2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试卷

数学试题 第1页（共6页）

2019年浙江省单独考试招生文化考试

数学试题卷

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本试题卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）

1.已知集合{}-1,0,1A =,{}-3,-1,1,3B =，则A B =（ ）

A.{}-11，

B.{}-1

C.{}1

D.?

2.不等式240x x -≤的解集为（ ）

A.[]0,4

B.()0,4

C.)

](4,00,4?-? D. ](),04,-∞+∞?? 3.函数()()1ln 23

f x x x =-+-的定义域为（ ） A.()2,+∞ B.[)2,+∞ C. ]

(),23,-∞+∞?? D.()()2,33,+∞

4.已知平行四边形ABCD ，则向量AB BC +=（ ） A.BD B.DB C.AC D.CA

5.下列函数以π为周期的是（ ） A.sin 8y x π?

?=- ???

B.2cos y x =

C.sin y x =

D.sin 2y x = 6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同的选法的总数是（ ）

A.400

B.380

C.190

D.40

7.已知直线的倾斜角为60，则此直线的斜率为（ ）

A.3-

B.

3

8.若sin 0α>且tan 0α<，则角α终边所在象限是（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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9.椭圆标准方程为22

1244x y t t

+=+-，一个焦点为()3,0-，则t 的值为（ ） A.1- B.0 C.1 D.3

10.已知两直线1l 、2l 分别平行于平面β，则两直线1l 、2l 的位置关系为（ ）

A.平行

B.相交

C.异面

D.以上情况都有可能

11.圆的一般方程为2282130x y x y +-++=，则其圆心和半径分别为（ ）

A.()4,1,4-

B. ()4,1,2-

C. ()4,1,4-

D. ()4,1,2-

12.已知100张奖券共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（

） A.110000 B.1

50 C.3

100 D.17

100

13.a 、b 、c 为实数，则下列各选项中正确的是（ ）

A.0a b a c b c -

B. 0a b a b ->?>-

C.022a b a b ->?->-

D.0b c a b c a a >>>?>

14.sin1050的值为（ ）

A.2

12- D.1

2

15.双曲线22

221x y a b -=的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.13

5y x =± B. 12

5y x =± C. 512y x =± D. 5

13y x

=± 16.

方程y = ）

A. B.

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C. D.

17.若角α的终边经过点()4,3-，则cos2α的值为（ ）

A.725

B.1625-

C.

725- D.1625

18.动点M 在y 轴上，当它与两定点()4,10E 、()2,1F -在同一条直线上时，

点M 的坐标是（ ） A. ()0,6 B.()0,5 C.()0,4 D.()0,3

19.“2120191k -=”是“1k =”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件

20.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折，按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x 与购票费用y （元）的函数关系，以下正确的是（ ）

A.80,024,,1344,2430,,56,30,x x x N y x x N x x x N ≤<∈??=≤≤∈??>∈?

B.80,021,,1680,2130,,56,30,x x x N y x x N x x x N ≤<∈??=≤≤∈??>∈?

C.80,024,,1920,2430,,56,30,x x x N y x x N x x x N ≤<∈??=≤≤∈??>∈?

D.80,021,,2400,2130,,56,30,x x x N y x x N x x x N ≤<∈??=≤≤∈??>∈?

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共21.等比数列14

，1，4，16，???的第5项是 . 22.化简：()()cos tan πθπθ+-= .

23.()62x y -展开式的第5项为 . 24.圆柱的轴截面是边长为325.如图所示，函数()y f x =的图象关于直线8x =对称，则()6f ()13f （填“>”、“<”

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或“=”）.

26.正数x 、y 满足lg lg 2x y +=，则x y +的最小值等于 .

27.已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线2

2

13y x -=有且仅有两个公共点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为 .

三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）

28.（本题满分7

分）计算：

1

2sin lg10000.253!2π

--+÷+29.（本题满分8分）在ABC ?中，30B C ∠=∠

=，a =.

（1）求c ；(4分)

（2）N 为AC 中点时，求ABN ?的面积.（4分）

30.（本题满分9分）已知圆C 的圆心为()1

,1-.

（1）写出圆C 的标准方程；（3分）

（2）试判断直线10x y +-=与圆C 的位置关系；若相交，求出两点之间的距离.（6分）

31.（本题满分9分）已知α

、β为第二象限角，且满足sin 3α=

，3sin 5β=求： （1）()cos αβ-；（5分）

（2）函数()cos cos cos sin f x x x αβ=+的最大值.（4分）

32.（本题满分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为()3,0F .

（1）求抛物线的标准方程；（3分）

（2）若抛物线上点M 到焦点的距离为4，求点M 的坐标.（6分）

33.（本题满分10分）如图，正三棱锥P ABC

-的侧棱长为4.

（1）求正三棱锥P ABC -的全面积；（4分）

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（2）线段PA 、AB 、AC 的中点分别为D 、E 、F ，求二面角D EF A --的余弦值.（6分）

34.（本题满分10分）体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位.

（1）北区观众席共有多少排？（7分）

（2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列{}n b .{}n b 满足：①1b 等于原第1排座位数的一半；②(

2

1

n n b b n n -=+

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35.（本题满分10分）电影《流浪星球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满座时可容纳600人.若票价每提高()5x x N ∈元，售出票数就减少30x 张.

（1）若票价为60元，求实际售出的电影票数；（2分）

（2）写出一场电影的票房收入R （元）与x 的函数关系式；（3分）

（3）已知放映一场电影所需的总成本我()60020x -元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，电影院能获得最大利润？（5分）

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