机械设计基础课后习题与答案

机械设计基础

1- 5至

1-12指出（题1-5图~1-12图）机构运动简图中的复合铰链、局部自由度

和虚约束，计算各机构的自由度，并判断是否具有确定的运动。

题1 K用幣罰m沟R 1 m 处蚁机讫布机构I - io m 冲压机恂

1-5

解 F =3n 2P L P H =3 6 2 8 1=1

1-6 解 F : =3n 2P L P H = 3 8 2 11 1 =1

1-7 解 F : =3n 2P L P H = 3 8 2 11 0=2

1-8 解 F : =3n 2P L P H = 3 6 2 8 1=1

1-9 解 F : =3n 2P L P H = 3 4 2 4 2=2

1-10 I 解F =3n 2P L P H

=3 9 2 12 2=1 1-11 解F =3n 2P L P H

=3 4 2 4 2=2 1-12 :解F =3n 2P L P H =3 3 2 3 0=3

2- 1试根据题2-1图所标注的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲 柄机构还是双摇杆机构。

题2-1图

trim I

(b)

答：a ） 40 110 150 70 90 160，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。

b ） 45 120 165 100 70 170，且最短杆的邻边为机架， 因此是曲柄摇杆机

构。 c ） 60 100 160 70 62 132，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。

d ） 50 100 150 100 90 190，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。

2-3画出题2-3图所示个机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件

AB 和连杆BC 的长度；（2）用式（2-6）和式（2-6）'计算此机构的最小传动角。解:

4

2-5设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如题 2-5图所示，要求踏板CD 在水平 位置上下各摆10度，且I CD 500mm ，I AD 1000mm 。（ 1）试用图解法求曲柄

解：（1 ）由题意踏板CD 在水平位置上下摆动10，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位

AB 2C 2D （见图2.17 ）。由图量得：

解得： 1 1 11 - AC 2 AG — 1193 1037 2 2

78mm ， l 2 1115mm ， l 3 500mm ， l 4 1000mm

置，此时曲柄与连杆处于两次共线位置。 取适当比例图尺，作出两次极限位置 AB 1C 1D 和 （2）因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置，因此取

0和 180代入公式 （2-6）

计算可得: cos BCD I ； I ； I ；丨2 21需 cos 24 11151 2 5002

782 10002 2 78 1000 cos0 =0.5768 2 1115 500 BCD 54.77

或. 2 2 2 2 I ； I ： I ： I ： 2hl 4 cos cos BCD 2I 2I 3

AC 1 1037mm ， AC 2 1193mm 。

78mm

题2-5图

2 2 2 2

1115 500 78 1000 2 78 1000cos180

=0.2970 2 1115 500

BCD 72.72

题3-1解图

如图3.10所示，以O 为圆心作圆并与导路相切， 此即为偏距圆。 此线为凸轮与从动件在 B 点接触时，导路的方向线。推程运动角

3-2题3-2图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。 已知凸轮是一个以C 为圆

心的圆盘，试求轮廓上D 点与尖顶接触时的压力角，并作图表示。 代入公式（2-6）可知 min BCD 54.77

3-

1题3-1图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。已知 廓线，试在图上标注推

AB 段为凸轮的推程 过B 点作偏距圆的下切线,

如图所示。 题3-1图

题3-2图

解:

如图3.12所示，以0为圆心作圆并与导路相切，

此即为偏距圆。过D 点作偏距圆的下切线， 此线为凸轮与从动件在 D 点接触时，导路的方向线。凸轮与从动件在 D 点接触时的压力角 如图所

示。 3-4设计题3-4图所示偏置直动滚子从动件盘形凸轮。已知凸轮以等角速度顺时 针方向回转，偏距e=10mm ,凸轮基圆半径r o 60mm ，滚子半径仃10mm ，从 动件的升程及运动规律与3-3相同，试用图解法绘出凸轮的轮廓并校核推程压力 角。

题3-4图

根据3-3题解作图如图3-15所示。根据(3.1)式可知，ds 2「d 1取最大，同时s 2取最小时

,

凸轮机构的压力角最大。从图3-15可知，这点可能在推程段的开始处或在推程的中点处。

4-2已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm,齿数z i 20 , Z2 60，求模数和分度圆直径

1 2a 解由a m(z1 z2)可得模数m -

2 Z i Z2 2 160

------ =4mm 20 60

分度圆直径d1 mz1 4 20 80 mm, d2mz2 4 60 240mm

4-3已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径d a 135mm , 求齿轮的模数。

解由d a= d + 2h a=mz + 2h a m= mz + 2m 得m d a. (z 2) = 135 (25 2) =5mm

4-4已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮20°, m=5mm , z=40,试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

