物理训练5-6-7

大学物理方法讲义物理竞赛基本

训练题及解答（五）

试 题

一、填空题：（共60分）

1．(8分)在地面上的同一地点分别以v1

和v2的初速先后向上抛出两个小球，第二个小球抛出后经过△t时间与第一个小球在空中相遇，改变两球抛出的时间间隔，使可改变△t的值，若v1＞v2，则△t的最大值为__________；若v1＜v2，则△t的最大值为_____________.

2. （4分）如图堆放着三块完全相同的物体，物体的质量为m，设各接触面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相同，均为μ.若要将最底下的一块物体抽出，则作用在其上的水平力F至少为________________________.

3．（7分）一质量为M，长为L的小船静浮在水面上，船的两头各站甲、乙两人，甲的质量为M，乙的质量为m（M＞m）. 现两人同时以相同的相对船的速率v0向位于船正中，但固定在水中的木桩走去，忽略船与水之间的阻力作用，则________先走到木桩处，所需的时间为_____________.

4. （2分 ）一波脉冲在弦上向x正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，画出自t=0

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时刻起，P点的位移与时间的关系曲线.

5．（3分）若用太阳光作光源观察双缝干涉花样，为使条纹不模糊不清，两缝间隔的最大值dmax=____________. 已知太阳光的发散角为1′，取太阳光的平均波长为500nm(1nm=10-9m).

6. （3分）在通光轴互相正交的两偏振

1波片，其光轴与第一偏振片的4通光轴成60°角，强度为I0的单色自然光通过此系统后的光强I=____________.

7．（4分）摩尔数相同的两种理想气体，第一种由单原子分子组成，第二种由双原子分子组成，现两种气体从同一初态出发，经历一准静态等压过程，体积膨胀到原来的两倍（假定气体的温度在室温附近）.在两种气体经历的过程中，外界对气体作的功A1与A2

A之比1为___________；两种气体内能的变

A2片之间放一化△U1与△U2之比

?U1为_____________. ?U28. （8分）一宽为L的长导体板，放在均匀磁场中，磁感应强度B与板面垂直，导体板的两个侧面上各有一滑动接头，通过两垂直导体板的导线与一直流伏特表的两端a、b相联接，如图所示. 当伏特表以恒定的速度v沿x方向滑动时，伏特表的读数为________；若伏特表保持静止，导体板以恒定速度v沿x方向滑动时，伏特表的读数为

___________；若伏特表与导体板一起以恒定的速度v沿x方向滑动时，伏特表的读数为____________. 这时，伏特表两端a、b的电势差为_____________.

9. (10分)内外半径分别为R1和R2的金属球壳带有电量Q，则球心处的电势为______________.若再在球壳腔内绝缘地放置一电量为q0的点电荷，点电荷离球心的距离为r0，则球心处的电热为______________ ________________；若又在球外离球心的距离为r处，放置一电量为q的点电荷，则球心处的电热为______________.

－

10．（4分）反应e（电子）→γ0（中微子）+γ（光子）能否发生？____________，因为__________________.

11．（3分）射至光阴极上的光，其波长从4000 ?变3000?，则发射出的光电子的遏止电压变化_____________V.

12．（4分）一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为5.0 ?，此光子的动量p0与电

p子动量pe之比0=______________；光子的

pe动能E0与电子的动能Ee之比____________.

二、计算题（共90分）

1．（10分）质量为m为小圆环套在一长为l，质量为M的光滑均匀杆AB上，杆可以绕过其A端的固定轴在水平面上自由旋转.开始时，杆旋转的角速度为ω0，而小环位于A点处. 当小环受到一微小的扰动后，即沿

E0= Ee杆向外滑行. 试求当小环脱离杆时的速度（方向用与杆的夹角θ表示）.

2.(19分)一内部连有弹簧的架子静置于光滑的水平桌面上，架子的质量为M，弹簧的倔强系数为k，现有一质量为m的小球以v0的速度射入架子内，并开始压缩弹簧，如图所示. 设小球与架子内壁间无摩擦. 试求：

（1）弹簧的最大压缩量l；

（2）从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩所需的时间t；

（3）从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩期间架子的位移xM.

3．（17分）一个三缝装置在单色平行光照射下，在透镜焦平面上形成干涉图样. 已知缝间距为d，缝宽比d小得多，入射光的波长为λ，透镜焦距为F，干涉图样的光强与x的关系如图所示. 设O点的光强为I0.

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（1）以

?F为单位，写出干涉图样第一d式中jm为磁流密度，

(S)?jm?dS为闭合路

极小，第一次极大，第二极小，第二极大诸点的x坐标xA、xB、xC、xD，并求第一次极大B点的光强IB .

（2）今在中间狭缝前贴一薄膜，此薄膜

1λ的附加光程差，画出此时焦平面上4干涉图样的光强分布，写出第一极小置A′与第一极大位置B′的x坐标，xA′、xB′，并求出它们的光强IA′、IB′.

4．（15分）房间内有一空调机，该机按可逆卡诺循环工作，在连续工作时，每秒需对该机作P焦耳的功. 夏天该机从室内吸热释放至室外以降低室温. 冬天将该机反向运行，从室外吸热释放至室内以提高室温. 已知当室内、室外的温差为△T时，每秒由室外漏入室内（或由室内漏至室外）的热量Q=A△T，A为一常数.

