计算机思维，数学思维，本质的区别

计算机思维和数学思维，都包括了逻辑和抽象。

关于抽象

数学思维的抽象，在于剥离具体。

数学研究从公理出发，可以变成纯思维的活动，和具体的现实脱离关系。数学上人为的“定义”和“创造”，就是为了尽可能的给出范围明确，不冗余的信息抽象。然后再利用这些信息，通过逻辑证明，得出范围明确不冗余的抽象结论，接着这些结论就扩展了人为的“定义”和“创造”，以后就可以推理证明出更多的结论，如此反复。

可见，数学需要的是一个自洽的信息结构和关系，并且这些信息是架空具体和现实的。虽然，数学在极力的探索结构寻找关系，但这个行为是发生在有限范围内，由层层已知的定义和定理，圈定好的护栏内的。

而计算机思维的抽象，在于映射具体。

计算机是用来模拟现实和解决现实问题的。所以，计算机思维是和现实极为紧密的，而现实的关系又是错综复杂的。所以，我们无法避免信息的冗余，乱入的信息会随机出，无法意料的自由组合。

这也就是为什么，数学的正确和错误清晰而明确，但计算机就无法保证绝对的正确，只能说目前没有错误——Bug会永远存在，且需要不断的修复。因为现实变化了，计算机映射的思维模型，就必须要跟着一切变化。

可见，数学思维的抽象——服务于寻找逻辑和证明猜想，而计算机思维的抽象——服务于解决现实问题和提高模拟现实的程度。

这两种抽象思维的相似之处，就是都是为了找到事物之间的本质关联，而不同之处就在于，计算机思维需要有对生活的理解，有对现实问题的体验经历，并且和个人品位生活的能力息息相关，数学思维则对现实生活的要求不高。

所以，大数学家可以是疯子、社交障碍、精神分裂、或是抑郁症，但计算机科学家则必须从现实出发，经过抽象解决问题后，再回归到现实——这就意味着不能有与现实格格不入的心理特质。

关于逻辑

其实，逻辑就是事物之间的关系，而掌握了关系的触发条件，就会被看成规律。为什么按照逻辑，应该是这样的，为什么你的逻辑是对的，为什么他的逻辑就是错的，就是因为逻辑本质的关系是物质所固有的（但不同的角度看同样的关系，可能会有不同的逻辑）。

在相同的环境和条件下，关系所呈现的规律被观察、被体验、被总结、被验证，从而最后被理解和掌握。每当我们对规律有了新的认识，就相当于重新定义了关系，过去的逻辑就会被推翻，新的逻辑就会被建立。那么，逻辑推理，就是根据经验数据，对关系进行的猜测，而猜测得到了论证就是规律，否则就是毫无逻辑——代表着逻辑错误。

事实上，数学研究的是结构和关系，而现实世界就是由结构和关系所的构成。（数学的本质是什么？数学与物理有什么内在的关联？（修订版））

这里就是有意思的地方了，现实世界是完美运行的结构和关系，而数学是在人脑里模拟探索的结构和关系。而当计算机科学在某个方面或领域，遇到瓶颈，无法找到正确的抽象和映射路径的时候，就需要等待数学同步“意淫”出来，和现实世界一样逻辑原理的结构和关系，比如物理模拟算法的实现（如射线碰撞检测）就依赖于几何空间关系的定理。于是这样，数学就成为计算机科学的工具和基础——当然数学也可以解决计算机科学之外的，各种各样的现实问题。

然而，现实世界是在随机的发展，数学是在随机的猜想，而数学又是现实的一部分，这就像是计算机运行的原理——充满了递归。那么，人脑像个计算机，人脑也像个宇宙，宇宙发明了人类，人类发明了计算机，人类能否用计算机递归发明人脑（人工智能大脑），现在不就在这个方向发展吗？（宇宙的奥秘：递归、分形、循环）

