江苏省常熟市育才学校2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题

2015-2016学年第一学期八年级数学第一次质量检测试卷

一、选择题：（每小题3分）

1、下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）

A B C D

2、等腰三角形有一个角为50°，则另两个角分别为（ ）

A、50°，50° B、65°，65° C、50°，80° D、50°，80°或65°，65°

3、一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处。这棵大树折断前高度估计为（ ）

A、25cm B、18m C、17m D、13m 4、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）

A、 a=1.5 , b=2, c=2.5 B、 a:b:c=3:4:5

C、∠A＋∠B=∠C D、∠A：∠B：∠C=3：4：5

5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A．25 B．7 C．5和7 D．25或7

6、下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60°的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有( )． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于 D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )． A．80° B． 70° C．60° D．50°

8、如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（ ）.

（A）EF>BE+CF （B）EF=BE+CF （C）EF<BE+CF （D）不能确定

9、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，则将纸片展开后得到的图形是( )

10、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )

A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题：（每小题3分）

11、等腰三角形的一边长为10，另一边长为5， 则它的周长是 ．

12、如图，则阴影小长方形的面积S=

13、如图，在△ABC中，BC＝8 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm．

14、如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝_______°

15．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字__________． 16、如图，ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=12， CD=4，则ΔABD的面积为 ．

17、如图，已知长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、12cm，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是 cm． 18、如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处.已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么长方形纸片ABCD的面积为 .

19、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么(a＋b)的值是 。

20、在△ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动时间为t,那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍。 三、解答题

21、作图题：（4分+4分）

（1）求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，并且到边OA、OB的距离也相等.（保留作图痕迹）

2

（2）(4分）如图，直线a表示一条公路，点A、B表示两个乡镇．如果要在公路旁（直线a上）修一个车站S，使得AS+BS最小，请作出点S．

B

a

22、（4分+4分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a,b,斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 （1）画出拼成的这个图形的示意图； （2）证明勾股定理。

23、（本题6分）如图在ΔDEF中，DE=DF=10，点H在EF上，DH=8，EH=6，请说明:DH平分∠EDF？

24、如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=15，AC点D，垂足为E.

（1）求△ABD的周长(4分)；

（2）若∠B=35°，求∠BAD的度数（4分）.

25、（本题6分）如图，∠C＝90°，BC=3，CD=4，AD=12，AB=13 求这个图形的面积。

26、（本题6分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90º，E为AC的中点， 请说明∠1=∠2。

的垂直平分线交BC于

A

B

3C

27、（本题6分）如图所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村庄(可看为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少km处？

28、（本题6分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E,交BC的延长线于F，请说明:∠B与∠CAF相等？

29、（本题7分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC

于G，请猜测AE与FG之间有怎样的关系，并说明理由．

30、(本题9分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC= ．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当 =150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当 为多少度时，△AOD是等腰三角形?

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