2006年江苏省启东中学高一提前招生考试试卷（含答案）

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2006年江苏省启东中学高一提前招生考试试卷（答案）

数 学 试 题

（总分120分 考试时间120分钟） 命题人：周益中

一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分）

下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．

22

1．y－2x+1是4xy－4x－y－k的一个因式，则k的值是 ( B ) A D A．0 B．－1 C．1 D．4

2．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC， F E C B AB∶AD=2∶3，∠BAD=2∠ABC，

则CF∶FD的结果为 （ B ）

第2题

A．1∶2 B． 1∶3 C ．2∶3 D．3∶4

3．不等式0≤ax?5≤4的整数解是1、2、3、4，则a的取值范围是 （ C ） A．?4．

5555?a??1 B． a?? C ． ??a??1 D ．a?? 4444A 8?63的值为（ A ）

8?63+

A． 32 B． 23 C． 52 D． 25 P C 5．如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点， B 则PA2＋PB·PC的值为（A ） 第5题 A． m2 B．m2 ＋1 C．2 m2 D．(m＋1)2

6．设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是（ C ）

2222

A．3n－3n+3 B．5n－5n－5 C．9n－9n+9 D．11n－11n－11

7．若直线l：y＝kx＋b经过不同的三点A(m，n)，B(n，m)，C(m－n，n－m)，则该直线经过（ A ）象限。

A．二、四 B．一、三 C．二、三、四 D．一、三、四 8．设x?px?q?0的两实根为?,?，而以?,?为根的一元二次方程仍是

222x2?px?q?0，则数对（p，q）的个数是 （ B ）

A ．2 B．3 C．4 D．0 9．已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，DE＝2006。则PB的值为 （ C ） A．1003 B．2006 C．4012 D．8024 10．已知?,?是方程（x－a）（x－b）－2=0的两根，实数a、b、?、? 的大小关系可能是 ( A )

A．?＜a＜b＜? B．a＜?＜?＜b C．a＜?＜b＜? D．?＜a＜?＜b

二、填空题（本题共10小题；每小题3分，共30分）

请把最后结果填在题中横线上．

11．如图，在直角△ABC中，AD平分∠BAC，且BD∶DC＝2∶1，则∠B＝ 300 ． 12．如果y?2x?1?x?1，则y的最小值是 ?

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1 ． 2www.czsx.com.cn

13．如图，已知AB＝BC＝CD，弦AC和BD交于点E，∠AED＝700，则∠B＝ 150 ． A E A

N M

C D D C B B

第11题

第14题 第13题

14．如图，B、C、D在同一条直线上，且AB＝BC＝AC，CD＝DE＝EC，

若BM∶ME＝r，则DN∶NA＝ 1∶r ．

15．编写一本数学书的页数总共用3777个数字（例如一本10页的书，它的页数是一位

数的9个，两位数的1个，总共用去数字9+2=11个），那么这本书的页数是1221 页． 16．设直线kx＋(k＋1)y－1＝0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，

则S1＋?S2＋……＋S2006＝ ．

1003 200717．如图，两圆半径均为1，且图中两阴影部分的面积相等，那么OC的长度是

??1 ． 2A D P

E C B

第18题

18．如图，正方形ABCD的边长为1，E是CB延长线上的一点，连ED交AB于P， 且PE＝3，则BE－PB的值为 1 ．

19.有一组数据：x1,x2,x3,?,xn(x1?x2?x3???xn)，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11. 则x1关于n的表达式为_______ ；xn关于n的表达式为_____ . 11?n;n?9

20．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为___3_____楼．

8，则此人应选n

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三、解答题（本题共5小题；每小题10分，共50分）

21．如图，△ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，

FD和AC交于点N．求证： OB⊥DF.

证明：∵A、C、D、F四点共圆 ∴∠BDF＝∠BAC 又∠OBC＝

1(180°－∠BOC)＝90°－∠BAC 2 ∴OB⊥DF．

22．已知二次三项式ax2?bx?c(a?0)

2（1） 当c<0时，求函数y??2ax?bx?c?1的

最大值；

k22（2） 若无论k为何实数，直线y?k?x?1??与抛物线y?ax?bx?c有且只有

4一个公共点，求a?b?c的值。

2略解：（1）由a>0,c<0知y＇=ax?bx?c与x轴必有交点，y＇min <0,故y??2ax2?bx?c?1的最大值为－1;

(2)联立方程组由不得△=0恒成立可得a=1,b=－2,c=1.故a?b?c=0

23．如图，一根木棒(AB)长2a，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角 (∠ABO)为600，若木棒A端沿直线ON下滑，且B端沿直线OM向右滑行(NO⊥OM)，于是木棒的中点P也随之运动，已知A端下滑到A＇时，求中点P随之运动到P＇时经过的路线长.

N

A A＇ P ·

·P ＇

略解：∠POP＇=150,弧PP＇=

?12a.

O

B B＇ M

24． 已知，凸4n＋2边形A1A2…A4n+2（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍,?

又关于x的方程

?x2?2xsinA1?sinA2?0,?2 ?x?2xsinA2?sinA3?0,

?2?x?2xsinA3?sinA1?0,① ②③ 均有实根，求这凸4n＋2边形各内角的度数.

解析 ∵各内角只能是30°,60°,90°,120°,150°,

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13,,1. 22111 若sinA1=,∵sinA2≥,sinA3≥,

222 ∴正弦值只能取

∴ 方程①的判别式△1=4(sinA1-sinA2)≤4(方程①无实根,与已知矛盾,

2

11-)<0. 421. 211 同理sinA2≠,sinA3≠;

22333 若sinA1=,则sinA2≥,sinA3≥, 222故sinA1≠

∴方程①的判别式△1=4(sinA1-sinA2)=4·(盾.

∴sinA1≠2

33-)<0,方程①无实根,与已知矛

42333,同理sinA2≠,sinA3≠. 222 综上,sinA1=1,A1=90°.

这样,其余4n-1个内角之和为 4n×180°-3×90°=720°·n-270°,这些角均不大于150°,

∴720°·n-270°≤(4n-1)·150°,故n≤1.

又n为正整数,∴n=1.即多边形为凸六边形,且A4+A5+A6=4×180°-3×90°=??450°. ∵A4,A5,A6≤150°, ∴A4=A5=A6=150°.

25．某次有10支球队参加的足球比赛，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． （1）试问这次比赛共进行了多少场？

（2）若每场比赛都取得最高分，则这次比赛各队积分的总和是多少？若每场比赛都取得

最低分，则这次比赛各队积分的总和是多少？

（3）若比赛结束后按积分的高低排出名次，在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最

多可达几分？ 答案:(1)90场

(2) 若每场比赛都取得最高分，则这次比赛各队积分之总和是90×3＝270分. 若每场比赛都取得最低分，则这次比赛各队积分之总和是90×2＝180分

(3)设第k名与第k+1名球队的积分差距最大,则前k名球队得分总和最多为3k(k―1)+6k(10―k)=3k(19―k),所以第k名得分最多为3(19―k), 同理第k+1名得分最少为2(9―k),

所以第k名与第k+1名球队的积分之差=3(19―k) ―2(9―k)=39―k≤38

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