城市表层土壤重金属污染分析(重庆邮电大学-周兴河-曹宁-唐瑜泽)

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 周兴河 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 沈世云

日期：年

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

土壤中有些重金属是植物生长发育所必需的元素，如铜、锌等，若过量则会影响植物正常的生长发育。有些元素并非生命活动所必需，如汞、铅、锡等。重金属是土壤中最重要的无机污染物之一，具有难被生物降解、移动性差、滞留时间长等特点，因此很难治理。重金属的危害是多方面的，一方面通过对农作物、地下水等产生影响，并经食物链危害人体健康；另一方面，通过影响土壤理化性质和微生物群落结构，进而影响土壤系统的生态结构和功能的稳定性。了解重金属的污染来源和空间分布状况有助于有针对性地制定合理的污染防治措施、优化产业布局及调整农用地的灌溉、施肥方式等。 针对问题一：为了研究该城区土壤主要重金属元素的空间分布特征和分布规律，而不是仅仅采样点的污染评价状况，本文采用克里金法对采样点土壤环境质量分类评价结果进行了空间插值，并通过MAPGIS软件的空间分析功能分别绘制各重金属的空间分布等值线和表面图。然后采用内梅罗指数法，运用Excel软件求得土壤重金属各区的综合评价指数，根据土壤重金属综合污染指数分级标准，我们计算得到了该城区不同区域的

针对问题二：我们采用因子分析法对数据进行详细的分析，结合该城区的区域分布

情况，对比因子分析中的六个主因子，进行整理分析；研究结果充分反映出一个典型的重化工基地和燃煤城市的污染特点，表明该城区金属污染的主要原因有四个方面：工业污染，燃煤污染，交通污染，居民生活污染。

针对问题三：为了分析重金属污染的传播特征，并确定污染源的位置，我们先定义一个污染指数的概念，这个污染指数由该地点的8种重金属指标共同确定，也就是污染程度的一个总体评价。在把每个地点的污染指数确定好以后，可以把污染指数按照区的划分看做是该区污染指数的样本，运用统计学相关知识，计算每两个区之间的相关系数，根据相关系数绝对值的大小额，可以判断任意两个区污染之间的关系。确定了分区之间的污染关联程度以后，可根据相关系数确定出不同分区之间污染物的流向，由第二问已经知道污染的主要原因，因此结合第二问的结果，我们可以找到污染物的主要来源。 针对问题四：我们从实际情况出发，对需要搜集的信息进行合理的扩充，为建立更加精确地模型提供方便。同时，在假设扩充搜集信息的前提下，对模型的建立提出了合理的方法和前景。

关键词： MAPGIS；克里金空间插值法；内梅罗指数法；因子分析法

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

一、问题重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，城市土壤重金属污染状况已日趋严重，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

不同区域环境受人类活动影响的程度不同，因此按功能将城区划分为生活区，工业区，山区，主干道路区及公园绿地区，分别记为1类区、2类区、 、5类区。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0——10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区进行取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件中给出相关的重金属元素信息。

现要求通过数学建模来完成以下任务：

(1) 如何统计和运用已给的8种主要金属元素分布数据，来画出其空间分布图，并且分析不同功能区的综合重金属的污染程度。

(2) 通过数据建立模型并结合元素空间分布来说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、基本假设与符号说明

2.1基本假设

1、假设所采集土壤样本不受天气等外界因素干扰； 2、假设所收集的土壤样本是随机的、等量的； 3、假设重金属元素数据测量的是准确的； 4、假设不同重金属元素之间互不影响； 5、假设城区五种不同区域的定义分界明确。 2.2符号说明

Pi i重金属元素的污染指数； Ci 重金属含量实测值；

Si 土壤环境质量标准值； bi 土壤环境背景值；

Pn 采样点的单因子污染指数综合值；

单因子指数平均值；

Pimax i采样点重金属污染物单项污染指数中的最大值； P综 土壤重金属综合污染指数；

xi i 1,2,

,p 因子分析法的原始变量；

zi 将xi标准化后得到的新变量；

aij、ci 因子载荷；

Fj j 1,2,

,m 公共因子；

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

Ui 特殊因子；

A 载荷矩阵；

Im 单位阵；

hi2 第i共同度；

i2 特殊值；

Varzi 第i个变量的方差；

R 相关系数矩阵；

样本相关系数矩阵R的特征值；

样本相关系数矩阵R的标准正交化特征向量；

三、模型的建立与求解

3.1 问题一

3.1.1 问题分析

为了更加清晰的描绘8种重金属的空间分布，我们应该采用表面绘图和等值线绘图，从各个角度来表述重金属的分布情况，更直观的看出其分布特点。

为了寻找一种最合理的评价方法来分析各区的重金属污染程度，克里金插值法是对离散变量进行连续无偏插值的可靠方法，插值结果可以直观地呈现出重金属元素的空问分布特征。而内梅罗指数法是当前国内外计算综合污染指数的最常用的方法之一，因此我们选用此方法对城市各区域重金属污染程度进行评价。

