2019届高三理科数学好教育单元训练金卷(A)综合测试（解析版附后）

2019届高三理科数学好教育单元训练金卷（A）综合测试（解析

版附后）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．

1?2i1?2i?（ ） A．?435?5i

B．?435?5i

C．?345?5i

D．?345?5i

2．已知集合A???x，y?x2?y2?3，x?Z，y?Z?，则A中元素的个数为（ ）

A．9

B．8

C．5

D．4

x??ex?e?x3．函数f?x2的图象大致为（ ）

4．已知向量a，b满足a?1，a?b??1，则a??2a?b??（ ） A．4

B．3

C．2

D．0

x2y25．双曲线a2?b2?1?a?0,b?0?的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）

A．y??2x B．y??3x

C．y??22x D．y??32x 6．在△ABC中，cosC52?5，BC?1，AC?5，则AB?（ ） A．42 B．30 C．29 D．25 7．为计算S?1?1?1?1?11234?99?100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）

A．i?i?1

B．i?i?2

C．i?i?3

D．i?i?4

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A．

1 12B．

1 14C．

1 15D．

1 189．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（ ） 1A．

5B．5 6C．5 5D．2 210．若f?x??cosx?sinx在??a,a?是减函数，则a的最大值是（ ） A．

π 4B．

π 2C．

3π 4D．π

11．已知f?x?是定义域为???,???的奇函数，满足f?1?x??f?1?x?．若f?1??2， 则f?1??f?2??f?3??A．?50

?f?50??（ ） B．0

C．2

D．50

x2y2312．已知F1，F2是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为6ab的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C的离心率为（ ） A．

2 3B．

1 21C．

3D．

1 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y?2ln?x?1?在点?0,0?处的切线方程为__________．

?x?2y?5?0?14．若x，y满足约束条件?x?2y?3?0，则z?x?y的最大值为__________．

?x?5?0?15．已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin?α?β??__________．

16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．

7，SA与圆锥底面所成角为45?，若△SAB的8三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求?an?的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．

18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,年的数据（时间变量t的值依次为1,2,???30.4?13.5t；根据2010年至2016,17）建立模型①：y??99?17.5t． ,7）建立模型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）设抛物线C:y2?4x的焦点为F，过F且斜率为k?k?0?的直线l与C交于A，B两点，AB?8． （1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

20．（12分）如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22， PA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点．

PABOCM

（1）证明：PO?平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且二面角M?PA?C为30?，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

21．（12分）已知函数f?x??ex?ax2． （1）若a?1，证明：当x?0时，f?x??1； （2）若f?x?在?0,???只有一个零点，求a．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

?x?2cosθ?x?1?tcosα在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?，（θ为参数），直线l的参数方程为?，

y?4sinθy?2?tsinα??（t为参数）．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为?1,2?，求l的斜率．

23．（10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数f?x??5?x?a?x?2．

（1）当a?1时，求不等式f?x??0的解集； （2）若f?x??1，求a的取值范围．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6bet.html