钢结构18m梯形屋架设计实例

钢结构课程设计任务书

一、题目

某厂房总长度90m，跨度为18m，屋盖体系为无檩屋盖。纵向柱距6m。 1.结构形式：钢筋混凝土柱，梯形钢屋架。柱的混凝土强度等级为C30，屋面坡度i=L/10；L为屋架跨度。地区计算温度高于-200C，无侵蚀性介质，屋架下弦标高为18m。

2.屋架形式及荷载：屋架形式、几何尺寸及内力系数（节点荷载P=1.0作用下杆件的内力）如附图所示。屋架采用的钢材、焊条为：Q345钢，焊条为E50型。

3.屋盖结构及荷载

（1）无檩体系：采用1.5×6.0m预应力混凝土屋板（考虑屋面板起系杆作用）

荷 载：①屋架及支撑自重：按经验公式q=0.12+0.011L，L为屋架

跨度，以m为单位，q为屋架及支撑自重，以kN/m2为单位；

②屋面活荷载：施工活荷载标准值为0.7kN/m2，雪荷载的基本雪压标准 值为S0=0.35kN/m2，施工活荷载与雪荷载不同时考虑，而是取两者的较大值；积灰荷载为0.7kN/m2

③屋面各构造层的荷载标准值：

三毡四油（上铺绿豆砂）防水层 0.45kN/m2

2

水泥砂浆找平层 0.7kN/m

保温层 0.4 kN/m2(按附表取) 预应力混凝土屋面板 1.45kN/m2

附 图

(a) 18米跨屋架

(b)18米跨屋架全跨单位荷载几何尺寸作用下各杆件的内力值

(c) 18米跨屋架半跨单位荷载作用下各杆件的内力值

二、设计内容

1.屋架形式、尺寸、材料选择及支撑布置

根据车间长度、屋架跨度和荷载情况，设置上、下弦横向水平支撑、垂直

支撑和系杆，见下图。因连接孔和连接零件上有区别，图中给出W1、W2和W3 三 种编号

（a）上弦横向水平支撑布置图

（b）屋架、下弦水平支撑布置图

1-1、2-2 剖面图 2.荷载计算

三毡四油防水层 0.45 kN/m2 水泥砂浆找平层 0.7kN/m2 保温层 0.4kN/m2 预应力混凝土屋面板 1.45kN/m2

屋架及支撑自重 0.12+0.011L=0.318kN/m2 恒荷载总和 3.318kN/m2

活荷载 0.7kN/m2 积灰荷载 0.7kN/m2 可变荷载总和 1.4kN/m2

屋面坡度不大，对荷载影响小，未予以考虑。风荷载对屋面为吸力，重

屋面可不考虑。

3.荷载组合

1.全跨永久荷载+全跨可变荷载 可变荷载效应控制的组合：

F=(1.2×3.318+1.4×0.7+1.4×0.9×0.7)×1.5×6=52.59kN 永久荷载效应控制的组合：

F’=(1.35×3.318+1.4×0.7×0.7+1.4×0.9×0.7)×1.5×6=54.43kN

故F=54.43KN

2.全跨永久荷载+半跨可变荷载 全跨永久荷载设计值：

F1=1.35×3.318×1.5×6=40.31kN 半跨可变荷载设计值：

F2=(1.4×0.7+1.4×0.9×0.7)×1.5×6=16.76kN

屋架杆件内力组合表

杆件名称 杆件编号 单位内力作用时的内力系数 全跨A 左半跨B 0.00 右半跨C 0.00 -1.85 组合1 F×A 组合2 F1×F1×A+F2×C A+F2×B 0.00 0.00 0.00 -338.12 -489.49 -495.42 188.87 433.37 505.06 -353.90 257.94 -184.08 102.32 -49.69 -45.98 -28.54 -57.07 -57.07 44.20 计算内里 AB 上弦 BC、 CD DE、EF FG 下弦 ac ce eg 斜腹杆 竖杆 aB Bc cD De eF Fg Aa Cc Ee Gg 0.00 0.00 -6.221 -4.317 -338.61 -281.77 -323.12 -8.993 -5.636 -3.357 -489.49 -417.15 -345.23 -9.102 -4.551 -4.551 -495.42 -443.18 -443.18 3.470 7.962 9.279 4.739 1.884 -0.690 -0.5 -1.0 -1.0 0.812 2.537 5.325 5.312 3.158 0.540 0.615 -0.5 -0.1 -0.1 0.406 0.933 2.637 3.967 1.581 1.344 -1.305 1.170 0.00 0.00 0.00 0.406 188.87 433.37 155.51 365.14 182.17 410.20 463.07 243.96 89.99 -17.51 -45.98 -28.54 -57.07 -57.07 39.54 505.06 441..64 257.94 102.32 -37.47 -25.09 -27.16 -54.43 -54.43 44.20 217.53 98.47 -49.69 0.99 -20.16 -40.31 -40.31 39.54 -6.502 -1.754 -1.748 -353.90 -291.39 -291.49 -3.382 -1.862 -1.520 -184.08 -161.80 -167.54 -0.462 -1.632