3.1.2 运用MAPGIS生成重金属元素空间分布图

地理信息系统在地球化学领域的应用已经日趋广泛，在制作地球化学异常图方面已经日渐成熟。地球化学图的制作正是运用了GIS强大的空间分析功能，制作地球化学异常图就是运用了MAPGIS的空间分析功能[1]。对于元素地球化学异常图的制作方法如下：

（1）首先，将数据进行整理，整理成为GIS软件的坐标数据，即X，Y。将测试出来的样品的目标元素含量作为Z值，并将X，Y，Z值之间的空格用逗号替换，此时应该注意将光标移至文本的最后，以保证成图的准确性。

（2）把整理好的带有X，Y，Z值的文本文件输入导入到MAPGIS中，过程是如下： 1）打开整理好的文本文件，检查是否数据准确，确保无误。 2）选用主菜单“投影变换一用户文件投影变换”，将整理好的文本文件在这里打开，并且按照要求选择“用户投影参数”和“目的投影参数”进行投影变换。

3）选择数据的读取方式按照行读取，从X Y的顺序，与此同时要指定分隔符，这里指定的分隔符是逗号，属性名称所在的行是X，Y，Z字段所保留的小数与刚才文本数据本身的位数相同，即两位。

（3）生成点图元的目的是用于做等值线图，再在MAPGIS的空间分析模块下的DTM分析做等值线图，需要注意的是在做等值线图的时候，里面的“高程”数据的选择是点属性数据中的元素含量，只有这样做出来的等值线图才是关于元素含量的图[2]。

需要说明的一点是在做等值线时用的网格化方法是“Kring泛克立格法网格化”，并且使用的范围是“原始数据范围”，即就是按照原来的文本数据中的坐标[3]。这里强调

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

的是要选择原始数据范围的原因在于如果没有选择原始数据范围的话，那么就会使生成的等值线图的坐标与边界的坐标不一致，不能套合上，因为生成的等值线图的坐标是系统默认的，所以要将范围修改为“原始坐标范围”。

采用以上方法制作的8种主要重金属元素的空间分布如图1至图8所示。

图1 As的空间分布(μg/g)

图2 Cd的空间分布(ng/g)

图3 (μg/g)

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

图4 Cu的空间分布(μg/g)

1500000

5000

10000

15000

20000

25000

500010000

图5 Hg的空间分布(ng/g)

图6 Ni的空间分布(μg/g)

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

图7 Pb的空间分布(μg/g)

图8 Zn的空间分布(μg/g)

3.1.3 结果分析

由图1至图8可以看出，工业区域Cu要素严重超标，此外As、Cd、Pb 元素也存在较明显超标斑块，其余三种重金属超过标准值的斑点相对较少。在 Cd、Cr、Cu 三幅图上，均出现了概率较高的黄色蓝色区域。特别是Cd，在整幅图面上，只有少部分区域超标的概率小于50%，预示了Cd元素在五个区域污染严重。其他三种重金属元素，As、Hg及Pb，存在特定斑点区域超标，几率在60%上（黄色系以上色彩表示），但大部分研究区域污染程度较轻。As、Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Hg和Zn具有相似的空间分布模式：高值位于工业区，空间模式相对平滑和规律，说明这些元素的空间分布主要受自然因素控制。Cd、As、Cr、Cu、Ni、Pb、Hg和Zn的高值分布基本一致，几个极高值区分散在工业区域和交通区域，这些极高值区主要受特别的人类活动影响。铅的高值区相对较大，主要位于工业区、生活区和交通区。总之，城市周边的工业区生产活动，城市附近频繁的人类活动给环境带来较大的影响，污染很严重[4]。

3.1.4 模型一的建立——内梅罗指数法

本模型采用以内梅罗指数法对土壤进行评价和分类，内梅罗指数法同时兼顾了单因子污染指数的平均值和最高值，可以突出污染较重的污染物的作用，而且方法比较简便，

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

目前普遍采用这种方法来评价土壤的重金属污染。

该方法是先求出各因子（各种重金属）的分指数，然后求出个分指数的平均值，取最大分指数和平均值计算得到各单因子的综合指数，最后综合所有单因子得到土壤的总综合指数。内梅罗土壤重金属综合污染指数计算公式如下：