解分度圆半径r mz 2 5 40 2 100mm

分度圆上渐开线齿廓的曲率半径.r2『..1002 93.972=34.2mm

分度圆上渐开线齿廓的压力角20

由图量得在推程的开始处凸轮机构的压力角最大，此时max 96 V [ ]=30 ° 。

解:

齿顶圆半径r a r h a m 100 5 105mm

a 、r a 2 r

b 2 .1052 93.972 46.85mm 4- 9试根据渐开线特性说明一对模数相等、压力角相等，但齿数不相等的渐开线

标准直齿圆柱齿轮，其分度圆齿厚、齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚是否相等， 哪一个 较大？

解模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚 s m 2相等。但是齿数多的齿轮分度

圆直径大，所以基圆直径就大。 根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，

基圆 小，则渐开线曲率大，基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮 相比，齿

顶圆齿厚和齿根圆齿厚均为大值。 5- 1在题5-1图所示双级涡轮传动中，已知右旋蜗杆 I 的转向如图所示，试判断 涡轮2与涡轮3的转向，用箭头表示。

齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径

齿顶圆上渐开线齿廓的压力角

r b 93.97 arccos arccos — r a 105

题5-1图

5-2在题

5-2图所示轮系中，已知

Z i 15,Z 2 25, Z 2 15, Z 3 30, Z 3 15, Z 4 30, Z 4 2 （右旋）,Z 5 60, Z 5 30 (m=4mm )，若山500r/min ，求齿条6的线速度v 的大小和方向。

n 3 0，

n H

解: i 15 Z 2Z 3Z 4Z 5 /~/~7 Z 1Z 2Z 3Z 4 齿条6 转速相等，因此有: 25 30 30 60

15 15 15 2 200，n 5 i 15 500

200 的线速度和齿轮 5分度圆上的线速度相等; n 5/ r 5/ n 5/ mZ 5/

V1 5 30 30 通过箭头法判断得到齿轮 5的转向顺时针，齿条 5-4在题5-4图所示行星减速装置中，已知 度时，转盘H 转过多少角度?

2.5r / min

而齿轮5的转速和齿轮 5

3.14 4 20

2.5 30 2 10.5mm/s

方向水平向右。

Z 2 17， Z 3 51。当手柄转过

90 题5-4图

解：从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮 2为行星轮，构件 为行星架。则有：i ；3 H n 1 n H 51

3

17 n i

这是一个定轴轮系,

Z 1

5-9在题5-9图所示差动轮系中，已知各轮的齿数

z i 30、Z 2 25、z 20、 Z 3 75，齿轮I 的转速为200r min （箭头向上），齿轮3的转速为50r min （箭 头向下），求行星架转速n H 的大小及方向

当手柄转过90 ,即n 1 90时，转盘转过的角度n H 90 22.5 ,方向与手柄方向相同。

5-8 在题 Z 20、 Z 2 架。 .H i 13 20 50

n 3 Og 50r /min ，

50 n H 0 n H 2.4， n H 14.7r/min ，n H 与m 方向相同

图所示锥齿轮组成的行星轮系中，已知各轮的齿数为

5-8 30

、

解:

H 为行星 30 80 Z 2Z 3 2.4 H n i -H n 3 n 3 n H 题5-9图

H

i H

m

n H

i 13

H n

3

n 3

n H

Z 2Z 3

刊2

25 75 3.125

30 20

T 设齿轮 1

方向为正，则 n 1 =200 r min

，n 3

=-50

r min

200 n H 3.125

50 n H

n H = 10.61 r min ， n H 与 n 1 方向相同。

10- 2试计算M20、M20X1.5螺纹的升角，并指出哪种螺纹的自锁性较好。

解 由教材表10-1、表10-2查得

M20，粗牙，螺距 P 2.5mm ，中径 d 2

18.376mm

P

1 5

螺纹升角 arctg

arctg

1.44

d 2

3.14 19.026

对于相同公称直径的粗牙螺纹和细牙螺纹中，细牙螺纹的升角较小，更易实现自锁。

11-

7设斜齿圆柱齿轮传动方向及螺旋线方向如题 11-7图所示，试分别画出轮1

为主动轮时和轮2为主动轮时轴向力F a1和F a2的方向

轮1主动时 轮2主动时

螺纹升角

arctg

P d 2

arctg

2.5

3.14 18.376

2.48

M 20 1.5，细牙，螺距 P 1.5mm ，

中径 d 2 d 1 0.026 19.026mm

题11-7图

11-8

在题11-7图中，当轮2为主动时，试画出作用在轮

力F a2、和径向力F r2的作用线和方向

解 见题11-8解图。齿轮

2为右旋，当其为主动时，按右手定则判断其轴向力方向

F a2 ；径

向力F r2总是指向其转动中心；圆向力 11-9设两级斜齿圆柱齿轮减速器的

已知条件如题 11-9图所示，试问：1)低速级 斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反， 2) 低速级螺旋角 应取多大数值才能使中间轴上两个轴向力相互抵消。

