流体力学课后答案

1-2 一盛水封闭容器从空中自由下落，则器内水体质点所受单位质量力等于多少 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。 重力方向竖直向下，大小为mg；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg，其合力为0，受到的单位质量力为0

1-5 如图，在相距δ＝40mm的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s的液体，液体中有一长为a＝60mm的薄平板以u＝15m/s的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h＝10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

解：平板受到上下两侧黏滞切力T1和T2作用，由T??Adu可得 dy T?T1?T2??A反）

UU1515????A?0.7?0.06?????84N（方向与u相

??hh0.04?0.010.01??1-9 某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω＝15rad/s等速旋转，该锥体与固定的外锥体之

间的间隙δ＝1mm，其间充满动力粘度μ＝0.1Pa·s的润滑油，若锥体顶部直径d＝0.6m，锥体的高度H＝0.5m，求所需的旋转力矩M。

题1-9图

解：取微元体，微元面积：

dA?2?r?dl?2?r?切应力： dT???dA??dh cos?dur?2?rdh?dA??? dy?cos?微元阻力矩： dM=dT·r

阻力矩：

M??dM??rdT??r?dAH??r??2?r?01dhcos? H?1????2??r3dh(r?tg??h)??cos?0H?13????2???tg??h3dh?cos?02????tg3??H42??0.1?15?0.63?0.54???37.1N?m4?cos?4?1?10?3?0.8572-12 圆柱形容器的半径R?15cm，高H?50cm，盛水深h?30cm，若容器以等

角速度?绕z轴旋转，试求?最大为多少时不致使水从容器中溢出。

解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部

h’= 2(H-h)= 40cm

等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为

??2r2??p????gz?2??p0

??对于液面，p=p0 , 则z??2r22g，可得出??2gz 2r将z=h’,r=R代入上式得??2-13

2gh'?R22?9.8?0.4?18.671/s

0.1523装满油的圆柱形容器，直径D?80cm，油的密度??801kg/m，顶盖中心点装有真空表，表的读数为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以等角速度??20s旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

?1

解：（1）P?p?A?4900??4

?0.82?2462N 方向竖直向下

??2r2???gz（2）如图建立直角坐标系，根据p????2??C

??在O点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa

令Z=0得

p??D20.4?2r22?4900

则 P??p?2?rdr??(?00?2r22?4900)?2?rdr?3977N 方向竖直向上

2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为R?0.4m，高度为H?0.7m，顶盖重量为

G?50N，装入V?0.25m3的水后以匀角速度??10s?1绕垂直轴转动，试求作用在顶盖

螺栓组上的拉力。

题2-14图

解：如图建立坐标系

V??R2h?h?V0.25??0.5m ?R2??0.42旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则

122R2?H?h?22?rh'??R?H?h??r? 2h'?2r22R2?H?h?2-1

将z=h’，ω=10s , r?代入自由表面方程为z?可得

2gh'100R2?H?h?H?h0.7?0.5h'??10R?10?0.4??0.571m

gg9.82?0.42?0.2?0.335m 则 r?0.571??2r2???gz等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为p????2??p0

??由于容器的顶盖中心开口，则p0=0(本题均指相对压强)

将ω=10s-1，r=0.3， z=h’=0.571m， p0=0代入上式得

2R2?H?h??h'??2r2?2?p????gz?2??p0??(50r?5.596)

??0.40.40.42P?0.335?p?2?rdr?0.335??(50r?5.596)?2?rdr?2??0.335?(50r2?5.596)rdr?181.55N

F?P?G?181.55?50?131.55N2-17 宽为1M，长为AB的矩形闸门，倾角为45°，左侧水深H=3 H=2,试用图解法求作用于闸门上的水静压力及其作用点

?解：b?1m，??45，h1?3m，h1?2m

压力分为两部分：

9.8?1000??3?2??1h1?h21P?S?b??gh?h??b??6.93kN ??11122sin45?2?sin45?作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：y1?22h1?h2?0.94m ?3sin459.8?1000??3?2??2?1h2?b??27.72kN ??sin45sin45P2?S2?b??g?h1?h2??作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：y2?h1h21???2.83m ??sin452sin45总压力大小：P?P1?P2?6.93?27.72?34.65kN 总压力作用方向垂直于闸门指向右。 根据合力矩定理：Py?P1y1?P2y2 有作用点：y?P6.93?0.94?27.72?2.831y1?P2y2??2.45m

P34.65S1 S2 x P1 ρgh1 x

ρg（h1-h2） y ρgh2 P2 图解法1 y 图解法2

2-19 金属的矩形平板闸门，门高h?3m，宽b?1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1,y2应为多少。

题2-19图

解：先求出闸门所受的水静压力和作用点

1?gh2b2bh31?33 ICh1212yD?yC????1.5??2myCA2h?bh?1.5??3?1?2P112横梁所受力P??gh2b??gh1b 则 1?P2?2422h1?h2

2222y1?h1??h??3?1.414m3323P??ghCAx?则由力矩平衡可得

M?PyD?P1y1?P2y2

?y2?2yD?y1?2?2?1.414?2.586m

2-24 封闭容器水面的绝对压强p0?137.37kN/m，容器左侧开2?2m的方形孔，覆以盖板AB，当大气压pa?98.07kN/m时，求作用于此板上的水静压力及作用点。

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