第10章 相交线与平行线难题集锦超级实用

第10章 相交线、平行线与平移

1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。

A E D

1 F

C

1 2 3 1 2

B

第2题 第3题 第5题 ?1?50°，则?AEF=（ ） 2、（2009年崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若

3、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，?1?30°，?2?50°，则?3的度数等于（ ）

4.（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

1

5. (2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ）

6．(2009年营口市)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是 ． 4 3 5 6

A1 2 4a1C625B3D 第6题 第7题

7.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ）

8如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。

9： 如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．

10．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？说明你的理由. (12分)

2

C

H F D

1 E

B G

A

11、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

12、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A、115° B、120° C、145° D、135

1３、（2011?天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A、30° B、45° C、40° D、50°

1４、（2011?泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ） A、25° B、30° C、20° D、35°

１５、（2011?江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ） A、23° B、16° C、20° D、26°

１６、（2011?恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ） A、43° B、47° C、30° D、60°

１７、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；

3

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

１８、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. (1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.

(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.

(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、

b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

１９、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后， ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

a31mb2n

２０、如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。

4

21．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,

求∠3的度数。 l 3a

42b 图(1)

22．已知：如图(2)， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°，

∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。

AB

G 图 E(2) F C图（2） D

23．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。 CD AB

EF

图（3）

24．如图（4），直线AB与CD相交于O，EF?AB于F，GH?CD于H， 求证EF与GH必相交。

EG

AD FH O CB 图（5） 25．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？

5

26．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？

27．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

图（6）

\\

28．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条 A．6 B． 7 C．8 D．9

29．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）

A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3

30．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A．36条 B．33条 C．24条 D．21条

31．已知平面中有n个点A,B,C三个点在一条直线上，A,D,F,E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）12

32．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A．4对 B．8对 C．12对 D．16对

33．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( ) A．90° B．135° C．150° D．180°

EACHGBFA3G2B1CCA1EGAPQSlR第10题HBDFDF2DBCED第 5 题F

第 6 题E 第7题

34．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系 ；

35．平面上3条直线最多可分平面为 个部分。

36．如图，已知AB∥CD∥EF，PS?GH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝ 。 37．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。

6

38．已知：如图，DE∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B A DE

CB

39．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G

AB E F

G

CD

40．如图，已知CB?AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，

∠EDC+∠ECD =90°，

AD求证：DA?AB E

BC 第 15 题

16、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，

若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数.

AE1D B2C M GF N

7

42、．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD的度数。

CDFB2E3AG1 43、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由.

DE2

F

AG1HBC44.已知:如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.

45.如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.

46．如图2—100，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．

8

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