概率试题一及答案
更新时间:2023-09-16 12:02:01 阅读量: 高中教育 文档下载
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《概率论与数理统计》试题一 一 二 三 题号 总分 2 3 4 5 分数 30 30 1 8 8 8 8 8 100 得分 阅卷人 一、单项选择题(每小题3分,共30分)
1.设P(A?B)?a,P(A)?b,P(B)?c则P(AB)等于 ( ).
(A)(a?c)c (B) a?b?c (C) a?b?c?1 (D)a?b?c?1
2.设离散型随机变量X,Y相互独立,其联合分布律如下表,则( ).
X Y 1 2 3
1
16 ? 118
2
123
9 ?
(A)??1,??1(B)??111312999,??18(C)??18,??18(D)??9,??9 23.设随机变量X的概率密度为f(x)?1exp{?(x?3),
2?4},???x??则Y?( )服从N(0,1).
(A)
X?3X?32 (B)
X?32 (C)
2 (D)
X?32
4. 设X1,X2,?,Xn是总体N??,?2?的一个样本,S2为样本方差,则统计量T?X??0Sn服从( ).
(A)T~t(n?1) (B) T~N(0,1) (C) T~t(n) (D) T~?2(n?1) 5.设样本X1,X2,X3是来自总体X,E(X)存在,问C=( )时,
CX11?25X2?6X3是E(X)的无偏估计量?
(A) ?1330 (B)730 (C)1330 (D) ?730
6.袋中有10个球,其中有4个红球,6个白球,从中取两次, 每次随机取一个,作不放回抽样,则第二次取得白球的概率是 ( ).
(A)
3/ 5 (B)2/ 5 (C)1/ 5 (D) 1/6.
7.如果X,Y相互独立,则( ).
(A)D(XY)?D(X)D(Y) (B)D(X?3Y)?D(X)?3D(Y) (C)D(3X?2Y)?9D(X)?4D(Y) (D)D(3X?2Y)?9D(X)?4D(Y)
8.设随机变量X的概率密度为
?x, 0?x?1f(x)???2?x,1?x?2, 则P{X?1.5}? ( ) .
??0 , 其它 (A)0.75 (B)0.875 (C) 1.875 (D) 0.375
9.设总体X服从正态分布N(?0,?2),其中?2未知,X1,X2,?,Xn是取自总体 X 的一个样本,样本观测值为x1,x2,?,xn。对假设:
为来自总体的样本,则参数?的矩估计量是 . 7.设二维随机变量的联合概率密度为
?A(x?y),0?x?1,0?y?2 f(x,y)?? , 则A=_________. . H0:???0;H1:???0,取显著性水平?,则检验的拒绝域是( )0,其它?(A){t?u?2}
(B) {t?t?2(n?1)}(C) {t?t?2(n?1)} (D) {t?u?2}
10. 设X1,X2,?,Xn是取自正态总体N(?,?2) 的样本,样本方差为S2,则统计量
(n?1)S2?2服从( ).
(A) ?2分布 ;(B) 正态分布 ;(C) t分布 ; (D)F 分布
二、填空题(每小题3分,共30分)
1. 10 张奖券中有2张有奖的,5个人购买,每人一张,其中至少有一个人中奖的概率是__ __ 。
2.设X~N(1,2),Y~N(1,3),且X与Y相互独立,则3X?2Y~ . 3.设随机变量?服从指数分布,参数??________时,?(?2)?18。 . 4设A,B,C是三个随机事件,且有A?B,A?C,P(A)?0.9,
P(B?C)?0.8,则P?A?BC?? _______.
5.设随机变量X与Y相互独立,且E(X)?3,E(Y)?4,D(X)?D(Y)?2, 则E[(X?Y)2]= .
6.设总体X服从均匀分布U[?,??1],??0为未知参数,X1,X2,
?,Xn 8.设随机变量X的数学期望E(X)??,D(X)??2,试用切比雪夫不等式估计P{X???4?}? .
9.已知随机变量?与?的方差D(?)?9,D(?)?16,相关系数????0.5,则
D(???)= .