4. 截面选择

按腹杆最大内力N=-353.9kN查表选用中间节点板厚度t=10mm，荷载支座节点板厚度t=12mm。

1. 上弦

整个上弦不改变截面，按最大内里计算：

假定λ=60,对于双角T形钢，当绕x.y轴失稳时属于类b截面，由附表查得 ψx= 0.735 ，需要的截面几何量：

A=N/ψminf=4954.2 / (0.735×310)=21.74cm2 ix=lox/λ=150.75/90=2.51cm iy=loy/λ=300/90=5.0cm

由附表选用2L80×10,A=30.26cm2,ix=2.42cm,iy=3.74cm λx=lox/ix=150.75/2.26=62.290

λy=loy/iy=300/3.54=80.21<[λ]=150

双角T钢型截面绕对称轴（y）轴应按弯扭屈曲计算长细比λyz b/t=8.0<0.58loy/b=21.75,故按下式计算 λyz=λy（1+0.475b?/loy2t2）=81.194>λy 故由λmax=λyz=81.94，按b类查附表得ψ=0.553

σ=N/ψA=4954.2/(0.632×30.26)=296.06N/mm2

因截面无孔眼削弱，可不验算强度。又因轧制钢翼缘和腹板，可不验算局部 稳定填板每个节间放一块（满足l1范围内不少于两块）,la=75.38cm<40i=40 ×2.42=96.8cm 2.下弦

下弦不改变截面，按最大内力计算：

Nmax=505.06kN,lox=300cm,loy=900cm，连接支撑的螺栓孔中心至节点板边缘 的距离约为100cm(eg节间)，可不考虑螺栓孔削弱。需要的截面几何量： A=N/f=5050.6/310=16.29cm2 ix=lox/[λ]=300/350=0.86cm iy=loy/[λ]=1500/350=2.57cm

由附表选用2L75×7，A=20.26cm2,ix=2.30cm,iy=3.47cm λx=lox/ix=300/2.30=130.43<[λ]=350 λy=loy/iy=900/3.47=259.37<[λ]=350 σ=N/A=249.29N/mm2

填板每个节间放一块，l1=150cm<80i=80×2.30=184cm 3.斜腹杆

（1）杆件aB:N=-353.90kN,lox=loy=253.0cm

假设λ=80，对于双角T形钢，当绕x.y轴失稳时属于类b截面，由附表 查得ψx= 0.574 ，需要的截面几何量：

A=N/ψminf=3539.0 / (0.574×310)=19.82cm2 ix=lox/λ=253.0/80=3.16cm iy=loy/λ=3.16cm

由附表选用2L100×6,A=23.86cm2,ix=3.10cm,iy=4.44cm λx=lox/ix=253.0/3.10=81.61<[λ]=150 λy=loy/iy=253.0/4.44=56.98

双角T钢型截面绕对称轴（y）轴应按弯扭屈曲计算长细比λyz

b/t=16.7<0.58loy/b=14.67,故按下式计算 λyz=3.9×b(1+loy2×t2/18.6b?)/t=71.20<λx 故由λmax=λx=81.61，按b类查附表得ψ=0.563

σ=N/ψA=3539.0/(0.563×23.86)=263.45N/mm2

因截面无孔眼削弱，可不验算强度。又因轧制钢翼缘和腹板，可不验算局 部稳定填板放两块,la=84.30cm<40i=40×3.1=124cm

(2)杆件Bc:N=257.94kN,lox=0.8l1=0.8/×261.3=209.04cm,loy=261.3cm 需要的截面几何量：

A=N/f=2579.4/310=8.32cm2 ix=lox/λ=209.04/350=0.60cm iy=loy/λ=261.3/350=0.75cm

由附表选用2L63×4，A=9.96cm2,ix=1.96m,iy=2.94cm λx=lox/ix=209.04/1.96=106.65<[λ]=350 λy=loy/iy=261.3/2.94=88.88<[λ]=350 σ=N/A=258.98N/mm2

填板放两块，l1=87.1cm<80i=80×1.96=156.8cm.