轮1为主动

题11-7解图 2上的圆周力F t2、轴向

轮2为主动时

F t2的方向与其运动方向相

反。

题11-8解图

ftfn - 3 mm , *2

题11-9图

解（1 ）要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反，则低速级斜齿轮3的螺旋经方向应与齿轮2的旋向同为左旋，斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反，为右旋。

（2）由题图可知：m*2 3mm、z 51、 2 15、m n3 5mm、Z3 17

分度圆直径d m n Z轴向力F a 2T2

tan

2T2 .

sin

cos d m n Z

要使轴向力互相抵消，

则: F a2F a3即

2T22T2 .

sin 2sin 3 m n2Z2m n3Z3

? m n3Z3 ?517

3 arcs in sin 2arcs in sin158.3818

m n2Z2351

12-1计算例12-1的蜗杆和涡轮的几何尺寸

解：从例12-1已知的数据有：m 4mm, d1 40mm，q 10,乙2，z2 39，

11.3099，中心距a98mm

，

因此可以求得有关的几何尺寸如下

蜗轮的分度圆直径：

d2

mz2 4 39 156 mm

蜗轮和蜗杆的齿顶咼：h a m4mm

蜗轮和蜗杆的齿根高：h f 1.2m 1.2 4mm 4.8mm

蜗杆齿顶圆直径：d a1m q2 4 10 2 48mm

蜗轮喉圆直径：d a2 m z2 2 4 39 2 164mm

蜗杆齿根圆直径：d f1 m q 2.4 4 10 2.4 30.4mm

蜗轮齿根圆直径：d f2 m z2 2.4 4 39 2.4 146.4mm

蜗杆轴向齿距和蜗轮端面齿距：P a1P t2P x m 3.14 4 12.56mm

径向间隙：c 0.2m 0.2 4 0.8mm

12- 2 如题12-2所示，蜗杆主动，T1 20N.m，m=4mm，Z1 2，d1 50mm，涡

轮齿数Z2 50，传动的啮合效率

与涡轮上的作用力的大小和方向。

0.75。试确定：（1）涡轮的转向；（2）蜗杆

解：（1 ）从图示看，这是一个左旋蜗杆，因此用右手握杆，四指 得到从

主视图上看，蜗轮顺时针旋转。

（2 ）由题意，根据已知条件，可以得到蜗轮上的转矩为 T 2 「i T , z 2 乙 20 0.75 50 2 375N.m

蜗杆的圆周力与蜗轮的轴向力大小相等，方向相反，即：

F t1 F a2 2T , d , 2 20/50 10 3 2 800N

蜗杆的轴向力与蜗轮的圆周力大小相等，方向相反，即：

F ai F t2 2T> d 2 2 375/ 4 50 10 3 2 3750N

蜗杆的径向力与蜗轮的径向力大小相等，方向相反，即：

F r1 F r2 F t2 tan 3750 tan20 1364.89N

12-3如题12-3所示为蜗杆传动和锥齿轮传动的组合，已知输出轴上的锥齿轮 Z 4 的转向n , （1）欲使中间轴上的轴向力能部分抵消，试确定蜗杆传动的螺旋线方 向和蜗杆的转向；（2）在图中标出各轮轴向力的方向。

W|，大拇指W 2，可以

题12-3图

解：（1 ）先用箭头法标志出各轮的转向， 如图12.5所示。由于锥齿轮轴向力指向大端，

因此可以判断出蜗轮轴向力水平向右，从而判断出蜗杆的转向为顺时针，如图

12.5所示。 因此根据蜗轮和蜗杆的转向，用手握法可以判定蜗杆螺旋线为右旋。

（2 ）各轮轴轴向力方向如图 12.5所示。

13- 1 一平带传动，已知两带轮直径分别为150mm 和400mm,中心距为1000mm , 小轮主动、转速为1460r min 。试求（1）小轮包角；（2）带的几何长度；（3） 不考虑带传动的弹性滑动时弹性滑动时大轮的转速；（4）滑动率 0.015时大轮 的实际转速。

=2879.13mm

解 （ 1 ） cos — 2

d 2 d 1 2a 400 150 2 1000 0.125， 165.63 2.89rad （2 ） L 2a - d 1 d 2

2

d 2 d 1 2 4a 2 1000 - 150 400 2 400 150 4 1000

（3 ）不考虑带的弹性滑动时, m

d 2 n 2 d 1 n 2 d 1n 1 150 1460 400 547.5r /min

（4 ）滑动率 0.015 时, n 1

n 2 d 2 d 1 1

n 2 dn 1 d 2 150 1460 1 0.015

400 539.29r / min 13-2题13-1中。若传递功率为 平带每米长的质量 q=0.35kg/m 5KW ，带与铸铁带轮间的摩擦系数f=0.3。所用 试求（1）带的紧边、松边拉力；（2）此带传动 所需的初拉力；（3）作用在轴上的压力

解（1 ）F

v dm dn 1460 150

60 1000

(3)

14-

1

14-6

转速

e f

F1

F2

(2)

F Q

e03 2.89

e f

□

2.38

436.26

2F0S in -

2

2.38

2.38 1

752.39N

436.26

F2

2.38 1

1

752.39

2

316.13N

316.13 534.26N

532 si n 165.631060.13N

2

在题14-1图中I、U、M、W轴，是心轴、转轴、还是传动

轴?

