2022-2022年高二数学第六章不等式教材分析 新课标 人教版

2019-2020年高二数学第六章不等式教材分析新课标人教版本章教材是在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，高一学习了一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不等式的解法的基础上，研究了不等式的性质，不等式的证明和一些不等式的解法

本章教学约需17课时，具体分配如下：

6．1不等式的性质约3课时

6．2算术平均数与几何平均数约2课时

6．3不等式的证明约6课时

6．4不等式的解法举例约2课时

6．5含有绝对值的不等式约2课时

小结与复习约2课时

一、内容与要求

不等式主要研究数的不等关系它与数、式、方程、函数、三角等有密切的联系，在解决各类实际问题时也有广泛的应用因此，不等式是进一步学习数学的基础，是掌握现代科学技术的重要工具

(一)本章的主要内容是不等式的基本性质，不等式的证明，一些不等式的解法和含有绝对值不等式的定理等

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(二)章头引言安排了一个实际问题——求一个长方体无盖贮水池的最低总造价这个

问题是一个求函数的最小值的问题，可以用函数的知识来解决，但如果用算术平均数与几何平均数的定理，则很容易

第一小节是“不等式的性质”教科书首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明不等式的其他性质，都可由它们推导出来，另外，本小节还增加了两个利用不等式的性质证明不等式的例题，这一方面有利于学生运用、掌握不等式的性质及其推论，另一方面，也为学生以后学习不等式的证明打下了基础

第二小节是“算术平均平均数与几何平均数”教科书首先证明了一个重要的不等式，通过这一公式，得出了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理，最后，通过几个例题，说明此定理在解决数学问题和实际问题中的应用

第三小节是“不等式的证明”教科书通过七个例题分别介绍了证明不等式的三种基本方法——比较法、综合法和分折法

第四小节是“不等式的解法”教科书通过例1、例2，复习、总结了一元二次不等式、一元二次不等式组，简单的含有绝对值的不等式、简单的高次不等式和分式不等式的解法第五小节是“含有绝对值的不等式”在这一小节里，教科书介绍了含有绝对值的不等式的一个定理及其证明，并给出了它的两个推论，在例题中，介绍了它们的应用

(三)本章的教学要求

1．理解不等式的性质及其证明

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2．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理(不扩展到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理)，并会简单的应用

3．掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明简单的不等式

4．掌握某些简单不等式的解法

5．理解不等式

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