范世贵 电路基础2版 答案(第14章)

西北工业大学出版 范世贵编 电路基础2版 答案

第十四章

二阶与高阶电路时域分析

14-1 试判断图 题14-1所示两个电路是欠阻

尼还是过阻尼情况。

答案

R 解：(a)

0.02 ,故电路为临界阻尼情况。

(b) 可求得a、b两端以左电路的输入电阻

RO 0.04

0.02 ，故为过阻尼情况。

u(0)均不为零。固有频率为 i(0)c 14-2 RLC串联电路，已知初始条件、

1 1，P2 3； （２）P1 P2 2； （１）P

（３）

P1 j2，P2 j2； （４）P1 2 j3，P2 2 j3。

试写出各种情况时的零输入响应uc(t)、i(t)的表达式。

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答案

1 1， 2 P2，代入（14-1-9）得 解：（1） 1 P

uc(t)

11

uc(0 )(3e t e 3t) i(0 )(e t e 3t)V,t 0 22C 11

3Cuc(0 )(e 3t e t) i(0 )(3e 3t e t)At. 0 22

i(t)

1 P2 2，代入式（14-1-11）得 （2） P

uc(t) uc(0 )(1 2t)e 2t

1 2t

i(0)te)V,t 0 C

i(t)

1

uc(0 )te 2t) i(0 )(1 2t)e 2tA..t 0 L

（3） 0 2rad/s，代入式（14-1-18）得

uc(t) uc(0 )cos2t

1

i(0 )sin2tV,t 0 2C

i(t) 2Cuc(0 )sin2t i(0 )cos2tAt. 0

(4)

2

1

s，

3rad/s， 0 3.605rad/s,

arctg

33.69 。代入式（14-1-16）得

uc(t) uc(0 )

3.605 2t1

ecos(3t 33.69 ) i(0 )e 2tsin3tV,t 0 33C 3.6053.605sin3t i(0 )cos(3t 33.69 )At. 033

i(t) uc(0 )

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14-3 图题14-3所示电路，已知

uc(0 ) 1V、i(0 ) 1A。求i

(t)。

答案

解：

1

rad/s4

0

R

02L

代入式（14-1-18b）得

111

i(t) 1

4sint 1cost

444

t 45 )A

t 0

14-4 图题14-4所示电

路，t<0时K闭合，电路已达稳定。今于t=0时刻打开开关K，求t>0时的uc(t)，选择R使两个固有频率之和为（-5）。

答案

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解：t<0时K 闭合，电路已达

稳定，故有

iL(0 )

1000

1A1000

uc(0

) 0

t>0时K打开，故有：

P1

R 2LR2LP1 P2

R

5L

P2

故

故得 R 5L 50 。

又

R

2.5S 12L

0

0.316rad/s

因有 0，故t>0时电路为

过阻尼情况。故

1 0.02S 1

2 4.98S 1

代入式（14-1-9a）得

iL(0 )

uc(t) 0 (e 1t e 2t)

C( 2 1)

1

(e 0.02t e 4.98t)V

1(4.98 0.02)

i(0)以（－１）代入，是因为iL(t)与uc(t)的参考方向为不L 注意：题中

关联。

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14-5 图题14-5所示电路，t<0时K闭合，电路已达稳定．今于t＝0时打开K,求t>0时的uc(t)、iL(t)。

答案

解：t<0时K 闭合，电路已达稳态， 故有

100

iL(0 )

10A

10

uc(t) 0

R t>0时K打

0，

开，此时有 2L

0

316rad/s

。代入（１４－１－１８）得

uc(t)

10

sin316t 3165sin316tV,t 0

316 10 10 6

iL(t) 10cos316tAt. 0 。

14-6 RLC串联电路，已知R=0,l=3H,C=12F,外加激励us(t) 10U(t)V。求下列两种初始条件下的全响应uc(t)、i(t)。

i(0 ) 0， uc(0 ) 5V； （1）

uc(0) 0 （2） i(0 ) 5A，

。

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答案

R 解：

0

（1） 2L

0

1

rad/s6

11P jrad/sP jrad/s12

66

代入（14-1-18）得

1

uc1(t) 5costV

6

t 0

111

i1(t) 5 12sint 10sintAt 0

666

下面再

uc2(t)、 i2(t)：

求零状态响应

uc2(t) B1ep1t B2ep2t 10

11jt jtduc2(t)111

jB1e6 jB2e6 i2(t)。 dt66C

故

uc2(0 ) uc2(0 ) B1 B2 10 0

有

①

duc2(0 )111

j(B1 B2) i2(0 ) i2(0 ) 0dt6CC

②

联

B1 B2 5

解得

11jt jt 故1

uc2(t) 5e6 5e6 10 10cost 10Vt 0

得 6

i2(t) C

duc2(t)1

20sintAdt6

t 0

故

1

得全响应uc(t) uc1(t) uc2(t) 15cost 10V

6

为

1

i(t) i1(t) i2(t) 30sintA

6

t 0

t 0

（2）

0、 uc(0 )、 uc(0 )的值代入式(14-1-18)的零输入响应为 i(0 )、

将

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uc1(t) 0

1 i(0 )sin 10t 2.5sintVt 0

0C6

it) 0 i(0 )cos 5cos1

1(0t6tA

t 0

电路的零状态相应仍同上。

故全响应为

uc(t) uc1(t) uc2(t)