221/2

P综= max Ci/Si ave Ci/Si /2

式中：P综为土壤重金属综合污染指数；

； Ci为土壤重金属元素I的实测浓度（mg/kg）； Si为重金属元素i的评价标准（mg/kg）

max Ci/Si 为土壤重金属元素中污染指数最大值； ave Ci/Si 为土壤各污染指数的平均值。

(1)单因子指数

通过单因子评价，可以确定主要的重金属污染物及其危害程度。一般以污染指数来表示，以重金属含量实测值和评价标准相比除去量纲来计算污染指数：

CPi i

Si

Pi Ci/n

式中：Pi为重金属元素i的污染指数； Ci为重金属元素i含量实测值；

Si为土壤环境质量标准值(国家二级标准值 1 )，

n为重金属元素i的土壤样品数;

Pi为重金属元素i的单项平均污染指数。

在上式中，因为Si为土壤环境质量标准值，没有考虑土壤环境背景值，所以很难区分外来因素的影响，为了凸显出外来因素的作用，我们需要用土壤环境背景值对该式进行改进 2 ，公式如下：

C-bPi ii

Si-bi

式中，bi为土壤环境背景值，此题背景值数据题目已给出。 (2)综合指数

单因子指数只能反映各个重金属元素的污染程度，不能全面地反映土壤的污 染状况，而综合污染指数兼顾了单因子污染指数平均值和最高值，可以突出污染 较重的重金属污染物的作用[5]。单因子污染指数综合值计算方法如下：

Pn

式中：Pn为采样点的单因子污染指数综合值；

Pimax为i采样点重金属污染物单项污染指数中的最大值；

P为单因子指数平均值。

根据Excel软件处理数据的能力，我们得到了各个Pn值，然后根据所得的Pn值可求出土壤重金属综合污染指数P综，计算方法如下：

1n

P综 Pn

nn 1

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

3.1.5 模型一的求解

根据题目所提供的数据，利用Excel软件对数据的处理能力对模型进行了求解。首先使用Excel软件的筛选功能对数据进行分类，把五个区域的数据分别筛选出来。接着利用Excel软件的计算能力，求出五个区域的各种单因子的单因子指数Pi。然后我们使用Excel软件中的AVERAGE、MAX和SQRT函数求得每个区域的单因子污染指数综合值Pn，得到如下数据：

表1 各单因子

P、P、P值

此时我们利用Excel软件的AVERAGE函数求出土壤重金属综合指数P综，即模型一得到求解，结果如下表：

最后我们得到到的各区土壤重金属综合指数与土壤重金属综合污染指数分级标准进行对比，土壤重金属综合污染指数分级标准 3 如下表：

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

当Pi 1.0时，表示土壤未受到污染;当Pi 1.0时，表示土壤受到污染，且其值越大说明污染越严重。通过对比，我们得到了该城区各个区域的综合污染程度：

3.1.5 模型一评价

本模型考虑到了各个因子的背景值，即凸显出了外来因素的影响，使得到的结果更加符合实际。对于求解结果我们还利用了第一小问所得到的分布图对其进行了比对分析，发现情况相吻合。工业区和交通区由于属于高度发展地带，所以重金属含量高，故污染程度严重；山区因为地处偏僻，所以污染程度低；公园绿地区因为受到了一定措施的保护，但是由于是个对外开放的公共场所，所以也不能完全地全方位保护，故有轻度污染；生活区因为人口众多，生活垃圾多，生活用煤多，所以处在中度污染。可见内梅罗指数法对该系统评价较为吻合[6 7]。

3.2 问题二

3.2.1 模型二的建立——因子分析法

因子分析能将众多复杂的变量化繁为简，即用少数因子来描述复杂的环境。所测的实际值可作为因子和所谓“误差”的线性复合。因子分析曾成功用于重要环境因子的提取。本模型借助MATLAB对与土壤有关的一系列数据进行因子分析。因子分析法通过对因子载荷矩阵进行方差最大化旋转来减少不重要变量的贡献。因子分析能提供有关污染源的有价值的定性信息[8]。

设有p个原始变量xi(i 1,2,,p)，它们可能相关，也可能独立，将xi标准化得到新变量zi，则可以建立因子分析模型如下[9]：

zi ai1F1 ai2F2

其中Fj(j 1,2,

aimFm ciUi i 1,2,,p

,m)出现在每个变量的表达式中，称为公共因子，它们的含义要根据具

,m 称为因子载荷；A aij称为载荷矩阵。

体问题来解释；Ui i 1,2, ,p 仅与变量zi有关，称为特殊因子；系数aij、

ci i 1,2,

,p，j 1,2,

可以将上述公式表示为如下的矩阵形式：

z AF CU

,z，F F1,F2,其中z zi,2z,p

TFm ，U U1,U2,

T

,Up ，A aij p m，

T

C diag c1,c2,,cp 。

对此模型通常需要假设：

1）各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间均相互独立，即：

222

COV U diag 1, 2, , p

COV F,U 0

2）各公共因子都是均值为0，方差为1的独立正态随机变量，其协方差矩阵为单位阵Im，即F~N 0,Im 。当因子F的各个分量相关时，COV F 不再是对角阵，这样的模型