II

为传动轴，II 、IV 为转轴，已知一

单级直齿圆柱齿轮减速器,

题14-1图

III 为心轴。

用电动机直拖动，电动机功率P=22KW，n1 1470 r min，齿轮的模数m=4mm,齿数z1 18、z2 82，若支承间跨距

l=180mm （齿轮位于跨距中央），轴的材料用45号钢调质，试计算输出轴危险截面处的直径d o

T1 9.55 106 -=9.55 10

n

6 22000 「429

1470

8

10 N /m

F r F t tan

2T

1 tan

口乙

2 1

.

429 2 108

tan20

4 18 1000

1445N

1445 0.18

65.025N m

M e

5

10761 1026.17583mm

3 _____________

0.1 60

故 d 28mm

16-1说明下列型号轴承的类型、尺寸系列、结构特点、公差等级及其适用场合。 6005, N209/P6, 7207C , 30209/P5

解由手册查得

6005深沟球轴承，窄宽度，特轻系列，内径 d 25mm ，普通精度等级（0级）。主 要承受径

向载荷，也可承受一定的轴向载荷；可用于高速传动。

N209/P6圆柱滚子轴承，窄宽度，轻系列，内径 d 45mm ，6级精度。只能承受径向 载荷，适用于支承刚度大而轴承孔又能保证严格对中的场合，其径向尺寸轻紧凑。

7207C 角接触球轴承，窄宽度，轻系列，内径 d 35mm ，接触角 15 ,钢板冲压

保持架，普通精度等级。 既可承受径向载荷， 又可承受轴向载荷， 适用于高速无冲击，一般 成对使用，对称布置。

30209/P5圆锥滚子轴承，窄宽度，轻系列，内径 d 45mm ，5级精度。能同时承受径向 载荷和轴向载荷。适用于刚性大和轴承孔能严格对中之处，成对使用，对称布置。

16-6根据工作条件，决定在某传动轴上安装一对角接触球轴承，如题

16-6图所

示。已知两个轴承的载荷分别为F r1 1470N ， F r2 2650N ，外加轴向力 F A 1000N ，轴颈d=40mm ，转速n 5000r min ，常温下运转，有中等冲击，

预期寿命L h 2000h ，试选择轴承的型号。

题16-6

图

（2 ）计算轴承的轴向载荷 （解图见16.4b ） 由教材表16-13查得，轴承的内部派生轴向力 / 0.68F r1

0.68 1470 1000N ，方向向左 2 0.68 F r2 0.68 2650 1802N ，方向向右

因F A F 1000 1802 2802N F /

1000N ， 轴承1被压紧 F a1 F A F < 1000 1802

2802N 1802N

（3）计算当量动载荷

查教材表16-12，e 0.68 F a1

2802 1.91 e ，

查表 16-12 得 X 1 0.41，丫 0.87

F r1 1470 F a2

1802 0.68 e ， 查表 16-12 得 X 2 1，丫2 0 F r2

3650 P X 1 F r1 丫忑1 =

0.41 1470 0.87 2802 3040N F 2 X ?F r2 Y 2F a2=1 2650 0 1802 2650N （3 ）计算所需的基本额定动载荷

查教材表16-9，常温下工作，

f t 1 ；查教材表16-10，有中等冲击，取f p 1.5 ； 查手册，根据C r /和轴颈d 40mm ，选用角接触球轴承 7308AC 合适（基本额定动载荷

C r 38.5KN ）。

球轴承时, 3 ;并取轴承1的当量动载荷为计算依据

f p P 60n L 1.5 3040 60 5000 1 106

1 3

2000 38.46KN

机械基础

8.8试绘出如图8.17所示平面机构的运动简图

图8.17

8.9试计算如图8.18所示各运动链的自由度（若含有复合铰链、局部自由度或虚约束，应明确指出），并判断其能否成为机构（图中绘有箭头的构件为原动件）

图8.18

9.8某铰链四杆机构各杆的长度如图9.20所示，试问分别以a, b，c，d为机架时，将各得到什么类型的机构？若将500改为560,又为何种机构？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6bbl.html