10.设离散型随机变量X的概率分布律为P{X?k}?A3kk!(k?0,1,2,?),
则常数A= . 三、计算题(每小题8分,共40分) 1. 已知离散型随机变量X的分布律为
X -1 0 1 2 3 p 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4
求Y?(X?1)2的分布律及P{?1?X?2}。
2. 设某产品的合格率为80% ,检验员在检验时合格品被认为合格的概
率为97%,次品被认为合格的概率为2%,若一产品通过了检验,求该产品确为合格品的概率。
3. 设某种电子管的使用寿命X服从正态分布N(?,?2),从中随机抽取容量为16的样本,测得样本均值x?1950小时,样本标准差S=300小时,求?的置信度为0.95的置信区间。 附:(t0.05(16)?1.7459,t0.025(16)?2.1199,t0.05(15)?1.7531,
t0.025(15)?2.1315)
4.假设某砖厂生产的砖的抗段强度服从正态分布N(?,?2),已知方差
?2?1.21,今从产品中随机抽取
4块,测得抗段强度值为
32.66,29.85,31.64,30.61
试检验这批砖的平均抗段强度是否为32.50。(??0.05)
ux2附:标准正态分布表: ?(u)??1e?2dx?P{U?u}
??2?u 2 3 4 5 6 7 1.6 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 1.9 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756
5.设A,B为两个随机事件,且P(A)?
14,P(B|A)?13,P(A|B)?12
A发生,B发生,?1,?1,令X?? Y??
0,A不发生,0,B不发生.??求 (1) 二维随机变量(X,Y)的概率分布; (2)Z?X?Y的概率分布。
P(AB2)?0.02, …………….. (2分)
《概率论与数理统计》试题一答案
一、单项选择题(每小题3分,共30分) 题号 答案 二、填空题(每小题3分,共30分) 题号 答案
三、计算题(每小题8分,共40分) 1.解:
表格中每个数
分) …………….. (4分)
P{?1?X?2}?P{X?0}?P{X?1}?P{X?2}?512所求概率为P(B1A)
由贝叶斯公式
1 C 2 A 3 C 4 A 5 B 6 A 7 D 8 B 9 C 10 A P(B1A)?P(B1)P(AB1)P(B1)P(AB1)?P(B2)P(AB2) ………
…….. (4分)
?0.8?0.970.8?0.97?0.2?0.02 ………
1 792 N(1,30) 3 134 0.7 5 53 6 X?127 388 15/16 …….. (6分) 9 10 ?0.99 即若一产品通过了检验,则该产品确为合格品的概率为113 ?0.99。 e 3 …………….. (8分) 3.解:由题中条件知,,则有
X??Sn~t(n?1),
?的置信度为1??下的置信区间为
Y p 0 1/12 1 5/12 4 1/6 9 1/3 1
s(X?t?/2(n?1)n,X?t?/n?(2s1)n ) ……………..〔2分〕
., 0置
……
信度
1???9?5?%n? x? ?05t0.025(15)?2.1315
………
……..〔5分〕
2.解:A={产品检验合格},B1 ={产品合格}, B2 ={产品不合格} 故电子管平均使用寿命?的置信度为95%的置信区间为 ……….. (8分) 则
P(B1)?0.8,
P(B2)?0.2,
P(AB1)?0.97,
?SSZ?的概率分布为: ?X?t?,X?t??nn?22 ? z p 0 1 2 2/3 1/4 1/12
300300????1950?2.1315?,1950?2.1315? ?1616??…..〔8分〕
即
(1790.14,2109.86) ……………..〔8分〕
5.解: P(AB)?P(A)P(B|A)?112,P(B)?112P(AB)P(A|B)?16
于是P{X?1,Y?1}?P(AB)?
16P{X?1,Y?0}?P(AB)?P(A)?P(AB)?P{X?0,Y?1}?P(AB)?P(B)?P(AB)?112
23
P{X?0,Y?0}?P(A?B)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]?
或 P{X?0,Y?0}?1?112?16?112?23
量(X,Y)的概率
二维随机变分布
y x 0 1 0 1 23112
16112 …………..〔5分〕
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