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

称为斜交因子模型，我们不考虑这种模型[10]。

m个公共因子对第i个变量方差的贡献称为第i共同度，记为hi2，

hi2 ai21 ai22

而特殊因子的方差称为特殊方差或者特殊值 i2，i 1,2, ,p，从而第i个变量的方差有如下分解：

Varzi hi2 i2,i 1,2,,p 基于样本相关系数矩阵R的主成分解：

设 1 2 p为样本相关系数矩阵R的特征值； 1, 2,

2 aim

, p为相应的标准正交

化特征向量。设m p，则样本相关系数矩阵R的主成分因子分析的载荷矩阵A为：

A

1 1,2 2, , m m，

2 1 aij2

i

j 1m

特殊因子的方差用R—AAT的对角元来估计，即：

Moran’s I指数是空间自相关的度量指标，主要用来描述邻近点是否有相似的上升或下降趋势。该值越高，说明受相近的自然因素的影响越大；该值越低，说明受人类活动的影响越大。

I=

n

W(x x)(x

ij

i

nn

j

x)

xi和xj为分别表示位置i和j处的样本属性值，x为其平均值，Wij为权重矩阵，如

i 1j 1

i 1

W

nn

ij

i 1j 1

(x x)

i

n

2

果i和j在某一阈值范围内Wij=1；否则，Wij=0。

3.2.2 模型二的求解

因子分析法的计算一般经过以下步骤[11]： (1)原始数据的标准化，标准化的公式为zij

xij xj

j

，其中Xij为第i个样本的第j个

指标值，而xj和 j分别为j指标的均值和标准差，标准化的目的在于消除不同变量的量纲的影响，而且标准化转化不会改变变量的相关系数；

(2)计算标准化数据的相关系数阵，求出相关系数矩阵的特征值和特征向量； (3)进行正交变换，使用方差最大法，其目的是使因子载荷两极分化，而且旋转后的因子仍然正交；

(4)确定因子个数，计算因子得分，进行统计分析。

对于因子分析法的计算过程我们通过MATLAB软件进行了编程，程序以及程序运行结果可参见附录一。

表5给出了8种主要重金属元素的一些基本统计量。

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

表5 重金属元素富集因子统计

As Cr Cu Ni Pb Zn Cd Hg

(ng/g) (μg/g) (ng/g) (μg/g) (μg/g) (μg/g) (μg/g) (μg/g)

3.02 224.99 70.00 162.92 1629.54 9.94 50.06 339.23 标准差

5.31 238.70 42.02 27.98 50.00 15.98 45.83 106.43 中值

5.68 302.40 53.51 55.02 299.71 17.26 61.74 201.20 平均值

30.13 1619.80 920.84 2528.48 16000.00 142.50 472.48 3760.82 最大值

1.61 40.00 15.32 2.29 8.57 4.27 19.68 32.86 最小值

0.74 1.31 2.96 5.44 0.58 0.81 1.69 变异系数 0.53

3.60 130.00 31.00 13.20 35.00 12.30 31.00 69.00 背景值

1.8~5.4 70~190 13~49 6.0~20.4 19~51 4.7~19.9 19~43 41~97 范围

运用MATLAB软件进行因子分析后（程序见附录一），可以得到以下结果。首先给出了该城区表层土壤As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn这8种重金属元素原始含量数据的相关系数矩阵，如表6所示：

表6 变量相关矩阵

Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 指标 As

As 1.0000 0.2547 0.1890 0.1597 0.0644 0.3166 0.2899 0.2469 Cd 0.2547 1.0000 0.3524 0.3967 0.2647 0.3294 0.6603 0.4312 Cr 0.1890 0.3524 1.0000 0.5316 0.1032 0.7158 0.3828 0.4243 Cu 0.1597 0.3967 0.5316 1.0000 0.4167 0.4946 0.5200 0.3873 Hg 0.0644 0.2647 0.1032 0.4167 1.0000 0.1029 0.2981 0.1958 Ni 0.3166 0.3294 0.7158 0.4946 0.1029 1.0000 0.3068 0.4364 Pb 0.2899 0.6603 0.3828 0.5200 0.2981 0.3068 1.0000 0.4937 Zn 0.2469 0.4312 0.4243 0.3873 0.1958 0.4364 0.4937 1.0000

据表可见，Cr和Ni的相关性最好，相关系数最大，为0.7158，其次为Pb和Cd，相关系数为0.6603，以下依次是Cr和Cu，Pd和Cu的相关性较好，相关系数分别为0.5316和0.52，其它元素之间的相关性一般，从成因上来分析，相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。

