2018年中考数学复习题型研究题型三函数实际应用题类型二最值类针对演练 - 297

第二部分 题型研究

题型三 函数实际应用题

类型二 最值类

针对演练

1. 某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具．其进价如下：①圆规每只10元，②三角板每副6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500 只(副)，其中三角板副数是圆规只数的3倍．

(1)商店至多可以进购圆规多少只？

(2)若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每副8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大(不考虑其他因素)？最大利润为多少元？

2. 巴基斯坦瓜达尔港是我国“一带一路”发展倡议中一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：

平均货轮载重的吨数(万吨) 平均每吨货物可获利润(百元) 甲 10 5 乙 5 3.6 丙 7.5 4 (1)若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？

(2)集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有________艘，乙型货轮有________艘(用含有m的式子表示)，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？

3. (2017黔南州)2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”——罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经

营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．

(1)设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

(2)B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量能减少5件．

①求每天B种“火龙果”的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？

4. (2017扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x(元/千克) 日销售量p(千克)

(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)

5. (2014台州)某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，30 600 35 450 40 300 45 150 50 0 A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，

它的平均销售价格y(单位：万元/吨)与销售数量x(x≥2)(单位：吨)之间的函数关系如图；B类杨梅深

加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：吨)之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．

(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；

(2)第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为ω万元(毛利润＝销售总收入－经营总成本)．

①求ω关于x的函数关系式；

②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？

(3)第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．

第5题图 答案

1. 解：(1)设进购圆规x只，则进购三角板3x 量角量500－4x只，根据题意有10x＋6×3x＋4(500－4x)≤3200，

解得：x≤100，

答：商店至多可以进购圆规100只；

(2)设商店获得的利润为y元，进购圆规x只，

则y＝(13－10)x＋(8－6)×3x＋(5－4)(500－4x)＝5x＋500, ∵k＝5＞0,

∴y随x的增大而增大， ∵x≤100且x为正整数，

∴当x＝100时，y有最大值，最大值为5×100＋500＝1000， 答：购进圆规100只时，商店获得的利润最大，最大利润为1000元． 2. 解：(1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘、y艘，

???x＋y＝8?x＝2?则 ，解得?， ?5x＋7.5y＝55?y＝6??

答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；

(2)16－0.5 m，4－0.5 m；设甲型货轮有x艘，则10x＋5(20－m－x)＋7.5m＝180， ∴x＝16－0.5m，

甲型货轮有(16－0.5m)艘，乙型货轮有(4－0.5m)艘， 4－0.5m＋m≤16－0.5m， 解得：m≤12,

∵m、(16－0.5m)、(4－0.5m)均为正整数， ∴m＝2，4，6, 设集团的总利润为w，

则w＝10×5(16－0.5m)＋5×3.6(4－0.5m)＋7.5×4m＝－4m＋872, 当m＝2时，集团获得最大利润，

W最大＝－8＋872＝864百万元＝8.64亿元．

答：装运安排为15艘甲型货轮，3艘乙型货轮，2艘丙型货轮时，集团可获得最大利润，最大利润为8.64亿元．

3. 解：(1)根据题意得：

??2a＋b＝120?， ?3a＋2b＝205?

?a＝35?解得?；

??b＝50

(2)①由题意得：

y＝(x－40)[100－5(x－50)]

∴y＝－5x＋550x－14000， ②∵y＝－5x＋550x－14000 ＝－5(x－55)＋1125， ∴当x＝55时，y最大＝1125，

222

答：销售单价为55元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

4. 解：(1)根据表中的数据，可猜想p与x之间满足一次函数关系p＝kx＋b，点(50，0)，(30，600)在其图象上，

???50k＋b＝0?k＝－30∴?， 解得?， ??30k＋b＝600b＝1500??

∴p与x之间的函数表达式为p＝－30x＋1500(30≤x≤50)； (2)设日销售利润为w元，依题意得：

w＝(－30x＋1500)(x－30)

＝－30x2＋2400x－45000(30≤x≤50) ∵a＝－30<0，∴w有最大值，

2400且当w取得最大值时，x＝－＝40，

2×（－30）

答：农经公司将这批产品的销售价格确定为40元/千克时，才使日销售利润最大． (3)∵w＝p(x－30－a)＝－30x＋(2400＋30a)x－(1500a＋45000)， 2400＋30a1

∴对称轴为直线x＝－＝40＋a.

2×（－30）2

①若a>10，当x＝45时取最大值，(45－30－a)×150＝2250－150a<2430(舍去)； 11

②若a<10，当x＝40＋a时取最大值，将x＝40＋a代入函数解析式，

2212

得w＝30(a－10a＋100)，

4

12

令w＝2430，则30(a－10a＋100)＝2430，解得a＝2或a＝38(舍去)，

4综上所述，a＝2.

??－x＋14（2≤x<8）

5．解：(1)y＝?；(4分)

??6（x≥8）

2

【解法提示】①当2≤x＜8时，设直线AB解析式为y＝kx＋b, 将A(2，12)、B(8，6)，代入得

??? 2k＋b＝12?k＝－1

?，解得?，∴y＝－x＋14; 当x≥8时，y＝6，∴A类杨梅平均销售价格???8k＋b＝6?b＝14

y与销售量

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6d2t.html