两点间的距离 考点2 角 角的概念 互为余角 互为补角 定义1 定义2定义 性质 定义 性质 考点3 相交线 对顶角 对顶角相等. 垂直 性质1 性质2 考点4 角的平分线与线段的垂直平分线 角的平分线 性质 角的平分线上的点到角两边的距离? . 判定 角的内部到角的两边距离相等的点在? 上. 考点5 平行线 平行线的概念 平行公理 平行公理的推论 平行线的判定 平行线的性质 平行线间的距离 17 的两条直线叫做平行线. 在同一平面内，○18 条直线与已知直线平行. 经过直线外一点有且只有○19 . 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也○x k b 1 . c o m经过两点，有且只有① 条直线. 两点之间，线段最② . 连接两点间的线段的③ ，叫做两点间的距离. 有公共端点的两条④ 组成的图形叫做角. 一条⑤ 绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角. 如果两个角的和等于⑥ ，则这两个角互余. 同角(或等角)的余角⑦ . 如果两个角的和等于⑧ ，则这两个角互补. 同角(或等角)的补角⑨ . 过一点有且只有⑩ 条直线与已知直线垂直. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，? 最短. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的? 的长度，叫做点到直线的距离. 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离? . 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的? 上. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 定义 20 的长度叫做两条平行线间的距过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，○离. 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 性质

考点6 命题 命题的概念 命题的分类 命题的组成 判断一件事情的句子叫做命题. 22 命题和○23 命题. 命题分为○24 和○25 两个部分组成. 命题由○21 . 两条平行线间的距离处处○

1.若某条直线上有n个点，则线段的总条数为

n?n?1?条(n为大于或等于2的整数)；在角的内部从角的顶点引2n?1??n?2??n条射线，可以得到个角.

2 2.“两点之间线段最短”、“垂线段最短”在解决最短路径问题时经常用到.

命题点1 角的有关计算

例1 (2013·福州)如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是( ) A.20° B.40° C.50° D.60°

方法归纳：计算角度时，通常结合几何图形的有关性质来找出已知角度与所求角度中的数量关系.

1.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )

2.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( ) A.125° B.135° C.145° D.155°

3.(2014·滨州)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为( )

A.50° B.60° C.65° D.70°

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命题点2 角平分线的性质与判定

例2 (2013·湘西)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3. (1)求DE的长； (2)求△ADB的面积.

【思路点拨】(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等，DE=CD，从而可得DE的长； (2)利用勾股定理先求AB的长，再根据面积公式计算. 【解答】

方法归纳：解答本题的关键是通过等量代换把要求的边转化为已知的边的长.

1.(2014·巴中)如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为( A.80° B.40° C.60° D.50°

2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( ) A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP

3.(2013·泉州)如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= . 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

) www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！

命题点3 线段的垂直平分线的性质与判定

例3 (2013·仙桃改编)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，求MN的长.

【思路点拨】连接MA、NA.根据垂直平分线性质得出等腰三角形△CAN和△MAB，从而说明△AMN是等边三角形，找出MN与BC的关系求出MN的长. 【解答】

方法归纳：解答这类题的关键是要通过作辅助线构造垂直平分线模型来沟通各边或者各角之间的关系，从而达到化繁为简，化难为易的目的.

1.(2014·十堰)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( ) A.7 B.10 C.11 D.12

2.(2013·义乌)如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝ .

3.(2014·汕尾)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE.

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1AC长为半径画弧相交于点M、N，2www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！

(1)求∠ADE(直接写出结果)；

(2)当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长.

命题点4 平行线的性质和判定

例4 (2013·重庆)如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a,c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( ) A.60° B.50 C.40° D.30°

方法归纳：运用平行线的判定与性质的关键点都是“同位角、内错角、同旁内角”这三对位置角的等量关系.

1.(2014·德州)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为( ) A.30° B.60° C.80° D.120°

2.(2014·孝感)如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数为( ) A.46° B.44° C.36° D.22°

3.(2014·梅州)如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是( )

A.15° B.20° C.25° D.30°

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