因子分析的关键就是利用相关系数矩阵求出相应的因子的特征值和累计贡献率，我们利用MATLAB统计软件计算得出了表7：

元素

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

因子提供了源资料的93.1558％的信息，满足因子分析的原则，而且从上表可以看出旋转前后总的累计贡献率没有发生变化，即总的信息量没有损失。同时从表还可得出，旋转之后主因子1和主因子4的方差贡献率均为20％左右，主因子2、主因子3、主因子5和主因子6的方差贡献率的范围是12.5521％到13.0711％，这可以解释为因子1和因子4可能是该城区土壤重金属污染的最重要的污染源，因子2、因子3、因子5和因子6对该城区重金属污染也具有一定的影响。

因子分析的主要目的是将具有相似性的因子荷载的各个变量置于一个公因子之下，正交方差最大旋转使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小，以便对因子的意义作出更合理的解释，得到的结果见表8和表9：

表8 旋转前因子载荷矩阵 F2 F4 F1 指标 F6 F3 F5

As 0.4257 -0.1996 0.6810 0.5508 -0.0263 -0.0650 Cd 0.7107 0.2814 0.2824 -0.3221 -0.2543 0.3250 Cr 0.7350 -0.4440 -0.3035 -0.0462 -0.1096 0.0982 Cu 0.7564 0.1247 -0.3653 0.1375 -0.1545 -0.4081 Hg 0.4084 0.6734 -0.2975 0.4487 0.1541 0.2356 Ni 0.7228 -0.5146 -0.1898 0.1367 -0.0139 0.1997 Pb 0.7640 0.3143 0.2372 -0.2478 -0.1576 -0.2167 Zn 0.6988 -0.0374 0.1232 -0.2410 0.6539 -0.0598

表9 方差极大正交旋转后因子载荷矩阵

F2 F4 F1 指标 F6 F3 F5

As 0.1351 0.0160 0.9742 0.1296 0.0835 -0.0427 Cd 0.2226 0.1483 0.0859 0.9179 0.1256 -0.0306 Cr 0.8590 -0.0160 0.0037 0.1874 0.1411 -0.2450 Cu 0.3949 0.2731 0.0311 0.1768 0.1096 -0.8097 Hg 0.0169 0.9671 0.0163 0.1374 0.0694 -0.1730 Ni 0.8895 0.0514 0.1963 0.1011 0.1695 -0.1031 Pb 0.0734 0.0613 0.1619 0.7178 0.2752 -0.4956 Zn 0.2610 0.0819 0.0966 0.2348 0.9165 -0.1219

由表8和表9可知，旋转前后因子荷载的变量结果基本一致。变量与某一个因子的联系系数绝对值越大，则该因子与变量关系越密切。正交因子解说明：因子1为Cr和Ni的组合，因子2为Hg，因子3为As，因子4为Cd和Pb的组合，因子5为Zn，因子6为Cu，所以认为Cr和Ni、Cd和Pb可能是同一个来源，而且这两组元素正是相关性最好的两组元素[12]

。

为了更好的进行分析与评价，利用因子分析所得到的六个因子经过方差极大正交旋转后的该城区表层土壤单点样本在六个主因子上的得分，然后运用MAPGIS作图软件可作出各个因子在空间分布的等直线图，能更直观地说明各个元素在空间平面上的分布特征：

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

图9 F1 图10 F2

图11 F3 图12 F4

图13 F5 图14 F6

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

结合该城区五大区域分布等值线图和主因子在平面空间的等值线分布图可以得出结论，五大区域分布情况图如图15：

图15 五大区域分布情况图

图中颜色说明：黄色——生活区 深蓝色——工业区 浅蓝色——山区 红色——交通区 绿色——公园绿地区

通过几组图形的对比与分析，我们得到了以下结论：

因子1图为Cr和Ni的组合，在来源上关联较密切，在空间分布上可近似认为是一个面积型的污染源。城区的Cr污染还不是很严重平均浓度在22.9~75.37之间，它的污染在区域表现得最为明显，即生活区，因为Cr的含量主要受成土壤母质的影响。Ni的含量也是主要来自土壤母质，其含量大约为As的两倍，最高可达22.9。该地市表层土壤Cr和Ni基本未污染，只有个别点富集程度较高，污染达到重污染，该富集中心的位置也在工业区附近，主要来源于工厂的废水排放。

因子2为元素Hg，汞污染也属于面积型污染，其中一个最大的原因是燃煤污染，从因子2图中可看出，几乎在该生活区的绝大部分面积的土壤中都存在一定程度的汞污染，尤其是生活区中心地带最为严重，由于居民用煤燃烧方式落后导致，除此之外，从图中的分布可以看出，Hg污染除了燃煤来源外，工业排放也是该城区表层土壤Hg污染的另一个重要来源，在几个大面积污染的几个浓集中心分别有工业区的环绕。所以在工业区和主干交通道路区Hg的含量的是最高的。