2.5sin16t 10cos1

6t 10

10.3sin(1

t 76 6) 10V

t 0

i(t) i(t) i 5cos1t 20sin1

12(t)t

66 20.6cos(1

6t 76 )A

t 0

或

i(t) Cduc(t)dt 20.6cos(1

6

t 76 )At 0

14-7 RLC串联零状态电路，已知R=2 ,L=1H,

C

1

3F

，i(t)。

答案

解：

R

1S 12L

0 s 因

有

0，故为欠阻尼情况。

/s

该电路的微分方程为

us(t) 16U(t)V。求

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1t di(t)

Ldt Ri(t) C i( )d 16U(t)

uc(0) uc(0) 0 i(0) i(0) 0

解之

i(t) 11.3e t(t)A。

得

14-8 求RLC串联电路的单位阶跃响应uc(t)、i(t)。已知R=1 ,L=1H,C=1F。

答案

解：

d2uc(t)duc(t)LC RC uc(t) U(t) 2

dtdt

uc(0) uc(0) 0 i(0) i(0) 0

解 0.5tuc(t) [1 30 )]U(t)V

之得 2

14-9 求RLC串联电路的单位阶跃响应uc(t)、i(t)。已知R=0，L=1H,C=1F。

答案

解：微分方程同题14-8,解之得

uc(t) (1 cost)U(t)V ，

i(t) sintU(t)A

。

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14-10 求RLC串联电路的单位阶跃响应uc(t)。已知R=2 ,L=0.05H，C=0.02F。

答案

解：微分方程同题14-8,解之得

uc(t) [1 1.29e 20tcos24.5t 140.8 )]U(t)V 。

14-11 求RLC串联电路的冲激响应i(t)。

(1)R=4 ,L=2H,C=0.5F; (2)R=5 ,L=0.5H,C=0.125F。外加激励 电压均为

10 (t)伏。

答案

1 解：

i(0) 10 5

（1） L

uc(0 ) uc(0 ) 0

R

1S 12L

0

1rad/s 由于有 0 ,故为临界阻尼情况。代入式(14-11-11b)得

i(t) 5(1 t)e 20tA, t 0

(2) i(0 ) 10

1

20A， L

uc(0 ) uc(0 ) 0

R

5S 12L

0

4rad/s

由

0故电路为过阻尼情况。故

于有

1

2S 1 2 8S 1

代入式(14-1-9b)得

i(t)

20

(8e 8t 2e 2t) 26.7e 8t 6.67e 2tA。 t 08 2

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14-12 求RLC并联电路中的电感电流i(t)。已知R=0.5 ,L=0.5H,C=2F;外加激励 电流为6 (t)安。

答案

解：该电路在t>0时的微分方程为

d2i(t)Ldi(t)

LCdt2 Rdt i(t) 0

1

u(0) 6 6 c

C

i(0 ) 0

解

i(t) 6.93e 0.5tcos(0.866t 90 )U(t)A

之得

14-13 图题14-13所示电路,求u

c(t)。

答案

解： t>0时的等效电路如图题

14-13(a)所示,其微分方程为

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d2uc(t)Lduc(t)

uc(t) 0 LC2

dtRdt

uc(0) 0

i(0) 10

uc(t) 11.55e 0.5tcos(0.866t 90 。)U) (t

解之得

14-14 图题14-14所示电路， 求i(t)、u

c(t)。

答案

解：将图题14-14电路等效变换为14-14(a)电路,进而得t>0时的等效电路如图题14-14(b)所示。

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uc(0 )

1

1V C， i(0) i(0) 0。该电路的微分方程为

电路的初始值

d2i(t)Ldi(t)

LC i(t) 0t 0

dt2Rdt

代

入数据得

d2i(t)Ldi(t)

LCdt2 Rdt i(t) 0

1

t 0 uc(0) 1V

C

i(0 ) i(0 ) 0 解

此微分方程

即得

i(t) 1.55e 0.5tcos(0.866t 90 )At 0

uc(t) L

di(t)