另外，值得说明的是，在数学领域里，有些地方是不需要逻辑参与的。

比如，已经被证明的结论和公式，独立来看其本身是没有逻辑的，对其证明的过程才能体现出逻辑。再比如，公理假设，是不需要证明的，这是最基础假定正确的前提，其论述必然不需要逻辑，需要的是共识和直觉。就像欧式几何直接给出的5大公设，是没有逻辑的，而只有直觉上是正确的。还有人为的定义，如自然数（非负整数）——是没有逻辑可以导出自然数的，其本质就是人为的规定。（事实上，自然数是涌现于映射现实的计数需要，但自然数也是不断发展的，比如0这个概念的从无到有，还有偶数、奇数、质数、合数等概念的扩展。）

而还有一些人为的定义，比如虚数和0不能做分母，这些定义需要遵循公理体系的原则，即不能违背相容性，所以这些定义其实是有逻辑的。

计算能力与智能

计算能力并不是产生智能的本质原因。

人类大脑的计算能力有限却有逻辑推理能力。目前计算机的计算能力远远超过人类的计算能力，却无法产生类似的学习和逻辑推理的能力。

但有一点计算机和人脑是一致的，就是信息是通过二进制0和1（比特）来存储、传递和表达的。因为，计算机硬件存储和处理数据的最基本格式——就是二进制的比特，而人脑神经网络中的电脉冲信息，其传递和表达借助了电位的正负变化——这种形式的抽象，也对应了二进制的比特。

而算法和结构有一个关系，就是结构越复杂算法就可以越简单，结构越简单那么算法就需要越复杂。所以，人类大脑的智能是因为大脑的结构非常复杂，对比计算机的结构如此的简单，是把复杂的算法都转移到了程序设计上面，也就是让人类的大脑来产生。

所以，未来人工智能能够像人类靠近的话，需要的不是计算能力而是一个复杂的硬件结构。并且人类的逻辑思维和智能的演变，与人类使用的语言密切相关，因为人类的思考能力取决于，是否知道能够表达该思想的词汇，如果不知道这些词汇，就无法表达这种思想 。

那么，或许人工智能也是需要配套的和人类语言差不多的编程语言出现。当然，也不排除未来人工智能可以发展出有别于人类智能模式的智能。（人工智能的本质和意义：未来机器终将觉醒）

关于编程和数学

虽然，数学是计算机的工具，在思维的本源上有相似性和共同性——编程语言与数学语言。但编程和数学不同的思维模型，说明了它们在上层需要构建各自不同的技能树。而学习和掌握一个技能点需要花时间练习，从而在大脑中训练出特定的结构。

所以，编程与数学不可能做到学一个，另一个就自然而然地掌握了。但两者的依赖关系是：编程需要数学，数学则不需要编程。

另外，纵然数学是工具、是基础、是上层的依赖，但并不是说，数学就高于一切，优于一切，是最强大的。因为，最基础是必要的最开始，但不一定就是最强大的。比如，沙子是建筑的基础，但不能代表建筑的价值；无机物是有机物的基础，有机物是生命的基础，但生命的价值必然是的高于无机物。

可见，发展的过程，环环相扣，关系的道路上谁也少不了谁，基础代表必要，发展则代表了未来。

总结

结构——是事物固有存在的，关系——是观察者从某一个角度观察结构所看到的结果，并且这个角度看到的关系，是可以被观察者所理解和可感知的。

这里的可感知，即是可以被人体的感觉系统（如视觉、听觉、触觉等）所处理的。那么，就肯定存在，有些（甚至是大部分）结构所呈现出来的关系，是无法被理解和可感知的。而从不同的角度去观察相同的结构，也会得到不同的关系。

最后，比特是信息的基本单位，结构和关系需要用信息去描述，而逻辑是结构信息的属性。计算机的伟大之处，就在于以二进制系统为基础，并使用比特去描述和映射世界，而万物皆比特。

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