因子3为元素As，其分布比较广，在工业区、生活区、交通区都有分布，但浓度较小，有局部地区富集的情况，主要也是由于工矿企业的三废的排放。这个城区的As浓度是最低的，但在生活区和公园绿地区它的平均含量是所有区域中最高的。As主要来自土壤母质，而生活区和公园绿地区的绿化面积比较大，一些树木的树龄也比较大，为了更好的保护树木花草的健康成长，就会常年的施一些含有As的化肥，经过常年的累积就会致使这两个区域的土壤里的As污染比较严重。在图中，几乎所有工业区都覆盖着As金属的少量污染，在生活区与工业区交集地也有局部的富集，可能是因为居民

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

的废弃物堆积。

因子4为Cd和Pb的组合，在来源上关联较密切，在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源，呈带状分布，这主要因为Pb主要来自交通区汽车尾气的排放，尤其是在生活区这一片，该处交通发达，大部分交通线都围绕生活区。城区的Cd浓度是最高的，在五个区域中区域一、四、五的Cd浓度相对来说是比较高的。Cd在土壤中的主要来源有污水灌溉、垃圾堆肥以及大量使用的农药、化肥带来的污染以及工业废水。在生活区，一些人会以务农为业，所以长年的长期耕种一些农作物，并对他们进行长年的施肥施农药以及灌溉污水，当然还有居民生活制造的大量垃圾，致使含有大量的垃圾堆肥的产生。主干道路区以及公园绿地区的Cd含量比较高主要是因为同时公园与花园绿化过程中污水、污泥堆肥的广泛使用也明显影响到城市土壤中的重金属组成与含量。Pb的来源广泛，可能来源于工业“三废”排放、污水灌溉和交通运输。其中，燃煤和交通运输可能是其重要的来源。交通运输所用各种工具，如汽车、飞机等使用的汽油燃烧后可把含Pb的化合物排入大气，使得机场附近和交通道路两侧的土壤严重污染。据调查，在公路两侧100m范围内，土壤中含铅量可高达1000ppm。所以工业区和主干道路区的土壤含Pb量都是非常高的，最高可达98.75。于是我们得出了一个结论：市内交通尾气的排放和汽车轮胎的磨损是该城区土壤Pb污染的基本来源。根据资料显示，城市中Pb元素的根本来源是工矿企业部门的颜料厂，冶炼等工业的废水，橡胶厂和农药厂，而Cd主要来源于颜料行业和石油化工厂，因此，在几个工业区内有小面积的富集情况。

因子5为元素Zn，高含量Zn主要集中在该城区的工业区，为局部面积型污染，主要来源于化工行业、塑料厂、橡胶厂和印染行业的三废排放，以及城市商业活动、城市居民生活累加到土壤中的Zn，还有部分属于交通来源。

因子6为元素Cu，在该城区土壤中污染并不算严重，有局部地区富集的情况，主要集中在工业区与生活区交界带，属于轻度污染。

3.2.3 模型二评价

通过用因子分析法对五个区域的不同海拔高度的八种金属元素浓度的含量进行分析：在对每个区域分别进行横向比较可以知道，在区域一、四、五中八种金属只存在海拔范围0~120m之间。而在区域三中金属元素存在于整个研究范围内，区域二中元素所在的海拔高度最低。

生活区和工业区则以Cu、Zn的积累为特征,即不同的人类活动造成城市土壤中不同类型的重金属积累。有机肥、化肥和农药的大量使用，是土壤中的Cu和Zn污染的主要途径。尤其是Zn，其浓度仅次于Cd。其形成污染的主要原因可能是来自一些大型的矿工企业、农业活动及交通等的共同作用。在不同工矿企业周围,土壤重金属含量也表现出明显的特异性,如Zn、Cu矿冶炼厂废弃物的排放即可导致其周边城市土壤Zn、Cu 含量特异

根据纵向的数据进行分析则可以知道，区域一的主要污染范围是在海拔0~120m之间，而且在不同的海拔高度时Cd的浓度是最高的，最高可达到334.6μg/g，故重金属Cd的污染时最严重的，其次是Zn，最低浓度的是As。在山区，其污染的海拔范围是最广阔的，处在整个研究海拔中。因为绿化面积的存在时间是最长久的。而在工业区，重金属元素的存在海拔是最低的，因为工业区的地方人们最它的土地的使用年限是最短的。