1.155e 0.5tcos(0.866t 30 )Vt 0dt

14-15 图题14-15所示电路,求响应

uc(t)、i(t)、uL(t),并画出波形。

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答案

解 (a)t>o时的等效电路如图14-15(c)所示,其中

i

(0 )

1

L，uc(0) 0，

0

0， 0

arctg

0 0

代入式

(14-1-18)得

uc(t) 0sin 0tV t 0

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i(t)

1

cos 0tAt 0L

uL(t)

di(t)

(t) 0sin 0t dt

(b) i( t) (t)A

uc(t)

1t1t1i( )d ( )d U(t)V， C 0 C 0 C

di(t)d (t)uL(t) L L L (t)V

dtdt

。

14-16 图题14-16所示电路,求响应uc(t)、ic(t)、i

L(t),并画出波形。

答案

解 (a)t>0时的等效电路如图题14-16(c)所示,其中

uc(0 )

1

VC,

iL(0 ) iL(0 ) 0, 0 ,

arctg

0 0

1 。代入式

uc(t) cos 0tVt 0

(14-1-18)得 C

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1

iL(t)

[ sin 0t]

0L

0sin 0t 0cos 0t 90 )A

ic(t) C

t 0

duc

(t) 0sin 0tU(t)Adt。

uc(t) (t)V

(b)

duc(t)d (t)

i(t) C C C (t)A1t1t1

iL(t) uc( )d ( )d U(t)ACdtdt

L0L0L

14-17 图题14-17所示电路, (1) 写出响应变量i1(t)的微分方程,并表示成算子形式;

(2) 求i

1(t)对e(t)的转移算子H(P)。

答案

解 (1)取网孔的循行方向均为顺时钟,则网孔的KVL方程为

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3Pi1(t) Pi2(t) Pi3(t) 0

① ②

Pi1(t) (P 1)i2(t) i3(t) e(t)

1

Pi1(t) i2(t) (P 1)i3(t) 0

P

③

P2i1(t) Pi2(t) (P2 P 1)i3(t) 0。 即

P(P2 2P 1) 联

i1(t) e(t)32

解得 P(P 2P 2P 1

(P4 2P3 2P2 P)i1(t) (P3 2P2 P)e(t) 即

P(P2 2P 1)

H(P)

P(P3 2P2 2P 1)

H(P)中的公因子P不能消去,因为该电路为

四阶(有四个独立的储能元件)。

H(P)

P 4

P(P2 3P 2)；(2 )

14-18 已知电路的传输算子为（1）

H(P)

3P 13P 8

H(P)

P(P 1)2； (3)P(P2 4P 8)。求冲激响应h(t)。

答案

1 0，P2 1，P3 2。 解 (1)P(P 3P 2)的根为P

H(P)

2 31

PP 1P 2。 故

h(t) (2 3e t e 2t)U(t)

121

P(P 1)2P 1

(2) H(P)

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t t

h(t) (2 2te e)U(t)

10.5880.588 H(P) 153.43 153.43

(3) PP 2 j2P h2( 2(1 1.18e2tcos(2t 153.34 )U(t)t)j

14-19 图题14-19(a)所示电路中e(t)的波形如图(b)所示.用卷积法求零状态响应u

c(t),并画出波形。

答案

解：h(t) sin tV。

e(t) U(t) U(t 2) U(t 3) U(t 5) U(t 6) U(t 8)

[U(t 3n) U(t 3n 2)],n 0,1,2,3, n 0

de(t)

[ (t 3n) (t 3n 2)], 故dtn 0

t

e( )d sin d (1 cos t)U(t)

t

故

uc(t) e(t) h(t)

de(t)t

h( )d 0dt

西北工业大学出版 范世贵编 电路基础2版 答案

[ (t 3n) (t 3n 2)] (1 cos t)U(t)

n 0

(1 cos t)[U(t) U(t 2)] (t 3n)

n 0

14-20 图题14-20(a)所示电路中e(t)的波形如图(b)所示.用卷积法求零状态响应u

c(t)，并画出波形图。

答案

(t) sintU(t)V 解: h

uc(t) e(t) h(t)

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e(t) sin U( )d

t

t

[ (t) (t 6 )] [cos ]0

(1 cost)U(t) [1 cos(t 6 ]U(t 6 ))U(t 2)

14-21 图题14-21(a)所示电路中 e(t)的波形如图(b)所示。以uc(t)为输出响应,求单位冲激响应h(t)与零状态响应u

c(t)。

答案

(t) 解: h

5 t

esin2tU(t)V2

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uc(t)

e(t) h(t)

t (t 5)

[1 esin(2t 63.5 )]U(t) [1 esin(2t 53.5 )]U(t 5)V

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