（1）夏天该机连续工作时，室内能维持的稳定温度T2为何？已知室外的温度恒定为T1.

（2）冬天该机连续工作时，欲使室内能维持的稳定温度为T’2，室外的最低温度 T’1需为何？

5．（14分）假定自然界存在类似于电荷的磁荷，且存在与电荷密度相当的磁荷密度，与电流密度和电流强度相当的磁流密度和磁流强度. 存在磁荷后，麦克斯韦方程组中电场环流的表示式修改成 产生

径所圈围的磁流强度的代数和.

（1）今有一自感系数为L的理想电感，由N匝导线绕成，通过电感的似稳电流i=i(t)，通过每匝导线所圈围面积的磁流强度为Im，试求出理想电感两端电压的瞬时值的表示式.

（2）今有一真空的环形管道，上面绕有n匝线圈，其自感系数为L，线圈的两端相连构成闭合回路，如图所示. 起初线圈中无电流，今有一磁量为qm的磁单极，在管道内绕行v次后，求闭合线圈中的最大电流（设线圈的电阻可忽略不记）.

6．（15分）氢原子由n=3的能级跃迁至n=2的能级时发射出Ha线，一放电管发现的光谱中有一谱线与Ha线相差约为3?，已知此放电管中装有H和He两种气体. 如果该谱线来自放电管中的He+离子，试问它是由He+离子在哪两个能级间跃迁时发射的.

(L)?E?dl????B?dS??0?jm?dS ?t(S)(S)答案及参考解法

一、填空题（60分）

22v2?v2?v12v21．（8分）；

gg中，第②球所经的时间△t最大的值. 解决此

问题涉及到的运动学方程为：

h1?v1?t1?1g(?t1)2 2简要说明：

调节两小球抛出的时间间隔，可使两球有多种相遇的机会. 本题意在求出诸多相遇

11g(?t2)2?v2?t?g(?t)2 22∵必要条件为h1=h2, △t1＞△t.

h2?v2?t2?55

当v1＞v2时，最大的△t对应相遇方式如图（a）所示，两球经各自最高点后在出发点处相遇.

2v∴△t=2.

g当v1＜v2时，注意到△t1＞△t，∴最大的△t对应的相遇方式如图（b）所示，即在

22v2?v1v2第①球的最高点处相遇. △t=?.

ggF－f’－f0=ma ②

N－2mg=0 ③ N0－N′－mg=0 ④ 另有其它关系为：

f=f’，f0=f’0,N=N’, N0=N’0

f=μN ⑤ f0=μN0 ⑥ 解上述方程有 F=6mgμ 3. (7分)乙：(2M?m)L

6Mv0 2．（4分）6mgμ 简要说明：

各物体受力如图示，若最底下物体恰能抽出，各物体满足的动力学方程为：

f =2ma ①

简要说明：

研究甲、乙及船系统. ∵系统水平方向（设为x方向）受外力为零，故系统水平方向动量守恒. 设船任一时刻速度为V，方向如图示，则有

MV+M（V+v0）+(V-v0)=0

m?Mv0＜0

2M?m说明船向x负向运动. 则乙相对地面运得 V动速度值v乙=

3Mv0M?mv0?v0?；甲

2M?m2M?m甲

相对地面运动速度值v=

=v0?M?mv0

2M?m2m?Mv0,v甲＜v乙. ∴乙先到达木桩.

2M?m 56

由运动学公式有

?0v乙dt?2

△t?L(2M?m)L? 2v乙6Mv0tL光线在P点的光程差之为dsinα

故 dmaxsinα=λ

?5?10?4dmax????1.72mm

?sin???60?1804．（2分）简要说明：

根据波形图平移，依次画出△t、2△t、3△t、4△t??波形图，视P点在t=0, △t,2△t,3△t??时刻对应的位移画出P点的y－t曲线.

或者说，P点下一时刻的运动应是波线前方一点的振动状态.

5．（3分）1.72mm 简要说明：

设光源线度为b，边缘为O与A，O在S1S2的中垂线上，O处光线在P处干涉级与A处光线在P处干涉级若相差1级时，整个屏上干涉条纹模糊不清. 由图示可知，OA两处

6. (3分)

3I0 16简要说明：

设自然光经过第一个偏振片P1后振幅为

1A1，则A12?I0. 振幅为A1的线偏振光经过

21波片后，垂直光轴与平行光轴的两束光的4?位相差为，振幅分别为A0=A1sinα；

2Ae=A1cosα，这两束光经检偏器P2，振幅分别为A’0= A’e=A1sinαcosα，由于两偏振片的通光轴的关系而使这两束光的位相差附加一个π值. 由相干强度关系有合振幅

A??2?Ao?2?2Ae?Ao?cos(??Ae?2)?2??2A1sin?cos?， Ae故光强I=A2=(2A1sin60?cos60?)2

?3I0 167．（4分）1；3/5 简要说明：

准静态过程气体对外作功

A??57

V2V1pdV?p(V2?V1)

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