对该城区土壤重金属污染类型及污染原因进行分析研究，表明该城区表层土壤中砷(As)、镉(Cd)、铬(Cr)、铜(Cu)、汞(Hg)、镍(Ni)、铅(Pb)、锌(Zn)等八种重金属元素污染分布特征为：在空间分布上表现为工业区污染严重，交通干线两侧，人类活动密集的生活区污染较为严重，而山区、公园绿地区是受人为活动影响较少的功能区，所以含量较

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

低，污染较轻。综合分析可知该城区土壤重金属污染的主要原因有四个方面，即：工业污染，燃煤污染，交通污染，居民生活污染。

3.3 问题三

为了分析重金属污染的传播特征，并确定污染源的位置，我们先定义一个污染指数的概念，这个污染指数由该地点的8种重金属指标共同确定，也就是污染程度的一个总体评价。在把每个地点的污染指数确定好以后，可以把污染指数按照区的划分看做是该区污染指数的样本，运用统计学相关知识，计算每两个区之间的相关系数，根据相关系数绝对值的大小额，可以判断任意两个区污染之间的关系。当两个区的相关系数绝对值接近1的时候，表示这两个区污染物之间是直接传播；当两个区污染指数的相关系数绝对值接近0的时候，表示这两个区之间没有直接污染的关系。 确定了分区之间的污染关联程度以后，可根据相关系数确定出不同分区之间污染物的流向，由第二问已经知道污染的主要原因，因此结合第二问的结果，我们可以找到污染物的主要来源。

3.3.1 污染程度（指数）的确定

根据题目已知条件，每个地点的污染是由8种重金属元素影响的，为了定义污染指数，需要全面充分考虑这8种重金属的污染程度。根据我们的假设，污染程度是评价本题中重金属污染最直观且最实用的参数，该参数表示的是被检测重金属超标与否。以Cijk表示分区为i，编号为j，第k号污染物的含量，Cij表示分区为i，编号为j的地点的污染程度，则污染程度可以用如下表达式表示：

Cij Cijkwk

k 1

8

其中，wk是对应的系数，且满足关系 wk 1。这是传统的污染程度的定义方式。

k 1

8

其中一个关键点是系数的确定。因为无法知道每个重金属元素对环境的影响程度，因此这个系数不是很确定。下面我们摒弃这种传统的方法，才用模糊评价的方法来对污染物对环境的影响进行定量的评价。下面简介模糊评价理论。

在建立评价指标体系时，考虑到各指标均为“越小越好型”，并且不同指标之间的量纲不同，性质不同，相互之间不具有可比性，我们利用隶属度的定义，取方案集的最大特征值对优的相对隶属度为1，方案集的最小特征值对优的相对隶属度为0，对于“越小越好型”的指标采用极差标准化的公式进行标准化，使数据具有可比性。极差标准化的公式为：

x i,j

maxri minrir i,j

式中max r i ,min r i 分别表示各样本中第i个指标集的最大值和最小值。x i,j 为标准化后的评价指标值。也就是第j个样本第i个指标从属于优的相对隶属度值，

i 1~n,j 1~m。以这些x i,j 值作为元素可组成单评价指标模糊评价矩阵

X x i,j n m。

然后根据模糊评价矩阵构造用于确定各评价指标权重的判断矩阵B bij

n m

，模糊

综合评价的实质是一种优选过程，我们可以用评价指标的样本标准差来反映各评价指标对综合评价的影响程度，并用于构造判断矩阵C。所以我们得到：

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

m

样本标准差：s i x i,j ri /m

j 1

0.5

其中：ri

x i,j /m

j 1

m

于是我们可以得到判断矩阵B的矩阵元素：

s i s j

cm 1 1,s i s j

s smaxmin

cij

1/ s j s i c 1 1 ,s i s j

m s s

maxmin

其中smin,smax分别为 s i /i 1~n 的最小值和最大值；相对重要性程度参照值为cm，则cm min m,int smax/smin 0.5 ，min,int分别为取小函数和取整函数。

则判断矩阵C为：

c11 c1m C

cn1 cnm

3.3.2判断矩阵的一致性检验

根据上述标准化数据，我们得到判断矩阵，根据判断矩阵来评价各样本的综合值时，首先要对判断矩阵进行一致性检验，若判断矩阵通过了一致性检验，说明判断矩阵符合要求，可以进行综合评价；若判断矩阵不能通过一致性检验，那么判断矩阵不具有满意的一致性，需要修正。

对于不同阶数n的判断矩阵，其一致性指标系数CI值也会不同，为了度量判断矩阵是否具有满意的一致性，引入判断矩阵平均随机一致性指标系数RI值，查资料，我们得到RI的数值表，如下：