（3）杆件Ee:N=-50.07kN,lox=0.8l1=0.8×259.0=207.20cm,loy=259.0cm。内里较小 可按[λ]选择截面，需要的截面几何量： ix=lox/[λ]=207.20/150=1.38cm iy=loy/[λ]=259.0/150=1.73cm

由附表选用2L50×6,A=11.38cm2,ix=1.51cm,iy=2.48cm λx=lox/ix=207.20/1.51=137.22<[λ]=150 λy=loy/iy=259.0/2.21=104.44<[λ]=150

双角T钢型截面绕对称轴（y）轴应按弯扭屈曲计算长细比λyz b/t=8.33<0.58loy/b=29.93,故按下式计算 λyz=λy（1+0.475b?/loy2t2）=105.72<λx 故由λmax=λx=137.22，按b类查附表得ψ=0.260

σ=N/ψA=500.7/(0.260×11.38)=166.04N/mm2

因截面无孔眼削弱，可不验算强度。又因轧制钢翼缘和腹板，可不验算局 部稳定填板放四块,la=51.8cm<40i=40×1.51=55.2cm

其余杆件截面选择见表，注意连接垂直支撑的中央竖杆采用十字形截面，其斜 平面计算长度lo=0.9l,其他腹杆除Aa外，lox=0.8l.

物价杆件截面选用表

杆杆件件名号 称 内里设计值（kN） 计算长度(cm) 所用截面 计算应力(cm2 (N/mm） 2) 截面积容许长细比[λ] 杆件端部的角钢肢背和肢尖焊缝 填板数 lox loy 上FG -495.42 弦 下eg 弦 150.75 300.00 2L80×10 28.26 274.35 150 _____ _____ 6-160 4-120 4-170 4-90 6-90 4-70 4-70 4-40 6-40 4-30 6-40 4-30 6-40 4-30 6-40 4-30 6-40 4-30 6-40 4-30 每节间1 每节间1 2 2 3 3 4 4 3 3 4 3 505.06 300.00 1500.0 2L75×7 20.26 249.29 350 150 350 150 350 150 150 150 150 150 200 aB -353.9253.0 253.0 2L100×23.86 263.45 0 6 斜Bc 257.94 209.04 261.30 2L63×4 9.96 258.98 腹杆 cD -184.0229.12 286.40 2L90×6 21.28 169.28 8 De 102.32 229.12 286.40 2L30×4 eF Fg Aa 竖杆 Cc Ee Gg -49.69 -45.98 -28.54 -57.07 -57.07 44.20 4.56 224.36 249.92 312.40 2L56×8 16.74 130.76 249.92 312.40 2L56×8 16.74 199.0 183.2 207.20 199.0 229.0 259.0 121.0 2L45×6 10.16 121.08 2L45×6 10.16 209.59 2L50×6 ╇36×5 11.38 166.04 6.76 65.38 289×0.9=260.1

5.节点设计

（1）下弦节点设计”c”

先算腹杆与节点板的连接焊缝：Bc杆肢背及肢尖的焊缝的焊脚尺寸取 hf1=hf2=4mm，则所需的焊缝长度（考虑起灭弧缺陷）：

肢背 lw1=257940/(3×0.7×4×200)+2×4= 161.54mm,用170mm; 肢尖 lw2=257940/(6×0.7×4×200)+2×4=84.77mm,用90mm.

腹杆Cc和cD的杆端焊缝同理计算，其次验算下弦杆与节点板连接焊缝， 内力差Δ N=Nce-Nac=433.37-188.87=244.5kN＞75.76kN .由斜腹杆焊缝决 定的节点板量得节点板长度是52.0cm,角焊缝计算长度lw=52.0-1.2=50.8cm, 采用hf=6mm,肢背焊缝应力为：

τ1=244500/(3×0.7×6×508)=38.20N/mm2

下线节点“c” （2）上线节点“B”

腹板aB,Bc的杆端焊缝计算同上。这里验算上线与节点板的连接焊缝：节点 板缩进8mm 肢背采用塞焊缝，承受节点荷载：

Q=54.43kN,hf=t/2=5mm,lw1=lw2=48.0-1.0=47.0cm

σ=54430/(2×0.7×5×470)=16.55N/mm2<βff=1.22×200=244N/mm2 肢尖焊缝承担弦杆内力差ΔN=NAB-NBC=338.12-0=338.12kN＞74.31kN,偏 心距e=8-2.5=5.5cm偏心力矩M=ΔNe=338.12×5.5=18.60kN·m,采用 hf=10mm,则

对ΔN：τ=338120/(2×0.7×10×508)=47.54N/mm2

对M：σf=6M/(2×he×lw2)=6×18600000/(2×0.7×10× 5082)=30.89N/mm2 则焊缝强度为：√（αf/βf）2＋τf2=53.86N/mm2

上弦节点“B” （3）屋脊节点“G”

腹杆杆端焊缝计算从略。弦杆与节点板连接焊缝受力不大，按构造要求决定 焊缝尺寸，可不计算。这里只进行拼接计算，拼接角钢采用与上弦杆相同截 面2L80×10，除倒棱外，竖肢需切去Δ=t+hf+5=10+10+5=25mm,按上线坡 度热弯。拼接角钢与上弦连接焊缝在接头一侧的总长度（设hf=10mm） ∑lw=N/(0.7hf×ff)=353.87mm

共四条焊缝，认为平均受力，每条焊缝实际长度： lw=353.87/4+20=108.47mm 拼接角钢总长度为：

l=2lw+20=236.94mm ＜600mm

取拼接角钢长度为600mm.

屋脊节点“a” （4）支座节点“a”

（5）

支座节点“a”

杆端焊缝计算从略，以下给出底板等的计算 ①底板计算

支反力Rd=327.18kN，混凝土强度C30，fc=14.3N/mm2,所需底板净面积： An=327180/14.3=22879.72mm2=228.80cm2

锚栓直径取d=25mm,锚栓孔直径为50mm,则所需底板毛面积： A=An+Ao=228.80+2×4×5+3.14×52/4=2580.43cm2

按构造要求采用地板面积为a×b=28×28=784cm2>280.43cm2,垫板采用-100 ×100×12，孔径26mm,实际底板净面积为: An=784-2×4×5-3.14×52/4=724.4cm2 底板实际应力：

q=3271.8/724.4=4.52N/mm2

a1=√(14-0.5)2+(14-0.6)2=18.92cm

b1=13.5×13.4/18.92=9.45cm

b1/a1=9.45/18.92=0.50,查表得β=0.056，则：

M=βqa2=0.056×4.52×189.22=9060.85N·mm 所需底板厚度：

t≥√6Mmax/f=√6×9060.85/205=16.28mm 用t=18mm,底板尺寸为﹣280×280×18 ②加劲肋与节点板连接焊缝计算

一个加劲肋的连接焊缝所承受的内力取为V=R/4=327.18/4=81.80kN, M=Ve=81.80×6.65=543.97kN·cm,加劲肋高度、厚度与中间节点板相同 (即-378×140×10)。采用hf=6mm,验算焊缝应力： 对V τf=81800/(2×0.7×6×483)=20.16N/mm2

对M σf=6×5439700/(2×0.7×6×4832) =16.66 N/mm2

√(αf/βf)2+τ2=√（16.66/1.22）2+20.162=24.35N/mm2 ③节点板、加劲肋与底板连接焊缝计算采用hf=8mm,实际焊缝总长度： Σlw=2×(28+11.8×2)-12×0.8=93.6cm 焊缝设计应力：

σf=327180/(0.7×8×936)=62.20N/mm2<βfff=1.22×200=244N/mm2 (5)下弦中央节点“g”

腹杆杆端焊缝计算从略，弦杆与节点板连接焊缝受力不大，按构造要求决定 焊缝尺 寸， 可不计算。这里只进行拼接计算，拼接角钢采用与上弦杆相同 截面2L75×7， 除倒棱外，竖肢需切去Δ=t+hf+5=7+8+5=20mm,。拼接角钢 与上弦连接焊缝在接头一侧的总长度（设hf=8mm） ∑lw=N/(0.7hf×ff)=450.95mm

共四条焊缝，认为平均受力，每条焊缝实际长度： lw=450.95/4+16=113.74mm 拼接角钢总长度为：

l=2lw+16=243.47mm ＜600mm

取拼接角钢长度为600mm.

下弦中央节点“g”

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