通常，我们用矩阵C的最大特征根 的特征向量（归一化后）作为全向量w，即满足： Cw w

n

一次性标准： CI

n 1一致性比率： CR CI

RI

若CR 0.1时，则认为比较的判断矩阵在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量，否则就要对判断矩阵进行修正。

在判断矩阵通过一致性检验的情况下，我们把单独评价的情况下各项指标的权重值与各样本各相应评价指标的相对隶属度值x i,j 相乘并累加，可得模糊评价的综合指标值：

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

z j wix i,j

i 1

n

综合指标值越小，则短缺风险越小。我们用该综合值来表示污染程度的大小。根据题意，我们需要根据每个地点的污染物的含量来综合评价污染程度的大小，因此评价的对象是8种重金属污染物的含量。

下面数据给出了五个分区的污染程度值（1-100之间），可以把它们看做污染程度的样本。

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

地点编号 62 76 80 81 82 92 100 101 104 108 109 110 111 112 114 115 116 117 119 120 121 122

表 12 3类区污染程度评价值污染指数地点编号污染指数地点编号 55.0 123 47.7 217 61.3 124 56.4 218 54.2 125 55.7 219 51.9 126 55.3 220 48.9 127 66.1 251 49.2 128 65.2 280 47.2 129 70.9 281 58.9 131 45.9 282 63.1 132 54.3 286 59.7 133 57.8 287 70.1 134 66.0 288 48.5 135 34.9 290 44.5 136 56.2 291 56.8 137 54.7 295 65.9 138 55.9 296 63.2 189 60.3 297 57.9 194 68.2 298 56.4 207 46.2 299 63.5 209 67.5 300 69.3 210 57.2 301 55.0 211 61.1 302 48.2 217 62.6 302表 13 4类区污染程度评价值污染指数地点编号污染指数地点编号 55.0 83 73.7 203 61.3 84 64.3 204 54.2 85 65.1 205 51.9 86 71.0 206 48.9 87 59.9 208 49.2 88 66.3 212 47.2 89 65.1 214 58.9 90 66.3 215 63.1 91 59.2 216 59.7 93 54.1 222 70.1 95 68.9 227 48.5 96 65.4 229 44.5 97 77.8 234 56.8 98 72.3 235 65.9 99 74.6 236 63.2 102 73.7 240 57.9 105 64.3 241 56.4 113 65.1 242 63.5 118 71.0 244 69.3 130 59.9 24519

污染指数 71.5 47.3 56.9 56.3 67.2 66.3 70.9 54.8 53.9 57.7 55.6 45.6 71.4 55.7 56.9 61.2 57.2 70.1 67.3 57.7 69.1 49.9

地点编号 1 2 3 5 7 9 10 14 15 17 19 22 26 27 28 32 34 35 37 38

污染指数 64.2 55.1 57.9 44.3 75.2 56.6 66.7 63.3 69.5 70.7 71.1 47.9 59.6 64.2 55.1 57.9 44.3 75.2 56.6 66.7

重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 难治理。重金属的危害是多方面,一通过对农作物、地下水等产生影响并经食 物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;另一方面,通过影响土 壤理化性质和微生群落结构进而物链危害人体健康;了解重金属污染来源空间分布状况有助于针 壤系统的生态结构和功能稳定性。

40 41 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 64 65 66 71 73 75 77 78 79

55.0 55.0 61.3 54.2 51.9 48.9 49.2 47.2 58.9 47.7 56.4 55.7 55.3 66.1 65.2 70.9 45.9 54.3 57.8 66.0 34.9 56.2 54.7 55.9 60.3 68.2 46.2 67.5 57.2 61.1

150 151 155 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 178 179 181 182 188 191 192 196 201

66.3 65.1 66.3 59.2 54.1 68.9 65.4 77.8 72.3 74.6 73.7 64.3 65.1 64.2 55.1 57.9 44.3 75.2 56.6 66.7 63.3 69.5 70.7 71.1 47.9 59.6 64.2 55.1 57.9 44.3

250 252 256 257 260

261 263 264 265 266 279 283 284 285 289 292 293 303 318

63.3 69.5 70.7 71.1 47.9 59.6 64.2 55.1 57.9 96.8 93.7 94.6 78.9 88.6 75.3 76.7 86.6 78.0 95.4

地点编号 11 24 69 70 74 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148

表 14 5类区污染程度评价值污染指数地点编号污染指数地点编号 28.8 149 17.7 314 26.3 188 23.9 315 27.2 190 22.1 316 29.1 193 34.6 317 19.2 200 33.9 319 28.8 213 29.9 31.9 253 27.4 18.4 294 24.9 19.0 307 25.2 21.1 308 28.4 27.4 309 19.6 29.3 310 29.4 23.5 311 26.7 26.7 312 22.5 29.1 313 21.8

污染指数 33.2 31.1 30.0 27.9 28.4

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